第八章 采样控制系统

采样控制系统的分析讲解

东南大学自动控制实验室 实验报告 课程名称：热工过程自动控制原理 实验名称：采样控制系统的分析 院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号：03013409 实验室：实验组别： 同组人员：实验时间：2015.12.15 评定成绩：审阅教师：

实验八 采样控制系统的分析 一、实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用； 2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法； 3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二、实验原理 1. 采样定理 图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。 图2-1 连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T S πω2= ，因而式可为 m ax ωπ≤ T T 为采样周期。 2. 采样控制系统性能的研究 图2-2为二阶采样控制系统的方块图。 图2-2 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。 由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ]2 5.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0)1([)1(25221T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----=

自动控制原理第七章采样控制系统

第七章 采样控制系统 例7-1设某离散系统的方框图如图8-1所示，其中参数0T >，0K >，试确定系统稳定时参数K 的取值范围。 图7-1 解： (1) 系统的开环传递函数 1 (1) 1K T G s K s Ts s Ts ??= =-??++() 采样控制系统的开环脉冲传递函数 []000///(1) ()1(1)()T T T T T T z e z z G z Z G s K K z z e z z e ----??==-=??----() 0000/2 ///()()(1) ()1()(1)T T T T T T T T C z G z Kz e R z G z z K Ke e z e -----==++---+ 系统的特征方程为 0002///(1)0T T T T T T z K Ke e z e ---+---+=……………………………………………① 作双线性变换11 w z w +=-代入式①得 ( ) () 0002 ///11(1)011 T T T T T T w w K Ke e e w w ---+++---+=-- ()()()0 22//2/1(1)110T T T T T T w K Ke e w e w ---++----+-= ()0 /2///2(1)2(1)0T T T T T T T T K Ke w e w e K Ke -----+-++-+= 应用劳斯判据可知只需各项系数为正即可。 000000//////02(1)2(1)0012(1)0T T T T T T T T T T T T K Ke e e K e e K Ke ------->?+?->?<? 例7-2某离散系统如图8-2所示，T 为采用周期。(1) 若10=K ，确定使稳态误差111

采样控制系统分析

北京联合大学 实验报告 实验名称：采样控制系统分析 学院：自动化专业：物流工程姓名：学号： 同组人姓名：学号： 班级：成绩： 实验日期：2014年12月18日

完成报告日期：2014年12月21日 实验5 采样控制系统分析 一．实验目的 1. 掌握判断采样控制系统稳定性的充要条件。 2. 掌握采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。 3. 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。 二、实验内容及步骤 1．闭环采样系统构成电路如图5-1所示。掌握采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T 时的瞬态响应曲线,填入表中。 2. 改变采样控制系统的被控对象，计算和测量系统的临界稳定采样周期T，填入表中。 图5-1 闭环采样系统构成电路 [a].闭环采样系统实验构成电路如图5-1所示，其中被控对象的各环节 参数： 积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S， 惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。 实验步骤：注：（B5）单元的‘S ST’不能用‘短路套’短接！ （1）用函数发生器（B5）单元的方波输出作为系统振荡器的采样周期信号。 （D1）单元选择“方波”，（B5）“方波输出”孔输出方波。调节“设定电位器1”控制相应的输出频率。

(2 ) 用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号R（t）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V 阶跃）。阶跃信号输出（B1单元的Y测孔）调整为2.5V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。 （3）构造模拟电路：按图5-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （4）运行、观察、记录： 三、数据处理（现象分析） ①运行LABACT程序，选择自动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。 ②调节“设定电位器1”，D1单元显示方波频率，将采样周期T（B5方波输出）依次调整为15ms(66.6Hz) 、30ms(33.3Hz)和90ms(11.1Hz)，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+2.5V阶跃），使用虚拟示波器CH1观察A6单元输出点OUT（C）的波形。观察相应实验现象，记录波形，并判断其稳定性，填入表5-1。 T=66.6Hz

第7章 线性离散控制系统的分析 参考答案

第七章 习题与答案 7-1 离散控制系统由哪些基本环节组成？ 答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。 7-2 香农采样定理的意义是什么？ 答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。 7-3 什么是采样或采样过程？ 答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。 7-4 写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响？ 答：零阶保持器的传递函数为s e s H Ts --=1)(0。零阶保持器的引入并不影响开环系统 脉冲传递函数的极点。 7-5 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？ 答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模1

