平均数速算技巧

平均数速算技巧——中位数法

在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均数。

自然数列的中位数特性：

1、位置特性：一定在数列的最中间位置。

2、数值特性：为整数或*.5

计算方法：

a中=（a1+an）÷2

下面以例题来说明中位数是如何运用的。

2008年中央国家机关公务员考试真题

小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为7.4，请问他重复的那个数是：

A.2

B.6

C.8

D.10

平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5，即1—14的平均数，1—14的和为105。由于中间重复数了一个数字，那么他数了15个数，此时的数列和为7.4×15=111。所以小华数重复的数字为

111-105=6。

09公务员考试行测资料分析部分运算技巧举例

分数是除法的一种形式，用来表达两个量之间的数量对比关系。它本身有一些对于我们快速解答题目非常有益处的性质。

性质：当c/d=a/b时，c/d=(a+c)/(b+d)=a/b;

当c/d>a/b时，c/d>(a+c)/(b+d)>a/b

当c/d

(a、b、c、d均是正数)

例：节选自2008年北京市行测真题

表一 2001年部分省(市)国民经济主要指标及在全国的位次

指标

省份 GDP（亿元）年末总人口

（万人）城镇居民人均可支配收入（元）农民人均纯收入

（元）

绝对值位次绝对值位次绝对值位次绝对值位次

上海 4951 8 1614 25 12883 1 5871 1

湖北 4662 9 5975 9 5856 17 2352 11

四川 4422 10 8640 3 6360 15 1987 19

福建 4254 11 3440 18 8313 6 3381 7

湖南 3983 12 6596 7 6781 11 2299 12

黑龙江 3561 13 3811 15 5426 27 2280 13

安徽 3290 14 6328 8 5669 21 2020 18

北京 2846 15 1383 26 11578 2 5026 2

问：根据各省(市)年末总人口推算，在2001年人均GDP比较中，下列正确的是

A.湖北>四川>福建>湖南

B.湖北>福建>湖南>四川

C.福建>湖北>湖南>四川

D.福建>湖北>四川>湖南

解析：首先，人均GDP=GDP绝对值÷年末总人口，则湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分别为4662/5975、4422/8640、4254/3440、3983/6596。可以确定的是，只有4254/3440大于1，很明显4254大于3440，其它三个数均小于1，排除了A、B选项。而在选项C、D中，湖北都排在第二位，区别仅在于四川和湖南的排位上。

比较湖南和四川的人均GDP，4422-3983不足500，8640-6598大于。

2000，500/2000=0.25，但3983大于6598的一半，则4422/8640小于3983/6596，即排在第三位的应是湖南，四川排在最后A 243 B 342 C 433 D 135

【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题4】8，8，12，24，60，()

A 90

B 120

C 180

D 240

【解答】答案为C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题5】8，14，26，50，()

数学运算是公务员考试行政职业能力测试中的重要题型。作为能够充分拉开考生差距的部分，数学运算也是考生应当重视的部分。现在数运算的难度在逐步的加大，在题目题型变化不大的情况下，题目的难度主要体现在每道题目需要细致的考虑和较大量的计算。提醒各位考生，考前冲刺考生特别注意熟悉两个方面，一个是熟悉每种题型的常规解法和常用思维技巧，另一个是掌握一些常用的速算技巧。

本文将专门讲述如何在计算中运用技巧来提高计算速度。

一、尾数法

尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算整个表达式，而只需要计算答案的最后一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的应用。

【例1】一个边长为8的立方体，由若干个边长为l的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？【国2004A-42】

A.296

B.324

C.328

D.384

解析：由题意，所有小立方体的个数是，欲求被涂漆的小立方体个数，只需要减去没有被涂漆的部分，即被涂漆个数为，这个式子不需要详细计算，只要计算出最后一位数字是6即可确定答案为A。

【例2】一个装满100克糖水的杯子，浓度为80%，倒出40克，加水补满，重复三次，问最后的浓度是多少？【湖北2007法检】

A. 17.28%

B. 18.4%

C. 19.6%

D. 21.6%

解析：由题意，三次后浓度为，对于这个式子只要注意到其最后一个非零数字式8，即可直接得出答案为A。转自学易网 https://www.wendangku.net/doc/d216110743.html,

