一元一次方程的解法专题训练教学提纲

一元一次方程的解法专题训练

类型一：一元一次方程的概念

例1：若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。

分析：回到定义，关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1，而其系数不为0.

练：1、当=m 时，方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程，方程的解是 。 类型二：一元一次方程的解的概念

例2：若2=x 是方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 。

练：

2、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是 。

3、请写出一个解为2=x 的一元一次方程： 。

4、已知p ，q 都是质数，且1=x 满足方程113

=+q x p ，则q p ＝ 。 类型三：等式性质

例3：下列变形正确的是（ ）

A 、如果bx ax =，那么 b a =

B 、如果1)1(+=+a x a ，那么1=x

C 、如果y x =，则y x -=-55

D 、如果1)1(2=+x a ，则1

12+=a x 分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。

练：5、若b a =，则下列等式中，正确的个数有（ ）个

①33+=+b a ；②b a 43=；③b a 4343-=-

；④1313-=-b a ；⑤1122+=+c b c a

类型四：一元一次方程的解法

例4：依据下列解方程

3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

解：原方程可变形为3

12253-=+x x ………… （ ） 去分母，得 )12(2)53(3-=+x x ………………（ ）

去括号，得 24159-=+x x ……………… （ ）

（ ），得21549--=-x x ……………… （ ）

合并， 得 175-=x ……………… （ ）

（ ），得 5

17-=x ………………… （ ） 分析：当分母中含有小数时，可以用分数的基本性质，把它们化为整数，再按去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1的步骤进行解答。

练：6、解下列方程

（1）()()20.3450.239x x --+=

（2）5.702.04.01.05.201.03.02.0-+=--x x

类型五：与方程解有关的问题：

例5：已知关于x 的方程x a x x 4323=??

????

??? ??--和1851123=--+x a x 有相同的解，求这个相同的解。 分析：分别解出两个关于x 的方程，根据解相同，求a 。或解出一个方程，再代入另一个方程求解a 。

巩固练习：

1、解下列方程：

① 2137x x -=+

② ()1243x -+=

③21132x x +--

= ④ ()()()6233122x x x +=---

2、5x =是方程821ax m -=-的解，且2m a =，则a = ，2m .

3、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝ 。

5、已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1=x ，求代数式410140++q p 的值。

4一元一次方程培优训练(有答案)

一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数,正确的是( ） A.13 2177=--x x B ．13217710=--x x C ．1032017710=--x x D ．132017710=--x x 2．与方程ｘ+2＝3－2x 同解的方程是（ ） Ａ.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑７m ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑５ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ） A.７ｘ＝６.5ｘ+5 Ｂ.７x ＋5＝6.5x C.（7－6.５)x=5 D ．6.5ｘ=7ｘ-5 4．适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( ) A. ５ B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％,降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为( ） A.０.81a 元 Ｂ.1.21a 元 C.21 .1a 元 Ｄ.81.0a 元 ６.一张试卷只有2５道选择题,做对一题得4分,做错１题倒扣１分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。 A.17 B.1８ C.19 D.20 7.在高速公路上,一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A.1.6秒?? Ｂ.4.32秒 ? Ｃ.5.76秒 ? Ｄ.345.6秒 8．一项工程,甲单独做需x 天完成,乙单独做需ｙ天完成，两人合作这项工程需天数为( ） A ． y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） Ａ、0 B 、28 3- Ｃ、29- D 、2 9 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ) A 、142857 B 、1５74２8 C 、124875 Ｄ、17５248 二、填空题 11.当=a 时,关于x 的方程0121 4=+-a x 是一元一次方程。

七年级一元一次方程培优(自己整理)

七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-

一元一次方程应用题专项练习(含答案)

一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？

6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？

人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程 综合培优训练(含答案)

七年级上册一元一次方程综合培优训练 一．选择题 1．下列方程的变形，正确的是（） A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3 2．关于x的方程8+2x＝6的解为（） A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1 3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（） A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2 5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1 6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25 7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）

A．B．C．1D．2 8．下列四个选项中，不一定成立的是（） A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y 9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（） A．0B．24C．36D．48 10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（） A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4 二．填空题 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝． 12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝． 13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝． 14．定义新运算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）?（﹣2）＝2x时，x＝． 15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是． 三．解答题 16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；

一元一次方程培优讲义(精品)

元一次方程培优讲义

1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（ ） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。 元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：

【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程， 贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三： 已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.

