九年级上期中数学试卷
九年级上期中数学试卷
一﹨选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3九年级上期中数学试卷
A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2
2．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一﹨三象限，则k的取值可以是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
3．（3分）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）
A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形
4．（3分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）
A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）
5．（3分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．（3分）一元二次方程x2=3x的根为（）
A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0
7．（3分）下列车标图案中，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
8．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
9．（3分）半径为R的圆内接正六边形的面积是（）
A．R2B．R2C．R2D．R2
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△
ABC绕点A顺时针旋转70°，B﹨C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠
BB′C′的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
11．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C﹨D两点，且经过圆心O，边AB与⊙
O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．40°
12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠
0）有两个大于﹣1的实数根．
其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．14．（4分）把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．
15．（4分）一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△
ABC的内切圆半径r= ．
17．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．
18．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙
A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）
三﹨解答题（共6小题，共60分）
19．（10分）解方程：
（1）x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．
20．（10分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′﹨B′﹨C′﹨D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．
21．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A﹨B﹨C三点．（1）观察图象写出A﹨B﹨C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．
22．（8分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2 ？
23．（10分）如图，点B﹨C﹨D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥
BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长．
24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）﹨B（3，0）﹨
N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C﹨
M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．
参考答案与试题解析
一﹨选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015秋?包河区期末）下列函数是二次函数的是（）
A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2
【分析】依据一次函数﹨二次函数的定义求解即可．
【解答】解：A﹨y=3x+1是一次函数，故A错误；
B﹨当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；
C﹨y=x2+3是二次函数，故C正确；
D﹨y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．（3分）（2015秋?包河区期末）若反比例函数y=的图象位于第一﹨
三象限，则k的取值可以是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结
论．
【解答】解：∵反比例函y=的图象位于第一﹨三象限，
∴2k+1＞0，解得k＞﹣，
∴k的值可以是0．
故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此
题的关键．
3．（3分）（2014?衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一
定与原图形重合的是（）
A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答
案．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直﹨
平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋
转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4．（3分）（2015秋?包河区期末）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）
A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）
【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．
【解答】解：∵a=1，b=1，
∴，
即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，
∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
故选D．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题时，根据根与系数的关系直接计算更
简单．
5．（3分）（2015秋?包河区期末）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠
D的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=2，AC=1，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠D=∠A=60°．
故选C．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
6．（3分）（2012?成都模拟）一元二次方程x2=3x的根为（）
A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0
【分析】首先移项，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．
【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0
∴x=0或x﹣3=0，
∴x1=0，x2=3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一．
7．（3分）（2015秋?抚顺县期末）下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A﹨不是中心对称图形，本选项错误；
B﹨不是中心对称图形，本选项错误；
C﹨是中心对称图形，本选项正确；
D﹨不是中心对称图形，本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后
两部分重合．
8．（3分）（2014?新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（
）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直
线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠
0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称
轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜
0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．
9．（3分）（2016秋?阳信县期中）半径为R的圆内接正六边形的面积是（）
A．R2B．R2C．R2D．R2
【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．
【解答】解：如图所示：
设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=rcm，
则△OAB是正三角形，
∴AB=OA=rcm，
OC=OA?sin∠A=R×=R（cm），
∴S△OAB=AB?OC=×R×R=R2（cm2），
∴正六边形的面积=6×R2=R2（cm2）．
故选C．
【点评】本题考查的正多边形和圆﹨正六边形的性质﹨
等边三角形的判定与性质；理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的
关键．
10．（3分）（2015秋?抚顺县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B﹨C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠
BB′C′的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：∵AB=AB'，
∴∠ABB'=∠AB'B===55°，
在直角△BB'C中，∠BB'C=90°﹣55°=35°．
故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线
段是关键．
11．（3分）（2014?邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C﹨D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠
C的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．40°
【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠
OBC，所以∠C=AOB=30°．
【解答】解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=AOB=30°．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
12．（3分）（2013?郧县校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则
下列结论：
①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠
