第4章点的运动和刚体基本运动习题解答080814..

第四章 点的运动和刚体基本运动

本章要点 一、点的运动

1 点运动位置的确定的三种方法 ⅰ）矢量法：)(t r r =；

ⅱ）直角坐标法：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z =； ⅲ）弧坐标法（轨迹已知）：)(t s s =. 2 点的速度与加速度的矢量表示

速度 t

d d r

v =， 加速度 22t d d t d d r v a ＝=

. 3 点的速度与加速度的直角坐标表示 速度在各坐标轴上的投影为

t x v d d =

x ， t y v d d =y ， t

z

v d d =z . 速度的大小和方向余弦为

?

?

?

??===++=v v v v v v v v v v z y x 2z

2y 2x )，cos(，)，cos(，)，cos(k v j v i v

加速度在各坐标轴上的投影为

222222d d d d d d d d d d d d dt

z t v a ，t y t v a ，t x t v a z z y y x x ====== 加速度的大小和方向余弦分别为

?

?

?

??===++=a a a a a a a a a a z y x 2z

2y 2x )，cos(，)，cos(，)，cos(k a j a i a

4 点的速度与加速度的弧坐标表示

点的速度 τv t

d s

d =

， 切向加速度 ττa 22t

d s

d t d d ==v τ；

法向加速度 n a ρ

v 2

n =， 其中τ为切线单位矢量，指向弧坐标增加的方向；n 表示主法线正向的单位矢量，指向曲率中心（即指向曲线凹的一方）。 全加速度为 n τa a a

+=

全加速度a 的大小和它与法线间夹角的正切分别为

2

n

2τa a a +=，()n

τ

tg a a =n a,

解题要领：

1 确定动点，根据题意是选择矢量法、直角坐标法还是弧坐标法，三种方法各有所长.

2 从点的运动方程出发求点的速度和加速度是对时间的求导运算；反之，也可以从加速度出发求速度和运动方程，或从速度出发求运动方程，这是积分运算，但结果都不唯一 ，积分常数需要用初始条件来确定。

3 从直角坐标形式的运动方程出发计算切向加速度、法向加速度、曲率半径、弧坐标的过程

点的速度：222z

y x v v v v ++=

， 点的加速度： 2

22z y x a a a a ++=， 切向加速度： t

d d t v =

a ， 法向加速度：2

t 2n a a a -=， 曲率半径：n

2

a v =ρ， 弧坐标：?=t t v s 0d .

二、刚体的平移

刚体在运动过程中，其上任意一条直线始终平行于它的初始位置，刚体的这种运动称为平移。具有性质：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度和加速度也相同。刚体的平移问题可以归结为点的运动问题. 三、刚体的定轴转动 1 刚体定轴转动的整体描述

转动方程 )(t ??=， 角速度 t

d d ?

ω=

， 角加速度 22t

d d t d d ?

ωα==

. 匀速转动（ω为常量），则 t ω??+=0，

匀变速转动（α为常量），则t αωω+=0，2

002

1t t αω??++=. 2 角速度和角加速度的矢量表示

k ωω=， k αα=，

其中k 为沿转动轴方向的单位矢量。 3 转动刚体上各点的速度和加速度

距转轴距离为R 的点的速度为 R ωv =，

切向加速度： αR a =t ， 法向加速度： 22

n ωR R

v a == 全加速度a 的大小： 42ωα+=R a

加速度a 的方向： 2

2

n

τtg ω

αR ω

R αa a =

==

β.

用矢积表示刚体上各点的速度和加速度

点的速度 r ωv ?= ，

切向加速度r αa ?=τ， 法向加速度 v ωa ?=n .

