[历年真题]2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14题,每小题4分,共56分）.

1．（4分）设x∈R,则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

2．（4分）设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于．

3．（4分）已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离．

4．（4分）某次体检,5位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76．则这组数据的中位数是（米）．

5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a=．

6．（4分）已知点（3,9）在函数f（x）=1+a x的图象上,则f（x）的反函数f﹣1（x）=．

7．（4分）若x,y满足,则x﹣2y的最大值为．

8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为．

9．（4分）在（﹣）n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于．

10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于．11．（4分）某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

12．（4分）如图,已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,﹣1）,P是曲线y=上一个动点,则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0,b＞0．若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是．

14．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成,S n为{a n}的前n项和,若对任意n ∈N*,S n∈{2,3},则k的最大值为．

二、选择题（本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分）.

15．（5分）设a∈R,则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

16．（5分）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是（）

A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1

17．（5分）设a∈R,b∈[0,2π）,若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b）,则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f （x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数,则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数,则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数,下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题

C．①为真命题,②为假命题D．①为假命题,②为真命题

三、简答题:本大题共5题,满分74分

19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．

20．（14分）有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F 点或河边运走．于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为（1,0）,如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．

21．（14分）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．

（1）若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；

（2）设b=,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率．

22．（16分）对于无穷数列{a n}与{b n},记A={x|x=a n,n∈N*},B={x|x=b n,n∈N*},若同时满足条件:①{a n},{b n}均单调递增；②A∩B=?且A∪B=N*,则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．

（1）若a n=2n﹣1,b n=4n﹣2,判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列,并说明理由；（2）若a n=2n且{a n}与{b n}是无穷互补数列,求数量{b n}的前16项的和；

（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列,{a n}为等差数列且a16=36,求{a n}与{b n}的通项公式．

23．（18分）已知a∈R,函数f（x）=log2（+a）．

（1）当a=1时,解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素,求a的值；（3）设a＞0,若对任意t∈[,1],函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．

2016年上海市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14题,每小题4分,共56分）.

1．（4分）（2016?上海）设x∈R,则不等式|x﹣3|＜1的解集为（2,4）．【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1,由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．

【解答】解:∵x∈R,不等式|x﹣3|＜1,

∴﹣1＜x﹣3＜1,

解得2＜x＜4．

∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2,4）．

故答案为:（2,4）．

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用．

2．（4分）（2016?上海）设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于﹣3．【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解:z===﹣3i+2,则z的虚部为﹣3．

故答案为:﹣3．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．

3．（4分）（2016?上海）已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离．

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．

【解答】解:平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离:=．

故答案为:．

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用,考查计算能力．

4．（4分）（2016?上海）某次体检,5位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76．则这组数据的中位数是 1.76（米）．

【分析】将数据从小到大进行重新排列,根据中位数的定义进行求解即可．

【解答】解:将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80．则位于中间的数为1.76,即中位数为1.76,

故答案为:1.76

【点评】本题主要考查中位数的求解,根据中位数的定义,将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．

5．（4分）（2016?上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a=±3．【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式,再利用正弦函数的最大值为5,求得a的值．

【解答】解:由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+θ）,其中,cosθ=,sinθ=,

故f（x）的最大值为=5,∴a=±3,

故答案为:±3．

【点评】本题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于基础题．

6．（4分）（2016?上海）已知点（3,9）在函数f（x）=1+a x的图象上,则f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）（x＞1）．

【分析】由于点（3,9）在函数f（x）=1+a x的图象上,可得9=1+a3,解得a=2．可得f（x）=1+2x,由1+2x=y,解得x=log2（y﹣1）,（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f﹣1（x）．

【解答】解:∵点（3,9）在函数f（x）=1+a x的图象上,∴9=1+a3,解得a=2．

∴f（x）=1+2x,由1+2x=y,解得x=log2（y﹣1）,（y＞1）．

把x与y互换可得:f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）．

故答案为:log2（x﹣1）,（x＞1）．

【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．

7．（4分）（2016?上海）若x,y满足,则x﹣2y的最大值为﹣2．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可．

【解答】解:画出可行域（如图）,设z=x﹣2y?y=x﹣z,

由图可知,

当直线l经过点A（0,1）时,z最大,且最大值为z max=0﹣2×1=﹣2．

故答案为:﹣2．

【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法．

8．（4分）（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为或．【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式,然后求解即可．

【解答】解:方程3sinx=1+cos2x,可得3sinx=2﹣2sin2x,

即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2,（舍去）sinx=,x∈[0,2π]

解得x=或．

故答案为:或．

【点评】本题考查三角方程的解法,恒等变换的应用,考查计算能力．

9．（4分）（2016?上海）在（﹣）n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于112．

【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256,求得n=8．在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项．

