2019-2020学年中考数学总复习 第十四章 统计初步 第2课时 平均数教案2.doc

2019-2020学年中考数学总复习第十四章统计初步第2课时平均数教案2

第2课时：平均数（二）

教学目标：

1、使学生了解加权平均数的求法及其应用范围．

2、使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义．

3、培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．

4、培养学生的抽象概括能力．

教学重点：

（1）加权平均数的计算．

（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念．

教学难点：

能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量．

教学过程：

一、新课引入：

上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题．（写出课题）

教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情．

二、新课讲解：

例3 某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．

给学生充分的时间观察，分析例3后，教师引导学生解决下面问题：1．本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）．2．这些数据有何特点？如何计算．学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数．3．公式中的常数a除取作50外．还有没有其他较好的取法？4．因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将30个数据逐一相加，只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就可以．

解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到

那么，这组新数据的平均数是

即这个工人30天中的平均日产量为54件．

在讲解完例3的基础上得出公式①′．

一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为

对于公式①′，教师要强调两点：1．公式①′与公式①是一致的，公式①′是公式①的另一种表示形式．在公式①′中，相同数据x i的个数f i叫做权．2．公式①′的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式①′比较简便．

课堂练习：P．155中4．

学生作完练习后，接着讲授四个概念．请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）

1．在一次考试中，考生有2万多名．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？

2．灯泡厂生产了一批灯泡，共100只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：

对于问题1．因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题2，因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行检验，可以从中抽取10只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命．

解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象．在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．

在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1．这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题1中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2．这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而总体中的个体的数值是可以重复出现的．

为了加深学生对总体等概念的理解，就前面提出的两个问题，引导学生逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？

在问题1中，所有考生成绩的全体是总体．其中每名考生的成绩是个体，所抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是500．

在问题2中，一批灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每个灯泡的使用寿命是个体，所抽取的10个灯泡的使用寿命是总体的一个样本，样本的容量是10．

接下来，给学生一些时间，让学生举一些日常生活中用样本估计总体的例子，使学生感受到统计知识的广泛应用，从而增加学生学习这一章的兴趣．

课堂练习教材P．157中1、2．

三、课堂小结：

知识小结：1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围．

2．总体、个体、样本、样本的容量概念，用样本估计总体的原因．

方法小结：通过这节课我们学到了当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算平均数简便，我们还学到了用样本估计总体的统计思想方法．

知识网络：

四、布置作业

教材P．159-P．160中5、6、7、8．

初三数学复习计划第三轮

初三数学复习计划第三轮 1、第三轮复习的形式 第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。 （1）对每套试题的命题原则、题型、考察的知识点都要做到心里有数，不要认为题做得越多越好。对于新授课中忽略的知识点一定要查漏补缺。 （2）模拟题一定更要认真讲解，对于命题角度较好，能够考察重点知识，设问有层次、综合性比较强的符合中考命题的特点的题，一定要举一反三，作为范例给同学们讲解。（3）一定要注意答题技巧以及如何把答案组织到位的讲解。科学适度的练习训练，能有效巩固知识，内化学科能力。因此，有效的训练对于提高复习的质量帮助甚大。不过训练须注意：精心组卷，小型为主；形式多样，频度适中；题要典型，举一反三；练要正规，练后必评。如条件允许，最好每课必练。训练题可从多种资料精选组合而成。 2、第三轮复习应该注意的几个问题 （1）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。 （2）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。评分要狠。

可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 （3）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。 （4）立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。 （5）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文 水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因

2019-2020年中考数学专题训练统计初步

2019-2020年中考数学专题训练统计初步 一、选择题 1．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（） A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．频数分布统计图 2．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 3．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（） A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图 4．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（） A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图 5．下列各选项中的盒状图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情形，哪一个盒状图呈现的资料其四分位距最大？（） A．B． C．D． 6．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（） A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6 7．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（） A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月

8．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．5 9．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 10．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（） A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时 11．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（） A．44 B．45 C．46 D．47 12．小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的盒状图．若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到多少分？（） A．165 B．169 C．170 D．175

