(河北衡水)§1.3.2 秦九韶算法和进位制(一课时)(实验班作业)

1.3.2 秦九韶算法和进位制（一课时） 一．

选择题

1.用秦九韶算法求n 次多项式()n

n f x a x =

121210n n n n a x a x a x a ----+++++，当0x x =时求0()f x 需

要乘方，乘法，加法次数分别为 （ ） A.

(1)

,,2

n n n n + B.,2,n n n C. 0,2,n n D. 0,,n n

2.下列各数最大的是 （ ） A.(2)110 B.18 C.(8)16 D.(5)20 3把246化成五进制数的次低位是 （ ） A.2 B.4 C.3 D.0 4.用秦九韶算法求多项式

65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++在4x =-时

4v 的值 （ ）

A.-57

B.220

C.-845

D.3392

5.(康彦华原创)以下各数可能是七进制数的是 （ ） A.7654 B.2008 C.1009 D.2010

6.两个二进制数(2)101，(2)110的和用十进制数表示（） A.12 B11 C.10 D.9

7.k 进制所用的数字为0~4，则k 为（ ） A.4 B.3 C.5 D.6

8.已知()3455n =。则n 的值为 （ ） A.13 B.17 C.20 D.15

9.二进制数算式(2)(2)101010+的值是 （ ）

A.1020

B.20

C.12

D.1100 二． 填空题

10. （1）十进制数化为k 进制数是采取 ，即用k 连

续去除十进制数或所得的商，最后将余数 写出。

（2）k 进制数化为十进制数是把k 进制数写成 的形式，再计算出结果即可。 11. 用秦九韶算法求多项式

5432()3835126f x x x x x x =+-++-当3x =时()f x 的值

为

12.将二进制数(2)101101化为十进制数的结果为 ，再将这个数化为八进制数的结果为

13.若二进制数(6)13502m 化为十进制数为12710，则

___m =，再把这个数化为八进制数为 。

14.完成下列进位制之间的转化

（1）(3)(10)10212____= （2）(5)(7)412____= （3）(8)(10)2376____= （4）(10)(6)119____= （5）(2)(8)(10)1011001__________==

15.将二进制算式(2)(2)1010101+的值化为五进制的数为

16. 用秦九韶算法计算542

()0.5431f x x x x x =+-+-当

3x =时1_____v =，2_____v =，3_____v =4_____v =

5_____v =的值。

17.将十进制数30化为二进制数结果为 三．解答题 18.用秦九韶算法求多项式7632

()2341f x x x x x =-+-+当

2x =时的函数值。并用后测试型循环语句写出算法。

19.试将二进制数(2)101101101转化为八进制数

20．试编写一个程序框图把二进制(2)11111转化为十进制数。

1.3.2秦九韶算法和进位制答案：

1.D 解析：秦九韶算法进行多项式运算时，只与多项式的次数有关，不进行乘方运算。

2.B 解析：将四个不同进制数都化成十进制数以后，按实数大小进行比较。.

3. B 解析：利用除5取余法即可得到

4. B 解析：

65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++

(((((35)6)79)8)35)12x x x x x x =+++-++

所以01054,7v v v x a =-=+=-

21434v v x a =+= 32357v v x a =+=- 432220v v x a =+= 541845v v x a =+=-

6503392v v x a =+=

5.D 解析：能组成七进制数的数只有06故只有D 符合。

6.B 解析：两种方法①可以直接把两个数都化成十进制数再进行加减

②相同进制数之间可以直接相加减，每一位同每一位相加相加逢二进一，再把二进制数转化为十进制数 7.C 解析：进制数定义可得。

8.B 解析：103455n n ?+?=解得17n = 9 C

二．填空

10.（1）除k 取余法 倒排

（2）各位上的数字与k 的幂的乘积之和 11，238解析

((((38)3)5)12)6x x x x x =+-++-

所以01043,14v v v x a ==+=

21325v v x a =+= 32255v v x a =+= 431122v v x a =+= 540238v v x a =+=

所以5

4

3

2

()3835126f x x x x x x =+-++-为238 12，45 55(8)

3064(8) 14

15.(5)30

解析：(2)(2)1010101+化为十进制数为15

16,5.5 16.5 46.5 140.5 420.5 17.

