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课堂10分钟达标练
1.若复数z=1+i,则(1+z)·z等于( )
A.1+3i
B.3+3i
C.3-i
D.3
【解析】选A.(1+z)·z=(2+i)(1+i)=2+i2+3i=1+3i.故选A.
2.设i为虚数单位,则复数等于( )
A.-4-3i
B. -4+3i
C.4+3i
D.4-3i
【解析】选D.==-(3i-4)=4-3i.
3.复数的共轭复数为( )
A.-+i
B.+i
C.-i
D.--i
【解析】选D.z====-+i,
所以z的共轭复数为--i.
4.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.复数z=i(1+2i)=i+2i2=i-2=-2+i,它对应复平面内的点是(-2,1),位于第二象限.
5.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|= ( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【解题指南】利用复数乘法将复数z化为代数形式,再结合复数模的定义求解.
【解析】选D.因为z=(3+i)2=9-1+6i=8+6i,
所以|z|=|8+6i|==10.
6.(1+i)20-(1-i)20的值是( )
A.-1024
B.1024
C.0
D.512
【解析】选C.(1+i)20-(1-i)20
=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10
=(2i)10-(2i)10=0.
7.计算 (1-i)(1+2i)= .
【解析】(1-i)(1+2i)=1-2i2+i=3+i.
答案:3+i
8.计算:(+i)2(4+5i).
【解析】(+i)2(4+5i)=2(1+i)2(4+5i)
=4i(4+5i)=-20+16i.
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复数 基础知识 1.复数的定义:设i 为方程x 2=-1的根,i 称为虚数单位,由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi (a,b ∈R )的数,称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2.复数的几种形式。对任意复数z=a+bi (a,b ∈R ),a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式,它由实部、虚部两部分构成;若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标,那么z 与坐标平面唯一一个点相对应,从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示,表示复数的平面称为复平面,x 轴称为实轴,y 轴去掉原点称为虚轴,点称为复数的几何形式;如果将(a,b)作为向量的坐标,复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式,称为向量形式;另外设z 对应复平面内的点Z ,见图15-1,连接OZ ,设∠xOZ=θ,|OZ|=r ,则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ),这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ),则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π,则θ称为z 的辐角主值,记作θ=Arg(z). r 称为z 的模,也记作|z|,由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ,则z=re i θ ,称为复数的指数形式。 3.共轭与模,若z=a+bi ,(a,b ∈R ),则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有: (1)2121z z z z ±=±;(2)2121z z z z ?=?;(3)2||z z z =?;(4)2 121z z z z =???? ??;(5)||||||2121z z z z ?=?; (6)||||||2121z z z z =;(7)||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|;(8)|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2;(9)若|z|=1,则z z 1= 。 4.复数的运算法则:(1)按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致,运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数;(2)按向量形式,加、减法满足平行四边形和三角形法则;(3)按三角形式,若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2),则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)];若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理:[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方:若=n w r(cos θ+isin θ),则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=, k=0,1,2,…,n-1。 7.单位根:若w n =1,则称w 为1的一个n 次单位根,简称单位根,记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +,则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有(这里记k k Z Z 1=,
专题二 复数 【1】复数的基本概念 (1)形如a + b i 的数叫做复数(其中R b a ∈,);复数的单位为i ,它的平方等于-1,即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部,b 叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数:当0≠b 时的复数a + b i 为虚数; 纯虚数:当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且 (3)共轭复数:z a bi =+的共轭记作z a bi =-; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;z a bi =+,对应点坐标为(),p a b ;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z a bi =+,把z =z 的模; 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+,222z a b i =+ (1) 加法:()()121212z z a a b b i +=+++; (2) 减法:()()121212z z a a b b i -=-+-; (3) 乘法:()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 (4)幂运算:1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+(,a b 是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+,当c d a b =时z 为实数;当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
复数的运算测试题 一、选择题 1.0a =是复数()z a bi a b =+∈R ,为纯虚数的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不必要条件 答案:B 2.若12z i =+,23()z ai a =+∈R ,12z z +的和所对应的点在实轴上,则a 为( ) A.3 B.2 C.1 D.—1 答案:D 3.复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上,则( ) A.2a ≠或1a ≠ B.2a ≠且1a ≠ C.0a = D. 2 a =或 0a = 答案:D 4.设1z ,2z 为复数,则下列四个结论中正确的是( )
A.若22120z z +>,则2212z z >- B. 12 z z -= C.22121200z z z z +=?== D.11z z -是纯虚数或零 答案:D 5.设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+,t ∈R ,则下列命题中正确的是( ) A.z 的对应点Z 在第一象限 B.z 的对应点Z 在第四象限 C.z 不是纯虚数 D.z 是虚数 答案:D 6.若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根,则方程的另一个根为( ) A.1i - B.1i -+ C.1i -- D.i 答案:A 7.已知复数1cos z i θ=-,2sin z i θ=+,则1 2z z ·的最大值为( )
A.3 2 D.3 答案:A 8.已知m ∈R ,若6()64m mi i +=-,则m 等于( ) A. 2- B. C. D.4 答案:B 9.在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ,复数2ω对应的向量为 OB .那么向量AB 对应的复数是( ) A.1 B. 1- D. 答案:D 10.在下列命题中,正确命题的个数为( ) ①两个复数不能比较大小; ②123z z z ∈C ,,,若221221()()0z z z z -+-=,则13z z =; ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数,则实数1x =±; ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ; ⑤若a b ,是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数; ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =.
