优秀的运筹学案例

优秀的运筹案例

1. 孙武与《孙子兵法》

孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.

孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎

样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.

《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.

2. 孙膑与齐王赛马

孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的

胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是

不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博

弈问题.

3. 围魏救赵

公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵

国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌

为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田

忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力

空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵

回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏

军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都

城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐

军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地

形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救

赵”之战.

“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要

诀，则在“攻其所必救”.

4. 减灶之法

公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国

向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张

不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩

国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.

马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.

“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.

5. 运筹帷幄中，决胜千里外

在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.

20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.

6. 贾思勰与《齐民要术》

贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在

山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，

有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技

术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园

长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着

父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.

《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.

7. 丁渭修皇宫[6]

图1.1 丁渭修皇宫引水示意图[7]

宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到

城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟

中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.

这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.

8. 沈括运粮[6]

沈括(1031—1095), 北宋时期大科学

家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途

中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食

的基本数据出发，分析计算了后勤人员与

作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.

当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括

势必难以远行. 我曾经作过计算：

假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.

如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六

斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*）. 若要计回程的话，只能进军九天.

如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.

如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.

三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.

*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天

是以整数来说的. 以下计算类同.

更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.

如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.

这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.

9. 高超治河[6]

高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第

二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.

这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.

10、为何说一名数学家等于十个师？

在第二次世界大战中，盟军为了和德国法西斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。可是在1934年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击，损失惨重。当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头疼的问题。

在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。

数学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇是有可能发生，又有可能不发生的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。

1．一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越大。

比如，5位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找一位同学，随便去哪一位同学家都行。但若这5位同学都集中在其中某一位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一次找到的可能性只有五分之一，即20%。

2．一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大。

这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等。

假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编成5队；而按每队10艘船编队，就要编成10队。两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为5：10，即1：2。

假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船，那么，上述

两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为。

两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为1：4。这说明，100艘运输船，编成5队比编成10队的危险性小。

美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海区，然后各自驶向预定港口。

奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应。

于是，美国军方宣称：一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力！

11、

囚徒的困惑

作者：非洲也疯狂提交日期：2007-3-9 3:10:00

两个嫌疑犯被警察抓获。由于警察没有足够的证据控告他们，所以他们对被分开在两个处所的嫌疑犯提供同样一笔交易：如果你承认罪行，而你的同伙保持沉默，他将被判处10年监禁，而你可以马上获得自由；如果他承认罪行，而你保持沉默，你将被判处10年监禁，而他则可以马上获释。但是如果你们两个都保持沉默，我们只能判处你们6个月的监禁。如果你们两个人都认罪，你们每人将得到5年的监禁。

这是犯罪心理学的典型案例，用这个原理，我也成功解决了办公室的一次危机。

尼日利亚很多人都有小偷小摸的习惯，就算是工作了很多年的雇员，只要有机会，总免不了手痒。因此在办公室，我一般都比较小心，尽可能不给他们提供机会。最近从国内新来了一个同事，由于对非洲不了解，经常把自己办公室敞开着，下班后也不锁门，而且在办公室里还放有1500美金。

一次出差，他告诉我丢了400美金，这让我很震惊，我先将情况分析一下，

首先排除该同事遗忘的可能性：第一、他刚从国内过来，身上有多少钱，应该不会记错；第二，在尼日利亚，根本就没有机会让他使用美金，因此也不存在已经花销但遗忘的可能；其次该同事的办公室在整个办公室的最里层，外部来访的客人是不可能接触该办公室，因此该嫌疑人基本锁定在当地雇员上。

办公室人员包括我一共有6人，除了我们两个中方雇员外，其余4个都为当地雇员，两名女秘书、一名男会计和一名男司机。因为每个当地雇员都有办公室钥匙，因此所有人都有嫌疑，但问题的复杂性在于，该同事根本就不知道丢钱的时间，因为他来尼日利亚的两个月里，他根本就没有核查过该美金（因为要出差，他才发现丢钱），两个月的时间跨度，又没有目击证人，要想从中找出偷钱人，是何等困难。尼日利亚没有一个成熟的劳务市场，要招一些合适的员工非常困难，因此又不可能把他们全部开除掉，唯一可以做的，就是如何使用囚徒的困惑这一原理，让他们互相揭发。

