I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S
END
高二数学寒假作业(理科)二
(内容:必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号 一、选择题
1. (2011安徽理2)双曲线822
2
=-y x 的实轴长是
(A )2 (B ) 22 (C ) 4 (D )42
2. 右边的程序语句输出的结果S 为
A .17
B .19
C .21
D .23
3. (2011陕西理2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 A .2
8y x =- B .2
8y x = C .
24y x
=-
D .
2
4y x
=
4. (2009福州模拟)如果执行右面的程序框图, 那么输出的S =
( ) A .22 B .46
C .94
D .190
5. (2011辽宁理3)已知F 是抛物线2
y x = 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,=3
AF BF +,
则线段AB 的中点到y 轴的距离为
(A )34 (B )1 (C )54 (D )7
4
6.(2011陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
A .283π
-
B .
83π-
C .82π-
D .23π
开始1,1i s ==5?
i >1
i i =+输出s
结束
否
是
2(1)
s s =+
7(2011山东理8)已知双曲线 222
2
1(0b 0)
x y a a
b
-
=>,>的两条渐近线均和圆C:22
650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆
心,则该双曲线的方程为
A .2
2
1
5
4
x
y
-
=
B .2
2
1
4
5
x
y
-
=
C .2
2
1
3
6
x
y
-
= D .2
2
1
6
3
x
y
-
=
8.(2011全国新课标理7)已知直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||AB 为C 的实轴长的2倍,C 的离心率为 (A )
2 (B )
3 (C ) 2 (D ) 3
9.(2011辽宁理8)。如图,四棱锥S —ABCD 的底面 为正方形,SD ⊥底面ABCD ,则下列结论中不正确的是 (A )AC ⊥SB (B )AB ∥平面SCD
(C )SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D )AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
10.(2011浙江8)已知椭圆2212
2
:
1(0)
x y C a b a
b
+
=>>与双曲线
2
2
2:1
4
y
C x -
=有公共的焦点,
2
C 的一
条渐近线与以
1
C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若
1
C 恰好将线段A B 三等分,则
(A )
2
13
2a =
(B )2
13a = (C )
2
1
2b =
(D )2
2b =
11.(2011福建理7)设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1,F 2,若曲线r 上存在点P 满足1122
::PF F F PF
=4:3:2,则曲线r 的离心率等于
A .1
3
2
2或
B .2
3或2 C .12
或
2 D .2
33
2或
12.(2011全国大纲理10)已知抛物线C :
2
4y x
=的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A ,B 两点.则
cos AFB ∠
=
A .45
B .3
5
C .
3
5-
D .
45-
二、填空题
6. (2011全国课标理14)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点在平面直角坐标系xOy
中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为22
。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且
2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为 。
7. (2010湖北文4.)用a 、b 、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥y ,b ∥y ,则a ∥b ;④若a ⊥y ,b ⊥y ,则a ∥b . 其中真命题的序号是
8. (2011全国课标理15)已知矩形A B C D 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,23A B B C ==,
则棱锥O A B C D -的体积为
9. (2011全国15)已知1F 、2F 分别为双曲线C :
2
2
19
27
x
y
-
=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标
为(2,0),A M 为12F AF ∠的平分线.则2||A F = .
三、解答题
10. (2011江苏16)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面
ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点。 求证:(1)直线EF ∥平面PCD ;
(2)平面BEF ⊥平面PAD
11. (2011陕西理17) 如图,设P 是圆
2
2
25
x y +=上的动点,点D 是
P 在x 轴上的投影,M 为PD 上一点,且45
M D P D =
F
E
A
C
D
B
P
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为4
5
的直线被C所截线段的长度
19.(2011全国18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
12.(2011广东理19)设圆C与两圆2222
(5)4,(5)4
x y x y
++=-+=中的一个内切,另一个外切。(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M
3545
(,),(5,0)
55
F,且P为L上动点,求M P FP
-的最大值及此时点P的坐标.