注：华图行测专家沈栋提醒考生注意，尾数法一般在加、减、乘运算时运用，当运算是除法时则是代入验证选项乘以除数的尾数是否等于被除数的尾数。

二、因数法

所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果中。对这种计算，只要能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需要详细计算。

【例3】一个两位数，它的个位上的数比十位上的数大1，如果把个位上的数与十位上的数互相交换，那么所得的新数的倒数比原数的倒数小，求这个两位数。【安徽2004-10】

A. 45

B. 23

C. 12

D. 34

解析：由题意，对任何两个数A、B，符合等式时，注意到A和B中凡是没有被约掉的因数都将保留到C中。反过来说，也就是C中的因数全部都是由A、B提供的。对于本题，只要注意到28中有因数7，这个7必然是由原两位数或两位数颠倒数位后的两位数提供，而A选项中45、54都不能提供7因数，可以直接排除，类似可排除BD。故答案为C。

【例4】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？【国2003B-11】

A. 65

B. 75

C. 85

D. 95

解析：由题意不难看出，灌水的效率是，容易看出其中30的3因数没有被消掉，其必然保留到最后结果中，而四个选项中显然只有B有3因数，故直接勾选即可。转自学易网 https://www.wendangku.net/doc/d216110743.html,

【例5】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）【国2008-58】

A. 550元

B. 600元

C. 650元

D.700元

解析：由题意，鞋的原价为，计算量比较大，而只要注意到分子484.5中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故为答案。

三、特殊值法

一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这种情形，很多时候都可以直接代入比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。

【例6】木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的（）。【四川2008】

A. 50%

B. 60%

C. 70%

D. 80%

解析：本题直接计算，则需要设原木材总重量为未知数，然后逐步求解。这样带符号运算是很麻烦的，但显然木材原重量具体是多少并不影响结果，这种情况下可以直接选择一个合适的数来进行运算。例如可以直接设原木材总重量为100，则其中水分占28，纯木材占72；后来水分挥发至10%时，纯木材仍为72，且占90%，所以此时木材总重量变为80，也即为原来的80%。答案为D。转自学易网 https://www.wendangku.net/doc/d216110743.html,

【例7】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元；那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱？【国2008】

A. 1.05元

B. 1.40元

C. 1.85元

D. 2.10元

解析：由题意甲×3＋乙×7＋丙×1＝3.15

甲×4＋乙×10＋丙×1＝4.20

两个方程，三个未知数，肯定无法最终解得具体值来，但可以知道，甲乙丙的具体值对最后结果无影响。所以可以设定最复杂的那个为0，即乙＝0，代入得到甲＝1.05，丙＝0，即可得答案为A。

四、凑整法

所谓凑整法，指在计算过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的数字使其凑整，降低计算复杂度。

【例8】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？【北京应届2007-21】

A.111

B.289

C.400

D.10404

解析：由右图及题意知

注意到上式右侧含有特殊数字0.25，易知只要给其配以4相乘，则变为1，于是计算过程实际是从1776中先后拆出两个4与0.25搭配。这样计算实际转化为求，而这个式子显然可以口算得出得数为111。

五、分析法

所谓分析法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。转自学易网

https://www.wendangku.net/doc/d216110743.html,

【例9】一种收录机，连续两次降价10％后的售价是405元，那么原价是多少元【国2001-51】

A.490

B.500元

C.520元

D.560元

解析：假设原价是x，那么可得，注意到等式左侧小数点后有两位，而右侧则为一整数，因此x中必然含有至少两个0才可以使得左右两侧相等。四个选项中只有B符合。

小结：提醒考生，数学运算题的制胜法宝主要有两点，一是学会拿到题目以后从什么地方入手，按照一个什么套路去思考，二是要学会一些计算的技巧，从而摆脱单纯计算所导致的浪费时间。当然，这些计算技巧是需要考生仔细体会领悟，并能够熟练应用到考试中去。上面所提到的方法是行测考试数学运算部分常用的技巧，希冀对各位考生有所启发、有所帮助。

解析植树问题：

一.不封闭路线植树问题

1、路线两端都植树

把最后总植树量看作一个系统。开始路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。总数=段数+1

应用公式：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×(棵树-1),株距=线路总长÷(棵树-1)。