出差回来后，马上招集所有的雇员在会议室开会，这是我在尼日利亚工作6年以来，第一次这么严肃。首先我描述了办公室丢钱的情况，并分析了盗钱人的可能性，强调做案者必须是办公室里的人。（他们都表现出很震惊，并开始谴责这种行为）接着我表示非常遗憾，首先是这是一个非常恶劣的事件，但更为遗憾的是，这个事件，导致了信任危机，在未来的工作里，我不知道还能够信任谁，特别是公司马上开始承接一项重大工程，工作将更加繁忙，因此工作不可能在缺乏信任的状态下运转。我理解我们都是人类，只要是人类，都有可能犯错误，既然会犯错误，我相信上帝会原谅第一次错误（因为雇员都是基督徒，这是基督教的精神，也是西方公司管理的理念，但在西方公司里，被原谅的只限于非主观错误，跟这个性质不同，但在没有确凿证据下，强硬只能让所有人否认，除非我能开除所有人。我只能退而求其次，第一，把钱找回来，第二，敲山震虎）。所以我给这个人一次机会，一次改正错误的机会，从当天起（周五）到下周一，我希望该人能认识到自己的错误，主动把钱用信封封好，从门缝里塞入我的办公室，这样我可以不去调查是谁做的，而且保证不开除任何人，以后也不再提及该事宜（曹操攻破董卓的城池时，有部下报告说发现内部有人与董卓有通好的信函，曹操为了安部下心，下令烧毁所有信函，另外野史还记载：曹操曾经宴请手下大将，突然火被风吹灭，接着就听到曹操的妾大叫非礼，而且说已经把非礼人的帽上樱拔下来了，只要点上灯，就能找到该人，但曹操没有这么做，反而要求所有人都把帽樱都摘下来再点灯，这种策略，不知道在非洲是否适用）。但如果周一我看不到有人要改正的意思，我只能交给警察去调查了，如果实在调查不出来，我只能将所有人都开除掉。

我指定黑会计来负责这件事情（他对这件事情反应比较气愤填殷，而且也表现出比较积极），让他们自己开会商量如何解决。

他们第一次会议反馈给我的结果是，没有人承认（也不可能有人当面承认），我让黑会计继续去强调，这是他们改正错误的最好机会，也是大家的的机会，我不希望有人被炒，更不想把你们都炒掉，但如果钱没还回来，又找不出偷钱的人，那我将无选择。

经过几次面谈，通过观察不同人的反应，其实基本上已经能锁定嫌疑人，因此我对结果毫不担心，果然，周一早上，被偷的钱出现在我的办公室里。尽管他（她）已经呼之欲出，但既然我承诺过不惩罚任何一个人，我就会遵守自己的承

诺，唯一的是：他（她）不能有第二次机会犯同样的错误，如果有，那问题不在于他们，在于管理者，好的管理制度，应该能够杜绝一切不合理的错误。

运筹学案例分析

皮革厂租用厂库安排 刘梦瑶 12211222 一、研究目的及问题表述 （一）研究目的：在生活中，厂商通常面临货物存储问题，有时便需要租借仓库进行货物存储，而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案，使租金最小，减少存储成本。 （二）1、问题表述：广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库，并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天，后经协商，双方同意如下：租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。 2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小，其预测结果如下： 第一个月2000平方米；第二个月3000平方米 第三个月2500平方米；第四个月3500平方米 第五个月1600平方米 将租赁合同设为每月初办理，每月签订合同份数不限，每份所选租期不限。 求租金最小。 3、将各方条件汇表如下 （三）数据来源：在58同城网上找到相关的仓库租赁信息，其中发现位于黄埔区中心地带，107国道旁有高标准仓库招租，并标明其有6000平方米的仓库可供出租，1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商，了解到其出租价格为按天数算的短期出租，若存储时间长，可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。而由于能力有限，尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料，于是按照课本题目例子，假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。 二、方法选择及结果分析 （一）方法选择：该问题的目标能为求租金最小，可用线性函数描述该目标的要求，且有多个方案可选。达到目标具有一定的约束条件，且这些条件可用

运筹学课程设计报告(附代码)范文

《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：

一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅

运筹学课程设计报告

课程设计报告 课程设计名称运筹学课程设计 课程设计内容某厂排气管车间生产计划的优 化问题 专业 班级 姓名 学号 指导教师 xxxx年 xx 月 xx 日

目录 1、问题描述…………………………………………………………………（ 2 ） 2、建模分析……………………………………………………………………（ 5 ） 2.1…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.2…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.3…………………………………………………………………………（ 6 ） 3、程序设计……………………………………………………………………（ 7 ） 4、结果分析………………………………………………………………………（ 9 ） 小组人员详细分工 学号姓名具体分工 1、问题描述： 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响着发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于不饱和状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。 针对这个问题，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评