2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n

＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31

中考数学三轮复习计划

中考数学三轮复习计划 中考数学三轮复习计划 每年的中考都是数学成绩拉分，如何在短时间内提高复习的效率和质量，是我们数学教师关心研究的问题。注重学法指导，建立和谐民主的课堂，让学生学会学习数学，能切实提高数学复习的质量。学校组织部分初三老师到长春参加中考研讨会，听了专家的报告，学习了很多宝贵经验。结合这些经验和我校的实际情况，谈一谈我校的具体做法和体会，求得大家的批评和指正。 一、制定合理的复习计划切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。我们将中考的数学复习分为三轮进行。第一轮：基础知识系统复习。 1、在复习时我们首先要认真研究新课程标准，和吉林省学业考试指导纲要，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。我们按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个模块，按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。如在复习实数时，我们将实数的有关知识按照课标要求中的识记、理解、运用整理出来，然后以教科书为蓝本进行基础知识复习。将每个知识点给学生整理出来，在这里我们要求学生过“三关”，第一关“记忆关”必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果；第二关过基本方法关，如:待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的`技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 2、我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。 3、我们定期检测，及时反馈。练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目的加大练习量。要定期检查学生完成的作业。我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。第二轮：专题复习第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。“专题复习”我们按照中考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”等。在进行这些专题复习时，我们根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点我们从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题；②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③体现自学能力考查的阅读理解题；④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥几何代数综合型试题等。在进行这些专题复习时，教师要引导学生从各个侧面去展开，并将近几年中考题

初三数学第一轮复习教案

初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化 简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个

或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念， 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

中考数学统计初步知识点汇总

中考数学统计初步知识点汇总 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x n x +++= （3）平均数的简化计算： 当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则：a x x +='。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l ）n x x x x ,,,,321 的方差， n x x x x x x S n 2 22212 )()()(-++-+-= （2）简化计算公式：22 22212x n x x x S n -+++= （n x x x x ,,,,321 为较小的整数

时用这个公式要比较方便） （3）记 n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，a x a x a x a x n ----,,,,321 的方差为2`S ，则2S =2`S 。 注：当n x x x x ,,,,321 各数据较大而常数a 较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（2S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n 。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l 。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。 （5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n 的比例的大小，总体分布

中考数学专题复习——规律探索(详细答案)

中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018

中考数学总复习计划

中考数学总复习计划 初中数学总复习备考教学时间紧、任务重、要求高，如何提高初中数学复习备考的质 量和效益，是每位初中毕业班数学教师必须面对的问题。下面就结合我县学校近几年来初 中数学总复习备考教学，谈谈本届初中毕业班数学总复习的教学计划。 1.1、第一轮复习4月初至4月底. ⑴第一轮复习的形式。 ①第一轮复习的目的是要“过三关”：ⅰ过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、 定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。ⅱ过基本方法关。如，待定系数法 求二次函数解析式。ⅲ过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是 知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。 ②基本宗旨：知识系统化，训练专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内 容进行归纳整理、组块，使之形成结构。ⅰ可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、 方程、不等式、函数、统计与概率等;ⅱ将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三 角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。ⅲ复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 ⑵第一轮复习应该留意的几个问题。 ①必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分150分的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到纯熟、准确和迅速。 ②中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 ③不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它 不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中关键的强化练习。 ④留意气候。第一轮复习在四月份，大家都知道，四月份是学习的黄金季节，四月份 天气渐热，会一定程度影响学习。 ⑤定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采 用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正 和强化，有利于大面积提高教学质量。 ⑥从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

2018年中考数学第一轮复习资料重新整理(超经典)

数学 2018年中考一轮复习

目录 第一部分数与代数第一章数与式 第1讲实数83 第2讲代数式84 第3讲整式与分式85 第1课时整式85 第2课时因式分解86 第3课时分式87 第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90 第1课时一元一次方程与二元一次方程组90 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组94 第三章函数 第1讲函数与平面直角坐标系97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103 第二部分空间与图形第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108 第2课时等腰三角形与直角三角形110 第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形112 第2课时特殊的平行四边形114 第3课时梯形116 第五章圆 第1讲圆的基本性质118 第2讲与圆有关的位置关系120 第3讲与圆有关的计算122

第六章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124 第2讲 视图与投影126 第3讲 尺规作图127 第4讲 图形的相似130 第5讲 解直角三角形132 第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 第1讲 统计135 第2讲 概率137 第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ”。