解题要领

1 利用三角函数关系写出转动方程，对时间求导一次得到角速度，求导两次得到角加速度方程，角速度或角加速度为正，表明其转向是与角度增加的方向一致；角速度和角加速度同号（异号）表明刚体作加（减）速转动。

2 定轴转动刚体上点的切向和法向加速度的计算公式是点作曲线运动时的特例，不可混淆。

第四章 点的运动和刚体基本运动 习题解答

4-1 图示曲线规尺的杆长200==AB OA mm ，50====AE AC DE CD mm 。杆OA 绕O 轴转动的规律为t 5

π

?=

rad ，并且当运动开始时，角

0=?，求尺上D 点的运动方程和轨迹。

解： 已知t π?2.0=，故点D 的运动方程为

m m 2.0cos 200D t x π=

m m

2.0sin 100D t y π=

消去时间t 得到点D 的轨迹方程为

题 4-1图

1100

2002

222=+D

D y x （椭圆） 4-2 图示AB 杆长l ，以t ω?=的规律绕B 点转动，

ω为常量。而与杆连接的滑块B 以t b a s ωsin +=的规

律沿水平线作谐振动，a 、b 为常量。求A 点的轨迹。 解： 采用直角坐标法，取图示直角坐标系O xy , 则A 点位置坐标为?sin l s x += ，?cos l y -=，即

()t l b a x ωsin ++= t l y ωc o s -=. 消去时间t 得A 点轨迹方程为：

2

2

22()1()x a y b l l

-+=+.（椭圆）

4-3 套筒A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。求套筒A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解：设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ,到达图示位置 则 =++=

+t v l x BC AB 022常量，将上式求导，得到管套

A 的速度和加速度为

2

20

d d l x x

v t x v A +-=

=， 32

20d d x

l

v t v a A A -==， 负号表示A A a v ,的实际方向与x 轴相反。

4-4 如图所示，半径为R 的圆形凸轮可绕O 轴转动，带动顶杆BC 作铅垂直线运动。设凸轮圆心在A 点，偏心距e =OA ，t ω?=，其中ω为常量。试求顶杆上B 点的运动方程、速度和加速度。 解：以O 点为原点建立坐标系，由余弦定理可得

2222cos AB OA OB OA OB t ω=+-??

其中OA=e ，AB=R ，设B y =OB 代入上式

可以得到 0cos 22

2B 2

B =-+-R e t ey y ω，

解出

2

)

(4)cos 2(cos 2222B R e t e t e y --+=ωω

题4-2图

题4-4图

题4-3图

t e R t e ωω2

22sin cos -+= )sin 22sin (sin d d 222t

e R t

e t e t y v B B ωωωω-+-== ))sin (4sin sin 2cos (cos d d 2

322222222t e R t

e e R t e t e t v a B B ωωωωωω-+-+-==. 4-5 若将题4-4中的顶杆换成平底的物块M ，其余条件不变。试求物块上B 点的运动方程、速度和加速度。 解：由右图所示

t e R y B ωcos +=，

t e dt

dy v B

B ωωsin -==

， t e dt

dv a B

B ωωcos 2==

. 4-6 图示a 、b 、c 三种机构，已知机构尺寸h 和杆OA 与铅直线的夹角t ω?=，其中ω为常量，分析并比较它们的运动：

1）穿过小环M 的杆OA 绕O 轴转动，同时拨动小环沿水平导杆滑动，求小环的速度和加速度。

2）绕O 轴转动的杆OA ，推动物块M 沿水平面滑动，求物块M 上一点的速度和加速度。 3）杆OA 绕O 轴转动时，通过套在杆上的套筒M 带动杆MN 沿水平轨道运动，求MN 上一点的速度和加速度。

a) b) c)

题 4-6图

解：经分析图a)、b) 、c) 中M 点速度和加速度相同。以O 为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。对图在a)、 b) 、c) 中M 点都有

题4-5图

t h h x ω?tg tg ?=?=， t

h x

v ωω

2c o s == ， t t h x a ωωω32cos sin 2== . 4-7 图示滑道连杆机构。已知10.BO =m ；10.OA =m ，滑道连杆BC 绕轴B 按t 10=?的规律转动（?以rad 计）。试求滑块A 的速度和加速度。 解： 如右图所示。以B 为极点和BO 为极轴建立极坐标系，则A 点的运动方程为

()t OA 10cos 2??=ρ ， t 10=?. A 点的速度为

()t OA dt d v 10sin 20??-==

ρρ，()t OA dt

d v 10cos 20??==?