高中数学选修1,2《复数代数形式的四则运算》教案 知识与技能:掌握复数的四则运算; 过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 情感态度与价值观:通过复数的四则运算学习与掌握,进一步理解复数引发学生对数学学习的兴趣,激起学生的探索求知欲望。 教学重难点 熟练运用复数的加减法运算法则。 教学过程 教学设计流程 一、导入新课: 复数的概念及其几何意义; 二、推进新课: 建立复数的概念之后,我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。 设Z1 =a+bi, Z2 =c+di是任意两个复数,我们规定: 1、复数的加法运算法则:Z1+Z2=(a+从)+(b+d)i 2、复数的加法运算律: 交换律:Z1+Z2=Z2+Z1 结合律:Z1+Z2+Z3=Z1+(Z2+Z3) 3、复数加法的几何意义: 4、复数的减法运算法则: Z1-Z2=(a-c)+(b-d)i 5、复数减法的几何意义: 三、例题讲解 例1:计算:(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)
课后小结 复数的加法与减法的运算及几何意义 课后习题 课本习题3.2 A组1题、2题、3题. 高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》教案【二】 教学目标: 知识与技能:理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,深刻理解它是乘法运算的逆运算 过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的,让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点:复数代数形式的除法运算。 教学难点:对复数除法法则的运用。 教学过程: 学生探究过程: 1. 复数的加减法的几何意义是什么? 2. 计算(1) (2) (3) 3. 计算:(1) (2) (类比多项式的乘法引入复数的乘法) 讲解新课: 1.复数代数形式的乘法运算 ①.复数的乘法法则:。 例1.计算(1) (2) (3) (4)
最新高中数学《复数》经典考题分类解析 复数的代数运算年年必考,其题目活而不难,主要考查学生灵活运用知识的能力,复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键:(1)复数的概念,包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。(2)复数代数形式基本运算的技能与技巧,特别是 i ±1的计算,注意转化思想的训练,善于将复数向实数转化。 (3)复数的几何意义, 1、复数的概念以及运算 例1i 是虚数单位,238i 2i 3i 8i ++++=L .(用i a b +的形式表示,a b ∈R ,) 解:原式=i -2-3i +4+5i -6-7i +8=4-4i 点评:复数是高中数学的重要内容,是解决数学问题的重要工具,本题考查了复数的概念以及复数的引入原则,主要考查i 12-=的实际应用问题。 例2若a 为实数, =,则a 等于( ) A . B . C . D .-解析:由已知得:等式左边=i a a i ai 3 223223)21)(2(-++=-+ 由复数相等的充要条件知:???????-=-=+23 220322a a ,所以a = 点评:本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。 例3若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则b =( ) A .2 B .12 C .12- D .2- 解析:(1)(2)bi i ++=i b b )12()2(++-,因为(1)(2)bi i ++是纯虚数,因此
???≠+=-0 1202b b 所以b =2。 点评:本题考查的复数的乘法运算问题,通过该运算考查了纯虚数的概念。 2、复数的几何意义 复数与复平面上的点,及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系,这样使得 复数问题可以借助几何图形的性质解决,反之,一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。 例4若35ππ44θ??∈ ??? ,,则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析:复数的实部a =)4sin(2sin cos π θθθ+=+,虚部b = )4sin(2cos sin πθθθ-=-,因为4 543πθπ<<,所以 ππθπππθπ<-<<+<42,234,所以0)4sin(<+πθ,0)4 sin(>-πθ,即a<0,b>0,所以复数对应的点在第二象限。 点评:本题以复数的三角形式作为命题背景,考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化,以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中,关键是把复数化简成bi a +的形式,并且准确的判断出a 、b 的符号是求解问题的关键。 3、复数的开放性的考查 例4.复数i z a b a b =+∈R ,,,且0b ≠,若24z bz -是实数,则有序实数对()a b ,可以是 .(写出一个有序实数对即可) 解析:因为24z bz -=i b ab ab b a )42()4(222-+--是实数,所以有 0422=-b ab ,因为0≠b ,所以b a 2=,所以答案可以填写(2,1)或(2,4)、(3,6)等等。