I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END
高2010级高二期末综合复习(二)
(内容:必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号 一、选择题
1. (2011安徽理2)双曲线8
22
2
=-y x 的实轴长是
(A )2 (B ) 22 (C ) 4 (D )42
【答案】C
2. 右边的程序语句输出的结果S 为 ( ) A .17 B .19 C .21 D .23
答案 A
3. (2011陕西理2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 A .
2
8y x
=- B .
2
8y x = C .
2
4y x
=-
D .
2
4y x
=
【答案】B
4. (2009福州模拟)如果执行右面的程序框图, 那么输出的S =
( )
A .22
B .46
C .94
D .190
开始1,1i s ==5?
i >1
i i =+输出s
否
是
2(1)
s s =+
答案 C
5. (2011辽宁理3)已知F 是抛物线
2
y x =的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,=3AF BF +,
则线段AB 的中点到y 轴的距离为 (A )3
4 (B )1 (C )
5
4
(D )7
4
【答案】C
6. (2011陕西理5)某几何体的三视图如图
所示,则它
的体积是
A .283π-
B .
83π-
C .82π-
D .23π
7. (2011山东理8)已知双曲线222
2
1(0b 0)
x
y a a
b
-
=>,>的两条渐近线均和圆C:
22
650
x y x +-+=相
切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A .2
2
1
5
4
x
y
-
=
B .2
2
1
4
5
x
y
-
=
C .2
2
1
3
6
x
y
-
= D .2
2
1
6
3
x
y
-
=
【答案】A
8. (2011全国新课标理7)已知直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,
B 两点,||AB 为
C 的实轴长的2倍,C 的离心率为 (A )
2 (B )
3 (C ) 2 (D ) 3
【答案】B
9. (2011辽宁理8)。如图,四棱锥S —ABCD 的底面为正方形,SD ⊥底面ABCD ,
则下列结论中不正确的是 (A )AC ⊥SB (B )AB ∥平面SCD
(C )SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D )AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 【答案】D
10. (2011浙江8)已知椭圆
2212
2
:
1(0)
x y C a b a
b
+
=>>与双曲线
2
2
2:1
4
y
C x -
=有公共的焦点,
2
C 的一
条渐近线与以
1
C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若
1
C 恰好将线段A B 三等分,则
(A )
2
13
2a =
(B )2
13a = (C )
2
1
2b =
(D )2
2b =
【答案】 C
【解析】由双曲线
42
2
y
x -
=1知渐近线方程为x y 2±=,又∵椭圆与双曲线有公共焦点,
∴椭圆方程可化为2
2x b +()2
2
5y b +=()2
2
5b b +,联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得,
()
20552
2
2
2
++=
b b
b x
,又∵1C 将线段AB 三等分,∴
()
3220
552
212
2
2
2
a b b
b
=
++?+,
解之得212
=
b .
11. (2011福建理7)设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1,F 2,若曲线r 上存在点P 满足
1122
::PF F F PF
=4:3:2,则曲线r 的离心率等于
A .1
3
2
2或
B .2
3或2 C .12或
2 D .2
33
2或
【答案】A
12. (2011全国大纲理10)已知抛物线C :
2
4y x
=的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A ,B
两点.则
cos AFB ∠=
A .45
B .3
5
C .
3
5-
D .
45-
【答案】D
二、填空题
13. (2011全国课标理14)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点在平面直角坐标系xOy
中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为22
。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且
2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为 。
【答案】2
2
1
16
8
x
y
+
=
14. (2010湖北文4.)用a 、b 、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥y ,b ∥y ,则a ∥b ;④若a ⊥y ,b ⊥y ,则a ∥b . 其中真命题的序号是 ① ④
15. (2011全国课标理15)已知矩形A B C D 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且
6,23A B B C ==,则棱锥O A B C D -的体积为
解析:设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则AM=22
1(23)6232
+=,
OM=224(23)2-=,16232833
O A B C D V -=
???=.
