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数学物理方法简明教程林福民编北京大学出版社第1-6章总结

第一章复数与复变函数

1. 复数的定义

2. 区域与复变函数区域具备：1. 开集性；2. 连通性

符合上述两个性质的复平面上的点集称为区域

复变函数

当复变数z 在复平面上变动时，如果复数ω的值随着复数z 的值而定，就称ω为z 的函数，记作()f z ω=

复数的表

示形式

直角坐标

表示形式 z x iy =+

Re Im x z y z i ==实部：；虚部：；虚数单位

三角函数

表示形式

()cos sin z i ρθθ=+ 22arctan y x y x

θρ==+辐角；模：

指数形式 i z e θρ= 相等 121212x x y y z z ===当，时，则称共轭

12121212x x y y z z z z ==-==当，时，则称或

运算规则

加法 ()()121212z z z x x i y y =+=+++ 减法 ()()121212z z z x x i y y =-=-+-

乘法

()()()()()1

1211221212122112121212exp i i z z z x iy x iy x x y y i x y x y z z z e e

i θθρρρρθθ==++=-++==?=+????

或

除法

()1

211112122112

22222222222

111

12222

exp i i z x iy x x y y x y x y z i z x iy x y x y z e z i z e θθρρθθρρ++-=

==++++=

==-????或

乘方

()()cos sin cos sin n

n i n in n

z e e i n i n θθ

ρρθθθθ

==+=+里莫夫公式

开方

()

cos sin 22(cos

sin

)0,1, (1)

z i k k z i k n n

ρθθθπ

θπ

ωρ=+++==+=-

3. 单值函数和多值函数

单值函数

幂函数 n z n ω= 为整数

指数函数

()exp z e z ω==

三角函数 sin ,cos ,,z z tgz ctgz 双曲函数 ,,,shz chz thz cthz

多值函数

根函数

1n n z z n ω== 为整数

对数函数

ln ln z z iArgz ω==+

第二章复变函数微积分

1. 极限与连续极限

000

()(,)(,)

lim (,);lim (,)lim ()x x x x z z y y y y f z u x y iv x y u x y a v x y b f z a ib →→→→→=+==?=+

连续 0

0lim ()()z z f z f z →=

2. 复变函数的导数

定义

00000()()

lim

()z f z z f z z z

f z z ?→+?-?对于点，如果存在，

则此极限称为在的导数。函数在点z 导数存在的充要条件 ()(,)(,)()(,),(,)(,)- ,

f z u x y iv x y D f z D u x y v x y x y u v

u v x y

y x

=+????==-????设定义在区域内，则在内一点可导

的充要条件是：在点处可微，并且在该点满足柯西黎曼条件：

3. 复变函数的解析定义

函数不仅在一点可导，而且在该点的ε邻域内点点是可导的，则称函数在该

点是解析的。

函数在点z 解析的充要条件 ()()1 (,),(,)2-z u v u v

u x y v x y x y y x

ε????????在点的邻域内的各点：

连续且，，，存在；

柯西黎曼条件成立。

4. 调和函数与解析函数调和函数 ()22220,u u

u x y x y

??+=??满足拉普拉斯方程解的称为调和函数

共轭调和函数满足柯西-黎曼条件的两个调和函数(),u x y 和(),v x y 称为一对共轭调和函数

解析函数与调和函数的关系解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+的实部(),u x y 与虚部(),v x y 是一对共轭调和函数

5. 复变函数的积分

定义 ()11

()lim ()n

k k k c

n k f z dz f z z ξ-→∞

==-∑?

分解成两个实变函数的积分 ()()()()(),,,,c

c c f z dz u x y dx v x y dy i v x y dx u x y dy =-++?????

????

?? 积分曲线用参数方程表示积分曲线可用参数方程()z t 表示，线积分可写成

()()2

()t t c

t t f z dz f z t z t dt =='=?????

6. 柯西定理

柯西定理

若函数()f z 在单连通区域D 内解析，则

(1) 只要起点和终点固定不变，积分路径连续变形时，函数的积分值不

变 (2) ()0c

f z dz =?

多连通区域的

柯西定理

1()()0i n

i c

c f z dz f z dz =+=∑??

1()()i

i c

c f z dz f z dz ==∑??

7. 柯西公式

柯西公式

000()1()

()2c

f z B c B z B f z f z dz i z z π=

-? 若在闭单连通区域上解析，为的边界线，为内的任一点，则有

n 阶导数的

柯西公式 ()010!()

()(1,2,...)2()n n c

n f z f z dz n i z z π+=

=-?