第1章:复数与复变函数 §1 复数 1.复数域 形如iy x z +=的数,称为复数,其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =, z y Im = 虚部为零的复数可看成实数,虚部不为零的复数称为虚数,实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数,z 的共轭复数记为z 。 设 ,复数的四则运算定义为 加(减)法: 乘法: 除法: 相等: 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后,称为复数域. 在复数域中,复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示,所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ,求 2 1 z z . 分析:直接利用运算法则也可以,但那样比较繁琐,可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ,在分子分母同乘2z ,再利用1i 2-=,得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2.复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标,复数z 就跟平面上的点一一对应起来,这个平面叫做复数平面或z 平面,x 轴称为实轴,y 轴称为虚轴. 在复平面上,从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系,且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的,即满足平行四边形法则,例如: 这样,构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3. 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值,即:
章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1=(m 2+m +1)+(m 2+m -4)i ,m ∈R ,z 2=3-2i ,则“m =1”是“z 1=z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z 1=z 2, 所以????? m 2+m +1=3,m 2+m -4=-2,解得m =1或m =-2, 所以m =1是z 1=z 2的充分不必要条件. 3.设z 1,z 2为复数,则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21+z 22>0,则z 21>-z 22 B.|z 1-z 2|=(z 1+z 2)2-4z 1z 2 C.z 21+z 22=0?z 1=z 2=0 D.z 1-z 1是纯虚数或零 答案 D 解析 举例说明:若z 1=4+i ,z 2=2-2i ,则z 21=15+8i ,z 22=-8i ,z 21+z 22>0,但z 21与-z 22 都是虚数,不能比较大小,故A 错;因为|z 1-z 2|2不一定等于(z 1-z 2)2,故|z 1-z 2|与 (z 1+z 2)2-4z 1z 2不一定相等,B 错;若z 1=2+i ,z 2=1-2i ,则z 21=3+4i ,z 22=-3-4i ,z 21 +z 22=0,但z 1=z 2=0不成立,故C 错;设z 1=a +b i(a ,b ∈R ),则z 1=a -b i ,故z 1-z 1=2b i ,当b =0时是零,当b ≠0时,是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位,m ,n ∈R ,且m +i =1+n i ,则 m +n i m -n i 等于( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 答案 D
复数专题 一、选择题 1 .(2012年高考(天津理)) i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ ( ) A .2i + B .2i - C .2i -+ D .2i -- 2 .(2012年高考(新课标理))下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ( ) A .23,p p B .12,p p C .,p p 24 D .,p p 34 3 .(2012年高考(浙江理))已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= ( ) A .1-2i B .2-i C .2+i D .1+2i 4 .(2012年高考(四川理))复数2(1)2i i -= ( ) A .1 B .1- C . i D .i - 5 .(2012年高考(上海理))若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 ( ) A .3,2==c b . B .3,2=-=c b . C .1,2-=-=c b . D .1,2-==c b . 6 .(2012年高考(陕西理))设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7 .(2012年高考(山东理))若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 ( ) A .35i + B .35i - C .35i -+ D .35i -- 8 .(2012年高考(辽宁理))复数 22i i -=+ ( ) A .34i - B .34i + C .41i - D .3 1i +
复数综合练习题 一、 选择题 1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数,则实数x 的值是( ) A 1 B 1- C 1± D 以上都不对 2、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈23 2.z i =-则1m =是12z z =的( )条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 3、若12,z z C ∈,则1212z z z z ?+?是( ) A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、(),()n n f n i i n N -+=+∈的值域中,元素的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 无数个 5、3()m i R +∈,则实数m 的值为( ) A ±±6、若x C ∈,则方程||13x i x =+-的解是( ) A 12+ B 124,1x x ==- C 43i -+ D 12- 7、|34|2z i ++≤,则||z 的最大值为( ) A 3 B 7 C 9 D 5 8、已知 z =则501001z z ++的值为( ) A i B 1 C 2i + D 3 9、已知11x x +=,则199619961x x +的值为( ) A 1- B 1 C i - D i 10、已知方程|2||2|z z a --+=表示等轴双曲线,则实数a 的值为( ) A ± B 11、复数集内方程2 5||60z z ++=的解的个数是( )
