35.梯形
2010中考数学分类汇编
一、选择题 1．（2010安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．
12
【答案】B
2．（2010山东日照）已知等腰梯形的底角为45o ，高为2，上底为2，则其面积为 （A ）2 （B ）6 （C ）8 （D ）12
【答案】C 3．（2010山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是
A 、等腰梯形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
【答案】C
4．（2010山东威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为
A ．24
B ．4
C ．33
D ．52
【答案】A
5．（2010台湾）如图(十五)梯形ABCD 的两底长为AD =6，BC =10，中线为EF ， 且∠B =90?，若P 为AB 上的一点，且PE 将梯形ABCD 分成面积相
C
A
B
D
O
同的两区域，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何？ (A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。
【答案】D 6．（2010 浙江省温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(▲) ． A ．5 B ．6 C ．7 D ．
8
【答案】B
7．（2010 浙江台州市）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是(▲)
A ．3
B ．4
C ． 23
D ．2+23 【答案】B
8．（2010浙江金华） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60o，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．33cm 2 B ．6 cm 2
C ．36cm 2
D ．12 cm 2
【答案】A 9．（2010湖北省咸宁）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为 A ．3
B ．6
C
．
D
．
【答案】D 10．（2010湖北恩施自治州）如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移
到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面 积为7，则图中阴影部分的面积为：
D
C B
A E
F P 图(十五) A
C
B
D
(第10题图)
A. 7
B. 14
C. 21
D. 28
【答案】B 11．（2010四川内江）（2010四川内江，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，则CE 的长为
A ．2 2
B ．23－1
C ．2.5
D ．2.3
【答案】D
12．（2010 湖南湘潭）在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE =2cm ，则BC 的长是
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
【答案】C
13．（2010湖北十堰）如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2
，则
梯形ABCD 的面积为（ ）
A ．12 cm 2
B ．18 cm 2
C ．24 cm 2
D ．30 cm 2
【答案】C 14．（2010 湖北咸宁）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为 A ．3
B ．6
C
．
D
．
【答案】D
A D B
C E F （第7题）
A
B
C D
E
F
15．（2010贵州铜仁）如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）
A ．A
B ∥D
C B ．AB ＝DC C ．AC ⊥B
D D ．AC=BD
【答案】C
16．（2010四川达州） 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A→M→N→C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米
【答案】B 17．（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分
D. 等腰梯形的对角线相等 【答案】B
18. （2010四川攀枝花）如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE, 下列结论不正确的是（ ） A ．Ｓ△AFD =2Ｓ△EFB
B ．BF=
2
1
DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠
ADC
图4
【答案】A
19. （2010湖北黄石）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠ADC ＝∠BAC ＝90°,AB ＝2,CD 则AD 的长为（ ） A.
32
3
B.2
C.3
D. 32
【答案】C 二、填空题 1．（2010甘肃兰州） 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为
中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
【答案】5 2．（2010浙江宁波）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD . 若∠ABC =60°，BC =12，则梯形
ABCD 的周长为 ▲ .
D
C
B
A
【答案】30
3．（2010湖南长沙）等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60
，则等腰梯
形的腰长是 cm ．
【答案】6
4．（2010江苏无锡）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF
于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．
【答案】3 5．（2010 黄冈）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，
AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.
【答案】18 6．（2010湖北武汉）如图，在直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BD=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD
于点N ，下列结论：①BH=DH ；②CH=
)
1EH ；③
EBH ENH S EH
S EC
??=.其中正确的是（
） A 、①②③ B 、只有②③ C 、只有② D 、只有③
【答案】 B
7．（2010湖南怀化）如图5，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ， AD=6cm ，CD=9cm ，则BC=
cm ．
G
F E D C
B
A （第17题）
【答案】10
8．（2010江苏扬州）如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，
BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________．
【答案】3 9．（2010湖北随州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2
.
【答案】18 10．（2010云南昆明）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，
若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是 cm ．
【答案】5 11．（2010陕西西安）如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B=90°。若AB=10，
AD=4，DC=5，则梯形ABCD 的面积为 。
【答案】18 12．（2010湖北十堰）如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n = .
A
B
C D
E
F
第11题图
第18题
【答案】
14214
n -?
+ 13．（2010 重庆江津）已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝３，
BC ＝4，P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点，Q 是边 BC 上的任意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交 AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大 值是_______________．
【答案】
34
14．（2010 福建莆田）如图，D 、E 分别是?ABC 边AB 、AC 的中点，BC=10， 则DE= 【答案】5
15．（2010年福建省泉州）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE=
.
【答案】1
16．（2010福建清远）如图3，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的周长是18， 则△ABC 的周长是 .
（第16题）
N 1
N 2
N 3
N 4
N 5
【答案】36
17. （2010四川攀枝花）如图6，在梯形ABCD 中，A B ∥DC,DB ⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD 的面积是 ．
【答案】33cm 2
三、解答题 1．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，∠DFC ＝∠AEB ． （1）求证：△ADF ∽△CAE ；
（2）当AD ＝8，DC ＝6，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积 （1）证明：
【答案】
2．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
A
B C
D
【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，
∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°
3．（2010江苏南京）（7分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，△ABC ≌△BAD 。 求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD.