第三章复变函数的幂级数展开

1. 复数项级数的收敛和绝对收敛

收敛

各项为复数的级数0

k k a ∞

=∑的部分和0

k k a =∑在n →∞时趋于有限的极限，则称级

数收敛，并称S 为它的和。

绝对收敛如果级数中各复数项模所构成的级数0

k k a ∞

=∑收敛，就称级数0

k k a =∑绝对收敛。

2. 复变函数项级数的收敛

收敛

121

120000()()()...()...

()()()...()lim ()()n

n n n n n n f

z f z f z f z n S z f z f z f z D z S z S z z ∞

=→∞

=++++=+++=∑其前面项的和，如果对于内的某一点，

极限存在，则称级数在处收敛。

3. 收敛的性质连续函数项收敛

(1) 级数的和是连续函数；

(2) 级数可以逐项积分。

解析函数项收敛 (1) 级数的和是解析函数；

(2) 级数可以逐项求导；

(3) 级数可以逐项积分，且积分与路径无关。

4. 幂级数的性质

阿贝尔定理

000

00(0)n n n c z z z z z z z z z z z z ∞

==≠<=>∑如果级数在收敛，则对满足的一切，级数绝对收敛。如果在级数发散，则对满足的，级数发散。

幂级数的收敛

半径 1

lim

n n c R c →∞

5. 解析函数展开成泰勒级数

泰勒级数

()00()000

()()

()()!n n

n n n f z z z R f z z f z f z c z z c n ∞

=-==-=

∑设在圆的内部解析，则在点的幂级数展开称为泰勒级数：

其中系数

泰勒展开式和收敛半径R

201......2!!!n n

n z z z e z R n n ∞

==+++++==+∞∑

352121

0sin ...(1)...

3!5!(21)!

(1)(21)!

n n

n z z z z z n z

R n ++∞

==-+-+-++=-=+∞

+∑

24220

cos 1...(1)...2!4!(2)!

(1)(2)!

n n

n z z z z n z

R n ∞

==-+-+-+=-=+∞

∑

2341

ln(1)...(1) (12341)

n n z z z z z z z n ++=-+-+-+ <+ 2(1)

(1)(2)

(1)1...

2!3!(1)[(1)]1

n z z z n z

z n αααααααααα---+=++

+-???--+<

6. 解析函数的洛朗展开

洛朗级数 (双边幂级数)

()()1020

10()()

1()

(0,1,2,...)2()

C n

n n n C f z R z z R z f z f z c z z f z c dz n i z z π∞

=-∞

+<-<=

=±±-∑? 设函数在圆环域内解析，则对环域上任一点，可展开成洛朗级数：

系数积分路径为环域内按逆时针方向绕内圆一周的任一闭合曲线。

第四章留数及其应用

1. 解析函数的奇点孤立奇点 ()()()00000z f z f z z z z R z f z <-<若点是的奇点，但在的某一个去心邻域

内解析，则称是函数的孤立奇点。

2. 孤立奇点的分类奇点名称极限性质

以0z z =为中心，在去心邻域中()f z 的洛朗级数展开形式

可去奇点 ()0

lim z z f z →=有限值不含负幂项

极点 ()0

lim z z f z →=∞

含有限个负幂项本性奇点 ()0

lim z z f z →不存在

含无限个负幂项

3. 留数定理和留数的求法

留数定理

()22Res ()n

k c

k f z dz ic

i f z ππ-===∑?

()()Res k k f z f z z 称为函数在点的留数

0z 是()f z 的可去奇点

0Res ()0f z =

0z 是()f z 的本性奇点

把()f z 在0z 展开成洛朗级数求1c -

0z 是()f z 的

极点

如果0z 是()f z 的一阶极点，0

00Res ()lim()()z z f z z z f z →=-

如果0z 是()f z 的m 阶极点，

010011Res ()lim {()()}(1)!m m m z z d f z z z f z m dz

--→=--

()

()()

P z f z Q z =

，()P z 、()Q z 都在0z 处解析，如果0()0P z ≠，0()0Q z '≠，0()0Q z =，则0z 为()f z 的一阶极点，且000()

Res ()()

P z f z Q z =

4. 三类典型的实函数的定积分

类型I

(sin ,cos )R d π

θθθ?