初一数学 绝对值与一元一次方程培优专项训练(含答案)

绝对值与一元一次方程 知识纵横 绝对值是初中数学最活跃的概念之一, 能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程. 解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧. 解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则, 非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法. 例题求解 【例1】方程│5x+6│=6x-5 的解是. 思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解. 解:x=11 提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0 讨论. 【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a 的值的个数有( ). A.5 B.4 C.3 D.2 思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径. 解:选 B 提示:由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8, 所以 2a 表示-7 到1 之间的偶数. 【例 3】解方程: │x-│3x+1││=4; 思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程. 5解:x=- 4 3 或 x= 2 提示:原方程化为 x-│3x+1=4 或x-│3x+1│=-4

【例 4】解下列方程:

(1)│x+3│-│x -1│=x+1; (2)│x -1│+│x -5│=4. 思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解. 解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5; 当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1; 当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3. 综上知原方程的解为 x=-5,-1,3. (2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足条件的数为 1≤x≤5,此即为原方程的解. 【例 5】已知关于 x 的方程│x-2│+│x -3│=a ,研究 a 存在的条件,对这个方程的解进行讨论. 思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况,a 与方程中常数 2、3 有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键, 运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解. 解:提示:数轴上表示数x 的点到数轴上表示数2,3 的点的距离和的最小值为1,由此可 得方程解的情况是: (1) 当 a>1 时,原方程解为 x= 5 a ; 2 (2) 当 a=1 时,原方程解为 2≤x≤3; (3) 当 a<1 时,原方程无解.

一元一次方程专项练习题(含答案)

一元一次方程测试题 1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式5m ＋ 14与5(m －1 4 )的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 4、在解方程 123123x x -+-=时，去分母得 。 5、若(a －1)x |a| ＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 6、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2 是同类项。 7、方程5x 4x 123 －＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿ ＿＿。 8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。 11、若()022 =-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、慧眼识真！ 1. 1、下列各题中正确的是（ ） A. 由347-=x x 移项得347=-x x B. 由 2 3 1312-+=-x x 去分母得 )3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得 19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2、方程2－ 2x 4x 7312 －－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、24－4(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数 为＿＿＿＿。 A 、20 B 、15 C 、10 D 、12 4、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。 A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％ 5、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是＿＿＿＿。 A 、15%a 万元； B 、a(1+15%)万元； C 、15%(1+a)万元； D 、(1+15%)万元。 6、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。 A 、10岁 B 、15岁 C 、20岁 D 、30岁 7、一个长方形周长是16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为＿＿＿。 A 、3cm ，5cm B 、3.5cm ，4.5cm C 、4cm ，6cm D 、10cm ，6cm

一元一次方程培优试题

一元一次方程应用题专题练习 1.某同学在解方程 5x-1=_J x+3 时，把］ 处的数字看错了，解得x=-4，则该同 学把■看成了（ ) A 3 B 、6 C 、-8 D 、8 2.若代数式3x 2a 1y 与x 9y 3ab 是同类项， 贝U a= ,b= . 3.有一列数，按一定的规律排列：- 1, 2 , - 4, 8, - 16, 32,- 64, 128,…，其中某 三个相邻数之和为 384,这三个数分别是 __________________ 4. 某商品的价格标签已丢失， 售货员只知道 它的进价为8元，打7折售出后， 仍可获利5%',你认为售货员应标在标签上的价格为 _______________________ 元. 5. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中， 在桶中加入水后，一根露出水面 的长度是它的一，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为 55cm. 3 5 此时木桶中水的深度是 ________________ cm. 6. 一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数 比原来的数的 3倍多489，原数为 __________________ 0.8x 0.9 x 5 0.3x 0.2 0.5 2 0.3 8.张婶去布店买了 28米的红布和黑布，其中红布每米 3元，黑布每米5元，结账时售货员 错把红布算作每米 5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还 是张婶多付了钱？请说明你的理由。 7.解方程：4y 3(20 y) 6y 7(11 y) 2x 1 3 J=1 2x 1 3 10x 1 6 2x 1 4

【精选】七年级上册一元一次方程专题练习(word版

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩. （1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人， 由题意得：x+x+70=490， 解得：x=210， 则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数： (人) （2）解：不能； 假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得： 解得 又∵ ∴考生1号与10号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。 2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．

最新解一元一次方程培优专项练习题

解一元一次方程培优专项练习题 一：选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x = - 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（） A 、 B 、 C 、 D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ） A 、 ，b=0，c 为任意数 B 、 C 、 D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、2 6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1 7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7 8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题 1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m= 2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___. 3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______? 4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k= 5、若 是同类项，则3x+2y= 。 6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。 7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。 三、解答题 1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63= +-x 2、解方程2：（1） 3157146 x x ---= （2）322126x x x -+-=- 23 53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31 ()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2 121-21±2±()()08112 2=++--x m x m 82 1 3222+-+--x xy y kxy x 1 22213++y x ab b a 与

