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大学物理2期末考试复习题

11章

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以t

d d 的变化率增大，求：

(1>任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2>

线圈中的感应电动势．解: 以向外磁通为正则 (1>

]ln [ln π2d π2d π200

a d

b a b Il r l r I r l r I a

b b

a d d m +-+=-=?

?++μμμΦ

(2>

t I

b a b d a d l t d d ]

ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长

方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m·s -1垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．neAtw7kdxU

题10-7图

解: AB 、CD 运动速度v

方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

DA 产生电动势

?==??=A

D I vb vBb l B v d

2d )(01πμε

BC 产生电动势

)

(π2d )(02d a I

l B v C

+-=??=?

με

∴回路中总感应电动势

8021106.1)11

(π2-?=+-=

+=a

d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．

10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B

的方

向如题10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0>．neAtw7kdxU 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时

0d d <Φ

,0>ε；题10-9图(a>题10-

9图(b> 在磁场中时0d d =t

,0=ε；出场时

0d d >t

，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b>所示. 题10-10图

10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘>．求：线圈与导线间的互感系数．neAtw7kdxU 解：设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

=323

00122ln π

2d π2a a Ia

r r

μμΦ

∴ 2ln π

2012

M μΦ=

10-16 一矩形线圈长为a =20cm ，宽为b =10cm ，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a>和(b>两种情况下，线圈与长直导线间的互感．解：(a>见题10-16图(a>，设长直电流为I ，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为

2ln π

2d 2π

d 020)

(12Ia r r Ia

S B b

S μμΦ?

?==

∴ 6012

108.22ln π

2-?===

a N I N M μΦ H (b>∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通012=Φ，见题10-16图(b> ∴ 0=M

题10-16图

题10-17图

13章

12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：

(1>若第二级明条纹离屏中心的距离为 6.0mm ，计算此单色光的波长； (2>相邻两明条纹间的距离．

解: (1>由λk d

x =明知，λ22.01010.63??=

， ∴ 3

106.0-?=λmm o

A 6000=

(2> 3106.02

.010133

=???=

=?-λd D x mm 12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 o

A 的肥皂膜上，设肥

皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?neAtw7kdxU 解: 由反射干涉相长公式有

λλ

k ne =+

2 ),2,1(???=k 得 1

220216

12380033.14124-=-??=-=

k k k ne λ 2=k , 67392=λo

A (红色>

3=k , 40433=λ o

A (紫色>

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(???=k 所以 k

k ne 10108

2==λ 当2=k 时， λ =5054o

A (绿色>

故背面呈现绿色．

14章

13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1>入射光的波长；(2>P 点处条纹的级数；(3>从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?neAtw7kdxU 解：(1>由于P 点是明纹，故有2

)12(sin λ

?+=k a ，???=3,2,1k

由

??sin tan 105.3400

4.13≈=?==-f x 故3

105.3126.0212sin 2-??+?=+=

k k a ?λ

3102.41

-??+=

k mm 当 3=k ，得60003=λo

4=k ，得47004=λo

(2>若60003=λo

A ，则P 点是第3级明纹；若47004=λo

A ，则P 点是第4级明纹． (3>由2

)12(sin λ

?+=k a 可知，

当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．

13-14 用5900=λo

A 的钠黄光垂直入射到每毫M 有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?

解：500

1=+b a mm 3100.2-?= mm 4

100.2-?=o A 由λ?k b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2

?=,

所以有39.35900

100.24max ≈?=+=

a k ，即实际见到的最高级次为3max =k . 第五章

5-7 质量为kg 10103

-?的小球与轻弹簧组成的系统，按

)

SI ()3

28cos(1.0ππ+

=x 的规律作谐振动，求：

(1>振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

(2>最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?

(3>s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；

解：(1>设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：

3/2,s 41

2,8,m 1.00πφωπ

πω===

∴==T A

又 πω8.0==A v m 1s m -? 51.2=1

s m -?

2.632==A a m ω2

s m -?

(2> N 63.0==m m a F

J 1016.32122

-?==

m mv E

J 1058.121

2-?==

=E E E k p

当

k E E =时，有

E E 2=，

即 )

21(212122kA kx ?=

∴

m 20222±=±

=A x

(3> ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t

5-8 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：neAtw7kdxU (1>A x -=0；

(2>过平衡位置向正向运动；

(3>过

x =

处向负向运动；

(4>过

x -

=处向正向运动．

试求出相应的初位相，并写出振动方程．

解：因为 ??