22111

()(,)22z z f z R iz iz z

-+=令

(sin ,cos )2Res ()n

k k R d i f z π

θθθπ==∑?

类型II

()R x dx +∞

-∞

若实轴上没有奇点，则

{}

()

()2Res ()()()2()n k k P x R x dx dx i R z Q x R x dx i R z ππ+∞+∞-∞-∞=+∞

-∞

===∑???即在上半平面所有奇点的留数之和

若实轴上有有限个一阶极点，则

()2Res ()+Res ()R x dx i

R z i

R z ππ+∞

-∞

==∑

∑?

上半平面

实轴上

类型III (0)a >

()aix R x e dx +∞

-∞

()cos R x axdx +∞

-∞? ()sin R x axdx +∞

-∞

{}

()2Res ()()2()k

aiz aix

k k aix aiz R x e dx i R z e R x e dx i R z e ππ+∞

-∞

=+∞

-∞

??=??

=∑?

即在上半平面所有奇点的留数之和1()cos Re 2Res ()k n

aiz k k R x axdx i R z e π+∞

-∞

=????=??????∑?

1()sin Im 2Res ()k n

aiz k k R x axdx i R z e π+∞

-∞

=????=??????

∑?

第五章拉普拉斯变换及其应用

1. 拉普拉斯变换

定义

()()()[]()()0

-1()0()00()()()()()()()

pt pt t t t t p t e dt

t t e dt t p p t L t p L p t ??????????????∞

-∞

- (≤<+∞)

?=?

(<)

?===??????设函数则称为的拉普拉斯变换，其中称为拉普拉斯积分。通常称为的原函数，为的像函数。记作或者

2. 拉普拉斯变换的性质

线性定理

()()()()()()()()112211221122f p L f t f p L f t c f p c f p L c f t c f t ==????????+=+????

若，则

导数定理

()()()

()()()()()()()()()211200000n n n n n n L f t pf p f L f t p f p p f p f pf f ----'=-??????'=-----??

积分定理

()()01t L d L t p ψττψ??=???

?????? 相似性定理 ()1p L f at f a a ??=?? ?????

延迟定理 ()()0

0pt L f t t e f p --=???? 位移定理

()()t L e f t f p λλ-??=+??

卷积定理

()()()()()()()()

()()()()112212*********

**=()()t L f t f p L f t f p L f t f t f p f p f t f t f f t d f t f t τττ==???????? =????-?若，，则

其中称为与的卷积。

第六章傅里叶级数和傅里叶积分变换

1. 傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶三角

积分

()()()0()cos sin 1

cos sin k k k k f x a kx b kx dk

a f x kxdx

b f x kxdx

∞∞

∞

-∞

=+=

复数形式的傅里叶积分

()()1212ikx k ik k f x c e dk

c f e

d ξπ

ξξ

∞

-∞

∞

--∞

傅里叶变换

()()()()()11()21

2i x i x f F f x f x e dx f x F f f e d ωωωπωωωπ∞

--∞

∞--∞

==??????==????

2. 傅里叶变换的性质

导数定理 ()()()

()()

()

n F f x i f F f

x i f ωωωω'=??????=??

积分定理 ()()()1x F f d f i ξξωω

??=????? 相似性定理 ()1F f ax f a a ω??=?? ?????

延迟定理 ()()0

0i x F f x x e f ωω--=????

位移定理

()()00i x F e f x f ωωω??=-??

卷积定理

()()()()()()()()()()()()11221212121212*2*=()()F f x f F f x f F f x f x f f f x f x f f x d f x f x ωωπωωξξξ∞-∞

==???????? =????-?

若，，则

其中称为与的卷积。

3. δ函数

定义

()()()()()

()()0000,0 0i 0ii 1

x x x x x x x x dx δδδ∞

-∞-∞∞-≠??-=?