ρ?， s m 22022

2==+=OA v v v ?ρ.

A 点的加速度为

()t OA t

t a 10cos 400)d d (d d 222??-=-=?

ρρρ，

()t OA t

t a 10sin 4)d d (d d 12??-==?

ρρ?. s m 4022=+=

?ρa a a .

也可以用直角坐标法求解，并求出A 点地切向和法向加速度。

4-8 如图所示，一直杆以t 0ω?=绕其固定端O 转动，其中0ω为常量。沿此杆有一滑块以匀速0v 滑动。设运动开始时，杆在水平位置，滑块在O 点，试求滑块的轨迹（以极坐标表示）。 解： 以O 为极点，水平方向为极轴，点M 的运动方程为

t v 0=ρ， t 0ω?=

消去时间t ，得到滑块以极坐标表示的轨迹方程为

?ωρ0

v =

.

4-9 点在平面上运动，其轨迹的参数方程为

题4-7图

题4-8图

()m 3

2sin

t

x π

=

()m 3

4sin

4t

y π

+=，

设0=t 时，0=s ；坐标s 的起点和0=t 时点的位置一致，s 的正方向相当于x 增大的方向。试求轨迹的直角坐标方程)( x f y =、点沿轨迹运动的方程)( g t s =、点的速度和切向加速度与时间的函数关系。

解：由运动方程消去t ，得轨迹方程：

42+=x y ，

（22<<-x ） 0=t 时，由 t t

y x s d 3

cos

203

d d d 2

2

ππ

??=

+=，积分得点的运动方程

t s 3

s i n 472.4π

=；

点的速度和加速度在轨迹切线上的投影为：

()s m 3

cos 683.4t

s

v π

== ， t v

a t 3

sin 904.4π

-== ()2s m . 4-10 点沿平面曲线轨迹x

e y =向x 、y 增大的方向运动，其中x 、y 的单位皆为m ，速度大小为常量m/s 12=v 。求动点经过m 1=y 处时，其速度和加速度在坐标轴上的投影。 解：点的切向加速度和法向加速度为

0==dt

dv

a t ， ρ2v a n =； 式中 y y '

''+=2

3

2)1(ρ， x

e x y y ==d d ， x e x y y ==2

2d d 当1=y 时， 0=x ，1=y ，1=y

有 22=ρ， o

y 45arctan '

==θ，2362

==

ρ

v a n s m

∴ 当m 1=y 时点的速度和加速度在坐标轴上的投影为：

x y v v m s === 2s m 3622-=-

=n x a a ，2m 362

2==n y a a

4-11 如图所示，曲柄CB 以等角速度

0ω绕C 轴转动，其

转动方程为t 0ω?=。通过滑块B 带动摇杆OA 转动。设h OC =

，

r CB =。求摇杆转动方程。

解：由题图所示：

()θ??tan cos sin

r h r -=

由此解出杆的转动方程为

t

r h t

r 00c o s s i n a r c t a n

ωωθ-=

4-12 已知图示机构的尺寸如下：m 2021.r AM B O A O ====；AB O O =21。如轮1

O 按t π15=?（?单位为rad ）的规律转动，求当50.=t s 时，杆AB 上的点M 的速度和加速度。 解： 点M 与点A 有相同的速度和加速度， 即

m 42.92.015=?===πωr v v M A 222m 15.4442.0)15(=?===πωr a a M A

4-13 机构如图所示，假设AB 杆以匀速u 运动，开始时0=?。试求当4

π

?=时，摇杆OC 的角速度和角加

速度。

解： OC 杆转角?满足l vt

=

?tan ， 对时间t 求导得 ??

2cos l

v

= ，??? 2sin l

v -= 将 4

π

?=

代入得

2v

l

ω=， 222v l α=-.