【解答】解:∵在（﹣）n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,

∴2n=256,解得n=8,

∴（﹣）8中,T r

==,

+1

∴当=0,即r=2时,常数项为T3=（﹣2）2=112．

故答案为:112．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题．

10．（4分）（2016?上海）已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于．

【分析】可设△ABC的三边分别为a=3,b=5,c=7,运用余弦定理可得cosC,由同角的平方关系可得sinC,再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为,代入计算即可得到所求值．

【解答】解:可设△ABC的三边分别为a=3,b=5,c=7,

由余弦定理可得,cosC===﹣,

可得sinC===,

可得该三角形的外接圆半径为==．

故答案为:．

【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法,注意运用正弦定理和余弦定理,考查运算能力,属于基础题．

11．（4分）（2016?上海）某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数,再求出选法相同的选法种数,利用古典概型概率计算公式得答案．

【解答】解:甲同学从四种水果中选两种,选法种数为,乙同学的选法种数为,则两同学的选法种数为种．

两同学相同的选法种数为．

由古典概型概率计算公式可得:甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

故答案为:．

【点评】本题考查古典概型概率计算公式的应用,考查了组合及组合数公式,是基础题．

12．（4分）（2016?上海）如图,已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,﹣1）,P是曲线y=

上一个动点,则?的取值范围是[﹣1,] ．

【分析】设出=（x,y）,得到?=x+,令x=cosθ,根据三角函数的性质得到?=sinθ+cosθ=sin（θ+）,从而求出?的范围即可．

【解答】解:设=（x,y）,则=（x,）,

由A（1,0）,B（0,﹣1）,得:=（1,1）,

∴?=x+,

令x=cosθ,θ∈[0,π],

则?=sinθ+cosθ=sin（θ+）,θ∈[0,π],

故?的范围是[﹣,1,],

故答案为:[﹣1,]．

【点评】本题考查了向量的运算性质,考查三角函数问题,是一道基础题．

13．（4分）（2016?上海）设a＞0,b＞0．若关于x,y的方程组无解,则a+b 的取值范围是（2,+∞）．

【分析】根据方程组无解可知两直线平行,利用斜率得出a,b的关系,再使用基本不等式得出答案．

【解答】解:∵关于x,y的方程组无解,

∴直线ax+y﹣1=0与直线x+by﹣1=0平行,

∴﹣a=﹣,且．

即a=且b≠1．

∵a＞0,b＞0．∴a+b=b+＞2．

故答案为:（2,+∞）．

【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系,基本不等式的应用,属于基础题．

14．（4分）（2016?上海）无穷数列{a n}由k个不同的数组成,S n为{a n}的前n项和,若对任意n∈N*,S n∈{2,3},则k的最大值为4．

【分析】对任意n∈N*,S n∈{2,3},列举出n=1,2,3,4的情况,归纳可得n＞4后都为0或1或﹣1,则k的最大个数为4．

【解答】解:对任意n∈N*,S n∈{2,3},可得

当n=1时,a1=S1=2或3；

若n=2,由S2∈{2,3},可得数列的前两项为2,0；或2,1；或3,0；或3,﹣1；

若n=3,由S3∈{2,3},可得数列的前三项为2,0,0；或2,0,1；

或2,1,0；或2,1,﹣1；或3,0,0；或3,0,﹣1；或3,1,0；或3,1,﹣1；

若n=4,由S3∈{2,3},可得数列的前四项为2,0,0,0；或2,0,0,1；

或2,0,1,0；或2,0,1,﹣1；或2,1,0,0；或2,1,0,﹣1；

或2,1,﹣1,0；或2,1,﹣1,1；或3,0,0,0；或3,0,0,﹣1；

或3,0,﹣1,0；或3,0,﹣1,1；或3,﹣1,0,0；或3,﹣1,0,1；

或3,﹣1,1,0；或3,﹣1,1,﹣1；

…

即有n＞4后一项都为0或1或﹣1,则k的最大个数为4,

不同的四个数均为2,0,1,﹣1,或3,0,1,﹣1．

故答案为:4．

【点评】本题考查数列与集合的关系,考查分类讨论思想方法,注意运用归纳思想,属于中档题．

二、选择题（本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分）.

