(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线,且不变的运动．

2．匀变速直线运动的v t图象是一条．

分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动,叫匀加速直线运动．

(2)速度随着时间的匀变速直线运动,叫做匀减速直线运动．

二、速度与时间的关系式

1．速度公式：

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体,由于加速度a在数值上等于速度的变化量,所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的,就可以得到t时刻物体的．

一、对匀变速直线运动的认识

1．匀变速直线运动的特点

(1)加速度a恒定不变；

(2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类

匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大,加速度a与速度v同向．

匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小,加速度a与速度v同向．

二、对速度公式的理解

1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始计时时的瞬时速度,称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度；at是在时间t内的速度变化量,即Δv＝at.

2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体

3．注意公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a 取正值；若物体做匀减速直线运动,a取负值．

4．特殊情况

(1)当v0＝0时,v＝at,即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．

(2)当a＝0时,v＝v0(匀速直线运动)．

针对训练质点在直线上做匀变速直线运动,如图222所示,若在A点时的速度是5 m/s,经过3 s到达B点时的速度是14 m/s,若再经4 s到达C点,则在C点时的速度多大？

答案26 m/s

对速度公式的理解

1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4 m/s2的加速度,汽车刹车后5 s末的速度为()

A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s

答案 C

2．火车机车原来的速度是36 km/h,在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端,速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．

答案 25 s

12．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方立即开始刹车,使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s 时,交通灯恰好转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ．求：

(1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移

做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t ,在速度图象中,位移在数值上等于v t 图象与对应的时间轴所围的矩形面积．

二、匀变速直线运动的位移 1．由v t 图象求位移：

(1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示,把物体的运动分成几个小段,如图乙,每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形 ．

(2)把运动分成更多的小段,如图丙,各小矩形的面积之和,可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

(3)把整个过程分得非常非常细,小矩形合在一起形成了一个梯形, 就代表物体在相应时间间隔内的位移．

(4)结论：匀变速直线运动的v t 图象与t 轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移．

2．位移与时间关系式：x ＝v 0t ＋1

2at 2. 三、用图象表示位移(xt 图象) 1．定义：以 为横坐标,以 为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图象叫位移－时间图象． 2．静止物体的xt 图象：是一条 的直线． 3．匀速直线运动的xt 图象：是一条 的直线．

一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算

物体的位移x ＝1

2

(v 0＋v )t .

由速度公式v ＝v 0＋at ,代入上式得x ＝v 0t ＋1

2at 2.

2．对位移公式x ＝v 0t ＋1

2at 2的理解 (1)适用条件：匀变速直线运动．

(2)公式x ＝v 0t ＋1

2at 2为矢量式,其中的x 、v 0、a 都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v 0的方向为正方向．

①若物体做匀加速直线运动,a 与v 0同向,a 取正值；若物体做匀减速直线运动,a 与v 0反向,a 取负值．

②若位移的计算结果为正值,说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值,说明位移的方向与规定的正方向相反．

(3)两种特殊形式：

①当a ＝0时,x ＝v 0t ,(匀速直线运动)．

②当v 0＝0时,x ＝12at 2

(由静止开始的匀加速直线运动)． 3．用速度—时间图象求位移

图线与时间轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正,在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．

例1 (2020～2020江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶,0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出物体在0～6 s 内的v t 图线； (2)求在这6 s 内物体的位移． 答案 (1)如解析图 (2)18 m

二、位移时间图象(xt 图象)

例3 (2020～2020江西高一期中)如图是在同一条直线上运动的A 、B 两质点的位移时间图象,由图可知( )

A ．t ＝0时,A 在

B 后面

B ．B 物体在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面

C ．在0～t 1时间内B 的运动速度比A 大

D ．A 物体在0～t 1做加速运动,之后做匀速运动 答案 B

三、刹车类问题

车辆刹车类问题是实际问题,刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动,当速度减小到零时,车辆就

会停止．解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间t 刹＝v 0

a ,再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解．

注意：对于末速度为零的匀减速直线运动,也可采用逆向思维法,即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．

例4 一辆汽车以108 km/h 的速度行驶,现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s 2,则从开始刹车经过7 s 汽车通过的距离是多少？

答案 75 m

5.某市规定,汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车,由于车轮抱死,滑行时在马路上留下一道笔直的车痕,交警测量了车痕长度为9 m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s,根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？

6.某高速列车刹车前的速度为v 0＝50 m/s,刹车获得的加速度大小为a ＝5 m/s 2,求： (1)列车刹车开始后20 s 内的位移；

(2)从开始刹车到位移为210 m 所经历的时间； (3)静止前2秒内列车的位移．

7.(2020四川宜宾期中)在平直的公路上,一辆汽车以1 m/s 2的加速度加速行驶了12 s,驶过了180 m,

求：

(1)汽车开始加速时的速度多大？

(2)过了180 m处之后接着若以2 m/s2大小的加速度刹车,问再过12 s汽车离开始加速处多远？

答案 5、此车超速6、(1)250 m(2)6 s(3)10 m 7、(1)9 m/s(2)290.25 m

2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系

匀变速直线运动的速度与位移关系

1．关系式：＝2ax；

2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：和位移公式：消去时间即得．

3．若v0＝0,速度与位移的关系为：．

一、位移—速度公式的理解及应用

位移与速度的关系式为v2－v20＝2ax.

注意如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间,则利用公式v2－v20＝2ax求解问题时,往往比用两个基本公式解题方便．

2．对公式的理解

(1)适用条件：匀变速直线运动

(2)位移与速度的关系式：v2－v20＝2ax为矢量式,其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向．

①若物体做匀加速直线运动,a取正值；若物体做匀减速直线运动,a取负值．

②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反,取负值．

(3)两种特殊形式：

①当v0＝0时,v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)．

②当v＝0时,－v20＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．

例12020年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”,确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2,战斗机滑行100 m时起飞,起飞速度为50 m/s,则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为()

A．10 m/s B．20 m/s

C．30 m/s D．40 m/s

答案 D

针对训练在交通事故分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中,汽车刹车线的长度是14 m,假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s,则汽车刹车时的加速度大小为()

A．7 m/s2B．17 m/s2

C．14 m/s2D．3.5 m/s2

答案 A