16. (2011全国15)已知1F 、2F 分别为双曲线C :
2
2
19
27
x
y
-
=的左、右焦点,点A C ∈,点M
的坐标为(2,0),A M 为12F AF ∠的平分线.则2||A F = . 【答案】6
【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理,双曲线的第一定义和性质. 【解析】Q A M 为12F AF ∠的平分线,∴
2211||||41||
||
82
AF M F AF M F === ∴12||2||AF AF =
又点A C ∈,由双曲线的第一定义得
12222||||2||||||26AF AF AF AF AF a -=-===.
三、解答题
17. (2011江苏16)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD
⊥平面ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点。
求证:(1)直线EF ∥平面PCD ;
(2)平面BEF ⊥平面PAD
证明:(1)在△PAD 中,因为E 、F 分别为
AP ,AD 的中点,所以EF//PD.
又因为EF ?平面PCD ,PD ?平面PCD , 所以直线EF//平面PCD.
(2)连结DB ,因为AB=AD ,∠BAD=60°,
所以△ABD 为正三角形,因为F 是AD 的
中点,所以BF ⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD ,
BF ?平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD=AD ,所以BF ⊥平面PAD 。又因为 BF ?平面BEF ,所以平面BEF ⊥平面PAD. 18. (2011陕西理17) 如图,设P 是圆
22
25
x y +=上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为PD 上
一点,且45M D P D =
(Ⅰ)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程 (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45
的直线被C 所截线段的长
度
解:(Ⅰ)设M 的坐标为(x,y )P 的坐标为(x p ,y p ),由已知
x p =x 54p y y =
F
E
A
C
D
B
P
∵ P 在圆上, ∴ 2
25254x y ??
+= ???
,即C 的方程为22
12516x y +=
(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为
45
的直线方程为()435
y x =
-,
设直线与C 的交点为()()1122,,,A x y B x y 将直线方程()435
y x =
-代入C 的方程,得
()
2
2
3125
25
x x
-+
= 即2
380x x --=
∴ 12341
341
,2
2
x x -
+
=
=
∴ 线段AB 的长度为 ()
()
()2
2
212121
21641411412525
5
AB x x y y x x ?
?=
-+-=
+-=?=
???
注:求AB 长度时,利用韦达定理或弦长公式求得正确结果,同样得分。
19. 如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明:PA ⊥BD ;
(Ⅱ)若PD =AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值。
解析1:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD =
从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD;又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD
(Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直
角坐标系D-xyz ,则
()1,0,0A ,()03,0B ,,()
1,3,0C -,()0,0,1P 。
(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-uu u v uuv uuu v
设平面PAB 的法向量为n=(x,y,z ),则0
n AB n PB ??=???=??
, 即
30
30
x y y z -+=-=
因此可取n=(3,1,3)
z x
P
C
B
A D
y
设平面PBC 的法向量为m ,则 0
m P B m B C ??=???=??
可取m =(0,-1,3-) 427cos ,7
27
m n -=
=-
故二面角A-PB-C 的余弦值为 277
-
20. (2011广东理19) 设圆C 与两圆2
2
22
(5)4,(5)4x y x y +
+=-
+=中的一个内切,另一个外切。
(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程; (2)已知点M 3545
(
,),(5,0)55
F ,且P 为L 上动点,求M P FP -的最大值及此时点P 的坐标. (1)解:设C 的圆心的坐标为(,)x y ,由题设条件知
22
22
|(5)(5)|4,
x y x y +
+-
-
+=
化简得L 的方程为2
2
1.
4
x
y -=
(2)解:过M ,F 的直线l 方程为2(5)
y x =--,将其代入L 的方程得
2
15325840.x x -+=
解得
121265145652514525
,,(
,),(
,).5
15
5
5
1515x x l L T T =
=
-
故与交点为
因T 1在线段MF 外,T 2在线段MF 内,故11||||||2,
M T FT M F -==
22|||||| 2.M T FT M F -<=,若P 不在直线MF 上,在M F P ?中有
|||||| 2.