负号表示α与?方向相反。

4-14 纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r 的函数表示）。

题4-11图

题4-12图

题4-13图

题4-14图

解： 设纸盘在t=0时刻的初始半径为R ，则在t 时 刻纸盘减少的面积为 a v t r R =-2

2

ππ ωr v = 将以上两式分别对时间求导，得

av t r

r

=-d d 2π t

r

t r d d d d 0ω

ω+= 纸盘的角加速度 3

2

2d d r av t πωα=

=. 4-15 图示滚子传送带，已知滚子的直径0.2m =d ，转速为50r/min =n 。求钢板在滚子上无滑动运动的速度和加速度，并求在滚子上与钢板接触点的加速度。

解： 设钢板上的'M 点与滚子上的M 点接触，钢板平动速度

s m nd

v v v M M /524.060

22'=?=

==π 钢板加速度 0d d ==

t

v

a 滚子上M 点的加速度

0M =τ

a ， 22n M

s m 74222/.d

m v a

==

4-16 图示机构中，杆AC 以匀速0v 沿水平导槽向右运动，通过滑块A 使杆OB 绕O 轴转动。已知O 轴与导槽相距h 。试求杆OB 的角速度和角加速度。

解： OA 杆转角?满足h

t

v 0tan =?， 对时间t 求导得

??

20cos h v = ，??2sin 0h

v -= ? 其中

题4-15图

题4-16图

22022

2

cos t v h h +=? ，2202

022sin t

v h ht v +=? ∴ 22020

t v h hv +==?ω ， 2

220

23

0)(2t v h t

hv +=α. 4-17 小环A 沿半径为R 的固定圆环以匀速0v 运动，带动穿过小环的摆杆OB 绕O 轴转动。试求OB 的角速度和角加速度。若l OB =，试求B 点的速度和加速度。 解： 设角ADC 为θ，由题义知

R v ?=θ

0，R

v 0=θ 因D 为圆心，有角AOC =1

2

ADC ，设角AOC 为?，则OB 杆的角速度为

==

2

2v R

θ

ω?=

角加速度0=α 求B 点速度和加速度:

2lv R

?=

0,2lv l R

ω?=?=

=以O 为原点取直角坐标系，B 坐标为

??sin y ,cos x B B l l ==

B 点的速度为

l R v v R

v

l R v l 2y x 2cos y

,2sin -x

2B 2B 0B 0B =

+=?=?= ??

B 点的加速度为

题4-17图

l R

v a R v l R v l 2

202

B 2B 220

B 2

20B 4y x 4sin -y ,4cos -x =+=?=?= ??

4-18 长度为l OA =的细杆可绕O 轴转动，其端点A 紧靠在物块B 的侧面上。若B 以匀速0v 向右运动，试求杆OA 的角速度和角加速度。

解： 设初始位置OA 杆为垂直位置，在t 时刻OA 杆与水平线夹角为?，由图示几何关系有 l

t

v 0cos =? 对上式求导得

,sin -0

l

v =?

? 2

1

22020

0)-(-sin - t v l v l v ==??

再求导得角加速度为

3

03

2

222

()

v t

l v t α=

-

4-19 提升重物的绞车机构如图。主动轴Ⅰ转动时，通过齿轮传动使轴Ⅱ转动而提升重物P 。如小齿轮和大齿轮的齿数分别是1z 和2z ，鼓轮的半径是R ，主动轴Ⅰ的转动方程是

