福建省漳州市东山二中高一数学上学期期中试卷(含解析)

福建省漳州市东山二中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）

A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x

3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）

5．计算：log29?log38=（）

A．12 B．10 C．8 D．6

6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

7．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）

A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数

B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数

C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数

D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第x天 1 2 3 4 5

10 20 39 81 160

被感染的计算机数量y

（台）

若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）

A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10

C．f（x）=5?2x D．f（x）=10log2x+10

9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

10．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]

11．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式

的解集为（）

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）

12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）

成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．

14．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）

= ．

15．已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m 的取值范围为．

16．给出下列四个命题：

①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；

②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；

③若log a＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；

④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．

其中所有正确命题的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算下列各式的值

（1）log3+lg25+lg4

（2）已知a+a=3，求值：．

18．已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．

（1）求集合A，B；

（2）求A∩（?U B）．

（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．

19．已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．

（1）求f（x）的解析式，

（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

20．已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

21．设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），且≤x≤9．

（1）求f（3）的值；

（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；

（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

22．已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．

（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．

2015-2016学年福建省漳州市东山二中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?U A）∪B．

【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，

则?U A={0，4}，（?U A）∪B={0，2，4}．

故选C．

【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．

2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）

A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．

【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；

对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；

对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．

3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）

A．9 B．7 C．5 D．3

【考点】函数的值．

【专题】计算题．

【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．

【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，

即g（3）=5．

故选C．

【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．

4．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】已知函数f（x）=a x+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．

【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，

令x=0，可得y=1+1=2，

点的坐标为（0，2），

故选：D

【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．

5．计算：log29?log38=（）

A．12 B．10 C．8 D．6

【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．

【专题】计算题．

【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据log a b和log b a互为倒数可求原式的值．

【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．

故选D．

【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握log a b和log b a互为倒数，是基础题．

6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．

【专题】计算题．

【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．

【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：

70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，

所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．

【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．

7．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）

A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数

B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数

C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数

D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．

【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），

则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，

故选D．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题．

8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第x天 1 2 3 4 5

10 20 39 81 160

被感染的计算机数量y

（台）

若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）

A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10

C．f（x）=5?2x D．f（x）=10log2x+10

【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．

【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，

对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，

对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，

对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5?2x能更好的反映y与x之间的关系．故选：C．

【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．

9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．

【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2

∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0

由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点

故选C．

【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

10．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]

【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．

【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1

∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5

又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1

∴m的取值为[2，4]；

故选B．

【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．

11．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式

的解集为（）

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）

【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．

【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；

∴可化为：＞0＜0；

又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，

画出函数示意图，如图；

则＜0的解集为：

﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；

∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；

故选：D．