2017中考数学复习计划(2020年整理).doc

2017中考数学复习计划(一) 一、指导思想 “数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的、较强的综合能力、创新意识和实践能力。” 二、认真学习课标和考试说明 梳理清楚知识点，把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，教师对要复习的内容和要求做到心中有数，了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。 三、复习思路(三个阶段) 第一阶段：知识梳理形成知识网络(3月30日-5月15日完成) 近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查"双基"。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，做到以不变应万变，提高应变能力。 具体做法是：师生每人全套初中数学教材经常带在身边备用，对各章节按《数与式》、《方程与不等式》、《及其应用》、《图形与几何初步》、《图形与变换》、《图形与证明》、《概率及统计初步》这七个单元进行系统复习，资料的选取以《中考密码》为主。 在每一个单元复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，先用一定的时间让学生按照自己的实际有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。 教师引导学生对本单元知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高。 每复习一个单元，要进行单元过关测试，及时总结得与失，可使学生对知识的学习深入一步。 第一轮复习应该注意：

中考数学复习提高练习 统计初步

中考数学复习提高练习 统计初步 （一）选择题（每题3分，共30分）： 1．某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是………………………………………………………………（ ） （A ）30 （B ）50 （C ）1 500 （D ）9 800 【提示】抽取50本，每本30份，这说明什么？ 【答案】C ． 【点评】样本容量是样本个体的数量．注意：（A ）、（B ）错在未理解样本容量的意义，（D ）是总体中个体的数量． 2．有下面四种说法： （1）一组数据的平均数可以大于其中每一个数据； （2）一组数据的平均数可以大于除其中1个数据外的所有数据； （3）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方； （4）通常是用样本的频率分布去估计相应总体的分布． 其中正确的有……………………………………………………………………（ ） （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 【提示】（2）、（4）正确． 【答案】B ． 【点评】本题涉及到平均数、方差、标准差、频率分布、用样本估计总体等知识点． 3．已知样本数据x 1，x 2，…，x 10，其中x 1，x 2，x 3的平均数为a ，x 4，x 5，x 6，…，x 10的平均数为b ，则样本数据的平均数为…………………………………………（ ） （A ）2b a + （B ）1073b a + （C ）1037b a + （D ）10 b a + 【提示】前3个数据和为3 a ，后7个数据的和7 b ，样本平均数为10个数据的和除以10． 【答案】B ． 【点评】本题考查平均数的求法．注意不能把两个平均数的和相加除以2而误选为（A ）． 4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的方差为……………………………………………………………………………………（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）4 （D ）16 【提示】每一个数据都乘以2，则方差变为22×4＝16，再把每一个数据加3，不改变方差的大小． 【答案】D ． 5．同一总体的两个样本，甲样本的方差是2－1，乙样本的方差是3－2，则（ ） （A ）甲的样本容量小 （B ）甲的样本平均数小 （C ）乙的平均数小 （D ）乙的波动较小 【提示】2－1＝1 21+，3－2＝231+，故2－1＞3－2． 【答案】D ． 【点评】本题考查方差的意义，本题解题关键是方差的大小比较． 6．某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频率是……………………………………………………………………（ ） （A ）180 （B ）0.36 （C ）0.18 （D ）500 【提示】500 180＝0.36． 【答案】B ．

初三数学中考第一轮复习策略和建议

内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学

过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性 ．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。

中考数学第三轮复习的形式和要求

2019中考数学第三轮复习的形式和要求 1、第三轮复习的形式 第三阶段主要是进行模拟中考的综合训练。经过前两轮的复习，学生无论从知识的掌握,还是从解题能力的培养都会有所提高。但在临考前心理上却是很不稳定，因此要进行必要的适应性训练或模拟训练，以提高学生解题速度和正确率。特别在复习的后阶段，还要注重各种信息的收集、筛选、整理。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。 2、第三轮复习的具体要求 （1）我们6个人轮流分别出模拟题，时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等切近中考题。 （2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。（3）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 （4）评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。（5）给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 （6）详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主

要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。 （7）归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。（8）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,

中考数学专题 规律探索题

1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：

2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .

中考数学第一轮总复习教案(26-32课时)

第六章 三角形 课时26．几何初步及平行线、相交线 【课前热身】 1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =， 若8AB =，则线段AC 是BC 的 倍． 2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ． 3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________． 4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条 5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） A ．28 B ．31 C ．39 D ．42 【考点链接】 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________． 3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 【典例精析】 例1 如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=720，则 ∠2等于多少度？ （第1题) E A B (第3题) 1 2 (第2题) (第4题)图 70° 31°

中考数学第一轮总复习中考数学导学案

中考数学第一轮复习导学案 第一章 实数 课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.2的倒数是 ． 2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3. 的相反数是 ． 4. 3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．1 3 5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约 只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左 边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( ) 0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3 个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．

中考数学复习计划

2017-2018九下数学教学进度及复习计划（2018-2）

（）上问题（1）问题（双动点）刘文源课 后 一模综合题练习周测：渠海霞 8（）课 上 预计一模考试 预计一模考试预计一模考试 二轮：运动型 问题（动点+动 线） 二轮：运动型 问题（动点+动 面） 主备：郑朝龙， 赵静 课 后 15专题+23， 24题 16专题+23， 24题 9（）课 上 二轮：立体图形 与平面图形的 转化 二轮：特殊平行 四边形的相关 证明添加条件 型 二轮：特殊平行 四边形的相关 证明探究结论 型 二轮：实物抛 物线型问题 二轮：销售问 题 主备：渠海霞， 周茜 课 后 填空选择模块、证明模块、代数模块练习 周测：赵连江 10（）课 上 二轮：二次式 的综合应用 二轮：16+20+22 代数模块 二轮：16+20+22 代数模块 二轮：阅读理解 问题：几何问题 代数解 二轮：阅读理解 问题：代数问题 几何解 主备：赵卫国， 刘文源 课 后 填空选择模块、证明模块、代数模块练习 周测：赵静 11（）课 上 选择与填空选择与填空 小综合检测1小综合检测2小综合检测3 课 后 选择与填空讲 评 选择与填空讲 评 小综合检测1 讲评及改错 小综合检测2 讲评及改错 小综合检测3 讲评及改错 12（）中考二模及中考二模讲评学生查缺补漏 13（－25）大综合2套及讲评学生查缺补漏 14（－）大综合2套及讲评学生查缺补漏 15 （－） 学生自悟。大综合1套、机动 16 （－15） 本周中考

二．复习思路与策略 整体思路按“面向全体”与“分层推进”两个方面同时进行。每节课有目标达成预计和当堂学情反馈。 面向全体：（1）根据上表进度安排进行三轮复习，由易到难，由知识点的回顾到知识间的串联，由单一训练到综合应用。 （2）全体学生。让所有学生通过复习都有提高和收获。 用好两本书：《中考复习指导》、《2018试题研究》。 第一轮复习（第1-8周）： 预期目标：全面复习基础知识点，强化基本技能训练；梳理知识脉络，力求知识系统化，练习专题化，专题规律化。 参考资料：课本、新课堂、考试说明的要求、青岛近几年考点分布，使用的资料为《中考复习指导》、《2018试题研究》。 复习内容：数与式、方程与不等式、函数、空间与图形、统计与概率五个内容。从总体把握知识，不再把知识割裂来学习。 复习策略：1、依据学校“聚焦提效”目标，以及九年级“面向全体，分层推进”的重点，教师结合《2018试题研究》和《中考复习指导》，首先把教学内容进行归纳整理、组 块，构建知识体系。课内解决重点、难点、考点的例题讲解和训练，课下解决基础 知识基本运算，以及相关模块的训练。 另外，结合“分层推进”原则，对不同层次学生提出“学了——会了——对了—— 满分了”四个不同的学习标准，让每个学生都能找准自己的起始位置，并不断地提 高要求标准。 2、坚持“做—批—讲”的原则。学生完成相应的《中考复习指导》的内容，在学 生自批和教师批阅的基础上，课堂上有针对的讲解。做到重点突出，避免平均用力。 一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三 是要跟上足够量的跟踪练习题；四要要留给学生一定的纠错和消化时间。 3、每块内容必有检测落实,把握中考方向。 具体操作：1、课堂上给学生留出充分时间交流、改错、反思，争取做到堂堂清。 2、重难点、关键点、易错点的讲解不求多，但求透。根据考点要求、学生掌握情

初中数学 统计初步与概率初步专题知识总结

专题七 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么， )(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里 n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,2 1n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++= 2211，其中n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,2 1n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分） 1、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通 常用“2s ”表示，即

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①

第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，