21πt =?rad ，其中t 以s 为单位。试求重物的运动方程、速度和加速度。

解： 由于

1221

z z ??= 2

1t ?π= 1

212

z z ??=

将2

1t ?π=代入上式可以得到

2

122

z t z ?π=

由于2S R ?= ，得到重物的运动方程

2

12

z z R t S π=

题4-19图

题4-18图

重物的速度和加速度分别为

122z = =

z R t v S π 1

2

2=RZ a S Z π=

第六章刚体的基本运动习题解答

第六章刚体的基本运动习题解答 习题 6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图 6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为ω=5rad/s，角加速度为α=2rad/s2, 试求 三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。 图6-16 v C =v D =O 1A ω=0. 1?5=0. 5m/s a C =a D =O 1A ω τ τ n n 2 =0. 1?5=2. 5m/s 2 22 a C =a D =O 1A α=0. 1?2=0. 2m/s 6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm，以等角速度ω=4rad/s绕O 轴转动。设t =0时，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角?=30?时，导杆BC 的速度和加速度。?=0， 图6-17 x O 1=2OA cos ?=2R cos ωt =2?0. 1?cos 4t =0. 2cos 4t m O 1=-0. 8sin 4t m/s ?=30?时 x O 1=-0. 4m / s x O 1=-3. 2cos 4t m/s2 O 1=-1. 63m /s 2 x x v =0. 4m /s a =1. 63m /s 2=2. 771m /s 2 6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为α=-b -c ω2, 式中b 、c 均是常数。设运 动开始时飞轮的角速度为ω0，问经过多长时间飞轮停止转动？ α=-b -c ω

2 d ωb +c ω 2 =-d t ? d ωb +c ω 2 ω0 = ? t -d t arctan(1bc c b ω) |ω=-t arctan( c b ω0) 6-4 物体绕定轴转动的转动方程为?=4t -3t 3。试求物体内与转轴相距R =0.5m的一点，在t =0及t =1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。 2 =4-9t 2 ? =-18t ?=4t -3t ? t =0时 =4 ? =0 ? v =R ω=0. 5?4=2m/s

吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案

吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案 一、基本概念 1．连续介质假设适用条件： 在研究流体的宏观运动时，如果所研究问题的空间尺度远远大于分子平均间距，例如研究河流、空气流动等；或者在研究流体与其他物体（固体）的相互作用时，物体的尺度要远远大于分子平均间距，例如水绕流桥墩、飞机在空中的飞行（空气绕流飞机）。 若不满足上述要求，连续介质假设不再适用。如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均自由程尺度相当。此时单个分子运动的微观行为对宏观运动有直接的影响，分子运动论才是解决问题的正确方法。 2．（1）不可；（2）可以，因为地球直径远大于稀薄空气分子平均间距，同时与地球发生相互作用的是大量空气分子。 3．流体密度在压强和温度变化时会发生改变，这个性质被称作流体的可压缩性。流体力学中谈到流体可压缩还是不可压缩一般要结合具体流动。如果流动过程中，压力和温度变化较小，流体密度的变化可以忽略，就可以认为流体不可压缩。随高度的增加而减少只能说明密 度的空间分布非均匀。判断流体是否不可压缩要看速度场的散度V ?? 。空气上升运动属可 压缩流动，小区域内的水平运动一般是不可压缩运动。 4．没有， 没有， 不是。 5 三个式子的物理意义分别是：流体加速度为零；流动是定常的；流动是均匀的。 6 欧拉观点： (),0d r t dt ρ= ，拉格朗日观点： () ,,,0a b c t t ρ?=? 7 1）0=?ρ，2）const =ρ，3) 0=??t ρ 8 不能。要想由()t r a , 唯一确定()t r v , 还需要速度场的边界条件和初始条件。 9 物理意义分别为：初始坐标为(,)a b 的质点在任意时刻的速度；任意时刻场内任意点(,)x y 处的速度。 10 1）V s ?? ，3）V V V ?? 11 见讲义。 12 分别是迹线和脉线。 13 两者皆不是。该曲线可视为从某点流出的质点在某一时刻的位置连线，即脉线。 14 同一时刻刚体上各点的角速度相同，但流体内各涡度一般不同。 该流动流体为团的角速度：1 122k ij k j v V ayk x ωε?=??==-? 二 流线与迹线，加速度 1（1）()()121212cos sin cos sin cos sin x x y y V c t c t c t c t i c t c t j ωωωωωω=+=+++