∞-=??-=?函数是定义在区间上并具有以下性质的函数：

傅里叶积分

展开 ()()

001

2ik x x x x e

dk δπ

∞

---∞

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《数学物理方法》各章节作业题

《数学物理方法》各章节作业题要求：每章讲完后的下一周同一时间将作业收齐并交到辅导教师(2016级硕士生刘璋诚、王俊超和2015级硕士生魏弋翔、徐鹏飞)处。例如，第一周星期四讲完第一章，则第二周星期四上课时交第一章的作业，以此类推。说明：若无特别标注，下面的页码均指梁昆淼编《数学物理方法》。（第三版的页码用红字标出，第四版的页码用蓝字标出）希望：若对我的讲授和布置的作业有任何批评和建议，欢迎同学们及时指出和告知，不胜感激。（最好用E-mail：）辅导答疑安排：待定辅导答疑教师：刘璋诚、王俊超、魏弋翔、徐鹏飞第一部分复变函数论 “第一章复变函数的一般概念”作业题（2月23日交）

第5页（第三版）第6页（第四版）：第1题中（1），（2），（4），（6），（10）；第2题中（1），（2），（3），（7）；第3题中（2），（3），（7），（8）；第9页（第三版）第8页（第四版）：第2题中（1），（3），（7），（9）；第3题。 “第二章复变函数的导数”作业题（2月27日交）第13页（第三版）第12页（第四版）：习题；第18页（第三版）第16页（第四版）：第1题；第2题中（2），（3），（4），（8），（10），（11）；第23页（第三版）第20页（第四版）：第1题第3题。 “第三章复变函数的积分”作业题（3月6日交）第38页（第三版）第31页（第四版）：第1题，第2题；补充题1：有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于，线电荷密度为λ，求此平面场的复势，并说明积分

?-l z dz α的物理意义。补充题2：计算()?-l n z dz α，ｎ为正整数，且ｎ≠＋１。 “第四章复数级数”作业题（3月16日交）第46页（第三版）第37页（第四版）：第3题，第4题；第52页（第三版）第41页（第四版）：（1），（3），（4），（8）；第60页（第三版）第47页（第四版）：（1），（2），（4），（5），（9），（11），（15）；第64页（第三版）第50页（第四版）：习题。 “第五章留数定理”作业题（3月23日交）第71页（第三版）第55页（第四版）：第1题中（1），（2），（3），（5），（9），（10）；第2题中（1），（4）；第3题；第81页（第三版）第63页（第四版）：第1题中（4），（5），（7），（8）；第2题中（4），（6）；第3题中（1），（2），（7），（8）。第二部分积分变换

数学专业参考书——学数学的必看

数学专业参考书——学数学的必看学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从《数学分析》开始讲起：《数学分析》是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。记住以下几点： 1.对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2.学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3.别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4.看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5.课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6.开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7.经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。《数学分析》书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。

大学法语简明教程第12单元至17单元动词总结

1. Habiter à 2. il fait +adjective 表天气的无人称短语 3. il+ vimpers（无人称动词）表天气 4. falloir 需要，应该il faut +n./inf. 需要某物，应该做某事 5. il y a+n./pronom 某处有…… 6. chanter vt./ Vi. danser vi. 7. aller à去某地 venire de从……来 venire à来到某地 10. avoir +n. 觉得…… Avoir faim /soif /chaud / froid 8. aimer qch. /qn. 9. travailler vi. 工作 10. prendre vt. 乘坐~ l’autobus / le metro / le train /le train / le bateau 吃喝~le petit déjeuner /le d?ner /un café /du lait 取道~ la première rue à gauche 11. descendre 下车 ~ du train /de la voiture 12. passer vt. ~ un examen /ses vacances vi. ~devant la bibliothèque 13. se trouver 位于 14. regarder la television voir le film lire 15. aller +faire qch. 去做某事 16. remercier qn.de qch. 因某事感谢某人 17. penser à qch.考虑…… 18. prier qn. de faire qch. 请求某人做某事 19. s’appeller 名叫…… 20. apprendre ~ qch. à qn. 教某人某物 ~ qch. aurès de qn. 向…学… 23．Faire ses etudes 学习 24.faire des progress 取得进步 25. écouter qch. v.t. écouter de la m usique 听音乐 26. se réveiller 醒来 Réveiller qn. 唤醒某人 Se lever 起床 Endormir 使……入睡 S’endormir 睡着

数学物理方法习题答案[1]

数学物理方法习题答案：第二章： 1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。（2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2 ,cos(2)sin(2)i e i π ππ+； 32,2[cos(sin(3)i e i π ππ+； ,(cos1sin1)i e e e i ?+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+； 42355cos sin 10cos sin sin ?????-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1 ()cos 2 y y ay b e e x e ---- 4、（1） 2214u υ+= 变为W 平面上半径为1 2的圆。（2）u υ=- 平分二、四象限的直线。 5、(1) z ie iC -+; 2(1) 2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标 ,, ()2 2 u C f z ?? υ==+=6、ln C z D + 第三章： 1、（1） i π （2）、 i ie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π 2、设 ()!n z z e f n ξ ξ= z 为参变数，则 () 1 220 1 1 () 1(0)2!2! 1()()!!! ! n z n n n l l n n n n z z n z e d f d f i n i n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ ξ +=== ====? ? 第四章： 1、（1） 23 23 ()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+- （2）23313 (1) 2!3!e z z z ++++ （3） 211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑ 2、(1) 1 n n z ∞ =--∑ (2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞ ++=-∑ ， 34z <<时

大学法语简明教程(文档)-05[1].法语句法总结之间接引语.

