人教版八年级下册数学第1课时 二次根式的乘法(导学案)

16.2 二次根式的乘除

青海一中 李清

第1课时 二次根式的乘法

一、新课导入

1.导入课题 一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积.你列出的算式是什么？这个算式应怎样计算呢？

2.学习目标

（1）能归纳二次根式的乘法法则·a b ab ＝ (a ≥0，b ≥0)，理解法则ab=a ·b 与a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)的关系及运用.

（2）会运用公式·a b ab ＝和·ab a b =(a ≥0，b ≥0)进行二次根式的乘法运算和化简.

3.学习重、难点 重点：·a b ab ＝和·ab a b = (a ≥0，b ≥0)的运用.

难点：熟练运用法则进行化简和计算.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：探究二次根式的乘法法则.(二次根式的乘法怎么运算？)

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：通过从特殊到一般归纳出运算法则，注意法则成立的条件.

（4）探究提纲：

① 计算下列各式，比较计算结果：

49=2×3=6；()4949??；

1164?=12×4=2；(11161644

)?=?=2 . ② 从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.

·0()0,a b ab a b =≥≥.

③ 用文字表示二次根式的乘法法则是：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

④ 计算： 112890.532288.372

????；；； 答案：4；3；4；2.

2.自学：学生结合探究提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生能否通过计算发现探究提纲中第①题中的规律.

②差异指导：引导学生理解a ·b 与b 表达的意义.

（2）生助生：同桌之间相互研讨，交流学习成果，帮助解决疑难问题.

4.强化：

强调二次根式的乘法法则公式及公式的使用条件.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P6例1后面到P7练习前面的部分.

（2）自学时间：6分钟. （3·a b ab ＝≥0，b ≥0)逆向变形依据，注意运算时的算理及应满足的条件.

（4）自学参考提纲：

① ·ab a b = ·ab a b =般步骤是什么？

③ 说说算式·

a n

b ④ 进行二次根式的乘法时，所得结果应该怎样？

⑤ 按课本例题的格式化简或计算下列各题：

49121?225错误!未找到引用源。 2316ab c 错误!未找到引用源。 .

答案：77; 15; 2y 4ac 3- .

⑥计算：错误!未指定书签。. 解：原式66236366=????=.

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否能根据算式特点合理利用法则及逆用法则.

②差异指导：引导学生结合算式选用公式.

（2）生助生：学生之间相互交流帮助.

4.强化

（1）合理运用错误!未找到引用源。进行计算或化简.

（2）把两个二次根式的乘法推广到多个二次根式的乘法:(··00)0a b c abc a b c =≥≥≥，， ，反之亦成立.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己小组的学习表现及收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生在课堂上学习态度、方法、成果及不足进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

通过创设情境，给出实例，列出本课时所要学习的内容.通过分层次学习，由特殊例子到一般法则的归纳，发掘了学生学习的自主性，作为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结得到更深刻、透彻的知识，并且从中体会成功.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(10分)4559=352874=?=27.

2.(10分)12846.

3.(10分)1512cm ，那么此直角三角形的面积是

2

35cm.

4.(10分)下列各等式成立的是(D)

5.(10分)下列各式正确的是(D)

6.(20分)化简或计算：

二、综合运用(15分)

7.如果()()

+-=+-成立，那么x应满足什么条件？

121?2

x x x x

三、拓展延伸(15分)

8.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24 cm2的小正方形，求留下部分的面积.

【素材积累】

1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。