刚体力学 习题库

第四章 刚体力学 一、计算题 1.如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为 2 21MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下 落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J β ② 2分 运动学关系： a ＝R β ③ 1分 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋ 2 1M ) 1分 ∵ v 0＝0， ∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋ 21M ) 2分 2.如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为22 1A A A r m J = 和22 1B B B r m J = ) 解：根据转动定律 f A r A = J A βA ① 1分 其中2 21A A A r m J =，且 f B r B = J B βB ② 1分 其中22 1B B B r m J = ．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有 a = r A βA = r B βB ③ 1分 由①、②式，有 B B B A A A B A B A B A B A r m r m r J r J f f ββ ββ== ④ 由③式有 βA / βB = r B / r A 将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 2 1 2分 3.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图 所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg -T ＝ma ① 2 分 T r ＝J β ② 2分 由运动学关系有： a = r β ③ 2分 由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ m a f

理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

流体力学习题三答案

《流体力学》习题三 一选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分） 1．温度升高，空气的黏度系数：( B ) A．减小 B．变大 C．不变 2．流体黏度系数的国际单位：( D ) A．m2/s B．N/m2 C．kg/m D．N?s/m2 3．通过一个曲面上的体积流量与( B )有关。 A．切向速度 B．法向速度 C．密度分布 D．压强 4．恒定流是：( B ) A．流动随时间按一定规律变化 B．各空间点上的要素不随时间变化C．各过流断面的速度分布相同 D．迁移加速度为零 5．一维流动限于：( C ) A．运动参数不随时间变化的流动 B．速度分布按直线分布C．运动参数可视为一维空间坐标和时间坐标的函数 D．流线是直线6．一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件：( D ) A．理想流体 B．黏性流体 C．可压缩流体 D．不可压缩流体 7．均匀流是：( B ) A．当地加速度为零 B．迁移加速度为零 C．向心加速度为零 D．合加速度为零 8．平面流动具有流函数的条件是：( D ) A．理想流体 B．无旋流动 C．具有速度势 D．满足连续性方程 9．在( C )流动中，流线和迹线是重合的。 A．无旋流动 B．有旋流动 C．恒定流动 D．非恒定流动 10．流体微团的运动和刚体运动相比，多了一项( C )运动。 A．平移 B．旋转

C．变形 D．加速 11．变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=s。则V2为：( C ) A．3m/s B．4m/s C．6m/s D．9m/s 12．流线与流线在通常情况下：( C ) A．能相交，也能相切 B．仅能相交，但不能相切 C．仅能相切，但不能相交 D．既不能相交也不能相切 13．欧拉法( B )描述流体质点的运动。 A．直接 B．间接 C．不能 D．只在恒定时能 14．非恒定流动中，流线与迹线：( C ) A．一定重合 B．一定不重合 C．特殊情况下可能重合 D．一定正交 15．一维流动中“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件：( D ) A．理想流体 B．黏性流体 C．可压缩流体 D．不可压缩流体 16．速度势函数存在于( B )流动中。 A．不可压缩流动 B．处处无旋 C．任意平面 D．平面连续 17．速度势函数和流函数同时存在的条件：( C ) A．二维不可压缩连续流动 B．二维可压缩连续流动 C．二维不可压缩连续且无旋流动 D．三维不可压缩连续流动 18．如果忽略流体黏性效应，不需要考虑哪一个相似准则( D ) A．弗劳德数 B．斯特劳哈尔数 C．马赫数 D．雷诺数 19．圆管湍流过渡区的沿程摩阻因数：( C ) A．与雷诺数有关 B．与管壁相对粗糙度有关 C．与雷诺数和管壁粗糙度均有关 D．与雷诺数和管长有关 20．两根直径相同的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现( A )情况。

(完整版)刚体的基本运动(可编辑修改word版)