?-==0

000sin cos φωφA v A x

将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

)

2cos(1ππ

φ+==t T A x

)

2cos(2

32πππφ+==t T A x )

32cos(3

3π

ππ

φ+==t T A x )

2cos(4

54πππ

φ+==

t T A x

5-11 图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．

题5-11图

解：由题4-8图(a>，∵0=t 时，s

2,cm 10,,23

,0,0000===∴>=T A v x 又πφ

即

s rad 2-?==ππ

ωT

故 m

)23

cos(1.0ππ+=t x a

由题4-8图(b>∵0=t 时，

35,0,2000π

φ=∴>=

v A x

01=t 时，

22,0,0111π

πφ+

=∴<=v x

又

πωφ253

11=+?=

∴

ω6

故 m

t x b )3565cos(1.0π

π+=

5-16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

?????

-=+=m

)652cos(3.0m )6

2cos(4.021

ππt x t x

试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

解：∵

πππ

φ=--=

?)65

∴ m 1.021=-=A A A 合

3365cos

3.06cos

4.065sin

3.06sin

4.0cos cos sin sin tan 22122211=+-?=

++=πππ

φφφφφA A A A

∴ 6π

φ=

其振动方程为

)62cos(1.0π

+=t x

第六章

6-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4->，式中x ,y 以M 计，t 以秒计．求： (1>波的波速、频率和波长；

(2>绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3>求x

处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位

相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点?neAtw7kdxU 解: (1>将题给方程与标准式

)

22cos(x t A y λ

πυ-

相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1

-s ，波长5.0=λm ，波速

5.2==λυu 1s m -?．

(2>绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

ππω5.005.010max =?==A v 1

s m -? 222max 505.0)10(ππω=?==A a 2

s m -?

(3>2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为

.05

.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x >，在92.008.010=-=t s 时的位相，

即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则

825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m

6-13 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题6-13图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m ，求：neAtw7kdxU (1>波动方程；

(2> P 点的振动方程及振动曲线； (3> P 点的坐标；

(4> P 点回到平衡位置所需的最短时间．

解: 由题6-13图可知1.0=A m ，0=t 时，0

,200<=

v A y ，∴

30π

φ=，由题知2=λm ，

10=u 1s m -?，则

5210

υu Hz

∴ ππυω102== (1>波动方程为

]3)10(10cos[.01π

π+-

=x t y m

题6-13图

(2>由图知，0=t 时，

,2<-

=P P v A y ，∴

34π

φ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值>

∴P 点振动方程为

)

10cos(1.0ππ-=t y p (3>∵

πππ34|3)10(100-=+-

=t x t

∴解得

67.135

x m

(4>根据(2>的结果可作出旋转矢量图如题6-13图(a>，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角

题6-13图(a>

ππ

φ65

∴所属最短时间为

6-19 如题6-19图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它

在B 点的振动方程为

t y π2cos 1023

1-?=;C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(1023

ππ+?=-t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计．设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5 m ，波速u =0.2m·s -1，求：

neAtw7kdxU (1>两波传到P 点时的位相差；

(2>当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅； *(3>当这两列波的振动方向互相垂直时，P 处合振动的振幅．

解: (1>

)

(2)(12BP CP --

-=?λ

?φφ

)

(BP CP u

=ω

0)4.05.0(2.02=--

=π

题6-19图

(2>P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以

321104-?=+=A A A P m

(3>若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为

3312

2211083.210222--?=?==+=A A A A m

6-20 一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题6-20图所示．已知振幅为

A ，频率为ν14波速为u ．neAtw7kdxU (1>若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；

(2>若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x 轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．neAtw7kdxU 解: (1>∵0=t 时，0,000>=v y ，∴

20π

φ-

=故波动方程为

]

2)(2cos[π

π--=u x t v A y m

题6-20图

(2>入射波传到反射面时的振动位相为(即将

x 代入>

2432πλλπ

-?-，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半

波损失，所以反射波在界面处的位相为neAtw7kdxU

πππ

λλπ

-=+-?-

2432

若仍以O 点为原点，则反射波在O 点处的位相为

ππλλπ25

432-=-?-

，因只考虑π2以内的位相角，∴反射波在O 点的

位相为2π

，故反射波的波动方程为

]