法语句法总结之间接引语间接引语（Le discours indirect）以从句的方式来转述他人的思想、意见。与直接引语不同，间接引语只保持原话内容的完整，而形式则根据叙述者的人称、性、数及其谓语的语式、时态作相应调整。 1.1 人称代词、主有代词及主有形容词的变化 1、引语的人称和叙述者的人称必须一致，例如： Il dit:“Je suis fatigué.”他说：“我累了。” Il dit qu’il est fatigué. 他说他累了。 2、引语中的主有代词、主有形容词必须和叙述者配合，例如： Il me demande:“Quelle est ton opinion?”他问我：“你有什么意见？” Il me demande quelle est mon opinion. 他问我有什么意见。 1.2 时态的变化 1、如果间接引语的主句谓语用现在时或将来时，间接引语的谓语保持原句中使用的语式和时态，例如： Je lui demande:“Est-ce que tu aimes ce film?”我问他：“你是否喜欢这部电影？”Je lui demande s’il aime ce film. 我问他是否喜欢这部电影。 2、如果间接引语的主句谓语用过去时，间接引语谓语的语式和时态变化原则上是以叙述者叙述的时间为基准对原句谓语时间作变更，例如： J’ai dit:“Je viendrai tout de suite.”我当时说：“我立刻就来。” J’ai dit que je viendrais tout de suite. 我当时说我马上就来。 3、当直接引语为命令式时，变为间接引语应换成不定式或虚拟式，例如： Elle dit aux enfants:“partez tout de suite!”她对孩子们说：“快出发吧！” Elle dit aux enfants de partir tout de suite. 她让孩子们快出发。 Je lui dit“Viens!”我对他说：“来吧！” Il disait qu’il était arrivé la veille. 他说他是前一天到的。 Il dit:“Elle viendra ici.”他说：“她要来这儿。” Il dit qu’elle vien dra là. 他说她要去那儿。 1.4 间接引语疑问词的用法 1、普通疑问句（以oui、non回答的疑问句）变成间接引语时si以引导，例如： Je lui demande:“Est-ce que tu aimes ce film?”我问他：“你是否喜欢这部电影？”Je lui demande s’il aime ce film. 我问他是否喜欢这部电影。 2、疑问句以qui、que、quel、où、pourquoi、comment、combien等疑问词引导时，间

大学几乎所有学科的课本答案

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数学专业参考书整理推荐

学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著

数学物理方法习题

数学物理方法习题第一章：应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、 2、 3、 4、 5、第二章： 1、下列各式在复平面上的意义是什么? （1）（2） ; 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 3、计算数值（和为实常数，为实变数） 4、函数将平面的下列曲线变为平面上的什么曲线？（1）（2） 5、已知解析函数的实部或虚部，求解析函数。（1）；（2） 6、已知等势线族的方程为常数，求复势。第三章： 1、计算环路积分： 3r ?= 0r ??= ()()()()()A B B A B A A B A B ???=?-?-?+? 21()0 r ?=()0A ???= 0; 2 Z a Z b z z -=--=0arg 4z i z i π -<<+1Re()2 z =1;1i i e ++a b x sin5i i ?sin sin() iaz ib z a i b e -+1 W z = z W 224x y +=y x =()f z (,)u x y (,)x y υ22sin ;,(0)0;,(1)0x u e y u x y xy f u f ?==-+== =(00) f υ==22 x y +=

