方程1

定义：方程：含有未知的等式叫方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。也叫方程的根。

解方程：求方程解的过程叫解方程。

解方程的步骤：

（1）去分母；

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）化简（系数化1）

例1、2（3X－1）＝10 例2、3（X＋2）－2（X-1）＝19例3、5（Y－4）－7（7－Y）－9＝12－3（9－Y）

方程

一元一次方程

4

我要学会的知识

了解方程的概念,并且能够灵活运用

方程的变形解一元一次方程

我一定要学会的本领

根据法则解一元一次方程及一元

一次方程应用题

例4、 X －

53131+-=-X X

【例 1】 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的

14

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？

应用题

【例 2】 光明小学有学生900人，其中女生的

47与男生的23

参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?

【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的

34，二班少先队员占全班人数的

56，求两个班各有多少人？

【例 3】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占

49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919

．问后来又有几名女生来看书?

【巩固】 工厂原有职工128人，男工人数占总数的

14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的

25

，这时工厂共有职工多少人．

【例 4】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的

57

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？

【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

14，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13

，这个学校有多少人？

小故事 大智慧

王羲之帐中保命

东晋王羲之10岁的时候，聪明伶俐，清秀可爱．大将军王敦非常喜欢他，经常带他在身边，有时安置在帐中同寝．

某日，大将军王敦早起，而王羲之仍贪睡未起．不一会儿，王敦属下钱风进来，于是王敦屏退左右，密议叛国起兵的大事，全然忘了王羲之还在帐中睡觉．

王羲之在床上听得分明，发现竟然是密谋造反之事，不由得暗自吃惊，随即一想，既然自己已听到逆谋，断无幸免存活的可能．于是灵机一动，吐出口水，把被褥、床头和自己的面颊、嘴角全都涂染，继续假装熟睡．

王敦与钱风正谈得起劲儿，忽然想起帐中还有王羲之，不由得大惊道：“糟了!我们的话都被他听到了，事到如今不得不除掉这小娃儿了．”

他前去打开帐子一看，只看到唾液处处，玷污了一大片，王羲之似乎仍好梦正酣呢!

王敦看了大为放心，消除了杀意，王羲之终于保全了一条小命．

身处危地却能临危不乱，巧妙地化险为夷，10岁的王羲之真是令人赞叹!急中生智最为宝贵，在不平常的情况下闪现出智慧的火花，往往传为佳话．

脑筋急转弯

【新教材】 新人教A版必修一 函数与方程 教案

2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f（x)(x∈D），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f(x）（x∈D）的零点．（2）三个等价关系 方程f(x）＝0有实数根?函数y＝f(x）的图象与x轴有交点?函数y＝f(x）有零点．(3）函数零点的判定（零点存在性定理) 如果函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a）·f（b)〈0，那么,函数y＝f(x）在区间(a，b）内有零点,即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a〉0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ〈0 二次函数y＝ax2＋bx ＋c（a〉0)的图象 与x轴的交点（x1，0),(x2，0）(x1,0）无交点 零点个数210 概念方法微思考 函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f（x)只有一个零点? 提示不能． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”） （1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（×） （2）函数y＝f（x）在区间（a，b)内有零点(函数图象连续不断），则f（a)·f（b）<0.（×） （3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．（√） （4）f(x）＝x2,g(x）＝2x，h（x)＝log2x，当x∈(4，＋∞）时，恒有h(x)〈f（x)

高一数学必修一函数与方程知识梳理

高一数学必修一函数与方程知识梳理 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，以下是函数与方程知识梳理，请大家学习。 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。 (2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则 0)()(bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab 内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个

数)确定方法 ①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根; 0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根; 0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度 ②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc; (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac (ⅲ) 若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的

《认识一元一次方程》典型例题

《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1 例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，02,32,034 ,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝ 例2根据下列条件列方程： （l ）某数的3倍比7大2； （2）某数的3 1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1． 例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程． 例 4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ （1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+； （4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x 例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值． 例6 根据下列条件列出方程 （1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数； （2）某数的5 3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长； （4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？ 例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k 参考答案 例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：? ?????==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程， 例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ； （2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或13 1-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ； （4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ； （5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系： 大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数． 例3分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

高一数学必修一公式

高一数学必修一公式 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2． 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6

函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大 小不能确定 10. 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，则二次函数ax bx x g -=2)(的 零点是 11. 根据下表，能够判断方程)()(x g x f =有实数解的区间 是 .

