最新高一数学上期中试题带答案
最新高一数学上期中试题带答案
一、选择题
1．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.
A ．20.3
0.3log 20.32<< B ．0.3
20.3log 22
0.3<<
C ．20.3
0.30.3log 22<<
D ．20.3
0.30.32log 2<<
2．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
3．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．设函数22,()6,x x x a
f x ax x a
?--≥?=?-
A ．[)2,+∞
B ．[]0,3
C ．[]2,3
D ．[]
2,4
5．已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -?-++<=?≥?
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
6．已知函数21(1)()2(1)
a x x f x x x x x ?++>?
=?
?-+≤?在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1-
7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，
1log a
b 的大小关系为（ ）
A ．
1log log b a
b a
a b a b >>> B ．
1log log a b b a
b a b a >>> C ．
1log log b a b a
a a
b b >>> D ．
1log log a b b a
a b a b >>> 8．已知函数2
()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区
间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1
)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则
A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
10．函数()2log ,0,2,0,
x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2
384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =?++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
二、填空题
13．下列各式： （1）1
2
2
[(2)]
2---=- ；
（2）已知2log 13a
? ，则23
a ? . （3）函数2x
y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；
（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2
ln()y x x =-+的递增区间为1,2
??-∞ ??
?
.
正确的．．．
有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.
15．已知函数(
)
2
()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.
16．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于1
2
的正根，则实数m 的取值范围为____________. 17．103433
83log 27()()161255
---+=__________．
18．若4log 3a =，则22a a -+= ．
19．关于函数()24
11
x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为
[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定
义域上是增函数.
20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.
三、解答题
21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点
()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注
意力指数大于62时，学习效果最佳．
（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；
（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；
（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围. 23．计算下列各式的值：
（Ⅰ)22log 3lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）210232
9273()( 6.9)()()482
-----+
24．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
25．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）求函数()v x 的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =?可以达到最大，并求出最大值.
26．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当
0x >时，()0.f x >
（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若(
)()3
27
930x
x
x x f k f ?+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
2．C
解析：C 【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f +++
+=+++++，
因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f +++
+==，
选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
4．D
【解析】 【分析】
画出函数2
2y x
x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】
画出函数2
2y x x =--的图象如下图所示，
结合图象可得，要使函数()22,,
6,,
x x x a x ax x a ?--≥?=?-
需满足22
226a a a a ≥?
?--≥-?
，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]
2,4． 故选D ． 【点睛】
解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．
5．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
6．C
解析：C 【解析】
x ?1时,f (x )=?(x ?1)2+1?1，
x >1时,()()21,10a a
f x x f x x x
=+
+'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ?x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ?1，
而1+a +1?1，即a ??1， 综上,a ∈[?1,1]， 本题选择C 选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
7．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>；故选D. 8．D
解析：D 【解析】 【分析】
求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()2
23g x x x =--+在
(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的
单调性，即可求解. 【详解】
由题意，函数2
()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，
解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，
又由函数()2
23g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，
因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，
根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
10．A
解析：A 【解析】
【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --????????的零点
即方程()2
3
f x =
和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ?>=?≤?
的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A . 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为
，所以排除
选项；当
时，
有一零点，
设为
，当
时，
为减函数，当
时，
为增函数．故选D
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到
221414ax x x ax
++=
+-.
【详解】
()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-
即：()
sin ln sin ln
sin ln
x ax x ax x ?+=-?=?
ax ∴+=
恒成立，即：222141x a x +-=
24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
二、填空题
13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函
解析：（3） 【解析】
（1）(112
2
2
12-
-
-??
??
== ????
?
??
，所以错误；
（2）2log 1log 3a
a a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，02
3
a <<，综上，02
3
a <<
或1a >，所以错误； （3）函数2x
y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关
于原点对称，正确；
（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ?=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；
（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2?? ???
，所以错误； 所以正确的有（3）。
14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生
解析：【解析】 【分析】
由条件,得M 12,33?? ???,N 21,33?? ???,则1221,3333αβ
????
== ? ?????
,结合对数的运算法则可得αβ=1.
【详解】 由条件,得M 12,
33?? ???,N 21,33??
???
, 可得1221,3333α
β
????
== ? ?????
,
即α=lo 2
3
13g ,β=lo 13
2
3g . 所以αβ=lo 2313g ·
lo 13
12
233·21333
lg
lg g lg lg ==1. 【点睛】
本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞
【解析】 【分析】
根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】
要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数2
2y x ax =-+对称轴在
2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即22
2
2220
a a ?≤???-+≥?，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.
【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.
16．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判
解析：（-∞，-
1
2
）
【分析】 方程有两个大于1
2
的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】
解：根据题意，m 应当满足条件
2(1)40
112211(1)042
m m m m m ?
??=-+>?
-?->?
??+-->??即：2210012m m m m ??++>?
2m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-1
2
）. 故答案为：（-∞，-12
）. 【点睛】
本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.
17．【解析】
18．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算
【解析】 【分析】 【详解】
∵4log 3a =
，∴432a a =?=
2
22a -+== 考点：对数的计算
19．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （
解析：①②③ 【解析】 【分析】
由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③．
①，由
240
110
x x
x
?-≥
?
?
--≠
??
，解得﹣1≤x≤1且x≠0，
可得函数()
24 11 x x
f x
x -
=
--
的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；
②，由①可得f（x）＝
24
x x
-
，即f（x）＝﹣
2
||1
x x
-
，
当0＜x≤1可得f（x）＝﹣2
1x
-∈（﹣1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x）＝2
1x
-∈[0，1）．
可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；
③，由f（x）＝﹣
2
||1
x x
-
的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，
f（﹣x）＝
2
||1
x x
-
＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对
称，故③正确．
④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．
20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3
解析：3
【解析】
令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．
画出函数的图象如图所示，
结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．
答案：3
三、解答题
21．（Ⅰ）()()(](]21
10800,1229012,40x x f x x x ?--+∈?