2、证明：其中是含有的闭合曲线。 3、估计积分值第四章： 1、泰勒展开（1）在（2）在（3）函数在 2、（1）在区域展成洛朗级数。（2）按要求展开为泰勒级数或洛朗级数：① 以为中心展开； ②在的邻域展开；③在奇点的去心邻域中展开；④以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质第五章： 1、计算留数（1）在点。（2），在点；（3）在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）； 2211132124sin 4(1).(2).11sin (3). (4). () 231 (5). (1)(3)z z z i z z z z z e dz dz z z z e dz dz z z z dz z z π π+=+====-+--+-????? 21()!2!n n z n l z z e d n i n ξξ πξξ=? l 0ξ=222i i dz z +≤? ln z 0 z i =1 1z e -0 0z =21 1z z -+1z =1 ()(1)f z z z = -01z <<1 ()(3)(4)f z z z = --0z =0z =521 (1);(2)(1)sin cos z z z z -+2 (1)(1)z z z -+1,z =±∞3 1sin z e z -0z =31 cos 2z z -

物理学要学习专业课程

力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4 课程性质：专业必修课课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面，主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均分定理。先修课程：高等数学A(1) 参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年电磁学 Electromagnetism 课程编号：22189903 总学时：72 学分：4 课程性质：专业必修课课程内容：本课程主要包括真空中的静电场，静电场中的导体和电介质，恒定电流，恒定磁场，磁介质，电磁感应，电磁场和电磁波，及电磁学与当代高新技术等内容。通过学习本课程，使学生了解如何发现问题，分析和解决问题，建立理论及实验检验这一过程，为学生在将来的技术创新和应用能力的培养上打下一定的基础。本课程是后续课程比如量子力学和固体物理等的基础；电磁作用是一种基本的相互作用，不仅对人类的生产生活影响极广，而且也与当代高科技密切相关，本课程是学生将来发展高新技术的重要基础。先修课程：高等数学，力学参考书目：《电磁学》贾瑞皋，薛庆忠编高等教育出版社 2003年出版《电磁学》《电磁学》贾起民，郑永令，陈暨耀编高等教育出版社2003年出版

简明法语教程1-16课归纳

简明法语教程上册1-16 课动词归纳： I)助动词(在复合过去时里做助动词，表示完成了的动作，重结果) :etre, avoir II)情态动词(+动词原形) : vouloir, pouvoir, devoir III)感官动词 parler : 1. vi, parler +语言, 讲…语言. 2. vt, parler àqn.对某人说话, parler avec qn.和某人说话, parler de qch./qn.谈论某人/某事. dire, crier ecouter :vt, ecouter qn.听从某人, 听某人说话 (表动作) , entendre (表结果) regarder (表动作), voir (表结果) IV)表知道，理解 comprendre savoir: vt. savoir qn.明白, 知道; savoir + inf.会, 善于. V)表位置移动，状况改变 aller : a. aller + inf.最近将来时(aller是助动词); b. aller +方式状语, 用于问候(身体,工作等); c. aller a / dans/ en +地点, 去某地 venir :vi. venir de + 地名或地点，从…来; venir à + 地点，来某地; venirde+inf.最近过去时(venir是助动词); venir + inf.来做某事; venirici pour + inf.来这儿… entrer: vi. entrer à/ dans…进入… sortir: vi. sortir de…从…出来 suivre: vt. suivre qn.跟在某人后面 retarder: vt. retarder de +时间, 慢… advancer: vt. advancer de +时间, 快… partir: vi. partir pour 动身去, 起程 devenir, monter, prendre, voyager, marcher, finir, passer, poursuivre, se lever, se coucher, retourner VI)表情感 aimer: vt. aimer qch./qn.喜欢某事/某人 VII)生活，交际方面 in vi ter: vt. in vi ter qn. à faire qch.邀请某人做某事 vi siter: vt.vi siter +地点, 参观某地 donner: vt. donnerunegrande importance àqch.对…很重视; donner qch.àqn.给某人某物 aider :vt. aider qn.dans…在某事上帮助某人; a ider qn. à faire qch..帮助某人做某事 s’adresser: vi. s’adresser à qn.向某人请教，请某人帮忙 telephoner: vi. telephoner àqn.给某人打电话 demander: vt. demander qch.àqn.问某人某事; demander àqn.问某人; demander àqn. de f. qch..要求某人做某事 attendre: vt. attendre qn.等候某人 habiter: vi. habiter à + 地点

数学物理方法

数学物理方法课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：5 （二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章R3空间的向量分析第一节向量的概念第二节R3空间的向量代数

第三节R3空间的向量分析第四节R3空间的向量分析的一些重要公式第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析第一节R3空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节Hilbert（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解析函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解析性第三节复势第四节解析函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节Cauchy（柯西）积分定理第三节Cauchy（柯西）积分公式第四节解析函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开