北师大版-数学-七年级上册-《认识一元一次方程》第一课时精品教案1

5.1认识一元一次方程 （第一课时） 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)5x＝0； (2)42÷6＝7；(3) y2＝4＋y； (4)3m＋2＝1－m； (5)1＋3x; (6) -2+5=3; (7) 3χ-1=7; (8) m=0; 初中-数学-打印版

(9) χ﹥ 3; (10) χ+y=8; (11) 2χ2-5χ+1=0; (12) 2a +b. 判断方程①有未知数②是等式 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 三个情境中的方程为： (1)40+15χ=100 (2)χ(χ+25) =310 (3) χ(1+147.30%)=8930 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元 初中-数学-打印版

【教学设计】认识二元一次方程

第五章二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 1.学习目标 （1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. （3）理解二元一次方程组的含义. 2.学习重点 了解二元一次方程(组)及其解等概念. 3.学习难点 探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组. 一、情境导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ (1)什么叫方程?方程的解? (2)我们学过什么方程?怎样定义的? 二、展示学习目标：课件展示学习目标。（一生读标） 三、新课讲解： （一）引例学习： 1．课件出示教材第103页的内容．（两生分角色读题） 师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．

师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x＋1＝2(y－1)． 2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容．（两生分角色读题） 仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式． 师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x＋y＝8和5x＋3y＝34. （在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．） （二）探究新知 1．二元一次方程概念的概括． x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋ 3y＝34 师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？

认识二元一次方程组2【公开课教案】(含反思)

第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2 -=，若 x y 老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：() +=-. x y 121 （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8 += x y 和5334 +=. x y 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定

认识一元一次方程教材解读

5.1.1 认识一元一次方程 一、学情分析与教学任务分析 本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为今后的学习埋下伏笔。 本节课本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念。在教学过程中主要关注以下几方面： 设置有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力。 关注个体差异，使每个学生在本节课都有不同层次的收获。

关注学生思考、分析问题的过程，让学生学会经历借助关系式、表格、图示等方式寻找等量关系的过程，感悟分析问题方法的多样性，提高他们的阅读能力、分析能力和理解能力。 关注学生的建模过程，提高他们的应用意识和能力。课堂中通过丰富多彩的集体讨论和小组讨论，以合作学习促学生自主探究 二、教学目标： 1、归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系 2、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 3、通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。 三、教学重难点： 重点：1.一元一次方程的概念。 2.通过现实情境建立方程模型的概念。 难点：1.对一元一次方程的概念、特征的理解。 2.从现实情境建立方程模型的思想。 四、课前预习要求：一元一次方程的概念及其判断方法，方程的解的概念。

式与方程(1)

式与方程（1）

验新知。（用字母表示数，认识方程、解方程、利用方程解决实际问题。） 2.用字母表示数。 （1）课件呈现教材第81页表格，学生在教材 上试填写。 （2）学生汇报。教师可根据学生汇报课件展 示表格填写情况。 （3）提问：我们为什么要用字母表示这些式 子呢？ 用字母能简明地表示数量、数量关系、计算公 式、运算定律等，为研究和解决问题带来很多 方便。 （4）用字母表示数的简写方法： 学生回答后教师小结： ①当数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可 以记作“·”，或者省略不写，但数字要写在字 母的前面。 ②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 ③字母中间的其他运算符号不能省略。如：加 号、减号和除号都不可以省略，数与数之间的 乘号也不能简写。 3.复习方程。 （1）提问：什么是方程？你能写出一个方程 吗？ 指名学生回答。 （2）什么叫方程的解？什么叫解方程？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。2.（1）学生完成教 材第81页表格。 （2）学生汇报表格 填写情况。 （3）学生体会用字 母表示数的优越 性。 （4）学生回顾用字 母表示数的简写方 法。 3.（1）学生复习与 方程相关的概念。 （2）学生回顾方程 的解的定义、解方 程的过程。 （3）学生结合解方 程的过程，复习等 式的性质。 （4）小组内讨论方 程和等式的联系和 区别 2.甲数是a，乙数比甲数的2/3少b， 乙数是（2/3a-b）。 3.在2/5m，4+3=7,7m=9,x+y＞ 6,4y+2=14中，等式有（3）个，方程 有（2）个。 4.一个两位数，个位上数字是a，十位 上的数字是b，这个数是（10b+a）。 6.聪聪用小木棒搭三角形（如图），他 搭n个这样的三角形用（2n+1）根小 棒，聪聪用85根小棒可搭出（42）个 三角形。