2、路线一端植树

设系统初始值为0。则总棵树=总段数。

应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。

3、路线两端均不植树

设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。

应用公式：棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×(棵树+1),株距=线路总长÷(棵树+1)。

二、封闭型植树问题

应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。

三、比较延伸，生活中的“植树问题”

我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：

【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵?()

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】B。

【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长/株距，因此选B。做封闭性植树问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。

【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵?()

A.1005

B.3015

C.1010

D.3020

【答案】B 。

【解析】这道植树题就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在一起来考查考生。其实这道题你只要拆解开来分析一就很容易做出来。即栽柳树8040/8=1005(棵)，也就是大堤被柳树分成1005段。又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：8/2=4(段)。在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3(棵)。因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：3X1005=3015(棵)。

【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用多长时间?

A.30秒

B.33秒

C.36秒

D.39秒

【答案】A。

【解析】这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。解决这类题时，我们一定不要掉入考察者的陷阱中。

敲6下钟，中间隔了5个间隔 (两端植树);

一个间隔需要的秒数为15÷5=3秒 ;

敲12下的间隔为12-1=11个;

敲12时需要11×3=33(秒)

联创世华专家点评:通过以上三个例题我们可以看出植树问题难度不是很大。植树问题是我们应该把握的一类题型。做植树问题必须仔细审题，确定棵树，段数和总长的关系。对于植树问题的延伸题型，我们必须牢记，预防做题时走进考察者设计的陷阱中

下面是联创世华专家组为大家精选5道有关植树问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

1、某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。

A. 40

B.42

C.45

D.48

2、小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?

A.140秒

B.150秒

C.155秒

D.16秒

3、甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。

A.190

B.200

C.210

D.220

4、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?()

A.700

B.800

C.900

D.600

5、为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

答案:1-5、ABBCD

解答：

1、【解答】A.某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。 40

6除以3/4=8棵

6乘以(1+50%)=9棵

40除以(9-8)=40人

2、【解答】B.因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6=150(秒)。

3、【解答】B.因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2=150(个)，甲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。由于2×3=6，所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50(个)。所以甲乙两人共踏了台阶150+100-50=200(个)。

4、【解答】C.线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数=每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：，解得x=900，故选C。

5、【解答】D.设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396，解出y=13000(棵)。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数=段数+4。

一、对分问题例题：一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？A、5B、10C、15D、20解析：答案为A。对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可知。无论对折多少次，都以此类推。

二、栽树问题例题：（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？A、285B、286C、287D、284

解析：

答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286棵树。

（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？A、200B、201C、202D、199 解析：

答案为A。根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。但起点和终点重合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。三、跳井问题例题：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？A、6次B、5次C、9次D、10次

解析：

答案为A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。

四、会议问题例题：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？A、20000B、25000C、30000D、35000

解析：

答案为B。预算伙食费用为：5000÷1/3=15000元。15000元占总额预算的3/5，则总预算为：15000÷3/5=25000元。

五、日历问题例题：某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号？A、13B、14C、15D、17

解析：

答案为C。7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案由此可推出。

六、其他问题例题：（1）在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？A、140B、160C、180D、120

解析：

答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。（2）一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（）米？

A、100

B、10

C、1000

D、10000

解析：

答案为A。大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。（3）有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？A、24B、36C、48D、18

解析：

答案为C。设布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48米。

（4）某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？

A、24

B、26

C、28

D、25

解析：

答案为B。设做正确了X道题，列出一元一次方程：4X-（30-X）×2=96，解得X=26。（5）树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？A、6B、4C、2D、0

解析：

答案为D。枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。

数学运算主要涉及到以下几个问题：比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，工程问题，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，行程问题，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出来的规律，在复习过程中，分点复习会有条理，不会遗漏，可以使自己的知识形成系统，在以后的作题中思路会更加清晰，下面是有关行程问题的一些总结。

方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。

行程问题可以分为以下几大类：

1.相遇问题：

知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

=速度和×相遇时间

出发时间相同

例题：

两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？

A.60米

B.75米

C.80米

D.135米

【答案】D。解析：这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。

甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）

A.3千米/时

B.4千米/时

C.5千米/时

D.6千米/时

【答案】B。解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

【答案】D。解析：两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2=8千米，乙已经行了6×（130－20）÷60=11千米，相关因素去掉后，变成一个简单的相遇问题，相遇还需要（20－8－11）÷（4+6）=0.1小时=6分钟，故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。先大体判断两人的相遇时间，可知道在相遇前两人要休息几次。以所用时间段长的人为基数。