【答案】
4．（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD
⊥CD ．
（1）求sin ∠DBC 的值；
（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．
【答案】解：(1)∵AD =AB ∴∠ADB =∠ABD
∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD 中，AB =CD ，∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90o ∴∠DBC =30o ……（3分）
∴sin ∠DBC =1
2
……………………（4分）
（2）过D 作DF ⊥BC 于F …………………………（5分）
在Rt △CDB 中，BD =BC ×c os ∠DBC =2 3 （cm ） …………………（6分） 在Rt △BDF 中，DF =BD ×sin ∠DBC = 3 （cm ） …………………（7分）
∴S 梯=1
2 (2+4)·
3 =3 3 （cm 2）………………………………………（8分）
（其它解法仿此得分） 5．（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB
⊥BC ，∠DCB =75o，以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB =BC ；
（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC =30o． 求 DF
FC
的值．
B A C
D （第22题图）
B A
C
D
【答案】
6．（2010 重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=?．点E 是DC 的中点，
过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =．
（1）若 120=∠MFC ，求证：MB AM 2=； （2）求证：FCM MPB ∠-
=∠2
1
90 ．
【答案】
证明：（1）连结MD ． ··································································································· （1分）
∵点E 是DC 的中点，ME DC ⊥，∴MD MC =． ············································ （2分） 又∵AD CF =，MF MA =，∴AMD ?≌FMC ?． ············································ （3分） ∴MAD MFC ∠=∠120=?．·················································································· （4分） ∵AD ∥BC ，90ABC ∠=?．
∴90BAD ∠=?，∴30MAB ∠=?．········································································· （5分） 在Rt AMB ?中，30MAB ∠=?，
∴1
2
BM AM =
，即2AM BM =． ·
······································································· （6分） （2）∵AMD ?≌FMC ?，∴ADM FCM ∠=∠．
∵AD ∥BC ，∴ADM CMD ∠=∠．
24题图
M
P
F
E
D
C
B
A
∴CMD FCM ∠=∠． ·························································································· （7分） ∵MD MC =，ME DC ⊥，∴DME CME ∠=∠1
2
CMD =
∠． ·
························ （8分） ∴1
2
CME FCM ∠=∠． ························································································ （9分）
在Rt MBP ?中，1
90902
MPB CME FCM ∠=?-∠=?-∠． （10分）
7．（2010 四川南充）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ． 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．
【答案】证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，
∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ∵ AD ∥BC ，
∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．
∴ ∠AMB ＝∠DMC ． 又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． 在△AMB 和△DMC 中，
,,,A M D M A M B D M C
B M
C M =??
∠=∠??=?
∴ △AMB ≌△DMC ． ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形． 8．（2010年上海）已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE .
（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；
（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC .
【答案】证明：(1)如图∵AB=AD ，AE 为∠BAD 的平分线，∴BG=DG ,
∵AD//BC ，∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB ∴ΔADG ≌ΔEGB,∴
AG=GE,
∴四边形ABED 为平行四边形，∵AB=AD ，∴四边形ABED 是菱形. （2）∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°，∴∠DBE=∠BDE=30°,
∠BGE=90°,
图7 G
E D C B
A
设GE=a ,∴
，BE=2a ,CE=4a ,BC=6a ,
∴
BD BE BC BD ==
∵∠DBE 为公共角，
∴ΔBDE ∽ΔBCD, ∴∠BDE=∠C,∴∠C=30°,∵DE ∥AB,∴∠DEC=∠
ABC=60°,
∴∠CDE=90°,∴ ED ⊥DC . 9．（2010重庆綦江县）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6，DE ⊥DC 交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：EF ＝CF ；
（2）当tan ∠ADE ＝1
3
时，求EF 的长．
F
E
D
C
B
A
【答案】解：（1）如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，连结EF 由已知可得四边形ABGD 为正方形 ∵DE ⊥DC
∴∠ADE ＋∠EDG ＝90°＝∠GDC ＋∠EDG ∴∠ADE ＝∠GDC
又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD ∴△ADE ≌△GDC ∴DE ＝DC 且AE ＝GC 在△EDF 和△CDF 中
∠EDF ＝∠CDF ，DE ＝DC ，DF 为公共边 ∴△EDF ≌△CDF （SAS ） ∴EF ＝CF
G
F E
D
C
B
A
（2）∵ta n ∠ADE ＝
1
3
AE AD = ∴AE ＝GC ＝2 设EF ＝x ，则BF ＝8－CF ＝8－x ，BE ＝4
由勾股定理x 2
＝2
8x （－）＋42
E
图1
A
B
C
D
图2
解得：x ＝5，∴EF ＝5．
10．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的
两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；
（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那
么有S
梯形ABCD
＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD
的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边
形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
【答案】
11．（2010 河北）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=?，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B
匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．
设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．
（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关
系式（不必写t 的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．
（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某
个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）y = 2t ；
（2）当BP = 1时，有两种情形：
P Q 图
16
（备用图）
①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 2
1
= 4，MP = MQ = 3，
∴PQ = 6．连接EM ，
∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．
∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面
积为39．
②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．
PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的
延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD
的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为
32
27．
（3）能．
4≤t ≤5． 12．（2010浙江湖州）如图，已知在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，
∠A ＝60°，
（1）求∠ABD 的度数；
（2）若AD ＝2，求对角线B D 的长．
【答案】（1）∵DC ∥AB ，AD ＝BC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC ＝∠A ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝
1
2
∠ABC ＝30°． （2）∵∠A ＝60°，∠ABD ＝30°，∴∠ADB ＝90°，∴AB ＝2AD ＝4，∴对角线BD
＝
=
13．（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
(1)请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么.