15．（5分）（2016?上海）设a∈R,则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解:由a2＞1得a＞1或a＜﹣1,

即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件,

故选:A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础．

16．（5分）（2016?上海）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是（）

A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1

【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A,B,C的直线都和直线EF异面,而由图形即可看出直线B1C1和直线相交,从而便可得出正确选项．

【解答】解:根据异面直线的概念可看出直线AA1,A1B1,A1D1都和直线EF为异面直线；

B1C1和EF在同一平面内,且这两直线不平行；

∴直线B1C1和直线EF相交,即选项D正确．

故选:D．

【点评】考查异面直线的概念及判断,平行直线和相交直线的概念及判断,并熟悉正方体的图形形状．

17．（5分）（2016?上海）设a∈R,b∈[0,2π）,若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b）,则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据三角函数恒成立,则对应的图象完全相同．

【解答】解:∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b）,

则函数的周期相同,若a=3,

此时sin（3x﹣）=sin（3x+b）,

此时b=﹣+2π=,

若a=﹣3,则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π）,

则﹣=﹣b+π,则b=,

综上满足条件的有序实数组（a,b）为（3,）,（﹣3,）,

共有2组,

故选:B．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,结合三角函数恒成立,利用三角函数的性质,结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．

18．（5分）（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数,则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数,则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数,下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题

C．①为真命题,②为假命题D．①为假命题,②为真命题

【分析】①举反例说明命题不成立；

②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T）,f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T）,h （x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T）,

由此得出:g（x）=g（x+T）,h（x）=h（x+T）,f（x）=f（x+T）,即可判断出真假．【解答】解:对于①,举反例说明:f（x）=2x,g（x）=﹣x,h（x）=3x；

f（x）+g（x）=x,f（x）+h（x）=5x,g（x）+h（x）=2x都是定义域R上的增函数,但g（x）=﹣x不是增函数,所以①是假命题；

对于②,根据周期函数的定义,f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T）,

f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T）,

h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T）,

前两式作差可得:g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T）,

结合第三式可得:g（x）=g（x+T）,h（x）=h（x+T）,

同理可得:f（x）=f（x+T）,所以②是真命题．

故选:D．

【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题目．

三、简答题:本大题共5题,满分74分

19．（12分）（2016?上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．

【分析】（1）直接利用圆柱的体积公式,侧面积公式求解即可．

（2）设点B1在下底面圆周的射影为B,连结BB1,即可求解所求角的大小．

【解答】解:（1）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱,圆柱的体积为:π?12?1=π．

侧面积为:2π?1=2π．

（2）设点B1在下底面圆周的射影为B,连结BB1,OB,则OB∥O1B,

∴∠AOB=,异面直线O1B1与OC所成的角的大小就是∠COB,

大小为:﹣=．

【点评】本题考查几何体的体积侧面积的求法,考查两直线所成角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．

20．（14分）（2016?上海）有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为（1,0）,如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．

【分析】（1）设分界线上任意一点为（x,y）,根据条件建立方程关系进行求解即可．

（2）设M（x0,y0）,则y0=1,分别求出对应矩形面积,五边形FOMGH的面积,进行比较即可．

【解答】解:（1）设分界线上任意一点为（x,y）,由题意得|x+1|=,得y=2,（0≤x≤1）,

（2）设M（x0,y0）,则y0=1,

∴x0==,

∴设所表述的矩形面积为S3,则S3=2×（+1）=2×=,

设五边形EMOGH的面积为S4,则S4=S3﹣S△OMP+S△MGN=﹣××1+=,

S1﹣S3==,S4﹣S1=﹣=＜,

∴五边形EMOGH的面积更接近S1的面积．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题,考查学生的运算能力,综合性较强,难度较大．

21．（14分）（2016?上海）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．

（1）若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；

（2）设b=,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率．

【分析】（1）由题意求出A点纵坐标,由△F1AB是等边三角形,可得tan∠AF1F2=tan=,从而求得b值,则双曲线的渐近线方程可求；

（2）写出直线l的方程y﹣0=k（x﹣2）,即y=kx﹣2k,与双曲线方程联立,利用弦长公式列式求得k值．

【解答】解:（1）若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,

把x=c=代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2,

由tan∠AF1F2=tan==,求得b2=2,b=,

故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±x,

即双曲线的渐近线方程为y=±x．

（2）设b=,则双曲线为x2﹣=1,F2（2,0）,

若l的斜率存在,设l的斜率为k,则l的方程为y﹣0=k（x﹣2）,即y=kx﹣2k,

联立,可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0,

由直线与双曲线有两个交点,则3﹣k2≠0,即k．

△=36（1+k2）＞0．

x1+x2=,x1?x2=．

∵|AB|=?|x1﹣x2|=?