数学物理方法

数学物理方法 Mathematical Methods in Physics 课程编号：22189906 总学时：72学分：4 课程性质：专业必修课课程内容：数学是物理学的表述语言。复变函数论和数学物理方程是学习理论物理课程的重要的数学基础。该课程包括复变函数论和数学物理方程两部分。复变函数论部分介绍复变函数的微积分，级数展开，留数及其应用以及积分变换等内容。数学物理方程部分包括物理学中常用的几种数学物理方程的导入、解数学物理方程的分离变量法、作为勒让德方程的解的勒让德多项式和作为贝塞尔方程的解的贝塞尔函数及其性质以及格林函数的基本知识。该课程有着逻辑推理抽象严谨的特点，同时与物理以及工程又有着紧密的联系，是理工科学生必备的数学基础知识。我们将把抽象的数学知识和在物理学中的应用结合起来，使学生不但能学习数学本身，同时还能提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。先修课程：高等数学参考书目：《数学物理方法》（陆全康、赵蕙芬编），第二版高等教育出版社《数学物理方法》（吴崇试）第二版，北京大学出版社力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4 课程性质：专业必修课课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面，主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均分定理。先修课程：高等数学A(1) 参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件，所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】

3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上

简明法语教程词汇表1-10课

LEXIQUE LE?ON UN Qui est-ce ? 这是谁？ C’est Pascal. 这是帕斯卡尔。 Où est-il ? 他在哪儿？ Il est à Calais. 他在加莱。 Où est-elle ? 她在哪儿？ Elle est à Nice. 她在尼斯。 LE?ON DEUX Est-ce que c’est Philippe ? 这是菲利普吗？ Oui, c’est Philippe. 是的，这是菲利普。Que fait-il ? 他是干什么的？ Il est chercheur. 他是研究员。 acteur 男演员 facteur 邮递员 journaliste 记者 styliste 服装设计师 Que fait-elle ? 她是干什么的？ Elle est chercheur. 她是研究员。actrice 女演员 factrice 女邮递员 journaliste 记者 styliste 服装设计师 LE?ON TROIS Est-ce que René est avocat ?勒内是不是律师？ Oui, il est avocat. 是的，他是律师。pilote 飞行员 moniteur 教练员 professeur 教师économiste 经济学家 cinéaste 电影编导 Est-ce que Monique est avocate ? 莫尼克是不是律师？ pilote 飞行员 monitrice 女教练员 professeur 教师 économiste 经济学家 cinéaste 电影编导 Où habite-t-il ? 他住在哪儿？ Il habite à Paris. 他住在巴黎。 Où habite-t-elle ? 她住在哪儿？ Elle habite à Berne. 她住在伯尔尼。 LE?ON QUATRE Pierre est chimiste. 皮埃尔是化学家。Marie est secrétaire. 玛丽是秘书。Est-ce que c’est votre classe ? 这是你们的教室吗？ Oui, c’est notre classe. 是的，这是我们的教室。 Il est notre chef de classe. 他是我们的班长。 LE?ON CINQ Qu’est-ce que c’est ? 这是什么？ C’est un stylo. 这是一支钢笔。 un vélo 自行车 un parfum 香水 un livre 书 un drapeau 旗 un papier 纸

《高等数学》第四册(数学物理方法)

第一章复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -- = -- =-()122(12)(34)(2)5102122. ; 345(34)(34)59165 5 i i i i i i i i i i i i +-++--+++ = + =- =- --+-+5 5 51(3). ; (1)(2)(3) (13)(3) 102i i i i i i i = = = ------ 4 2 2 2 (4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-=- 1 1 22 ())]a b a b i =+= 1 1 2 2 24s sin )]()(co s sin ); 2 2 i a b i θθθθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i = 试用三角形式表示12z z 及1 2z z 。解： 121co s sin ;(co s sin ); 4 4 2 6 6 z i z i ππππ=+= + 121155[co s( )sin ( )](co s sin ); 2 4 6 4 6 2 12 12 z z i i π π π π ππ= + ++ = + 12 2[co s( )sin ( )]2(co s sin ); 4 6 4 6 12 12 z i i z ππππππ=- +- =+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1231; z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1 的正三角形的顶点。证明：1230;z z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123 ,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z === 123 ,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。

数学物理方法简明教程 林福民编 北京大学出版社 第1-6章总结

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