图
7
图6
(2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？
【答案】解：(1) 四边形EFGH 为平行四边形.....................................1分
连
接
AC .............................................. ..............2分
∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ∥AC ，EF=2
1
AC. 同理HG ∥AC ，HG=
2
1
AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH 是平行四边形. .................... ..............4分
(2) 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.
14．（2010广东中山）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，
点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ，∠C=∠EFB=0
90，∠E=∠ABC=0
30，AB=DE=4．
（1）求证：ΔEGB 是等腰三角形；
（2）若纸片DEF 不动，问ΔABC 绕点F 逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE 成
为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
【答案】（1）证明：在Rt ΔEFB 中，∠E=0
30 ∴∠EBF=0
60 又∵∠ABC=030
∴∠EBG=∠E=0
30 ∴EG=BG
∴ΔEGB 是等腰三角形 （2）解：答案填30，
设CB 交DE 于点M ，当∠BFD=0
30时，∠FMD=0
90 所以，AC ∥DE ，
即四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形
在Rt ΔABC 和Rt ΔDEF 中，∠E=∠ABC=0
30，AB=DE=4， ∴BC=32，DF=2 ∴CF=32-2
在Rt ΔFDM 中，求得FM=3 ∴CM=32-2+3=33-2 故梯形的高为33-2．
15．（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD=
4
1
OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°． （1）直接写出．．．．D 点的坐标；
（2）设OE=x ，AF=y ，试确定y 与x 之间的函数关系；
（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△EF A '，求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．
【答案】解：（1）D 点的坐标是)22
3
,223(. （2）连结OD,如图（1），
激励人奋斗的一段话
激励人奋斗的一段话 导读：本文是关于激励人奋斗的一段话的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 1、我们缺少的不是机遇，而是对机遇的把握；我们缺欠的不是财富，而是创造财富的本领；我们缺乏的不是知识，而是学而不厌的态度；我们缺少的不是理想，而是身体力行的实践。 2、给自己一点掌声，不只只是对空虚的灵魂的一种填充，更是在人生道路上经历的风雨多了而对于生活的一种从容，两份自信，三分欣赏以及四分责任。 3、人生路上如果没有拼搏就像战场上没有硝烟一样淡泊，无意义。人生不是一帆风顺的，它随时都会开僻出一道道深渊，随时都会崛起一座座陡峭的山峰，我们要想造就一条平坦的人生路，就必须跨越深渊穿山峰，这无疑需要顽强的拼搏与坚持不懈的奋斗。 4、做任何一件事，都要有始有终，坚持把它做完。不要轻易放弃，如果放弃了，你就永远没有成功的可能。如果出现挫折时，你要反复告诉自己：把这件事坚持做下去。 5、平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 6、当你身处困境、碰到难题时，想想你的远大目标吧！为了大目标，一切都可以忍！千万别为了解一时之气丢掉长远目标。 7、过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。
8、我们能成为一个快乐的人，主要的原因就在于知道什么事情最好放弃，什么事情要坚持下去。 9、你处理情绪的速度，就是你迈向成功的速度。 10、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 11、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 12、人活着就是为了解决困难。这才是生命的意义，也是生命的内容。逃避不是办法，知难而上往往是解决问题的最好手段。 13、就算跑最后一名又怎样，至少我又运动精神。而且我一定会跑完全程，只要跑到终点我就成功了！ 14、不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。 15、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 16、当什么千里马？要当就当骑士，当一名慧眼独具的骑师，找到一匹适合自己的马。利用自己精湛的骑术，跑出属于自己的一片天地。 17、知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 18、传统的埋头苦干、保持被动的形象已不符合时代的需要。那些成功的人物，他们头上那耀眼的光环，正是自我精心包装的结果。 19、从事一项事情，先就要去决定志向，志向决定之后就是要
初中数学专题复习梯形典型例题
梯形典型例题 例1已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，。 求证： 分析要证，则考虑这两个三角形中对应边、对应角的相等关系。 而，且，则问题得证，本题要证对应的角相等也并不困难。 证明∵四边形ABCD为矩形， ∴ ∵四边形ABDE为等腰梯形，且为其对角线， ∴。 在和中，， 又， ∴ 例2已知，如图，梯形ABCD中，，延长AB到E，使，求证： 证法一由ABCD是等腰梯形， ∴ 又， ∴ 在与中，， 于是≌， 故。 证法二如图，连结BD，由可知四边形 DCEB为平行四边形， 所以 又ABCD为等腰梯形，于是， 故
证法三如图，作于于M。 在与中， ， 所以 又， 故 又由，可得 所以F为AE的中点，CF为AE的垂直平分线，所以 证法四如图，连结BD。 由知四边形BECD为平行四边形， 所以。 又ABCD是等腰梯形， 所以 又由，可知。 所以 说明：本题采用了几种常用的作辅助线的方法证得结论，目的是说明解与梯形有关的问题经常用这些作辅助线的方法。 例3如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角 形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不 重叠且不留空隙），并把你的拼法画出来： （1）不是正方形的菱形一个；（2）不是正方形的矩形一个；（3）梯形两个；（4）不是矩形、菱形的平行四边形一个；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形一个。 分析画出这些图形的关键是认识这些图形，也可以动手剪出这样的四个直角三角形，动手拼一拼，拼的过程中要注意把相等的两条边拼在一起。 解
例4 如图，已知：四边形ABCD是等腰梯形，其中，若，， . 求：梯形ABCD的面积. 分析：由已知条件知，梯形ABCD是等腰梯形，由于等腰梯形是一个轴对称图形，由图中的辅助线很容易想到. 在此基础上应用勾股定理，就可以解决问题. 解答：过点D、C作于E，于F. 则根据等腰梯形的轴对称性可知：. ∵， ∴四边形CDEF是矩形. ∴. ∴ 在中，根据勾股定理有，
梯形专题培优训练