=?=4,

化简可得,5k4+42k2﹣27=0,解得k2=,

求得k=．

∴l的斜率为．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考查了双曲线的简单性质,考查弦长公式的应用,体现了“设而不求”的解题思想方法,是中档题．

22．（16分）（2016?上海）对于无穷数列{a n}与{b n},记A={x|x=a n,n∈N*},B={x|x=b n,n∈N*},若同时满足条件:①{a n},{b n}均单调递增；②A∩B=?且A∪B=N*,则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．

（1）若a n=2n﹣1,b n=4n﹣2,判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列,并说明理由；（2）若a n=2n且{a n}与{b n}是无穷互补数列,求数量{b n}的前16项的和；

（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列,{a n}为等差数列且a16=36,求{a n}与{b n}的通项公式．

【分析】（1）{a n}与{b n}不是无穷互补数列．由4?A,4?B,4?A∪B=N*,即可判断；（2）由a n=2n,可得a4=16,a5=32,再由新定义可得b16=16+4=20,运用等差数列的求和公式,计算即可得到所求和；

（3）运用等差数列的通项公式,结合首项大于等于1,可得d=1或2,讨论d=1,2求得通项公式,结合新定义,即可得到所求数列的通项公式．

【解答】解:（1）{a n}与{b n}不是无穷互补数列．

理由:由a n=2n﹣1,b n=4n﹣2,可得4?A,4?B,

即有4?A∪B=N*,即有{a n}与{b n}不是无穷互补数列；

（2）由a n=2n,可得a4=16,a5=32,

由{a n}与{b n}是无穷互补数列,可得b16=16+4=20,

即有数列{b n}的前16项的和为

（1+2+3+…+20）﹣（2+4+8+16）=×20﹣30=180；

（3）设{a n}为公差为d（d为正整数）的等差数列且a16=36,则a1+15d=36,

由a1=36﹣15d≥1,可得d=1或2,

若d=1,则a1=21,a n=n+20,b n=n（1≤n≤20）,

与{a n}与{b n}是无穷互补数列矛盾,舍去；

若d=2,则a1=6,a n=2n+4,b n=．

综上可得,a n=2n+4,b n=．

【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查运算和推理能力,属于中档题．

23．（18分）（2016?上海）已知a∈R,函数f（x）=log2（+a）．

（1）当a=1时,解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素,求a的值；

（3）设a＞0,若对任意t∈[,1],函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．

【分析】（1）当a=1时,不等式f（x）＞1化为:＞1,因此2,解出并且验证即可得出．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0,（+a）x2=1,化为:ax2+x ﹣1=0,对a分类讨论解出即可得出．

（3）a＞0,对任意t∈[,1],函数f（x）在区间[t,t+1]上单调递减,由题意可得﹣≤1,因此≤2,化为:a≥=g（t）,t ∈[,1],利用导数研究函数的单调性即可得出．

【解答】解:（1）当a=1时,不等式f（x）＞1化为:＞1,

∴2,化为:,解得0＜x＜1,

经过验证满足条件,因此不等式的解集为:（0,1）．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0,∴（+a）x2=1,化为:ax2+x ﹣1=0,

若a=0,化为x﹣1=0,解得x=1,经过验证满足:关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

若a≠0,令△=1+4a=0,解得a=,解得x=2．经过验证满足:关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

综上可得:a=0或﹣．

（3）a＞0,对任意t∈[,1],函数f（x）在区间[t,t+1]上单调递减,

∴﹣≤1,

∴≤2,

化为:a≥=g（t）,t∈[,1],

g′（t）===≤＜0,

∴g（t）在t∈[,1]上单调递减,∴t=时,g（t）取得最大值,=．

∴．

∴a的取值范围是．

【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题．

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

2014年上海市中考数学试卷-答案

上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长

不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）

上海市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是

10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x

最新上海市高考数学试卷(文科)汇总

2011年上海市高考数学试卷(文科)

2011年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：由补集的含义即可写出答案． 解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴C U A={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}． 点评：本题考查补集的含义． 2、（2011?上海）计算=﹣2． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案． 解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3； 则原式=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法． 3、（2011?上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．

考点：反函数。 专题：计算题。 分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算． 4、（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5、（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0． 考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．

2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40， 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

上海市闸北区2016年高三数学二模(理)试卷及解析

闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 ． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范 围是 ． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是 ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同，则34a b -的值是 ． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为 ． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l

2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．

(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

上海市2014年中考数学试卷(解析版)

2014年上海市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014年上海市）计算的结果是（） A． B． C． D． 3 考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解答：解：?=， 故选：B． 点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2．（4分）（2014年上海市）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108 B．60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：60 800 000 000=6.08×1010， 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014年上海市）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 专题：几何变换． 分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2． 故选C． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（4分）（2014年上海市）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有 分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 解答：解：∠1的同位角是∠2， 故选：A． 点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

2019年上海高考数学(理科)试卷

2019年上海高考数学（理科）试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =，则?的取值范 围是 .

13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则 （ ） （A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b . 16．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是 （ ） （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的 概率均为0.2，随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ） （A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1ξD ＜2ξD . （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18．设251sin πn n n a =，n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是 （ ） （A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74 E

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.