我们上面讲的都是同时出发的情况。

出发时间不同

每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟

A.7

B.9

C.10

D.11

【答案】D。解析：设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70

×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。抓住了，两地距离不变，列方程。

2、二次相遇问题：

知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：

甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

A.120

B.100

C.90

D.80

【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

A.200

B.150

C.120

D.100

【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

绕圈问题：

在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A．24分钟

B．26分钟

C．28分钟

D．30分钟

【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系

2. 追及问题

知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程

=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

=速度差×追及时间

核心就是“速度差”的问题。

一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟

A.60

B.75

C.50

D.55

【答案】A。解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。

当然很多问题的都不可能有这么简单，“速度差”隐藏起来了

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？

A.60千米

B.50千米

C.40千米

D.30千米

【答案】C。解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。

环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？

A.60

B.36

C.72

D.103

【答案】C。解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

3. 流水问题

知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：

顺水速度=船速+水速

同理：逆水速度=船速-水速

可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

【答案】A。解析：顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？

A.180

B.185

C.190

D.176

【答案】D。解析：设全程为s，那么顺水速度为,逆水速度为，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速，知道－=6,得出s=176。

转载自:https://www.wendangku.net/doc/d216110743.html,/thread-150639-1-1.html

小学四则运算速算技巧(附例题解析)

小学四则运算速算技巧（附例题解析）.DOC 一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。 例： 15×17 15 + 7 = 22 5 ×7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 ×10 + 15 ×7 =150 + （10 + 5）×7 =150 + 70 + 5 ×7 =（150 + 70）+（5 ×7） 为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

例：17 ×19 17 + 9 = 26 7 ×9 = 63 即260 + 63 = 323 2、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。 例： 51 ×31 50 ×30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。 例： 81 ×91 80 ×90 = 7200

80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 3、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 ×46 （43 + 6）×40 = 1960 3 ×6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 ×87 （89 + 7）×80 = 7680 9 ×7 = 63

公务员必备 数量关系解题技巧

数量关系解题技巧—数学运算 数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。 一、利用“凑整法”求解的题型 例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为 A.29 B.28 C.30 D.29.2 答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。 二、利用“尾数估算法”求解的题型 例题：425+683+544+828的值是 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快6 答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题可以选出正确答案为D。 三、利用“基准数法”求解的题型 例题：1997+1998+1999+2000+2001 A.9993 B.9994 C.9995 D.999中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。 1.比例分配问题 例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100 B.150 C.200 D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。 2.路程问题 例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？

实用小学巧算和速算方法(有用)

实用小学巧算和速算 方法(有用) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数” 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187

=200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

数量关系解题方法之比例法细讲

数量关系解题方法之比例法细讲 什么是比例? 比例是数量关系之间的相对关系，或指部分在整体中所占的比重。 用比例不用方程，学会比例法可以帮助我们快速提高解题速度，在分秒必争的考场上取得好成绩。 解决比例问题的核心思想是“份数思想”，即根据题目中各数量间的比例关系，设定各个量的份数，将复杂的比例问题简单化 注意：比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两种之间的比例关系，从而有助于你能快速，简便的解出题目。 如何运用比例法 当我们采用比例法的一个重要条件就是含有一个固定乘除等式关系。 例如：路程=速度*时间总量=工作效率*时间利润=成本*利润率等，在使用比例法解决这类问题时，三个量必须固定一个量，寻找另外两个量之间的相对关系。 例题讲解 例题1：王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前一天完成.工作4天后,每天多加工5个,结果提前3天完成,问这批零件有多少个? 解析：效率比是20：25=4:5 总量是不变的则时间比是5:4 因为工作效率没变之前完成工作总量是1天后来工作效率增加时间提前3天 则一份时间相差3-1=2天 所以4份就是8天则总量是4*20+25*8=280 例题2：一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远? 解析：速度比是4：3 路程是不变量则时间比是3:4 相差一份是10分钟则速度变化的那一段路程所用时间是3*10=30分钟