梯形专题培优训练 一．选择题 1．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（） A．6B．8C．4D．4 2．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，AD=3，AB=5，则BC的长为（） A．6B．7C．8D．9 3．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（） A．3B．6C．D． 4．直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角为30°，则它的面积为（） A．a b B． ab C． ab D． ab 5．如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为（） A．2B．1+C．D．2+ 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（） A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b 7．活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（） A．30cm B．60cm C．45cm D．90cm 8．已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（） A．4B．6C．8D． 二．填空题 9．等腰梯形的对角线所夹锐角为60°，如图所示，若梯形上下底之和为2，则该梯形的高为_________．
10．如图把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH，DC=10，WG=2，CW=3，则阴影部分面积为 _________． 11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，E是BC的中点，则DE的长为_________． 12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_________． 13．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10= _________． 14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_________． 15．①如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为_________． ②如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2． ③如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于_________． 16．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________． 三．解答题 17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=65°，∠C=25°，AD=2，BC=8，AB=3，求梯形ABCD的面积．
梯形辅助线专题训练题
梯形辅助线专题训练题 考号______ 姓名___________ 1 如图，已知在梯形ABCD 中，AB // DC,/ D=60 °，/ C=45 ° , AB= 2 , AD=4，求梯形ABCD 的面积. 2、在梯形ABCD 中，AD//BC , AB=DC=AD=2 , BC=4，求/ B 的度数及AC 的长。 3、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC,/ B= 60°, AD = 2, BC= 8,求等腰梯形的周长。 A n 4、如图所示, AB // CD , AE 丄DC , AE = 12, BD = 20, AC = 15,求梯形ABCD 的面积。 E
5、如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD // BC,对角线AC与BD互相垂直，且AD =30，BC= 70,求BD 的长. 6、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长? A n 7、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC, AC丄BD , AD + BC= 10, DE丄BC于E , 求DE的长? 8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD// BC, AB=DC，/ BAD / CDA 的平分线AE、DF 分别交直线BC 于点E、F. 求证：CE=BF . A D C D C
9、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , BD CD , BDC 90 ° AD 3, BC 8 .求 10、如图6,在梯形ABCD 中，AD // BC , A 90 , C 45 , DE=EC , AB=4,AD=2 , 求BE 的长. 11、已知：如图，梯形ABCD 中，DC // AB , AD=BC ，对角线 AC 、BD 交于点 O , / COD=60 若 CD=3， AB=8，求梯形 ABCD 的高. AB 的长. D C
(热点专题)鼓励自己努力奋斗的名言警句
鼓励自己努力奋斗的名言警句 1、行动力强弱决定成功快慢。 2、人们似乎每天在接受命运的安排，实际上人们每天在安排着自己的命运。 3、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！ 4、以锻炼为本，学会健康；以修进为本，学会求知。以道德为本，学会做人；以适应为本，学会生存。 5、每一天都是一个开始。深呼吸，从头再来。 6、关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 7、一花凋零荒芜不了整个春天，一次挫折也荒废不了整个人生。 8、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究利用它们，便能从失败中培养出成功。 9、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。 10、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 11、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫拖延将不断滋养恐惧。
12、任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 13、生活本是痛苦，是思想和哲理使其升华。 14、今天不成功还有明天，明天不成功还有后天，不管在哪里，都会有明天。 15、人的经历就是人生的矿石，性命的活力在提炼中释放。 16、绝境是你错误想法的结束，也是你选择正确做法的开始。走出人生绝境就会迎来人生佳境。 17、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 18、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 19、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天 20、有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 21、立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。——巴斯德 22、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 23、人生有一道难题，那就是如何使一寸光阴等于一寸生命。 24、生命不要求我们成为的，只要求我们做努力。