采样控制系统的分析

热工过程自动控制原理实验报告 白思平 03015413 实验八 采样控制系统的分析 一、实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用； 2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法； 3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二、实验原理 1. 采样定理 图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(* t x 。 图2-1 连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，m ax ω为连续信号的最高角频率。由于T S π ω2=，因而式可为 max ωπ ≤T T 为采样周期。 2. 采样控制系统性能的研究 图2-2为二阶采样控制系统的方块图。 图2-2 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。 由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ]2 5 .05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0)1([ )1(25221 T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----=

) )(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222 222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5 .12)5.1125()5.115.1325()] 21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（ 根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。 三、实验设备： 装有Matlab 软件的PC 机一台 四、实验容 1. 使用Simulink 仿真采样控制系统 2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。 五、实验步骤 5-1. 验证香农采样定理 利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。 图2-3 设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因。 5-2.采样系统的动态特性 利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。 当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。 更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。 系统对象simulink 仿真图：

实验十采样控制系统的分析

实验十 采样控制系统的分析 一、实验目的 2. 熟悉用LF398组成的采样控制系统； 3. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法； 3. 观察系统在阶跃作用下的稳态误差。研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二、实验设备 同实验一 三、实验内容 1. 利用实验平台设计一个对象为二阶环节的模拟电路，并与采样电路组成一个数-模混合系统。 2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。 四、实验原理 1. 采样定理 图11-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。 图10-1 连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S (10.1) 式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T S πω2= ，因而式(10.1)可写为 m ax ωπ≤ T (10.2) T 为采样周期。 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。 2. 采样控制系统性能的研究 图10-2为二阶采样控制系统的方块图。 图10-2 二阶采样控制系统方块图 由图10-2所示系统的开环脉冲传递函数为：

]25.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T T e Z Z Z Z Z TZ Z Z 2215.015.0)1([)1(25---+----= ) )(1()21(]12[5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )] 21(]12[5.12)1()]21(]12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-= ) 255.1152.12()5.115.1325()]21(]12[5.1222222222T T T T T T T Te e T e Z e T Z Te e Z e T ---------+++----++-= 根据上式可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。 五、实验步骤 1. 零阶保持器 本实验采用“采样-保持器”组件LF398，它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信号的功能。图10-3为采样-保持电路。图中MC14538为单稳态电路，改变输入方波信号的周期，即改变采样周期T 。 图10-3 采样保持电路 图中方波信号由实验台的低频信号发生器提供。 接好“采样保持电路”的电源。用上位软件的“信号发生器”输出一个频率为5Hz 、幅值为2V 的正弦信号输入到“采样保持电路”的信号输入端。在下列几种情况下用示波器观察“采样保持电路”的信号输出端。 1.1 当方波(采样产生)信号为100 Hz 时； 1.2 当方波(采样产生)信号为50 Hz 时； 1.3 当方波(采样产生)信号为10Hz 时； 注：方波的幅值要尽可能大。 2. 采样系统的动态性能 根据图10-2二阶采样控制系统方块图，设计并组建该系统的模拟电路，如图10-4所示。

采样控制系统分析

自动控制原理实验报告（七）采样控制系统分析 班级：自动1002班 学号：06101049 姓名：强倩瑶

3.5 采样控制系统分析 一．实验目的 1.了解判断采样控制系统稳定性的充要条件。 2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。 3 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。 三、实验内容及步骤 1．闭环采样系统构成电路如图3-5-1所示。了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。 2.改变采样控制系统的被控对象，计算和测量系统的临界稳定采样周期T。 图3-5-1 闭环采样系统构成电路 闭环采样系统实验构成电路如图3-5-1所示，其中被控对象的各环节参数： 积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S， 惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。 （1）用函数发生器（B5）单元的方波输出作为系统振荡器的采样周期信号。（D1）单元选择“方波”，（B5）“方波输出”孔输出方波。调节“设定电位器1”控制相应的输出频率。（2）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号R（t）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2.5V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。（3）构造模拟电路； （4）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。 ②调节“设定电位器1”，D1单元显示方波频率，将采样周期T（B5方波输出）依次调整为15ms(66.6Hz) 、30ms(33.3Hz)和90ms(11.1Hz)，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+2.5V阶跃），使用虚拟示波器CH1观察A6单元输出点OUT（C）的波形。观察相应实验现象，记录波形，并判断其稳定性，并填表。 三．实验结果 采样周期T（ms）Mp（%）稳定性输出波形 15 65.8 衰减振荡见下图 30 68.5 衰减振荡见下图 90 发散振荡见下图