那么这一段路程为0.5*40=20千米 设全程为S S/4-5=20 则全程S=100 例题3：一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米? 解析：提速20%与原速度的比是1.2:1=6:5 路程是不变量那么时间比是5:6 相差一份时间是1小时，则原定时间是6小时=360分钟 提速25%与原速度的比是1.25:1=5:4，路程是不变量那么时间比是4:5 相差一份时间是40分钟则提速后所用时间是160分钟 120千米的路程所用时间是360-160-40=160 总路程是120/160*360=270千米

校本课程：常用的巧算和速算方法

校本课程数学计算方法 目录 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 (2) 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） (4) 第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2） (7) 第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3） (10) 第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4） (12) 第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5） (16) 第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6） (19) 第八讲小数的速算与巧算1——凑整 (21) 第九讲乘法速算1 (22) 第十讲乘法速算2 (24) 第十一讲乘法速算3 (26) 第十二讲乘法速算4 (27) 第十三讲乘法速算5 (28) 第十四讲乘法速算6 (29) 第十五讲乘法速算7 (32) 第十六讲乘法速算8 (34) 注：《速算技巧》 (39)

校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数：

20以内加减法巧算与速算方法

20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：

计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对

行测中六类蕴含数量关系的图形推理题解题技巧点拨

行测中六类蕴含数量关系的图形推理题解题技巧点拨 图形推理题在国家公务员考试中经常出现，也是难度比较大的一种题目。在近几年国家公务员考试行测试题中，图形推理题一般有10道，考查规律繁多，很多考生在解这种题时往往不知道该从何下手，便自动将其划为固定失分点。经过多年对国家公务员考试行测测试真题的的分析，专家发现，在近几年的图形推理题中，蕴含的数量关系成为了图形推理的主要测查内容之一。现总结六类蕴含数量关系的图形推理题的解答方法，相信考生在学习了本篇文章之后，会大大增加解答图形推理题的自信度。 一、图形中特殊元素的个数 通常包括图形中的比较明显的图形，如图形中的角（直角）、交点、对称轴、三角形等。 例题： 【解析】题面都是汉字，但是本题不是笔画的规律。这些汉字的共同点是都含有“口”，观察第一组图形，“口”的数量为：1，2，3;第二组图形为：2，?，4。故应该选择有三个“口”的。应该选择D答案。 二、图形中的笔画数与线条数 例题： 【解析】题干中每个汉字的笔画数分别为1、2、3、4，选项中只有D项是5笔。 三、图形中小图形的移动格数或者旋转度数 例题：

【解析】观察图形，容易发现是旋转的规律。外围的阴影逆时针旋转，每次移动两格;内圈的扇形阴影顺时针旋转，每次移动一格。按照此规律，应该选择C答案。 四、图形中阴影部分占所在图形的比例 例题： 【解析】观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是2/6，1/6，1/2;所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择D答案。 五、图形中的封闭区域数 例题：

五年级计算题(巧算与速算)

五年级计算题练习一 一、直接写出得数。 101－201= 2＋21= 41＋43－51 = 97 －92= 1－ 21 －5 1= 51＋21－51= 31＋35－2= 52＋101= 二、解方程或比例。 ① 0.3χ= 45 ② 52χ＋5 3 χ=28 ③χ－54 =125 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51＋21＋31 21＋31－41 51＋21＋54 2－125－127 79＋61＋65＋75 1513－（1513－52） 五年级计算题练习二 一．直接写出得数。 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－6 5 = 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－21 = 二．解方程 Ⅹ－ 21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） （1）54 ＋（83－41） （2）2－73－7 4 (3)85－31＋125 （4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5）125 －（121 －2 1 ） 五年级计算题 92＋2 1= 76－32= 103＋41= 73＋91= 31－51=

61＋4 1 = 75－51= 2017－203－209= 92＋83－85= 7－ 75= 141＋145＋143= 41＋41＋4 3 = 1－32－31= 二．解方程或比例。 X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=724 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） 51＋31＋54 1－115－116 72＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2） 89 －（29 ＋13 ） 1115 ＋1017 ＋415 ＋517 五年级计算题练习四 一．直接写出得数。（4分） 0.15×0.6= 7÷40= 2－13 = 25 ＋45 = 12 ＋23 = 1.2÷2.4= 13 －1 4 = 0.64÷8= 0.75÷0.25= 10－0.06= 512 ＋7 12 = 12.5×80= 58 ＋78 = 0.53= 13 ＋16 = 5— 1 6 = 二．解方程或比例。（9分） ①χ+ 37 = 34 ②χ- 512 = 38 ③χ-5 6 =1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分）