人教版小学数学几何知识点精讲：梯形
专题二平面图形 类型四梯形 【知识讲解】 1. 梯形的定义 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 2. 特殊梯形 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图： （2）性质： 等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 直角梯形有两个角是直角。 3. 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
【典例精讲】 一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。 A．163 B．81 C．72 【答案】B 【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。 解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2 =18×9÷2 =9×9 =81（根） 故选：B． 【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。【巩固练习】 一、选择题 1．在梯形里可以画（）高。 A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 2．等腰梯形的两腰（） A．相等 B．不相等 3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。
A.旋转 B.平移 C.旋转和平移 4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（） A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡ 5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（） A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。 A.4cm和6cm B.2cm和3cm C.1cm和1.5cm 7．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（）根。 A．57 B．50 C．76 D．45 二、填空题。 1．在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的（）和（）． 2．如果把梯形的上底逐渐缩小，直至成为一个点，那么原来的梯形就变成了（）。 3．梯形（）的两条边长度不能相等，梯形最多能有（）条边长度相等。4．一个梯形的高扩大到原来的2倍，上底和下底不变，它的面积（）。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题45：梯形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题45：梯形 一、选择题 1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】 A．26 B．25 C．21 D．20 【答案】C。 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。 【分析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴BE=AD=5。 ∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。 ∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。 2. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】 A．17 B． 18 C． 19 D． 20 【答案】A。 【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。 【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。 3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】
A．120o B．110o C．100o D．80o 【答案】C。 【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。 【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°－∠B=180°－80°=100°。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。 4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】 A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】B。 【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB， 又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB。∴∠AMB=∠DMC。 在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC， ∴△AMB≌△DMC（SAS）。∴AB=DC。 ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。 5. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=1 2 AB， 点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】
激励奋斗者的励志文章
激励奋斗者的励志文章 不是所有的拼搏都会成功，我们不能盲目的拼搏，必须带上我们的智慧，将属于我们的机会牢牢抓住，才会多一份成功。下面由小编与大家分享激励奋斗者的励志文章，希望你们喜欢!欢迎阅读! 励志文章1：还知道自己要什么，那就永远都不迟 毕业前知道的最震惊的一个消息，是某个学霸学弟退学了。据说是一直不喜欢大学的专业。大吵过几次之后，家人拗不过他，只能让他退学。幸好家里家境不错，学弟的英语成绩也挺好，于是决定重新申请国外的学校。 学弟比我小一届，曾与我一起共事过，非常靠谱的一个人。退学风波之后，他跑来问我：学姐，你是不是也觉得我特别傻啊?毕竟在一般人的眼里，离毕业还有一年，就随随便便放弃了国内的学业和本科文凭，是一件特别不划算的事情。 有一点，不过也还好。我说。 其实我特别讨厌自己现在读的专业，读得好也不过是一直以来学习的惯性罢了，读到大三我终于发现，自己实在没有办法再忍受下去了。我知道自己喜欢什么，我的梦想是什么，不想再浪费时间去做不喜欢的事情了。学弟絮絮叨叨说了一大堆。 那就加油吧，去完成自己的梦。我说。 某一对在一起很久的情侣分手的消息引来了大家的一阵惋惜，毕竟许多年的青春就这样付诸东流。虽然双方都说是和平分手，可是男生显得特别的消沉，后来知道是女生提的分手，原因是发现男生并不是她想要的那类人。 过了很久之后见到了女生，一起吃饭的时候，她主动提起了前男友：他各方面条件都很好，对她也很好，可是相处的时间越久，却发现越来越不合适。他不能满足她想要的那个类型，她喜欢的人，是可以征服她的，主导她的，而不是他那样被她指挥的。 周围的人，包括她的父母，都觉得她提分手是一件很不明智的事情，毕竟都到了适婚的年纪，再找一个如此合适的也没那么容易。她问了我一个和学弟一样的问题：你是不是也觉得我很傻? 现在知道自己想要怎样的人，总比结婚了再后悔要好。
初中数学专题复习梯形(含答案)