第三章刚体力学 §3.1 刚体运动的分析§3.2 角速度矢量 §3.3 刚体运动微分方程§3.4 刚体平衡方程 §3.5 转动惯量§3.6 刚体的平动与定轴转动 §3.7 刚体的平面平行运动 §3.1 刚体运动的分析 一、描述刚体位置的独立变量 1.刚体是特殊质点组 dr ij=0,注意:它是一种理想模型,形变大小可忽略时可视为刚体。 2.描述刚体位置的独立变数 描述一个质点需(x,y,z), 对刚体是否用 3n 个变量？否,由于任意质点之间的距离不变, 如确定不在同一直线上的三点,即可确定刚体的位置,需 9 个变量，由于两点间的距离保持不变，所以共需 9-3=6 个变量即可。 刚体的任意运动=质心的平动+绕质心的转动，描述质心可用(x,y,z), 描述转轴可由α, β,γ。 二、刚体的运动分类 1.平动：刚体在运动过程中，刚体上任意直线始终平行. 任意一点均可代表刚体的运动，通常选质心为代表.需要三个独立变量,可以看成质点力学问题.(注意:平动未必是直线运动) 2.定轴转动: 刚体上有两点不动,刚体绕过这两点的直线转动,该直线为转轴. 需要一个独立变 量φ 3.平面平行运动: 刚体上各点均平行于某一固定平面运动。可以用平行于固定平面的截面代 表刚体。需要三个独立变量。 4.定点运动: 刚体中一点不动,刚体绕过固定点的瞬转转动。需三个独立的欧拉角。 5.一般运动: 平动+转动 §3.2 角速度矢量 定轴转动时角位移用有向线段表示,右手法确定其方向.有向线段不一定是矢量,必须满足平行四边形法则,对定点转动时,不能直接推广,因不存在固定轴. ω = lim ?n = d n 刚体在 dt 时间内转过的角位移为 d n ，则角速度定义为 角速度反映刚体转动的快慢。 ?t →0 ?t dt 线速度与角速度的关系：d r =d n ?r , ∴ v = d r dt =ω ?r

刚体的基本运动

第七章 刚体的基本运动 一、目的要求 1．明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。 2．对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。 3．能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 4．掌握传动比的概念及其公式的应用。 5．对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。 二、基本内容 刚体的平动；刚体绕定轴转动；转动刚体内各点的速度和加速度；轮系的转动比；以矢量表示角速度和角加速度，以矢积表示点的速度和加速度。 （1）基本概念 刚体平动与定轴转动的定义，刚体在作这两种运动时刚体上各点速度、加速度的分布规律。 （2）主要公式 平动刚体上，任意两点之间均有 B A v v =，B A a a = 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度为 ωr v =，ατr a =，2ωr a n =，22n a a a +=τ，n a a tg τθ= 以矢积表示的刚体上一点的速度与加速度为 r v ?=ω v r a ?+?=ωα 三、重点和难点

1．重点 （1）刚体平动及其运动特征。 （2）刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。 （3）转动刚体内各点的速度与加速度。 2．难点： 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。 四、学习建议 （1）对刚体平动强调“三相同”。 （2）对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，让学生熟练掌握已知刚体转动规律会求其上一点的运动规律，反之，已知转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。 （3）对轮系传动比作一般介绍。 （4）对ω ，α 方向的确定要介绍练习，对速度和加速度用矢积表示只作一 般介绍以供推导公式用。

刚体运动习题

1、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M ，半径为R ，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动 212mg T ma TR I MR a R βββ-=? ??==?? =?? 22m a g m M ?=+ 00v =， 22m v at gt m M ==+ 2、半径为R ，质量为M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m 的重物，使圆盘得以转动。 （1）求圆盘的角加速度； （2）当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少？ 解：（1）212mg T ma TR I MR a R βββ-=? ??==?? =?? 22,2(2)m mg a g m M m M R β?==++ （2） 物体作匀变速直线运动，2 2v ah =，物体的动能： 2 211222k m E mv gh m M ==+ 根据机械能守恒，圆盘的动能：212k k mM E mgh E gh m M =-= + 3、一轻绳绕于半径r=的飞轮边缘，现以恒力F=98N 拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5I Kg m =?，飞轮与轴承之间的摩擦不计。求： （1）飞轮的角加速度； （2）绳子下拉5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？ M m R

