人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)

第二十三章旋转单元综合测试

一．选择题

1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

2．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）

A．25°B．15°C．65°D．40°

3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）

A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC

4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．B．C．D．（0，﹣4）

8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）

A．15B．14C．13D．12

9．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）

A．B．3C．2D．4

10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二．填空题

11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．

12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．

13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．

17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）

19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对

应点A2020的坐标是．

三．解答题

20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：

（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；

（2）若点P在y轴上，则a的值为；

（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．

21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．

23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．

24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点C，C1的坐标．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．

（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．

参考答案

1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，

∴AB＝AE，∠BAE＝60°，

∴△AEB是等边三角形，

∴BE＝AB，

∵AB＝4，

∴BE＝4．

故选：B．

2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，

∴∠AOC＝65°，

∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，

∴旋转角为∠AOC＝65°，

故选：C．

3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，

∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；

∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，

∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；

故选：C．

4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，

∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，

∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．

故选：D．

5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），

再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．

7．解：作BH⊥y轴于H，如图，

∵△OAB为等边三角形，

∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，

∴BH＝OH＝2，

∴B点坐标为（2，2），

∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，

∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．

故选：C．

8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，

∴△DBE是等边三角形，

∴BD＝DE＝7，

∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，

故选：A．

9．解：如图，连接BE，

∵CD是△ABC的边AB上的中线，

∴AD＝BD，

∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，

∴AD＝DE，∠ADE＝90°，

∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠A＝∠ABE＝45°，

∴AE＝BE＝2，

∴EC＝＝＝1，

∴AC＝AE+EC＝3，

故选：B．

10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．

故选：A．

11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．

故答案为：90．

12．解：如图1，延长EF交AB于H，

∵EF⊥AB，∠A＝45°，

∴∠ACH＝45°，

∴n＝135；

如图2，

∵EF⊥AB，∠A＝45°，

∴∠ACE＝45°，

∴n＝360﹣45＝315，

∵0＜n＜180，

∴n＝315不合题意舍去，

故答案为：135．

13．解：∵AB∥CC'，

∴∠ABC+∠C′CB＝180°，

而∠B＝90°，

∴∠C′CB＝90°，

∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，

∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，

∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，

∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

即旋转角为100°．

故答案为100．

14．解：如图，连接BM．

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，

∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．

∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．

∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．

∴∠F AE＝∠MAB．

∴△F AE≌△MAB（SAS）．

∴EF＝BM．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝4．

∵DM＝1，

∴CM＝3．

∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，

∴EF＝5，

故答案为：5．

15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，

解得：x＝﹣1，y＝2，

则xy的值是：﹣2．

故答案为：﹣2．

16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，

∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，

∴AD＝2，

∵∠D＝90°，

∴AE＝＝2，

故答案为2．

17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，

∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，

，

解得：a＜2．

∴故答案为：a＜2．

18．解：如图，连接DK，DN，

∵∠KDN＝∠MDT＝90°，

∴∠KDM＝∠NDT，

∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，

∴△DKM≌△DNT（ASA），

∴S△DKM＝S△DNT，

∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，

∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．

故答案为（a+b）．

19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；

再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；

再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；

再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；

∴每旋转4次一个循环，

∵2020÷4＝505，

∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；

故答案为：（1，2）．

20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，

∴a＜0；

故答案为：a＜0；

（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，

∴a＝0；

故答案为：0；

（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），

点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．

故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．

21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，

∵AB＝BC，∠ABC＝120°，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，

∴∠DBC＝∠ABE，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE＝CD；

（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，

∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，

∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE

＝180°﹣30°﹣45°＝105°．

22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，

∵∠D＝25°，

∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，

∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，

∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，

∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，

∵∠DFB是△ABF的外角，

∴∠DFB＝∠B+∠F AB，

∴∠DFB＝25°+65°＝90°．

23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，

解得a＝1，b＝﹣1，

∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），

∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，

∴点D（﹣3，1）；

（2）如图所示：

四边形ADBC的面积为：．

24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；

（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．

25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，

∴AC＝CD，BC＝CE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE与BD平行且相等；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形，

∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，

∵△ABC的面积为5cm2，

∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；

（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．

理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AD＝2AC，BE＝2BC，

∴AD＝BE，

∴四边形ABDE为矩形．