第11课时 梯形 一、知识点导航图 等腰梯形 两腰相等 直角梯形有一个角是直角 梯形 一组对边不平行 一组对边平行 四边形 二、中考课标要求 三、中考知识梳理 1.梯形的运用 有关梯形问题, 常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等. 2.三角形、梯形中位线的应用 ①注意三角形的中位线与三角形的中线的区别. ②在实际问题中常过一边的中点作另一边的平行线从而运用中位线定理解决问题. 四、中考题型例析 1．梯形的运用 例1 (2003.潍坊)如图,在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为1S ,梯形ABCD 的面积为2S ,则1S 与2S 的关系为_______. 分析:由E 点为BC 的中点,故可联想延长DE 与AB 的延 长线相交,将梯形的面积转化成三角形的面积. 答案:121 2 S S . 点评:将四边形转化成三角形是寻求解题思路,探求解题方法的重要途径, 注意适当地作出辅助线,学会转化的数学思想. 2.等腰梯形的有关计算 S 1F E D C B A
例 2 (2003.潍坊)已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥ BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数. 解:如过A 点作AE ∥CD,有 □AECD,则△ABE 为等边三角形. 答案:∠B=60°. 点评:在梯形中常通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角 形, 从而把分散的条件集中到三角形中去,从而为证题创造必要 的条件. 3. 梯形知识的综合运用 例3 (2004.上海)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B 重合于D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E,若AD=2,BC=8. 求:(1)BE 的长;(2)∠CDE 的正切值. 分析:本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决. 解:(1)由题意得△BEF ≌△DFE, ∴DE=BE,∵在△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°, ∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°, ∴DE ⊥BC. ∴EC=12(BC-AD)= 1 2 (8-2)=3. ∴BE=5. (2)由(1)得DE=BE=5,在△DEC 中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3, ∴tan ∠CDE= 3 5 EC ED . 点评:本题是一道综合题目,它把梯形、全等、三角函数等知识综合在一起，考查了综合运用知识的能力。 基础达标验收卷 一、选择题 1.(200 2.荆州)如图1,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b, 则AB 等于( ) A.a+ 2b B.2 a +b C.a+b D.a+2b D C A O D C B A D C B A E D C B A (1) (2) (3) (4) E D A F E D C B A
中考试题专题-梯形试题及答案
中考数学试题专题 梯形试题及答案 一、选择题 1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移 动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、1717 2 B 、17174 C 、 17 178 D 、3 2. （2009年淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15 3.（2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°， 40B ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. （2009年台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，AD =5，AB =CD =7， BC =13，且CD 之中垂线L 交BC 于P 点，连接PD 。 求四边形ABPD 的周长为何？ A . 24 B .25 C . 26 D .27 5. （2009年重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中 921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则9 92211C B C B C B +++ D B C L P A 圖(十) A B C D E F P （第8题）
的值是 （ ） A . 30 B . 45 C .55 D .60 ① ② ③ 6.(2009武汉)在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③ 2EH BE =； ④EDC EHC S AH S CH = △△． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④ C ．只有③④ D ．①②③④ 7.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．633+8..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 9.．（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）B A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 10．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ， AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b + B ．2()a b + C ．2b a + D ．4a b + D C B E A H
激励人努力奋斗的小故事
激励人努力奋斗的小故事 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志，下面是激励人努力奋斗的小故事，欢迎阅读。 激励人努力奋斗的小故事1： 一天，几个白人小孩在公园里玩。这时，一位卖氢气球的老人推着货车进了公园。白人小孩一窝蜂地跑了上去，每人买了一个气球，兴高采烈地追逐着放飞的气球跑开了。白人小孩的身影消失后，一个黑人小孩怯生生地走到老人的货车旁，用略带恳求的语气问道：“您能卖给我一个气球吗?” “当然可以，”老人慈祥地打量了他一下，温和地说，“你想要什么颜色的?” 他鼓起勇气说：“我要一个黑色的。” 脸上写满沧桑的老人惊诧地看了看这个黑人小孩，随即递给他一个黑色的气球。 他开心地接过气球，小手一松，气球在微风中冉冉升起。 老人一边看着上升的气球，一边用手轻轻地拍了拍他的后脑勺，说：“记住，气球能不能升起，不是因为它的颜色，而是因为气球内充满了氢气。” 成就与出身无关，与信心有关。这个世界是用自信心创造出来的。有自信，积极的面对自己所拥有的一切，这种积极和自信会帮助人登上成功的山顶。 激励人努力奋斗的小故事2： 一只章鱼的体重可以达70磅。但是，如此庞大的家伙，身体却非常柔软，柔软到几乎可以将自己塞进任何想去的地方。 章鱼没有脊椎，这使它可以穿过一个银币大小的洞。它们最喜欢做的事情，就是将自己的身体塞进海螺壳里躲起来，等到鱼虾走近，就咬断它们的头部，注入毒液，使其麻痹而死，然后美餐一顿。对于海洋中的其他生物来说，它可以被称得上是最可怕的动物之一。 但是，人类却有办法制服它。渔民掌握了章鱼的天性，他们将小瓶子用绳子串在一起沉入海底。章鱼一看见小瓶子，都争先恐后地往里钻，不论瓶子有多么小、多么窄。 结果，这些在海洋里无往不胜的章鱼，成了瓶子里的囚徒，变成了渔民的猎物，变成人类餐桌上的美餐。是什么囚禁了章鱼?是瓶子吗?不，瓶子放在海里，瓶子不会走路，更不会去主动捕捉。囚禁了章鱼的是它们自己。它们向着最狭窄的路越走越远，不管那是一条多么黑暗的路，即使那条路是死胡同。 工作生活中，我们经常会遇到许多羁绊和束缚，对于它们，我们毫无办法。殊不知囚禁我们的不是别人，而是自己，是我们不健康的心态和偏激的态度。 激励人努力奋斗的小故事3：