=??-+∈?
；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心
内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析 【解析】 【分析】
（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.
（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】
（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()2
1080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则
()()2
110802
f x x =-
-+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，
得12784050
k b k b +=??+=?，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]21
1080,0,12290,12,40x x f x x x ?--+∈?
=??-+∈?
.
（Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()2
11080622
x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>.
得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 【点睛】
本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 22．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】
试题分析：（1）由对数有意义，得20{20
x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解?max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．
试题解析：（1）x 须满足20{
20
x x +>->，∴22x -<<，
∴所求函数的定义域为(2,2)-.
（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <
()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -
令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤
∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．
23．(Ⅰ)
12；(Ⅱ)12
. 【解析】
试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m
a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据
指数运算法则01
(),1,m n mn m
m
a a a a a -===
，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222
=+?-=+-=. （Ⅱ）原式12232
33343441112292992
??
??- ???
??
??=--+
=--+= ? ?
??
??
. 24．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后 【解析】 【分析】
（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论． 【详解】
设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×
100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20
340,20P 262
p p -+??
?-+
代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-?-??
???
-+-?-< ?????
（1）当14≤P ≤20时，
2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-?-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝
450元，
当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ??
=-
+-?-=-+- ???
，当P ＝
613元时，L max ＝1250
3
元. 综上：月利润余额最大，为450元，
（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×
450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望
在20年后脱贫． 【点睛】
本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．
25．(1) 60,030()170,302103
x v x x x ≤≤??
=?-+≤≤??;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值
3675 【解析】 【分析】
(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.
(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =?的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可. 【详解】
(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车
流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+??=+?,解得1370
a b ?
=-
???=? ,
故当30210x ≤≤时,1
()703
v x x =-
+. 故60,030()1
70,302103
x v x x x ≤≤??
=?-+≤≤??. (2)由题, 260,030
()()170,302103
x x f x x v x x x x ≤≤??
=?=?-+≤≤??,故
当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =.
当30210x ≤≤时, 2
1703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70
105123x =-=??
?- ???
,故此时()f x 最大值为2
(105)1051703
1053675f -?+?==.
综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【点睛】
本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题.
26．（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4??-+∞ ???
【解析】 【分析】
（1）利用赋值法与定义判断奇偶性； （2）利用定义证明函数的单调性；
（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式(
)()3
27
930x
x
x x f k f ?+-+>具
体化，利用换元法，转化为一个关于k 的二次不等式，求最值即可得到k 的取值范围． 【详解】
(1)证明：令0x y ==，得()()()000f f f =+得()00f = 令y x =-，得()()()0f x x f x f x +-=+-=????
()()f x f x ∴-=-
()f x ∴为奇函数
（2）任取12,,x x R ∈且12x x <
()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+???? ()()()()
121121f x f x x f x f x x =---=--
12x x <
210x x ∴->
()210f x x ∴-> ()210f x x ∴--<
即()()12f x f x <
∴()f x 是R 的增函数…
（3）
()()327930x x x x f k f ?+-+>
()()32793x x x x f k f ∴?>--+
()f x 是奇函数
()()32793x x x x f k f ∴?>-+-
()f x 是增函数
32793x x x x k ∴?>-+- 931x x k ∴>-+-
令931x
x
y =-+-，下面求该函数的最大值
令()30x
t t =>
则()2
10y t t t =-+->
当12
t =
时，y 有最大值，最大值为34-
3
4
k ∴>-
∴k 的取值范围是3,4??
-+∞ ???
【点睛】
本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．
高一数学期中考试试卷2
龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学（必修1） 一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数. 【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1) 一、选择题 1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C = A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 2．函数()1 11 f x x =- -的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数2 24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是 A ．2 B ． 3116 C ． 158 D ．1 4．已知函数2 ()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b += （ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．2019 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 12log 3a f ??= ??? ，()1.22b f -=，12c f ?? = ???，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 8．已知函数(),1log ,1 x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则 12f f ????= ? ????? （ ） 2020年高一数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞） 2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分 别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足． A ．1a b << B ．1b a << C ．1b a >> D ．1a b >> 4．设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是() A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式; 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-< 绝密★启用前 三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 命题人徐阳审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.） 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ). A．{1,2,3,4,5} B．{1} C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 2.若()1 f x x =+，则(3) f=（）. A.2 B.4 C.22 D.10 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= =D．2) ( |, |x y x y= = 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加 快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ). 5.函数()lg(31) f x x =-的定义域为 ( ). A．R B． 1 [,) 3 +∞ C． 1 (,) 3 +∞ D． 1 (,) 3 -∞ 6.已知() f x是偶函数，当x＜0时，()(1) f x x x =+，则当x＞0时，() f x=( ). A．(1) x x -- B．(1) x x- C.(1) x x+ D.(1) x x -+ 7.若1+2) 2 1 (a＜a2-3) 2 1 (，则实数a的取值范围是（）. A.(1，+∞) B.( 2 1 ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， 2 1 ) 8.下列函数中，在) , (+∞ -∞上单调递增的是（）. A. | |x y= B.3 =x y C.x y 2 log = D.x y5.0 = 9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数f (x)一定存在零点的区间 是（ ). A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞) 10.若偶函数) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则下列关系式中成立的是（）. A．)2( )1 ( ) 2 3 (f f f< - < - B．)1 ( ) 2 3 ( )2(- < - 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题高一数学期末试卷及答案试卷
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