审、工艺设计和开发、样品试制，同时对现生产能力和成本进行了核算与预测工作。 其相关的生产状况及资料如下： （1）、车间概况： 车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。 （2）、生产状况： 该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。各种排气管的成本构成如表C-2所示。根据以往经验，设备加工能力见表C-3.同时，客户对某些产品提出了特殊要求如下：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。 表C-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000根） 1 2 3 4 5 6 7 8 1、平面铣床 4 4.5 4.8 5.8 5.2 4.0 4.6 5.6 2、卧铣床 3.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.4 5.1 4.8 3、组合铣床 5.9 5.8 5.7 6.3 6.5 6.0 6.6 6.4 4、单面铣床 3.5 3.0 3.7 4.0 3.8 3.0 4.1 3.4 5、攻丝床 5.8 6.2 5.7 6.4 6.3 6.0 6.5 6.2 6、精铣床 5.5 5.7 4.7 6.0 5.9 5.2 6.2 5.6 7、扩孔钻床 3.9 3.8 4.0 4.1 3.7 3.5 4.1 3.6 8、摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3 9、去毛刺机 2.5 2.9 2.7 3.0 3.0 2.5 3.1 2.8 10、清洗机 2.8 2.9 2.1 3.2 3.0 2.5 3.2 3.0

运筹学案例分析题

案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定，监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点： （1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 （2）各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费。 因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下： 第1和第2工地的总人数不少于14人； 第2和第3工地的总人数不少于13人； 第3和第4工地的总人数不少于11人； 第4和第5工地的总人数不少于10人； 第5和第6工地的总人数不少于9人； 第6和第7工地的总人数不少于7人； 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题： （1）高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 （2）监理工程师年耗费的总成本是多少

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）

《管理运筹学》案例分析报告模版

秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。

她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。

运筹学

运筹学课程设计 报告书 专业班级：信息与计算科学10-1班 姓名： 指导教师： 日期：2012/07/12 黑龙江工程学院数学系 2012年07月12日

一．课程设计的目的和意义 运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学 生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件， 加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运 用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。 二．课程设计的时间 本课程设计时间1周。 三．课程设计的基本任务和要求 由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可： 1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模 型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解； 2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识， 对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。 四．课程设计的问题叙述 网络中的服务及设施布局 长虹街道今年来建立了11个居民小区,各小区的大致位置及相互间的道路距离(单位: 100 m)如图所示，各居民小区数为：①3000，②3500，③3700，④5000， ⑤30000，⑥2500，⑦2800，⑧4500，⑨3300，⑩4000，○113500。试帮助决策：（a）在11个小区内准备共建一套医务所、邮局、储蓄所、综合超市等服务设施，应建于哪一小区，使对居民总体来说感到方便； （b）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济； （c）一个考察小组从①出发，经⑤、⑧、⑩小区（考察顺序不限），最后到小区⑨再离去，试帮助选择一条最短的考察路线。

简单的运筹学实际应用案例

运筹学的实际应用 学生会晨读考勤巡视人员分配建模 晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度，针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课（包括任何课程）的班级需7:30到教室组织英语晨读，未按时到达学生录入考勤系统，按迟到处理。 晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样，所以每天需要的巡查人员数目也并不同，根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重，所以成员在连续参与巡视工作3天后，可以连休两天。（周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息）。 学生会人数有限，所以请设计一套方案，需满足每天所需的巡查人数，又使 项目解决： 一，项目内容要求提取 （1）忽略星期六和星期日 （2）巡视人员连续工作3天后连续休息2天，忽略请假情况 （3）分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员，使总工作人数最少。 二，分析建模 此问题是一个典型并且简单的线性规划问题，所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件，并设法求解。 建立模型： Z为所需巡视人员总的人数。 设：x i（i=1,2,3,4,5）为休息两天后，周一至周五每天开始工作的学生会成员。 minZ=x1+x2+x3+x4+x5 x1+x4+x5≥40 x1+x2+x5≥55

x1+x2+x3≥30 x2+x3+x4≥48 x3+x4+x5≥30 x i≥0，i=1,2,3,4,5 三，求解 运用Matlab的linprog函数求解 编写命令： c=[1,1,1,1,1] A=[-1 0 0 -1 -1; -1 -1 0 0 -1; -1 -1 -1 0 0; 0 -1 -1 -1 0; 0 0 -1 -1 -1;] b=[-40;-55;-30;-49;-30]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0];vub=[] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 求解得出： x = 4.3625 32.0000 0.0000 17.0000 18.6375 fval = 72.0000