A 2 B 4 C 6 D 8 12、复数1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<的模是( ) A 2cos 2α B 2cos 2α - C 2sin 2α D 2tan 2 α- 二、填空题 13、34i +的平方根是 、 。 14、在复平面内,若复数z 满足|1|||z z i +=-,则z 所对应的点的集合构成的图形是 。 15、设12ω=-,则集合A={|()k k x x k Z ωω-=+∈}中元素的个数是 。 16、已知复数122,13z i z i =-=-,则复数 215 z i z + = 。 三、解答题 (写出必要的运算步骤) 17 在复平面上,设点A 、B 、C ,对应的复数分别为,1,42i i +。过A 、B 、C 做平行四边形ABCD ,求此平行四边形的对角线BD 的长。 18、设,a b 为共轭复数,且2 ()3412a b abi i +-=- ,求,a b 的值。 19、已知复数z 满足|4||4|,z z i -=-且141 z z z -+ -为实数,求z 。 20、已知,z ω为复数,(13)i z +?为纯虚数,2z i ω=+,且||ω= 求复数ω。 21、求同时满足下列两个条件的所有复数z ; (1)10z R z +∈,且1016z z <+≤;(2)z 的实部与虚部都是整数。 22、=x +yi (x ,y ∈R ),且 222log 8(1log )x y i x y i ++-=-,求z . 23、于x 的的方程是0)2()(tan 2 =+-+-i x i x θ;若方程有实数根, 求锐角θ和实数根;
一、复数选择题 1.复数3 (23)i +(其中i 为虚数单位)的虚部为( ) A .9i B .46i - C .9 D .46- 2.已知i 为虚数单位,则复数23i i -+的虚部是( ) A . 35 B .35i - C .15 - D .1 5 i - 3.已知复数21i z i =-,则复数z 在复平面内对应点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4. )) 5 5 11-- +=( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 5.若复数1z i =-,则 1z z =-( ) A B .2 C . D .4 6.若 1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 7.若复数2i 1i a -+(a ∈R )为纯虚数,则1i a -=( ) A B C .3 D .5 8.已知复数z 满足2 2z z =,则复数z 在复平面内对应的点(),x y ( ) A .恒在实轴上 B .恒在虚轴上 C .恒在直线y x =上 D .恒在直线y x =-上 9.复数z 满足22z z i +=,则z 在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.已知2021(2)i z i -=,则复平面内与z 对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.设复数z 满足41i z i =+,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.设a + ∈R ,复数()()() 2 4 2 121i i z ai ++=-,若1z =,则a =( ) A .10 B .9 C .8 D .7
一、复数选择题 1.已知复数1z i =+,则2 1z +=( ) A .2 B C .4 D .5 2.在复平面内,复数534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55??- ??? D .43,55?? - ??? 3.若复数1z i i ?=-+,则复数z 的虚部为( ) A .-1 B .1 C .-i D .i 4.已知a 为正实数,复数1ai +(i 为虚数单位)的模为2,则a 的值为( ) A B .1 C .2 D .3 5.已知i 为虚数单位,若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数,则z a +=( ) A B .3 C .5 D .6.若复数1z i =-,则1z z =-( ) A B .2 C . D .4 7.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 8.若 1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 9.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1 z z =+( ) A .1i -+ B .1i + C .1i -- D .1i - 10.已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ,i 为虚数单位),则实数+a b 的值为( ) A .3 B .5 C .6 D .8 11.已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是( ) A .-1 B .1 C .i - D .i 12.若i 为虚数单位,,a b ∈R ,且2a i b i i +=+,则复数a bi -的模等于( ) A B C D
复数的代数形式及其运算 例1.计算: i i i i i 2 1 2 1 ) 1( ) 1( 2005 40 40 + + - + + - - + 解:提示:利用i i i i= ± = ±2005 2,2 ) 1( 原式=0 变式训练1: 2 = (A)1 -(B) 1 22 +(C) 1 22 -+(D)1 解:21 2 ===-+故选C; 例2. 若0 1 2= + +z z,求2006 2005 2003 2002z z z z+ + + 解:提示:利用z z z= =4 3,1 原式=2 ) 1(4 3 2002- = + + +z z z z 变式训练2:已知复数z满足z2+1=0,则(z6+i)(z6-i)=▲ . 解:2 例3. 已知4, a a R >∈,问是否存在复数z,使其满足ai z i z z+ = + ?3 2(a∈R),如果存在,求出z的值,如果不存在,说明理由 解:提示:设) , (R y x yi x z∈ + =利用复数相等的概念有 ? ? ? = = + + a x y y x 2 3 2 2 2 3 4 2 2 2> ? ? = - + + ? a y y i a a z a 2 16 2 2 4 | | 2 - ± - + = ? ≤ ? 变式训练3:若 (2) a i i b i -=+,其中i R b a, ,∈是虚数单位,则a+b= __________