七年级数学上册5.1认识一元一次方程练习题新版北师大版.doc

2019-2020 年七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程练习题 （新版） 1 下列结论中正确的是（ 北师大版 ） A ．在等式 3a 6 3b 5 的两边都除以 3，可得等式 a 2 b 5 ． B ．如果 2 x ，那么 x 2 ． C ．在 等式 5 0.1x 的两边都除以 0.1 ，可得等式 x 0.5 ． D ．在等式 7x 5x 3 的两边都减去 x 3 ，可得等式 6x 3 4x 6 ． 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A ．若 x 2 5x ，则 x 5 ． B ．若 7x 7, 则 x 1． C ．若 x 1 x ，则 0.2 D ．若 x y ，则 a a 10 x 1 x 2 ax ay ． 3. 根据等式的性质填空． （ 1） a 4 b ，则 a b ； （ 2） 3x 5 9 ，则 3x 9 ； （ 3） （ 4） 6x 8 y 3 ，则 x ； 1 x y 2 ，则 x ． 2 4 . 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样 变形的． （ 1 ）如果 （ 2）如果 （ 3）如果 2 3 x ，那么 x ； x y 6 ，那么 x 6 ； 3 x y 2 ，那么 y 2 ； 4 （ 4）如果 3x 24 ，那么 x ． ① 3a 4 5. 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ；② x 2y 8 ；③ 5 3 2 ；④ x 6x x 1；⑥ 8 1 y ；⑤ 3 ；⑦ 3y 2 0 ；⑧ 2a 2 3a 2 ；⑨ 3a 2a ． x y 6 下列各式不是方程的是（ ） A ． y 2 y 4 B ． m 2n C ． p 2 2 pq q 2 D ． x0

认识二元一次方程组

一、教材分析 从教材作用上看，初中阶段方程问题共出现了三次：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。本节的概念教学作为多元方程的开端，为二元一次方程组的解法和应用打下基础，既是对一元一次方程内容的充实与提高，又为以后学习一次函数、一元一次不等式组和一般线性方程组做了必要的准备。 本节教材编写从现实问题出发，创设了具有趣味性的问题情境以引出二元一次方程的概念；利用“做一做”引发学生自主探究，从而体会二元一次方程解的无穷多性，同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性，自然导出二元一次方程组解的概念。本节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中，让学生从“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。 二、学情分析 1、知识基础：在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。 2、生活经验：本节所涉及的实际问题包括：CBA篮球联赛的积分方法、公园的门票问题、三个和尚挑水问题等，学生中的体育爱好者会对球赛积分问题很熟悉，其余两个问题均为全体学生所熟悉的情境。 三、教学目标 知识技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 数学思考：学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 解决问题：学生能初步具备利用数学知识分析解决实际问题的意识能力，同时发展交流合作、归纳概括能力。 情感与态度：初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的趣味性。 四、教学活动 1、预学汇报、生活引入 问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分。 四班打了5场比赛，共积了4分，问我班赢了几场，输了几场？

认识一元一次方程公开课教学设计

《认识一元一次方程第一课时》教学设计 将乐县白莲初级中学陈艳玲一、学情分析 对于方程模型七年级学生并不陌生，在小学时已学过简易的方程，与初中要求相比规范性、严谨性还不够，理解还比较浅显。加之算术解法的熟悉，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题的优越性和重要性。部分学生在本节学习中可能存在以下问题：（1）不能根据实际问题中的数量关系,找出等量关系。（2）找出等量关系后，习惯于用小学算术解法依然不会列方程。（3）学生初学方程的概念和列方程时，往往不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 二、教学目标 知识目标：（1）方程概念和方程的解。 （2）探究归纳一元一次方程的概念以及一元一次方程特征的理解。 （3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。 能力目标：经历从实际问题中寻找数量关系到列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想，提高学生抽象概括能力。情感目标：（1）通过用一元一次方程刻画身边的问题，了解数学的价值。 （2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。 （3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。 重点难点 重点：1.学生归纳一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。 2.由实际问题建立方程模型思想的应用。 难点：1.找出实际问题中的等量关系。 2.算术思维到代数思维的转换。 三、教学过程 1. 创设情景引入新课(预设4分钟) 出示本班两位同学的照片，她们决定本月30号要去离家很远的公园去旅行，今天是12号，再过几天是30号呢？12+x=30 2.探究归纳学习新知 做一做(预设8分钟)