中考数学试题梯形专题
中考数学试题专题 梯形真题试题汇编 一、选择题 1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】B 4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90o，对角线BD 、AC 相交于点O 。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ） A B D E F （第6题图） E D C B A （第12题图）
A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2 【答案】B 5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠90 D AEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。若以AE为折线，将C折至BE = C ∠ = = ? ∠ 上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？ A．4.5 B。5 C。5.5 D．6 【答案】B 6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB 于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分∠BCD B. 四边形ABED 为平行四边形 C. CQ将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形 【答案】C 7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC ＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为
梯形培优专题-学生版
梯形培优专题 Part1 梯形的性质与判定 一、梯形定义 二、等腰梯形的性质及判定 1．性质： （1）由定义可知：两腰相等，两底平行； （2）同一底上的两个角相等； （3）对角线相等； （4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴为两底中点的连线所在的直线． 2．判定： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 三、梯形中位线定理： 在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接EF ，则EF 为梯形ABCD 的中位线，且有EF//AD//BC ，()+EF AD BC 1 =2 ． A D E F B
Part2 梯形中的常见辅助线一、梯形中的常见辅助线
（1）下列说法正确的是（ ） A ．梯形是特殊的平行四边形 B ．等腰梯形的两底角相等 C ．有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D ．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形 （2）如图1-1，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD AB =，BC BD =，A ∠=100?，则C ∠=________． （3）如图1-2，在直角梯形ABCD 中，ABC ∠=90?，AD//BC ，AD =6，=8AB ，BC =9，点P 是AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为________． （4）如图1-3，梯形ABCD 中，AB//CD ，ABE D ∠=∠=60?，C ∠=45? ，AB =4CD =7，则△BCE 的面积是________． 图1-1 图1-2 图1-3 【例2】 （1）如图2-1，梯形中位线的长是20cm ，它被一条对角线分成的两部分的差是5cm ，则这个梯形较长的底边长是________． （2）如图2-2，点A 、B 在一直线上，以AB 、BC 为边在同侧分别作正方形ABGF 和正方形BCDE ，点P 是DF 的中点，连接BP ．已知cm AB =3，cm BC =9，则BP =________． 图2-1 图2-2 A B C D E A D P B C A D B C C A B D E F P G A E B C D F G
2015年中考数学专题复习第22讲：梯形(含详细参考答案)
2015年中考数学专题复习第二十二讲 梯形 【基础知识回顾】 一、 梯形的定义、分类、和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的 2、分类：梯形 3、梯形的面积：梯形= 12 （上底+下底） X 高 【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等 ⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是 对称图形 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 ⑶对角线 的梯形是等腰梯形 【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有 要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】 【重点考点例析】 考点一：梯形的基本概念和性质 例1 （2012?内江）如图，四边形ABCD 是梯形， BD=AC 且BD ⊥AC ，若AB=2，CD=4，则S 梯形ABCD = ． 思路分析：过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥DC 于点F ，判断出△BDE 是等腰直角三角形，求出BF ，继而利用梯形的面积公式即可求解． 一般梯形 特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形
对应训练 1.（2012?无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（） A．17 B．18 C．19 D．20 1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质． 分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案． 解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E， ∴DE=CE， ∵AD=3，AB=5，BC=9， ∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故选A． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键． 考点二：等腰梯形的性质 例2 （2012?呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）
激励人奋斗的小故事4篇
激励人奋斗的小故事4篇 激励人奋斗的小故事篇1 一天，几个白人小孩在公园里玩。这时，一位卖氢气球的老人推着货车进了公园。白人小孩一窝蜂地跑了上去，每人买了一个气球，兴高采烈地追逐着放飞的气球跑开了。白人小孩的身影消失后，一个黑人小孩怯生生地走到老人的货车旁，用略带恳求的语气问道：“您能卖给我一个气球吗?” “当然可以，”老人慈祥地打量了他一下，温和地说，“你想要什么颜色的?” 他鼓起勇气说：“我要一个黑色的。” 脸上写满沧桑的老人惊诧地看了看这个黑人小孩，随即递给他一个黑色的气球。 他开心地接过气球，小手一松，气球在微风中冉冉升起。 老人一边看着上升的气球，一边用手轻轻地拍了拍他的后脑勺，说：“记住，气球能不能升起，不是因为它的颜色，而是因为气球内充满了氢气。” 成就与出身无关，与信心有关。这个世界是用自信心创造出来的。有自信，积极的面对自己所拥有的一切，这种积极和自信会帮助人登上成功的山顶。 激励人奋斗的小故事篇2 一只章鱼的体重可以达70磅。但是，如此庞大的家伙，身体却非常柔软，柔软到几乎可以将自己塞进任何想去的地方。