M P FP M F -<=
故
||||
M P FP 只在T 1点取得最大值2。
成都2019级高二上期期末适应性考试 数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系O xyz -中,点()1,1,1P 关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是( ) A .()1,1,1- B .()1,1,1-- C .()1,1,1- D .()1,1,1- 2.双曲线()22 10,043 y x a b -=>>的渐近线方程为( ) A .y x = B .34 y x =± C .43 y x =± D .y x = 3.某组数据的茎叶图如图所示,其众数为a ,中位数为b ,平均数为c ,则( ) A .a b c >> B .a c b >> C .b a c >> D .c a b >> 4.为了评估某家快递公司的服务质量,某评估小组进行了客户满意度调查,从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分,评分均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意,则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为( ) A .15 B .16 C .17 D .18 5.在区间11,22?? - ???? 上任取一个数k ,使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为( ) A . 12 B . 4 C . 3 D . 2 6.如图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
A .20i ≥ B .21i ≥ C .21i > D .20i < 7.“烟霏霏,雪霏霏,雪向梅花枝上堆.”1月7日成都迎来了2021年首场雪,天气预报说,在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%.我们用1,2,3,4表示下雪,用5,6,7,8,9,0表示不下雪,通过计算机得到以下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989,用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是( ) A .40% B .30% C .25% D .20% 8.已知斜率为2的直线l 与双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>交于A ,B 两点,若点()3,1P 是AB 的中 点,则双曲线C 的离心率等于( ) A B C .2 D . 3 9.已知点) Q ,P 为抛物线24x y =上的动点,若点P 到抛物线准线的距离为d ,则d PQ +的最 小值是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.下列四个命题中正确命题的个数是( ) ①命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=,则1x =”; ②“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件; ③命题“若0xy =则0x =或0y =”的否命题; ④“0x ?>,1x e >”的否定是“0x ?≤,1x e ≤” . A .0 B .1 C .2 D .3 11.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例,把k 进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算.我们使用该程序时输入4n =,8x =,2v =,运
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,
四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学 (文)试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.抛物线2 8y x =的准线方程是( ) A .2x =- B .4x =- C .2y =- D .4y =- 2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图所示,对这些数据,以下说法正确的是 A .中位数为62 B .中位数为65 C .众数为62 D .众数为64 3.命题“0200,2 x x R x ?∈≤”的否定是 A .不存在0200,2x x R x ∈> B .0200,2x x R x ?∈> C .2(100)(80)7644x x x --+= D .2,2x x R x ?∈> 4.容量为100的样本,其数据分布在[2]18, ,将样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示,则下列说法不正确的是( ) A .样本数据分布在[6,10)的频率为0.32 B .样本数据分布在[10,14)的频数为40 C .样本数据分布在[2,10)的频数为40 D .估计总体数据大约有10%分布在 [10,14) 5.“46k <<”是“22 164 x y k k +=--为椭圆方程”是( )
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知函数2()log (3)f x x =+,若在[2,5]-上随机取一个实数0x ,则0()1f x ≥的概率为( ) A .37 B .47 C .57 D .67 7.在平面内,已知两定点,A B 间的距离为2,动点P 满足||||4PA PB +=.若 060APB ∠=,则APB ?的面积为 A .2 B C . D .8.在2021年3月15日,某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查,5家商场的价格x 与销售额y 之间的一组数据如下表所示: 由散点图可知,销售额y 与价格x 之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是3.2??y x a =-+,则?a =( ) A .24- B .35.6 C .40 D .40.5 9.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ,右顶点为E ,过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点,A B ,若ABE ?为锐角三角形,则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) A .(1,2) B .(1,2] C .(2,3] D .[2,3) 10.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左焦点为F ,过点F 的直线 0x y -+=与椭圆C 相交于不同的两点,A B .若P 为线段AB 的中点,O 为坐标原点,直线OP 的斜率为12 -,则椭圆C 的方程为( ) A .22132x y += B .22143 x y += C .22 152x y += D .22163x y += 11.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为5,则程序中a 的取值范围为( )