（1）坐出租车到车站花了6元,又买了两张去游乐场的车票,总共花去了14元.问:去游乐场的每张车票要多少元? 设去游乐场的每张车票要x 元，可列出方程6+2x=14 （2）为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门票8折销售的售价为72元，原价多少元？设门票的原价是Χ元，可列出方程0.8x=72 议一议（预设4分钟） 组内合作找找这些方程有什么共同的特点？ 12+x=30；6+2x=14；0.8x=72 方程的两边都是整式、只有一个未知数、未知数的指数是1 3.做游戏(预设20分钟) 1、他们玩的第一种游戏射击（限一人射2次），第二次打9环，两次平均6.5 环，第一次射击成绩？ 由已知得，x 为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方 程左边得。 x 0 1 2 3 4 5 6 (x+9)/2 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 练习：判断下列t 的值是不是方程 2t+1=7-t 的解： (1) t=-2 (2) t= 2 2.他们玩的第二种游戏吃水果，游戏规则：只要答对了水果图片后面的题，那么您就可以免费享用这份水果了! 苹果：X=-2 方程2-3x=8 的解。（填“是”或“不是”） 梨：根据条件列方程：啊哈，它的全部，它的七分之一 ，其和等于19。 草莓：请你列出一个方程，使它的解是Χ＝3 西瓜： 是一元一次方程吗？ 3. 他们玩的第三种游戏冲关我最棒： 第一关： 021=+k x 是一元一次方程,则k=______ . 第二关： 0211=+-k x 是一元一次方程,则k=______ . 第三关： 021||=+k x 是一元一次方程,则k=______ . 第四关： 021|1|=+-k x 是一元一次方程,则k=______ .

式与方程

式与方程 知识点复习 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 ①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt、v=s/t、t=s ②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc、b=a/c、c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 ①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示： C=2(a+b)、S=ab ②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示： C=4a、S=a2 ③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示： S=ah ④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示： s=ah/2 ⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用 S表示： S=(a+b)h/2 、S=mh ⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示： C=πd=2πr 、 S=πr2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=πnr2/360 ⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V 表示： h、V=abh C=4（a+b+c）、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S 底 ⑧正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，表面积用S表示，体积用V表示： C=12a、S=6a2 、V=a3 ⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示，

认识一元一次方程

第五章一元一次方程 第一节认识一元一次方程（1）说课稿 尊敬的评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的内容是北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第一节 认识一元一次方程第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学过程、板书设计、教学反思等六个方面对本节课的设计做如下说明： 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元一次方程是一种基本的代数方程，在方程发展史上起着重要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有十分重要的作用。本节课是《一元一次方程》的起始课，其主要任务是通过多种实际问题的分析，让学生尝试建立方程，在这一过程中体会这种数学模型的意义。与此同时了解方程、方程的解的概念，通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念，并能找出实际问题中的等量关系，将实际问题与数学问题紧密的联系在一起。作为起始课，让学生切实体会到方程的实际意义至关重要，这也是在为本章后续的学习做铺垫。因此，本节课在学生今后的整个学习过程中，起着基础性的作用，是这一章的重点内容之一，在整个学习过程中具有十分重要的地位。 2、教学目标 根据新课程标准的要求、教材的内容和学生的认知规律，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面： （一）知识与技能 1、理解一元一次方程的概念。 2、理解方程解的概念。 3、会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。 （二）过程与方法 通过自主学习、小组讨论让学生经历观察、类比、归纳、概括等数学活动得出一元一次方程的概念，从中体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性，进而完成知识能力目标的学习。 （三）情感态度与价值观 在探究、讨论中得出结论，获取成功的体验，让学生认识到数学的实用价值，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学好数学的信心。 3、重点和难点; 教学重点：理解一元一次方程的概念。 教学难点：会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。 二、学情分析 学生是课堂上的主人，只有了解了学生才能有针对性的进行教学。七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对身边的事物充满好奇心，具有强烈的探索兴趣。根据学生这一心理特征，我采用的是“先学后教当堂训练”的教学模式，并辅以“观察──探究──发现”的方法，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、发展过程，以充分调动学生学习的积极性、主动