第八章 离散控制系统

第八章 离散控制系统 8．1 引言 自动控制系统发展至今，数字计算机作为补偿装置或控制装置越来越多的应用到控制系统中。数字计算机中处理的信号是离散的数字信号。所谓离散信号，是指定义在离散的时刻点上信号，连续信号经过等间隔时间采样后就变成离散时间信号。而数字信号，是指由二进制数表示的信号，计算机中的信号就是数字信号。数字信号的取值只能是有限个离散的数值。如果一个系统中的变量有离散时间信号，就把这个系统叫做离散时间系统，简称离散系统。如果一个系统中的变量有数字信号，则称这样的系统为数字控制系统。图8－1为典型的计算机控制系统框图，计算机控制系统是最常见的离散系统和数字控制系统。计算机工作在离散状态，控制对象和测量元件工作在模拟状态。偏差信号)(t e 是模拟信号，经过A/D 变换后转换成离散的数字信号)(* t e 进入计算机。计算机按照一定的控制规律处理输入信号，完成控制器的功能。计算机的输出信号)(* t u 为离散的数字信号，经过D/A 变换后转换成模拟信号)(t u h 。)(t u h 输入到控制对象，是其按预定方式工作。将图8－1中的A/D 转换器由一个采样开关代替，D/A 转换器由采样开关和保持器代替，得到图8－2。在量化误差可以忽略的情况下，计算机控制系统可以看作是离散控制系统。 8．2 采样系统 在离散控制系统中，数字计算机只能处理离散的数字信号，而系统中其余元件则处理模拟信号，所以在数字计算机与其余元件之间需要进行信号转换。信号经过A/D 转换，变成离散的数字信号输入到计算机。而计算机输出的离散的数字信号经过D/A 转换，变成模拟信号输入到其余元件。在分析离散控制系统时，假定输入到计算机和从计算机输出的每一个 图8－1 计算机控制系统 图8－2 离散控制系统

自控实验-采样控制系统分析

实验名称 采样控制系统的分析 实验序号 5 实验时间 2011-12-19 学生姓名 学号 专业 自动化 班级 （1）班 年级 09级 指导教师 实验成绩 一、实验目的： 1．通过本实验进一步理解香农采样定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法。 2．利用组件LF398组成一个采样控制系统，并研究采样周期T 的大小对该系统性能的影响。 二、实验原理： 图5—1为信号的采样与恢复的方块图。图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号X *(t)。 图5-1 连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： ωs ≥2ωmax ………………………① 式中ωs 为采样的角频率，ωmax 为连续信号的最高角频率。由于ωs=T 2π，因而式①可改写为 T ≤ m ax ωπ …………………………② T 为采样周期。 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以作标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。

三、实验内容： 1．信号的采样与恢复 本实验采用“采样—保持器”组件LF398，它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信号的功能。图5—2为采样—保持电路。图中MC1555为产生方波的多谐振荡，MC14538为单稳态电路。改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期T。图5—3为LF398的接线图。 2．闭环采样控制系统的研究 图5—4为采样控制系统的方块图，图中 s e Ts- - 1为零阶保持器ZOH的传递函数，图5—5为该系统的模拟电路图。 图5—4 采样控制系统方块图 图5—3 LF398连接图 图5—2 采样保持电路

东南大学自控实验八采样控制系统分析

东南大学能源与环境学院 实验报告课程名称：自动控制原理实验 实验名称：采样控制系统的分析 院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：学号： 同组人员：实验时间：2015.12.17 评定成绩：审阅教师：

一．实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用； 2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法； 3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二．实验设备 装有Matlab 软件的PC 机一台。 三．实验原理 1. 采样定理 图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。 图2-1 连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T S πω2=，因而式可为：max ωπ≤ T 其中：T 为采样周期。 2. 采样控制系统性能的研究 图2-2为二阶采样控制系统的方块图。 图2-2 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ] 25 .05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0) 1([ )1(25221T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----= ) )(1()] 21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )]21(]12[5.12)1()] 21(12[5.12)()(222222 222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5.12)5.1125()5.115.1325()] 21(12[5.12222 222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（ 根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。 四．实验内容 1. 使用Simulink 仿真采样控制系统 2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。 五．实验步骤 5-1．验证香农采样定理 利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。 图2-3 设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，