0）有两个大于﹣1的实数根．
其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞
0，由此即可确定ac的符号；
②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜
0，由此即可判定a﹣b+c的符号；
③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；
④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．
【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故选项①正确；
∵当x=﹣1时，对应y值小于0，即a﹣b+c＜0，故选项②正确；
③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；
④利用图象与x轴交点都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故
选项④正确；
故选；D．
【点评】此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2015秋?抚顺县期末）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的
另一个根是 1 ．
【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．
【解答】解：设另一个根为t，
根据题意得3+t=4，
解得t=1，
则方程的另一个根为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠
0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
14．（4分）（2013?越秀区校级自主招生）把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是y=﹣（x+3）2+2．．
【分析】抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），则把它向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），然后写出顶点式即可．
【解答】解：把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线解
析式为y=﹣（x+3）2+2．
故答案为y=﹣（x+3）2+2．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15．（4分）（2015秋?惠城区期末）一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次
，共有 6 人参加聚会．
【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，
x（x﹣1）=15，
解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）；
故答案为：6；
【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解：设有
x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．
16．（4分）（2015秋?惠城区期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△
ABC的内切圆半径r= 1 ．
【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．
【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
∴r=1．
∴△ABC的内切圆的半径为 1．
故答案为；1．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线
长定理和勾股定理是解题的关键．
17．（4分）（2010?青羊区校级自主招生）过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8
cm，那么OM的长为 3 cm．
【分析】根据垂径定理及勾股定理即可求出．
【解答】解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB
最短的是垂直平分直径的弦CD
已知AB=10cm，CD=8cm
则OD=5cm，MD=4cm
由勾股定理得OM=3cm．
【点评】此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用．
18．（4分）（2012?黄冈模拟）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠
EPF=40°，则图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）
【分析】由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△
ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠
EPF=80°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△
ABC的面积﹣扇形AEF的面积．
【解答】解：连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S扇形AEF==π，
S△ABC=AD?BC=×2×4=4，
∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=4﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．
三﹨解答题（共6小题，共60分）
19．（10分）（2015秋?抚顺县期末）解方程：
（1）x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．
【分析】（1）先利用配方法得到（x﹣4）2=15，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形为（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）移项得x2﹣8x=﹣1，
配方得 x2﹣8x+42=﹣1+42，
（x﹣4）2=15，
x﹣4=±，
即x1=4+x2=4﹣；
（2）（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，
（2x+1）（2x﹣1）=0，
2x+1=0或2x﹣1=0
所以解得x1=﹣x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．
20．（10分）（2015秋?抚顺县期末）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B
′C′D′．
（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′﹨B′﹨C′﹨D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A﹨B﹨C﹨D关于原点对称的点A′﹨B′﹨C′﹨
D′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积，列
式计算即可得解．
【解答】解：（1）四边形A′B′C′D′如图所示；
（2）A′（2，1）﹨B′（﹣2，2）﹨C′（﹣1，﹣2）﹨D′（1，﹣1）；
（3）S四边形ABCD=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1，
=16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1，
=16﹣7，
=9．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了不规则四边形的面积的求法，不规则图形的面积通常转化为利用规则图
形的面积表示．
21．（10分）（2016秋?阳信县期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A﹨B﹨
C三点．
（1）观察图象写出A﹨B﹨C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．
【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出A﹨B﹨
C三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可；
（2）化为顶点式求得此抛物线的顶点坐标和对称轴．
【解答】解：（1）根据二次函数的图象可知：
A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），
把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c可得
，
解得．
即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4，
∴此抛物线的顶点坐标（1，﹣4），和对称轴x=1．
【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法的
方法与步骤，正确得出各个点的坐标．
22．（8分）（2015秋?抚顺县期末）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2 ？
【分析】等量关系为：（鸡场的长﹣4）（鸡场的宽﹣2）=288，把相关数值代入求得合适
的解即可．
【解答】解：设鸡场的宽为xm，则长为2xm．
（2x﹣4）（x﹣2）=288，
（x﹣14）（x+10）=0，
解得x=14，或x=﹣10（不合题意，舍去）．
∴2x=28．
答：鸡场的长为28m，宽为14m．
【点评】考查一元二次方程的应用；得到鸡笼区域的长和宽是解决本题的易错点．
23．（10分）（2015?鞍山二模）如图，点B﹨C﹨D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长．
【分析】（1）根据圆周角的性质求得∠COB=2∠
CDB=60°，然后证明四边形ABDC为平行四边形，从而证得∠A=∠D=30°，根据三角形的内角和定理证得∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥
AC，从而证得AC是⊙O的切线；
（2）根据平行线的性质得出∠OBD=30°，∠
BEO=90°，然后通过直角三角函数即可求得BE，根据垂径定理从而求得BD的长．
【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，
∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3，
∴BD=2BE=6．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质，解直角三角函数等，连接OC构建直角三角形是解题的关键．
24．（12分）（2016秋?阳信县期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）﹨B（3，0）﹨N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C﹨
M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．
【分析】（1）应用待定系数法，求出a﹨b﹨
c的值各是多少，即可求出这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标．（2）首先根据直线y=kx+d经过C﹨M两点，求出k﹨d的值各是多少；然后分别求出CD﹨
AN﹨AD﹨
CN的值各是多少，判断出CD=AN，AD=CN，即可证明四边形CDAN是平行四边形．【解答】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）﹨B（3，0）﹨
N（2，3），
∴，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
∴顶点M（1，4），点C（0，3）．
（2）证明：∵直线y=kx+d经过C﹨M两点，
∴，
即k=1，d=3，
∴直线解析式为y=x+3．
令y=0，得x=﹣3，
∴D（﹣3，0），
∴CD=3，AN=3，AD=2，CN=2，
∴CD=AN，AD=CN，
∴四边形CDAN是平行四边形．
【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的方法，以及平行四边形的判定
，要熟练掌握．