小学二年级数学加减乘除法口算题700道

二年级口算测试姓名班级得分 72-48= 18÷6= 24÷8= 28÷7= 6÷2= 15÷3= 4÷2= 5×5= 6×2= 62+23= 25÷5= 49÷7= 10÷2= 54-46= 20÷4= 21÷3= 3×6= 9÷3= 28÷4= 91-67= 16÷2= 42÷6= 18÷2= 55-17= 3×8＝ 9÷1= 18÷3= 11+56= 42+6= 24÷8= 36-4= 63-37= 16÷4= 27-9= 0×5= 54-46= 2×8= 20÷4= 4×7= 49÷7= 10÷2= 30÷6= 3×7= 45+39= 4×4= 5×6= 6×2= 32+8= 1×5= 48÷8= 2×7= 4×8= 2×6= 7×6= 12÷2= 4×9= 56÷7= 2÷2= 5×3= 22+36= 77-19= 64-38= 3×3= 5×4= 3×2= 16+8= 42÷6= 3×6= 64÷8= 6×3= 3×1= 8×6= 6×4= 4×4= 6×5= 12÷4= 42÷7= 45+19= 30÷6= 42÷7= 8×2= 56-8= 64÷8= 24- 6 = 35÷7= 5×8= 6÷3= 54+26= 7÷7= 5÷1= 1×6= 56÷8= 21÷7= 28÷7= 7×3= 35÷7= 2×3= 53-9= 7×4= 9÷9=

42÷7= 45÷9= 30÷6= 49÷7= 9×2= 56÷8= 64÷8= 24- 6 = 63÷7= 8×5-8= 4×3= 16÷8= 72÷8.= 2×7= 9÷9= 27÷9= 5×7= 18÷9= 8×3= 81÷9÷3= 72÷9= 18÷3= 54÷6= 7÷1= 8×8= 63÷7= 8×9= 8×5= 40÷8= 9×3= 6×9= 30÷6= 7×3= 9×9= 16÷4= 7×7= 28÷7= 40÷8= 6×6= 7×4= 9÷9= 7×8= 24÷6= 7×5= 27÷3= 81÷9= 3×6= 25+41= 14÷2= 35÷7= 9×2= 36÷6= 9×5= 35÷7= 27÷3= 4÷4= 36÷9= 42÷7= 12÷3= 5×9= 20÷4= 5×7= 9×8= 18÷3= 8÷1= 6×2= 6÷2= 49÷7= 10÷2= 27÷9= 24÷4= 3×6= 30÷6= 15÷5= 49÷7= 9×4=

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

数量关系之三集合容斥问题解题技巧

2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011年08月29日 21:10:58 来源：新华教育【字号大小】【收藏】【打印】【关闭】 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式 集合A、B、C，满足标准型公式： = =总数-三者都不满足的个数 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B。各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？

校本课程：常用的巧算和速算方法

*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X 14= ? 解：1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10）： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X 27= ? 解：2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37 X 44= ? 解：3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21 X 4仁？ 解：2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 X 23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注：和满十要进一。 6 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。 例：13 X 326= ？ 解：13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注：和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + ）100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以，1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100

小学加减乘除运算速算技巧

加减乘除运算你真的会用吗？小学速算技巧get√！ ?1 、乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与 被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715 + 7 = 225 ×7 = 35---------------255即15×17 = 255 解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323 ?2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位 与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 ×9180 ×90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。 ?3、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位 数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978 例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743 ?4、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的 和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024 例: 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56--3 × 7 = 21----------------------5621 例: 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6--1 × 9 = 9----------------------609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。 ?5、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首 位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 × 585 × 5 = 25--（6 + 8 ）× 5 = 7--6 × 8 = 48----------------------3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 ?6、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位 加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66 × 37（3 + 1）× 6 = 24--6 × 7 = 42----------------------2442