余数5

3 5 15 0

秦九韶算法习题

1.3算法案例---秦九韶算法 1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ） A 、164 B 、3767 C 、86652 D 、85169 2、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝ 当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ） A 、6，6 B 、5，6 C 、5，5 D 、6，5 3、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。 4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的 结果s 表示（ ） A 、3210a a a a +++的值 B 、300201032x a x a x a a +++的值 C 、303202010x a x a x a a +++的值 D 、以上都不对

5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++, 如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次 乘法， （1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算？ （2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…， n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算？ （3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）

河北省衡水中学学生管理细则

.. . z 中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的容记录下来，这是你明天上课要重点听的容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处)?书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。

精心整理 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记 10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每末复述一下自己一学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~?3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作 左 (2)查:?回想是查漏补缺的最好法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。

高中数学例题：秦九韶算法

高中数学例题：秦九韶算法 例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835f x x x x x x =+++++在x=0.2时的值．写出详细计算过程． 【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的． （1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1()i i a x a -+．即1210()((()))n n n f x a x a x a x a x a --=++++． （2）具体方法如下：已知一个一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++0．当x=x 0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()f x ． 【答案】1.2214024 【解析】 v 0=0.00835， v 1=v 0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.043 35， v 2=v 1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753， v 3=v 2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506， v 4=v 3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012， v 5=v 4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024． 【总结升华】秦九韶算法的原理是 01(1,2,3,,) n k k n k v a v v x a k n --=??=+=?． 在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这

种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会 全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心． 举一反三： 【变式1】用秦九韶算法求多项式764 =++++当x=2时 f x x x x x ()85321 的值． 【答案】1397 【解析】 765432 =++?++?+?++=+++++++ ()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1 f x x x x x x x x x x x x x x x ． v0=8， v1=8×2+5=21， v2=21×2 4-0=42， v3=42×2 4-3=87， v4=87×2+0=174， v5=174×2+0=348， v6=348×2+2=698， v7=698×2+1=1397， 所以，当x=2时，多项式的值为1397． 【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432 f x x x x x x x =++++++ ()654327 在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（） A．10 B．9 C．12 D．8 【答案】 C

算法案例进位制教学反思

进位制 ——《算法案例》教学反思 如何贯彻新课程理念，正确把握和实施高中数学教学，已成为每一个高中数学教师应该研究的课题。算法初步这一章强调的是算法的思想，即算理，而对计算机语句的要求则不高。计算机语言有很多种类，例如：Basic 语言、C语言、VC语言等等，这些是计算机专业的学生才去深入掌握的。我想对于一名高中生，如果他已经掌握了能解决某个问题方法，能画出流程图，那么机器语言的事不妨等他需要的时候，再去学习，这更能适应大多数的高中生。本教学案例选取“进位制”作为“算法初步”的教学内容，以教学设计和课堂实录的形式探索算法初步的教学。 本节课游戏环节“猜生月生日”是个亮点，我能准确猜出学生的生月生日，激发了学生强烈的数学兴趣。其原理是所学知识“二进制与十进制的互相转换”的直接应用，不仅让学生感受到学习的乐趣，体验到成功的喜悦，还增强了学习数学的愿望与信心，活跃了课堂气氛，有利于后面学习的展开。另外，教师在教学中不能进行新教材内容的移植和照本，需要教师进行创造性地再加工，将教材内容变成学生易于学习和接受的内容，变成发展学生数学素养的教学内容，赋予教材以生命的活力，给知识以生命。因此我在教材处理方面有三个创新： 1、省略程序设计的内容，将这一部分移交计算机老师处理，只在最后解决两种不同进位制间的互相转化问题时用计算机验证结果。关键让学生搞懂两个算法的算理，画框图时特别要注意根据循环控制条件选择恰当的循环结构。 2、由学生熟悉的十进制数出发，引导他们分析得到“除10取余法”