一元一次方程的解法专题训练

一元一次方程的解法专题训练 类型一：一元一次方程的概念 例1：若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。 分析：回到定义，关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1，而其系数不为0. 练：1、当=m 时，方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程，方程的解是。 类型二：一元一次方程的解的概念 例2：若2=x 是方程0132=-+m x 的解，则m 的值为。 练： 2、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是。 3、请写出一个解为2=x 的一元一次方程：。 4、已知p ，q 都是质数，且1=x 满足方程113=+q x p ，则q p ＝。 类型三：等式性质 例3：下列变形正确的是（ ） A 、如果bx ax =，那么 b a = B 、如果1)1(+=+a x a ，那么1=x C 、如果y x =，则y x -=-55 D 、如果1)1(2=+x a ，则1 12+=a x 分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。 练：5、若b a =，则下列等式中，正确的个数有（ ）个 ①33+=+b a ；②b a 43=；③b a 4343-=- ；④1313-=-b a ；⑤1122+=+c b c a 类型四：一元一次方程的解法 例4：依据下列解方程 3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为3 12253-=+x x ………… （ ） 去分母，得 )12(2)53(3-=+x x ………………（ ） 去括号，得 24159-=+x x ……………… （ ） （ ），得21549--=-x x ……………… （ ） 合并， 得 175-=x ……………… （ ） （ ），得 5 17-=x ………………… （ ） 分析：当分母中含有小数时，可以用分数的基本性质，把它们化为整数，再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为1的步骤进行解答。

一元一次方程应用题分类培优训练

初一周末培优（十） 《一元一次方程应用题》 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 一：等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc ③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3 例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）． 二，数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例2．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 例3．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 三：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。

一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)

一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题

1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)

人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案） 一、单选题 1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-4 3．若3a 及9 6a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 D ．3- 4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ） A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1 B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1 C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6 D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝6 5．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 6．方程去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D.

7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.7 3 D.-1 8．规定，若，则x =（ ） A.0 B.3 C.1 D.2 9．方程2y ﹣12＝12 y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53 ．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4 B.x ＝－3 C.x ＝－2 D.x ＝－1 二、填空题 11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____． 12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________. 13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________ 14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________ 15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1 的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可) 16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.

一元一次方程一次方程组专题训练

一元一次方程、一次方程组专题训练 等式还具有对称性和传递性：即? ??=====C A C B B A A B B A 则若则若,,;, 二、方程和方程解的概念 1.方程：含有未知数的（ ）叫做方程。 2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 三、一次方程及其解法 1.一元一次方程：只含有（ ）并且未知数的次数为（ ），这样的方程叫做一元一次方程。任何一个元一次方程都可以化成（ ）（b a ,是常数，且0≠a ）的形式。 2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1. 四、一次方程的应用 1.列方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程式；（4）解方程；（5）检验结果得出最终答案。

1.下列各式中，是方程的是（ ） A.3524-=- B.02≤-x x C.x x 1+ D.23+=x x 2.下列等式变形错误的是（ ） A.若4,31==-x x 则 B.若x x x x 21,12 1=-=-则 C.若0,33=--=-y x y x 则 D.若423,243-=-=+x x x x 则 3.一元二次方程082=-x 的解是（ ） 4.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是（ ） 5.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两，棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程为：（ ） 6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟。问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是x km ，则根据题意列出方程为：（ ） 7.方程x x =-13的解为（ ） 8.已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是（ ） 9.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成。现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务。根据题意，列方程：（ ） 10.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元。设该电器的成本价为x 元，根据题意，列方程为：（ ） 11.如果3 72131 -+a a 与互为相反数，那么=a （ ） 12.小丁在解方程x x a (135=-为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为（ ） 13.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要更换节能灯（ ）盏。 14.解方程13 3221=--+x x 15.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件。已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件。求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 16.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购。投资者可以在以下两种购铺方案中做选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。 （1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元，问：甲、乙两人各投资了多少万元？

七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习

七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 例1 解方程 例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03 x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-????--=--????????1112{[(4)6]8}19753 x ++++= ()()() 243563221x x x --=--+111133312222y ??????---=?? ????????? 0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= 122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332 x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311 例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？03 31=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113 x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad d c b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= . 2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

一元一次方程培优专题(设未知数的技巧)

一元一次方程培优专题——设未知数的技巧 著名数学家华罗庚先生曾这样论述数学的应用：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”随着素质教育的实施，列方程解应用题是各省市中考数学中的必考题。在解这类问题时，由于受算术解法的影响，往往习惯于“题目中求什么就设什么”，即直接设未知数。但这种方法对有的问题就显得不够简便。 一、直接设元法 题目中要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未知数，像这样设未知数的方法叫做直接设元法，它是列方程解决实际问题的一种最基本和最常用的方法。 【典型例题】 1、某公司有28名工人生产螺栓和螺母，每名工人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少名工人生产螺栓？多少名工人生产螺母？解：设安排x名工人生产螺栓，则生产螺母的有________名工人.根据题意，得方程________.解这个方程，得x＝________.所以28－x＝________.答：应安排________名工人生产螺栓，________名工人生产螺母. 2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问：这种商品的定价是多少元？ 【变式训练】 1、“艺馨”文艺团体为“希望工程”募捐，组织了一场义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，能否筹得票款6930元，为什么？ 2、（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马． 二、间接设元法 对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。如：涉及连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数；涉及数字的题目，一般设某一位上的数字为未知数来求解。 【典型例题】 1、（2012山西）图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________ cm3． 2、如图所示是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成（其中正方形①②大小相同），设中间最小的一个正方形边长为1，试求这个矩形ABCD的面积．