常用巧算和速算的方法

常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）

数量关系答题技巧：浓度问题解题思路

数量关系答题技巧：浓度问题解题思路事业单位 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的浓度问题解题思路，希望对考生有所帮助！ 浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量/溶液质量 溶液质量=溶质质量/浓度 溶质质量=溶液质量×浓度 溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。第二种，溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。 查看下面例题详解： 【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？ A.20 B.30 C.40 D.50 【中公教育解析】用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐

水为20×1.5=30。故答案为B。 【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ A.30% B.32% C.40% D.45% 【中公教育解析】 解法一：按照传统的公式法来解 100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克； 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克； 混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。 解法二：十字相乘法 混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法。

奥数速算巧算方法及习题

速算与巧算 1、凑整：43+88+57 2、带符号搬家：43+88-33 3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消： 92-16+23-23+16 5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15） 6、找基准数： 52+50+49+46 7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步：观察！ （是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……） 速算思想： 1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算） 2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算） 掌握理论： （理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了） 1、加法交换律：1+2 = 2+1 2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3） 3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号 在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2 一、分组凑整法 例：（1350+249+468）+（251+332+1650） =1350+249+468+251+332+1650 =（1350+1650）+（249+251）+（468+332） =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =（894-94）-（89+111）-（95+105） =800-200-200 =400 567+231-267+269 =（567-267）+（231+269） =300+500 =800

行测数量关系七大答题技巧

行测数量关系七大答题技巧 数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。该部分是国家公务员考试中大多数考生耗费时间长、正确率低的一个部分，总体难度相对较大。 本章将重点介绍数学运算几种重要的解题技巧，帮助考生快速准确解题。 技巧一：特值法 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。 例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：：2 ：3 ：1 ：1 技巧分析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×3)：1=：1=5：2。故答案为A。 技巧二：分合法 分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。 例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形 个个个个 技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。故答案为D。 技巧三：方程法

三年级数学下册加减乘除速算技巧

三年级数学下册加减乘除速算技巧 1.乘法速算 一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位 与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19

17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 2.个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例： 51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面 添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例： 81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------

原理大家自己理解就可以了。 3.十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 同个位不同的两位数相乘 4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

事业单位数量关系解题技巧总结

数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。

自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式

3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列 9、简单有理化式 10、汉字与数字结合的推理题型 11、纯数字排列题目 二级等差数列的变式 1、相减后构成自然数列即新的等差数列 25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列 9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列 111，107，98，（），57

加减法速算技巧

加法速算技巧 1、不进位的加法算式：（一定要先看清楚进不进位） 加法速算技巧 A ：两位数加一位数：先写上十位数，再接着写上个位数的和。例题练习12+5=17 83+6=89 73+5=78 54+5=59 B 两位数加两位数：先写十位数的和，再写个位数的和例题练习56+23=79 35+62=97 41+28=69 32+54=86 C 多位数加多位数：从高位起，依次写上相同位上的数的和例题练习325+651=976 5237+3562=8799 2、进位加法算式（一定要观察是否进位）加法速算技巧进位加法的关键是向 高一位进1，进1既然已经是一定的事情，可不可以先进1呢？观察好后可以从高位先算起。 A 两位数加一位数：先写上十位数加1的和，再接着写个位数的和的个位 数（用二十以内加法口诀）例题练习17+8=25 56+7=63 B 两位数加一位数：先写上两位数凑成整十后的十位数，再写上一位数分出一个数后剩余的数。 （即把一位数分开，帮两位数凑十）加法速算技巧15+8= 过程：15+5=20 先写2，8分出5后剩余3，再接着写3。上面是举的例子，一分钟速算是比较实用的教材，通过学习，现在孩子都爱上了数学，数学成绩也提高了不少，建议您也给孩子买一套。孩子的信心得到培养了，自己有兴趣是最大的关键，父母也不用那么整天督促他们了。 减法速算技巧 1、不退位的减法算式（很简单，张口即可得结果）减法速算技巧两位数减一位数：先写上十位数，再接着写上个位数的差。15-2=13 68-3=65 两位数减两位数：先写上十位数的差，再接着写上个位数的差。83-21=62 67-32=35 多位数减多位数：从高位起，依次写上各相同数位上的数的