（直接用除法算式（*）式表示），再将这一算理进行迁移，得到“除2取余法”（直接在（*）式上进行修改），进而得到“除k取余法”，从而解决了十进制转化为k进制的问题。 3、增加循环结构：循环体、初始化变量、循环控制条件的分析；并通过改变循环结构，分析学生的错题来进一步讲清算理，有效地突破难点。 本堂课教学重点突出，过程流畅自然，在设计和实施的过程中紧紧围绕“不同进位制间的相互转换”这个重点，环环相扣，引人入胜，让学生经历了由探究算理，到抽象算法步骤，绘制程序框图的全过程，使学生明确自己是在学数学而不仅仅是在编程序或玩计算机，而且得到算法思想的熏陶与提升。这节课也有遗憾的地方，这堂课容量大，如果能与计算机老师一起在网络教室讲授这堂课，把数学的理论与计算机老师的实践指导相结合，效果应该会更好。

秦九韶算法及K进制练习题(含详细解答)

. . . . 秦九韶与k进制练习题 一．选择题（共16小题） 1．把77化成四进制数的末位数字为（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（） A．4 B．9 C．15 D．29 3．把67化为二进制数为（） A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011 4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5 5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（） A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6 6．把27化为二进制数为（） A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2） 7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（） A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5 8．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（） A．401 B．385 C．201 D．258 9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟． A．13 B．14 C．15 D．23 10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）

河北省衡水中学学生管理细则

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衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处)?书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记

10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~?3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3.?听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想:?即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查:?回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。

1.3 算法案例

[学习目标] 1.理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程.2.理解秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.3.理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化.4.了解进位制的程序框图和程序． 知识点一辗转相除法与更相减损术 1．辗转相除法 (1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法． (2)辗转相除法的算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步． 2．更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步． 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． 3．辗转相除法和更相减损术的区别与联系：

答 先判断a ，b 是否为偶数，若是，都除以2再进行． 知识点二 秦九韶算法 1．秦九韶算法简介 (1)秦九韶算法要解决的问题是求多项式的值． (2)秦九韶算法的特点： 通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，即将一个n 次多项式的求值问题归结为重复计算n 个一次多项式的值的问题． (3)秦九韶算法的原理： 将f (x )＝a n x n ＋a n －1x n － 1＋…＋a 1x ＋a 0改写为： f (x )＝(a n x n －1＋a n －1x n － 2＋…＋a 1)x ＋a 0 ＝((a n x n －2＋a n －1x n － 3＋…＋a 2)x ＋a 1)x ＋a 0 ＝… 先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1＝a n x ＋a n －1，再由内向外逐层计算一次多项式v k 的值． 2．秦九韶算法的操作方法 (1)算法步骤如下： 第一步，输入多项式次数n 、最高次项的系数a n 和x 的值． 第二步，将v 的值初始化为a n ，将i 的值初始化为n －1. 第三步，输入i 次项的系数a i . 第四步，v ＝v x ＋a i ，i ＝i －1. 第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v . (2)程序框图如图所示．

