有理数的运算竞赛试题

有理数的运算竞赛试题

邮编：518034 地址：深圳市南山区荔香中学数学组

命题：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师）

电话：0755-******** 136********

一、选择题（每题5分,共30分）

1．10个互不相等的有理数，每9个数的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（ ）

（A ）12 （B ）1118 （C ）76 （D ）59

解：这10个有理数的和就等于分母为22的 既约真分数的和的1.9

（D ）

2．要使不等式753246a a a a a a a <<<<<<<成立，有理数a 的取值范围是（ ）

（A ）01a << （B ）1a > （C ）10a -<< （D ）1a <-

解：若a 是正数，则1a >时，有23a a a <<；当01a <<时，有23a a a >>，均不合题意，故a 是负数，由24a a <，知21a >，即1a >，故1a <-

故选（D ）

3．已知99

99909911,99

P Q ==，那么,P Q 的大小关系是（ ） （A ）P Q > （B ）P Q = （C ）P Q < （D ）无法确定

解:因为()9999

99911911=?=?，所以9999

9999909991111.999P Q ?==== 故选（B ）

4．若34567200320042005200620075N

++++++++=，则N 等于（ ） （A ）2003 （B ）2005 （C ）2007 （D ）2009

解:由已知，得55200555N

??=，故2005N = 故选（B ）

5．当10a -<<时，则有（ ）

（A ）1a a

> （B ）33a a > （C ）2a a -> （D ）32a a <- 解:采用取特殊值法，取12

a =-，经计算（C ）成立 故选（C ）

6.计算：

11111111111111111113171113171911131719111317????????+++?+++-++++?++= ? ? ? ?????????

（ ）

（A ）111 （B ）113 （C ）115 （D ）119

解：

原式=

1111111111111111111317111317191113171911131711111111111111131711131711131719

1111111111131711131719????????????+++?+++-++++?++ ? ? ? ???????????????????????=+++?++++++? ? ? ???????????-+++?++-? ? ?????1111113171111111111131711131719

1.19

??++ ???

??????=+++-++? ? ?????????= 故选（D ）

二、填空题（每题5分,共30分）

7.两个同样大小的长方体积木，每个长方体上相对两个面上写的数之和都等于1-，现将两个长方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和等于______.

解：()()161234561521.-?-++++=--=-

8. 计算：135791149974999_____.-+-+-+-=

解：原式=(13)(57)(911)(49974999)-+-+-+- =()()()()125022222500.-+-+-+

+-=-个

9.计算：112123129798______.23344499999999??????+++++++++++= ? ? ??????? 解：设11212312979823344499999999S ??????=+++++++++++ ? ? ?????

??， 将上述括号内各项反序排列，得

12132198972123344499999999S ??????=+++++++++++ ? ? ???????

，