2)(2cos[π

πυ-+=u x t A y 反

此时驻波方程为

]2)(2cos[ππυ--=u x t A y ]

2)(2cos[π

πυ-++u x t A )22cos(2cos

2ππυπυ-=t u x A

故波节位置为

2)12(22π

λππυ+==k x u

x 故

12(λ

+=k x (,2,1,0±±=k …>

根据题意，k 只能取1,0，即

λλ43,41=

x 121

106/5==

?ππω

φt s

7-7 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数>．

<1）v v f d )( <2）v v nf d )( <3）v v Nf d )(

<4）?

v f 0

d )( <5）?

∞

d )(v

v f <6）?

d )(v v v

v Nf

解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.neAtw7kdxU (1> v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比.

(2> v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3> v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数． (4>?v

v v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比． (5>?∞

d )(v

v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子

数的比值是1. (6>?2

d )(v v v

v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.

7-15 试说明下列各量的物理意义．

<1）kT 21 <2）kT 23 <3）kT i 2 <4）RT i M M mol 2 <5）RT i 2 <6）RT 23

解：(1>在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由

度上的能量均为k

T ．

(2>在平衡态下，分子平均平动动能均为kT 23.

(3>在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为kT

(4>由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的

内能为RT

M M 2mol .

(5> 1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT

(6> 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT

23，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为RT

7-22 容器中储有氧气，其压强为p ＝0.1 MPa(即1atm>温度为27℃，求

(1>单位体积中的分子n ；(2>氧分子的质量m ；(3>气体密度ρ；(4>

分子间的平均距离e ；(5>平均速率v ；(6>方均根速率2

v ；(7>分子

的平均动能ε．neAtw7kdxU 解：(1>由气体状态方程nkT p =得

23510

45.23001038.110013.11.0?=????==-kT p n 3m -

(2>氧分子的质量

0mol 1032.51002.6032

.0?=?==

N M m kg (3>由气体状态方程

RT M M

pV mol

得

13.030031.810013.11.0032.05mol =????==RT p M ρ 3

m kg -?

(4>分子间的平均距离可近似计算

1042.71045.21

-?=?=

e m

(5>平均速率

.446032.0300

31.860.160

.1mol =?≈=M RT v 1s m -?

(6> 方均根速率

87.48273

.1mol

2=≈M RT

v 1s m -?

(7> 分子的平均动能

231004.13001038.12

5--?=???==kT εJ

7-24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1>氧气和氢气分子数密度之比；(2>氧分子和氢分子的平均速率之比．neAtw7kdxU 解：(1>因为 nkT p =则

=H O

n n

(2>由平均速率公式

mol

.1M RT

v =

mol mol ==O H H O

M M v v

8-12 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?neAtw7kdxU (1>体积保持不变； (2>压力保持不变．解：(1>等体过程

由热力学第一定律得E Q ?= 吸热

)(2)(1212V T T R i

T T C E Q -=-=?=υ

25.623)300350(31.823

=-??=

?=E Q J

对外作功 0=A (2>等压过程

)(22

)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υ

吸热

75.1038)300350(31.825

=-??=

Q J

)(12V T T C E -=?υ

内能增加

25.623)300350(31.823

=-??=

?E J

对外作功 5.4155.62375.1038=-=?-=E Q A J

8-14 0.01 m3氮气在温度为300 K 时，由0.1 MPa(即1 atm>压缩

到10 MPa ．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1>体积；(2>温度；(3>各过程对外所作的功．neAtw7kdxU 解：(1>等温压缩 300=T K 由2211V p V p = 求得体积

3211210101.0101

-?=?==

p V p V 3m

对外作功

1112ln ln

p p

V p V V VRT A ==

01.0ln 01.010013.115????= 31067.4?-=J

(2>绝热压缩

R C 25V =

=γ

由绝热方程 γ

γ2211V p V p =γ

γ/12

112)(p V p V = 1

1/12112)()(V p p p V p V γγγ==

1093.101.0)101

(-?=?=m

由绝热方程γ

γγγ---=22111p T p T 得

579)10(30024

.04.1111

12=?==--T p p T T γγγγ