河北衡水中学的管理制度

河北衡水中学的管理制度 河北衡水中学体育课《课堂常规》 一、明确体育课主要是为了学习体育技能和锻炼方法。增强体质，养成自觉锻炼身体的习惯。 二、对教师要有礼貌。上课铃响后，体育委员迅速整队静候上课。上课时，成四列横队看齐、报数，向教师报告出勤情况，待教师走在队前站好，喊立正口令，向教师行注目视礼，相互问好。迟到学生喊报告口令，待教师允许，方可入列。下课时，按上课队形整队，听到教师口令后下课。 三、不迟到、不早退，伤病学生或例假女生，须有班主任或医生证明，提前向体育老师请假，并按要求参加适当活动，见习或全休。 四、身着便于上体育的服装和鞋子，有条件的可穿运动服，不准穿大衣、裙子、皮鞋、凉鞋或高跟鞋，不准戴帽子、围巾、头巾、口罩和棉手套，不准携带防碍练习的硬制实物。 五、爱护体育器械，协助教师于课前、课后安置和收拣器械。 六、遵守纪律，听从指挥。课堂上要注意力集中、认真学习、刻苦锻炼，不说笑打闹；不经教师批准不得离开练习场地，要听从体育委员和小组长的指挥。 七、体育委员和小组长，充分发挥骨干和组织作用，帮助教师组织好课堂教学。 八、注意安全。严格按照教师规定的保护和帮助方法进行练习锻炼，上投掷课和体操课时，不经教师同意，不准动用器材，不得随意移动和升降器械的位置和高度，防止伤害事故发生。 河北衡水中学班主任工作制度 班级是学校的基层单位。班主任是在教育处主任领导下，在其他科任教师的协助下，负责班级工作的组织者、领导者和教育者，是贯彻党的教育方针，提高教学质量，完成各项教育任务的直接执行者，肩负着用马列主义、毛泽东思想培养教育学生，使之德、智、体全面发展的光荣而艰巨的任务。其工作的主要制度是： 一、根据学校计划对思想政治工作的要求，制定班主任工作计划。对班会等活动一定要做到准备充分、内容生动、充实，讲求教育效果。 二、身教重于言教。班主任在思想修养、道德品质、生活作风等方面应成为学生的表率，并热情关怀，爱护学生，负责做好本班学生的思想政治教育工作，培养学生具有共产主义思想、良好的品德、高尚的情操，着力推动学雷锋、创三好、五讲四美三热爱活动，使学生成为有理想、有道德、有知识、有体力的一代新人，使本班形成一个遵守纪律，勤奋学习，团结向上，朝气蓬勃的集体。 三、经常与任课教师联系，了解和研究学生的思想、学习情况，教育学生明确学习目的、端正学习态度，改进学习方法，学习各门功课，不断提高学习成绩，培养学生爱科学、学科学、用科学的良好风尚。 四、关心学生身心健康，组织和指导学生开展体育、文娱、卫生等活动。认真贯彻关于体育、卫生工作的两个(暂行规定)，教育学生积极参加体育锻炼，自觉搞好环境卫生和个人卫生，养成良好的锻炼和卫生习惯，并对学生生活给予应有的指导。 五、教育并督促学生遵守<中学生守则)，学校的各项规章制度、政府的政策法令和社会公共秩序。处理日常班务工作和本班学生的偶发事件。对学生的教育应做到“动之以情，晓之以理，导之以行，持之以恒”。讲求教育效果。 六、组织领导班委会，指导团支部开展各种有益活动，培养学生干部的独立工作能力。

高中数学常见题型解法归纳 - 四种算法案例

高中数学常见题型解法归纳 - 四种算法案例 【知识要点】 算法案例有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法和进位制. 一、辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下： ① 输入两个正整数m 和n ； ② 求余数r ：计算m 除以n ，将所得余数存放到变量r 中； ③更新被除数和余数：m =n ，n =r ； ④判断余数r 是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行 如此循环，直到得到结果为止. 例：利用辗转相除法求6105与2146的最大公约数 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 最后的除数37是6105与2146的最大公约数. 二、更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.在《九章算术》中记 载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 解题步骤：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止,则这个相等的数就是所求的最大公约数. 例：用更相减损术求98与63的最大公约数 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以98和63的最大公约数是7. 三、秦九韶算法 秦九韶算法适用一般的多项式121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++???++ 的求值问题.用秦九韶算法求一般多项式121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++???++.当0x x =时的函 数值，可把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题，即求 0n v a = 1v =x v 0+1-n a 2v =1v x +2n a - 3v =2v x +3n a - …… n v =x v n 1-+n a