高一数学必修一函数知识点总结--新版

高一数学必修一函数知识点总结 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

等式与方程1

等式与方程（第一课时） 上课时间：2月7日总课时：1 学习内容：第1～2页例1、例2、试一试、练一练，练习一1～3题。 学习目标： 1、理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式间的关系，对 于等式与方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量 关系。 2、在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将实际 问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 3、在活动中，培养良好的习惯，获得成功的体验，进一步树立学 好数学的信心，激发学习数学的兴趣。 教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义 教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。 教学过程： 一、自学展示 1.预习第1～2页例1、例2、试一试、练一练，练习一1～3题。 2、出示天平，提问：知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？ 3、如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？ 4、谁来说说什么叫等式、什么叫方程？等式与方程之间有什么关系？ 二、自主探究 学习引导(一) 出示例1图 1、你是怎样用等式表示天平两边物体的质量关系的？说说你是怎样想 的？ 2、等式的左边、右边分别指的是哪一部分？等式有什么特征？ 能说说什么样的式子叫做等式吗？ 学习引导(二) 出示例2图 1、靠左边的两幅图天平往一边下垂说明什么？ 你是用怎样的式子表示天平两边物体的质量关系的？ 2、小组讨论：如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？ 3、交流：谁能准确地说出什么叫等式、什么叫方程吗？ 等式与方程有什么关系？ 4、谁会用集合圈来表示等式与方程的关系？ 5、怎样判断一个式子是不是等式？是不是方程？ 三、交流展示 1、交流“试一试”的完成情况。

2.1.认识二元一次方程(1)

2.1认识一元二次方程（1） 一元二次方程的定义 一、学习目标 1．理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件． 2．体会方程的模型思想 二、新课引入 1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地 面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区 域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你 能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ 如果设所求的宽度为x m,那么你能列出的方程为： 2.你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？ 继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,如果设中间的第一个数为x,那么其余4个数分别为 你列出的方程是： 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底 端滑动多少米？ 如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是： 三、探究新知 一元二次方程的定义 “议一议” 写出上面三个问题得到的三个方程， 观察这三个方程有什么共同点？ 1．只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2．我们把(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式；其中，，分别为二次项、一次项和常数项，a，b，分别称为和．

练习巩固: 1.下列方程为一元二次方程是 (1) ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)2x2-3x-1=0; (4)1 x2 - 2 x =0； (5)(x+3)2=(x-3)2; 2．将方程(2x+1)x=(3x-2)x+2化简整理写成一般形式后，其中a= 、 b= 、c= 四、例题讲解 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)5x2-1=4x; (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0. (1)a取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a取何值时，方程为一元一次方程？ 3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 五、交流展示提升 1.一元二次方程的定义：只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成(a，b，c为常数，a≠0)的形式． 2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2为、bx为，c为，a为，b为． 六、检测反馈评价

小学数学式与方程

第1章用字母表示数 一、字母可以表示数。 例1、看下面一个游戏,你会有什么发现呢? 1只青蛙1张嘴， 2只青蛙2张嘴, 3只青蛙3张嘴， …… 练习： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛,4条腿， 2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿， 3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿， …… 那么：n只青蛙张嘴，只眼睛, 条腿。 用字母表示数的“四注意” 1、书写格式. 数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”或者省略不写，并且应当把数字写在字母之前。1和字母相乘，1可以省略不写。但是字母与数字相加、相减、相除时，加号、减号、除号不能省略。 如：a×5可以写作“5· a”或者“5a” 1×a可以写作“a” 2、在同一个问题中,不同的量要用不同的字母来表示;一个字母又可以表示很多数字。 如:长方形的面积求解过程中,用S表示面积，a表示长，b表示宽。以免发生混淆。可是a又可以表示很多数字，可以是1、可以是2、可是3……。 3、在特定的环境下，有些字母表示特定的数量. 如:在图形计算中，习惯上用C表示周长，S表示面积,h表示高；在行程问题中,习惯上用S表示路程，t表示时间,v表示速度…… 4、字母只表示数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在

二、含有字母的式子可以表示数量关系。 例2： “妈妈的年龄比小明大26岁”那么根据这句话我们怎么来表示出妈妈和小明的年龄间的数量关系呢？ 练习: “小明和小丽两人一共有15元”那么我们怎么表示小明和小丽两人钱数的数量关系呢? 三、含有字母的式子可以解决图形问题。 如图：摆1个正方形需要火柴4根，摆2个正方形需要火柴7根,摆3个正方形需要火柴10根那么摆10个呢?摆a个呢？ 四、用字母表示计算公式 长方形周长=(长+宽）×2 长方形面积=长×宽