运筹学案例

资源分配问题 某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的利益如下表： 问这五台设备如何让分配给各工厂，才能使国家得到的利益最大 解 将问题按照工厂分为三个阶段，甲乙丙三个工厂编号分别为1、2、3 设Sk表示分配给第k各工厂至第n个工厂设备的台数。 Xk表示为分配给第k个工厂的设备台数。 则Sk+1=Sk—Xk为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数。Pk（Xk）表示为Xk台设备分配到第k个工厂所得的利益值。 Fk（Sk）表示为Sk台设备分配给第k各工厂至第n个工厂时所得的

最大营业值。 所以可得逆推关系式 Fk（Sk）=max[Pk（Xk）+ Fk+1(Sk—Xk)],k=3,2,1 0<= Xk<= Sk F4(S4)=0 下面从最后一个阶段开始向前逆推计算。 第三阶段： 设将S3台设备（S3=0，1,2,3,4,5）全部分配给工厂丙时，则最大盈利值为F3（S3）= max[ P3（X3）] 数值计算表如图所示 其中X3*表示使F3（S3）取最大值时的最优决策。 第二阶段： 设将S2台设备（S2=0，1,2,3,4,5）分配给工厂丙和工厂乙时，有一

种最优分配方案，使最大盈利值为 F2（S2）=max[P2（X2）+ F3 (S2—X2)] X2 其中X2=0,1,2,3,4,5 其中给乙工厂X2台，剩下的就给丙工厂，先要选择X2的值，使 P2（X2）+ F3 (S2—X2)的值最大，计算结果如下图 第一阶段： 设把S1台（S1=5）设备分配给甲乙丙三个工厂时，则最大利益值为F1（5 ）=max[P1（X1）+ F2 (5 —X1)] X1 其中X1=0,1,2,3,4,5， 其中给甲工厂X1台，盈利为P1（X1）剩下的(5 —X1)台分配给乙和丙工厂，利益最大值为F2 (5 —X1)

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题 一、第1章线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M法中，M是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n个变量，m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m C。（×） n 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√）

15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√） 30、若运输问题的可行解退化，则存在等于零的数字格。（√）

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的

运筹学案例分析报告文案

武城万事达酒水批发案例分析 导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？

仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。 即：产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即： 方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C

运筹学案例分析

运筹学案例 分析 指导老师： 班级： 姓名： 学号：

个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大

目录 1．绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2．理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3．模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7) 4 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解 (7) 4.2 解的分析与评价 (9) 5 .结论与建议 5.1 研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11)

管理运筹学课程设计报告

《管理运筹学》课程设计报告 学院：管理学院 专业：工商管理班级：1201学号：201207040118 学生姓名：张汝佳 导师姓名：黄毅 完成日期：2014年12月15日至2014年12月19日

目录 题目一：线性规划问题建模与求解 (1) 题目二：运输问题建模与求解 (7) 题目三：网络优化问题建模与求解 (11) 题目四：储存问题建模与求解 (14) 题目五：住房还贷问题EXCEL运用（决策分析） (17) 参考文献 (18) 致谢 (19)

题目一：线性规划问题建模与求解 一、设计资料与要求 1、某工厂要生产两种新产品：门和窗, 经测算，每生产一扇门需要在车间1加工4小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为8小时、车间2为12小时、车间3为15小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为450元根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？ 要求： （1）建立线性规划模型 （2）运用EXCEL 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （3）运用LINGO 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （4）运用管理运筹学软件2.0版求出结果，并进行灵敏度分析。 二、建立数学模型 具体步骤：1.1可用表1－1表示。 （1）决策变量 本问题的决策变量是每周门和窗的产量。 可设：1x 为每周门的产量（扇）； 2x 为每周窗的产量（扇）。 （2）目标函数 本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和450元每周产量分别为1x 和2x ，所以每周总利润z 为：21450300m ax x x Z +=，则线性模型为：

运筹学经典案例

运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

运筹学实用案例分析过程

案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：

解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。 因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。 最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。 路线如表格，这里不赘述。

解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解，结果为： 由于软件中没有添加– 1450000， 所以最大利润为：5731000元。

运筹学课程设计报告

题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 司更困难。 司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？ 4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，

运筹学经典案例

案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

运筹学课程设计

运筹学课程设计实践报告 姓名：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127

1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1……. b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3