秦九韶算法实验报告

《数值计算》实验报告 学院：软件学院 专业：软件工程 班级：2班 实验名称 秦九昭算法 姓名 爱上辰 学号 1402120217 成绩 实验报告内容要求： 一.实验目的 编写秦九韶算法程序，并用该程序计算多项式623)(35+-+=x x x x f 在1.1=x ，2.1，3.1的值。 二.实验原理 秦九韶算法实际上就是多项式的化简。根据秦九昭算法，变换成计算机语言，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,这样，求n 次多项式f(x)的值就转化为求n 个一次多项式的值。 三.实验环境 Visual Studio 2013，C++语言 四.实验过程（编写的程序） #include"iostream" using namespace std; void main() { int n; float a[100], x, v[100];//存放系数 cout << "请输入项数:" << endl; cin >> n; cout << "请输入X 的值:" << endl; cin >> x; for (int i = 0; i < n; i++)//对每项系数进行赋值 { cout << "请输入第" << i + 1 << "项的系数:" << endl; cin >> a[i]; } v[0] = a[0];//秦九昭算法第一次赋值 for (int j = 1; j< n;j++)//开始秦九昭算法的循环 v[j] = v[j-1] * x + a[j]; cout << "当x=" << x <<"时，f(x)="<< v[n-1] <

衡水中学100条管理细则

一、宿舍卫生 1.窗台、衣柜无尘土，地面干净 2.床单、被罩、枕巾等个人物品干净 3.门玻璃干净、把手处无污渍 4.宿舍无异味 5.宿舍无卫生死角 6.宿舍卫生间（水房）干净 二、个人务 7.被褥叠放向规、统一 8.不乱挂衣物，不允空衣架挂在床栏杆等处，不允床头或暖气片、铁丝等处搭有毛巾、袜子等

9.床下物品摆放整齐，没有规定之外的物品 10.床头处不堆积被子、箱子、书包等 11.窗台、衣柜上不得放置杂物 12.每天开窗通风 三、宿舍文化 13.宿舍名贴在学校指定位置（门口上亮处） 14.宿舍命名新颖别致，涵深刻，激人奋进 15.宿舍简介卡按学校要求贴在指定位置（检查口下侧） 16.宿舍简介卡容简洁、丰富、富有亲和力（容主要包括：舍员合影、铺位分布、舍风或追求目标）

17.宿舍文化渲染主题突出、健康向上，布置简洁、巧妙 四、宿舍秩序 18.午晚休期间禁止说话、走动 19.午晚休期间禁止说笑 20.午晚休期间禁止看书、学习 21.禁止迟归宿舍楼 22.晚休时禁止打手电 23.禁止提前或集体上厕所 24.禁止提前或滞后起床 25.禁止串铺或与他人同铺

26.禁止休息铃响后洗漱 27.禁止起床铃响前洗漱 五、宿舍安全 28.宿舍无人时必须锁门 29.禁止将宿舍钥匙放在门上或插在锁上 30.个人衣柜必须上锁 31.禁止将个人贵重物品（银行卡、包等）放在铺面、窗台等处 32.发现安全隐患，必须及时报修 六、校园卫生

33.卫生区地面干净，无纸屑、垃圾，无卫生死角 34.卫生区的橱窗、垃圾箱、景点等清洁干净 35.垃圾箱有垃圾袋并规的套在垃圾箱的上沿 36.垃圾箱垃圾及时清运到指定的垃圾临时存放点，无垃圾外溢现象 七、早操秩序 37.每班跑操见习人数不超过3人（学校教育处发放见习证的人数除外） 38.禁止旷操 39.跑操见习迟到（5：48未进体育馆），发现即扣分

数学：《算法案例-进位制》(公开课)教案(新人教A版必修3)

数学：《算法案例-进位制》（公开课）教案（新人教A版 必修3） 豆丁文档--教育资源 必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制【教学目标】: (1) 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位 制之间的转换。 (2) 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解 其中的数学规律。 【教学重点】各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 【教学难点】除k取余法的理解 【情感态度价值观】学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。【教学方法】讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、【教学用具】多媒体电脑 【学法】学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。 【教学过程】 一、创设情景，揭示课题 辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运