章鱼没有脊椎，这使它可以穿过一个银币大小的洞。它们最喜欢做的事情，就是将自己的身体塞进海螺壳里躲起来，等到鱼虾走近，就咬断它们的头部，注入毒液，使其麻痹而死，然后美餐一顿。对于海洋中的其他生物来说，它可以被称得上是最可怕的动物之一。 但是，人类却有办法制服它。渔民掌握了章鱼的天性，他们将小瓶子用绳子串在一起沉入海底。章鱼一看见小瓶子，都争先恐后地往里钻，不论瓶子有多么小、多么窄。 结果，这些在海洋里无往不胜的章鱼，成了瓶子里的囚徒，变成了渔民的猎物，变成人类餐桌上的美餐。是什么囚禁了章鱼?是瓶子吗?不，瓶子放在海里，瓶子不会走路，更不会去主动捕捉。囚禁了章鱼的是它们自己。它们向着最狭窄的路越走越远，不管那是一条多么黑暗的路，即使那条路是死胡同。 工作生活中，我们经常会遇到许多羁绊和束缚，对于它们，我们毫无办法。殊不知囚禁我们的不是别人，而是自己，是我们不健康的心态和偏激的态度。 激励人奋斗的小故事篇 3 一个男人在他妻子洗完澡后准备进浴室洗澡。这时，门铃响了。 妻子迅速用浴巾裹住自己冲到门口。 当她打开门时，邻居鲍勃站在那儿。 “你如果把浴巾拿掉，我给你800美元。” 在她开口前，鲍勃说， 想了一会儿，这个女人拿掉浴巾赤裸地站在鲍勃面前。几秒钟后，鲍勃递给她800美元然后离开了。 女人重新裹好浴巾回到屋里。
专题训练---梯形
专题训练 ---- 梯 形 (2012.6.) 一．梯形的定义： 【例1】（2011山东滨州）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【例1】（2011湖北襄阳）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每 秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ _________ 秒时， 以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 【练习1】(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将梯形ABCD 剪开，则得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形 【练习2】（2007年临汾）如图6，在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，， 713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发， 以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s 【练习3】如图等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=5,BC=4，D 点的坐标为(10,0)，则C 点的坐标为（ ）. A 、（6，3） B 、（7，3） C 、（6，4） D 、（7，4） A(0) y x D C B B 例2题图 E D C B A （例1题图） A B Q
激励团队奋斗的话大全
激励团队奋斗的话大全 1、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 2、低头是一种能力，它不是自卑，也不是怯弱，它是清醒中的嬗变。有时，稍微低一下头，或者我们的人生路会更精彩。 3、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 4、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 5、承认自己的伟大，就是认同自己的愚昧。 6、励志的“十不”：得意不忘形，失意不丧志；失败不灰心，挫折不气馁；低潮不退潮，休息不停顿；果断不草率，临危不慌乱；自强不欺人，功成不自居。 7、每一种创伤，都是一种成熟。 8、与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。 9、挫折，有时候也会像一座沙漠，试图使人迷失方向。然自信者手中始终会握着一枚“指南针”，他永远不会迷失方向，勇往直前地向着目标进发；而失意者整天却像一个无头苍蝇，撞到哪儿算哪儿，一辈子也走不出“沙漠”。 10、只要面朝阳光，就会觉得很快乐。 11、觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候。 12、累了就睡觉，醒来就微笑。 13、贫穷不能等，等久了，自己将会习惯于贫穷。 14、心存希望，幸福就会降临你；心存梦想，机遇就会笼罩你；心存坚持，快乐就会常伴你；心存真诚，平安就会跟随你；心存善念，阳光就会照耀你；心存美丽，温暖就会围绕你；心存大爱，崇高就会追随你；心存他人，真情就会回报你；心存感恩，贵人就会青睐你。 15、当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 16、要想赢，就一定不能怕输。不怕输，结果未必能赢。但是怕输，结果则一定是输。 17、珍惜今天的拥有，明天才会富有。 18、我始终相信“天生我才必有用”。我要继续奋斗，展示自己的才能，努力成为新世纪的优秀人才。 19、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。
初二下数学梯形专题复习
E C A D B 《梯形》复习题 一、选择题 1、关于等腰梯形，下列判断正确的是（ ） ①两底角相等 ②对角线的交点是对角线的中点 ③对角线的交点在梯形的对称轴上 ④对角线互相垂直 A ． ③④ B ．①② C ．①②③④ D ．③ 2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BC ＝CD ，E 为两腰延长线的交点，∠E ＝400 ，则∠ACD 的度数为（ ） A ．100 B ．150 C ．250 D ．300 4、若等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角等于（ ） A ．150 B ．300 C ．450 D ．600 5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点O ，DP ∥ AC 交BC 的延长线于点P ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．3个 B ． 4对 C ．5对 D ．6对 6、如图梯形ABCD 中,DC ∥AB,E 为 腰BC 的中点,若AB=8,CD=2,AE 把梯形分为△ABE 和四边形ADCE,它们的周长相差4,则梯形的腰AD 的长为 ( ) A ．12 B ．10 C ．2或10 D ．2或12 二、填空题 7、在等腰梯形中，有一个内角是72°，则其余三个角的度数分别为 ． 8、等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么这个梯形的下底为 ． 9、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ． 10、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 cm ． 11、如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1错误！未找到引用源。的位置，使E 1F 1错误！未找到引用源。与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为__________. 12、已知梯形上底长2，下底长5，一腰长4，则另一腰X 的取值范围是 13、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A 与∠B 互余， DC ＝2， A A D O B C P