算。人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》 你都了解那些进位制,比如说, 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有 关;由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制;一周七天是 七进位;一年十二个月(生肖、一打)是十二进制;旧式的称是十六进制;(老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说)、24进制(节气)一小时六十分、角度的单位 是六十进位制。 二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。第一台计算机ENIAC(埃尼阿克)用的就是 十进制。计算机之父冯?诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。 主要原因?二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容 易，而且制造简单，可靠性高;?各种计数法中，二进制运算规则简单。如:十进 制乘法叫九九表，二进制只有4句。(备用) 二、进位制的概念(课件显示) 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 约定满二进一，就是二进制; 满十进一，就是十进制; 满十二进一，就是十二进制;等等，也

k5必修3 第一章 算法案例(3)第五课时 进位制(海口实验中学 刘志强)

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第五课时进位制 （1）教学目标 （a）知识与技能 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。 （b）过程与方法 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。 （c）情态与价值 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。 （2）教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 （3）学法与教学用具 学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 （一）创设情景，揭示课题 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢? （二）研探新知 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例1 把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51 例2 把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 89=2*44+1

河北省衡水中学学生管理细则

衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记

10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。

秦九韶算法

课题：§ 1.3 秦九韶算法 一.教学任务分析： (1) 在理解了算法的三种不同表示方式的基础上，结合算法案例2----秦九韶算法，让学生 经历设计算法解决问题的过程，体验算法在解决问题中的作用 (2) 通过对具体实例的算法分析，画程序框图，编制程序，上机验证的方法理解掌握秦九韶算 法. (3) 通过秦九韶算法所蕴涵的算法思想，培养学生利用算法解决问题的意识.提高逻辑思维能力.发展有条理的思考与数学表达的能力. 教学重点：理解秦九韶算法求一元多项式的值的方法 教学难点：把秦九韶算法的方法转换成程序框图与程序语言 秦九韶算法 秦九韶算法举例 秦九韶算法分析---程序框图及程序语言 巩固练习，小结、作业 四.教学情境设计： 1?创设情景，揭示课题 我们在初中已经学过了多项式的有关知识，主要解决求多项式的值，那里是把多项式看作 代数式，在这里我们用函数的观点考察多项式.因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值.那么： 怎样求多项式f (x) = x5 x4x3x2 x 1,当x = 5时的值？ 教师引导学生交流讨论解决，归纳学生的解法，对解法的运算效率进行比较分析. 通过统计乘法和加法的运算次数来衡量算法的“好坏”

作法1：把x=5代入f (x),计算各项的值，然后把它们加起来 一共作了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算? 作法2：先计算X2,然后依次计算X2 x,(x2 x) x,((x2 x) x) x的值，这样每次都可以利用上一次的计算结果，即多项式变形为f(X)= x2(1 ? x(1 x(1 x))) x 1 一共作了4次乘法运算,5次加法运算? 显然作法2比作法1少了6次乘法运算，提高了运算效率?这种算法就叫秦九韶算法? 2. 秦九韶算法 (1) 秦九韶：(公元1202-1261年)南宋，数学家。他在1247年(淳佑七年)著成 『数书九章』十八卷?全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋 役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」〔一次同余组解法)和「正负开方术」〔高次方程的数值解法)等有十分深入的研究? (2) 秦九韶算法 f(x) =a n x n- a n4x n_1■ a n

必修三第一章算法初步练习题与解析

一．选择题（共21小题） 1．（2015?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（） ≤s ≤D．s．≤C．sA．sB≤ 2．（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（） 10 2 C．5 D．．A1 B． ．（2015银川校级一模）阅读下列算法：?3 ．1）输入x（2x+6．y=x＞2是否成立，若是，；否

则，y=﹣x（2）判断．（3）输出y y）的取值范围是（7x当输入的∈[0，]时，输出的 [0D]，．6[2B]，．A[27 ．，]C[67 ．，]724 / 1 湖北模拟）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间?内，则输入的．（20154 ）的取值范围是（实数x A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 5．（2015?开封二模）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2015?邹城市校级模拟）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）24 / 2

=50 ＞．ii＜50 CBDA．i＞50 ．i＜=50 ． ）7．（2015?长春校级模拟）在下列各数中，最大的数是（．111111000 C．DA．85 B．2102946）（（（）（）） 下列语句正确的是（）b=220158．（春?桂林期末）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，， DC．A．．B ． ）春?衡阳校级期末）下列给出的赋值语句中正确的是（9．（2015M M=﹣．x+y=0 D．A．4=M B．B=A=3 C 253，的值，若x=2=2x+x﹣3x﹣+2x3201510．（春?怀化期末）用秦九韶算法计算函数f（x））V的值是（则347 ．．55 DBA．12 ．29 C ）等值于八进制数为（（2015春?松原校级期末）十进制数201511．7373 ．．03737 D．3737 B．737 CA ）春?珠海期末）将二进制数11100转化为四进制数，正确的是（12．（20152）（．202．200 D A．120 B．130C4444）））（（）（（ ）?兰州期中）任何一个算法都必须有的基本结构是（13．（2015春．三个都有．循环结构．条件结构 C DA．顺序结构 B 23546+240x+60x12x160x）2015（春?大庆校级期中）用秦九韶算法计算多项式f（x=x﹣﹣14．）时，v的值（x=2﹣192x+64当时的值380 ．．80 C40 DA．﹣10 B．﹣ ）（．2015春?大庆校级期中）下列各进位制数中，最大的数是（15

高中数学之算法案例

算法案例（讲义） ? 知识点睛 典型算法举例： 1. 辗转相除法 ①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数． ②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法 把一个n 次多项式改写成如下形式： 1110 12110 2312101210 ()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++………… …… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+． 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制 ①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式． 110()n n k a a a a -… 11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，） ②进位制数相互转化： k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -?，再将其累加，重复操作求和． 十进制数转k 进制数（除k 取余法）： 如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）． ? 精讲精练 1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数： （1）459和357的最大公约数是____________； 余数2222 2220 12511224489

高中数学程序框图之秦九韶算法教案高一必修

秦九韶算法 一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语 句。 二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。 三、教学重点和难点：程序框图的设计。 四、教学过程： 1、引入：秦九韶简介：秦九韶 （公元1202-1261年）南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。这节课我们主要研 究的是秦九韶算法中的一种。即f(x)=1+x+0.5x 2+0. 16667x 3+0.04167x 4+0.00833x 5 在x=-0.2的值 2、新授： （1） 问题的转化： 先由学生直接代入计算的结果；然后再代入 f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x ）x ）x)x)x 计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式： ???+==--k n k k k a x v v a v 10 进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。 （2）程序及框图：

算法案例教案

课题：§1．3算法案例 第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 一、教学目标： 根据课标要求：在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力。制定以下三维目标： 1、知识与技能 理解算法案例的算法步骤和程序框图. 2、过程与方法： 引导学生得出自己设计的算法程序. 3、情感态度与价值观： 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 二、重点与难点： 重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序. 解决策略：通过分析解决具体问题的算法步骤来引导学生写出算法，根据算法画出程序框图，再根据框图用规范的语言写出程序。 难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 解决策略：让学生能严谨地按照自己是程序框图写出程序。 三、学法与教学用具： 1、学法：直观感知、操作确认。 2、教学用具：多媒体。 四、教学过程 （一）引入课题 大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质

因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异. （二）研探新知 （1）怎样用短除法求最大公约数？ （2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？ （3）怎样用辗转相除法求最大公约数？ （4）怎样用更相减损术求最大公约数？ 讨论结果： （1）短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. （2）穷举法（也叫枚举法） 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数. （3）辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中. 第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r. 第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行. 如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法. （4）更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.