解：2980.2 (1),39.2/0.5 F R F R I rad s I ββ???== == 2 (2)9854901 22249044.27/0.5 k W F S J W E Iw W W rad s I =?=?==?=?=== 4、一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为22 1 mr ，将由两个定滑轮以及质量 为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。 解： 122122221212 mg T ma T mg ma T r Tr mr Tr T r mr a r βββ? -=? ? -=? ?? -=??? -=? ? =?? 118T mg ?= 5、长为l ，质量为m 均质细棒，可绕固定轴O （棒的一个端点）， 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置，将其释放后当转过θ角时，求棒的角加速度β、角速度ω。 解：力矩：cos 2 l M mg θ= 转动惯量：21 3 I ml =， 转动定理：3cos 2M g I l βθ= = 动能定理： 21sin 22 l I mg ωθ=，3sin g l ωθ= θ O

清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析

6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

第八章刚体的平面运动习题解答资料

习 题 8-1 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度O ω绕轴O 转动，初始时OC 水平，如图8-28所示。OC = BC = AC =r ，取C 为基点，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。 图8-28 t t r y t r x O O C O C ω?ωω===sin cos 8-2 半径为R 的圆柱缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上，如图8-29所示。圆柱自静止下落，其轴心的速度为3/32gh v A =，其中g 为常量，h 为轴心A 至初始位置的距离。试求圆柱的平面运动方程。 图8-29 3/32gh v A = 3/22 gh v A = 3/g a A = 3/2gt x A = 0=A y )3/(2r gt A =? 8-3 杆AB 的A 端以等速v 沿水平面向右滑动，运动时杆恒与一半径为R 的固定半圆柱面相切，如图8-30所示。设杆与水平面间的夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。 图8-30 瞬心法 θ θθθ ωcos sin cot sin 2R v R v AI v A = = = 基点法 θsin v v CA = θθ θθωcos sin cot sin 2R v R v CA v CA = == 8-4 图8-31所示两平行齿条同向运动，速度分别为v 1和v 2，齿条之间夹一半径为r 的 齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O 的速度。 图8-31 AB B A v v v += ωr v v 221+= r v v 22 1-= ω OB B O v v v += 2 2 12v v r v v O += +=ω 8-5 两直杆AC 、BC 铰接于点C ，杆长均为l ，其两端A 、B 分别沿两直线运动，如图8-32所示。当ADBC 成一平行四边形时，m/s 4.0m/s,2.0==B A v v ，试求此时点C 的速度。 图8-32

第4章点的运动和刚体基本运动习题解答080814

第四章 点的运动和刚体基本运动 本章要点 一、点的运动 1 点运动位置的确定的三种方法 ⅰ）矢量法：)(t r r =； ⅱ）直角坐标法：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z =； ⅲ）弧坐标法（轨迹已知）：)(t s s =. 2 点的速度与加速度的矢量表示 速度 t d d r v =， 加速度 22t d d t d d r v a ＝= . 3 点的速度与加速度的直角坐标表示 速度在各坐标轴上的投影为 t x v d d = x ， t y v d d =y ， t z v d d =z . 速度的大小和方向余弦为 ? ? ? ??===++=v v v v v v v v v v z y x 2z 2y 2x )，cos(，)，cos(，)，cos(k v j v i v 加速度在各坐标轴上的投影为 222222d d d d d d d d d d d d dt z t v a ，t y t v a ，t x t v a z z y y x x ====== 加速度的大小和方向余弦分别为 ? ? ? ??===++=a a a a a a a a a a z y x 2z 2y 2x )，cos(，)，cos(，)，cos(k a j a i a 4 点的速度与加速度的弧坐标表示 点的速度 τv t d s d = ， 切向加速度 ττa 22t d s d t d d ==v τ；

法向加速度 n a ρ v 2 n =， 其中τ为切线单位矢量，指向弧坐标增加的方向；n 表示主法线正向的单位矢量，指向曲率中心（即指向曲线凹的一方）。 全加速度为 n τa a a += 全加速度a 的大小和它与法线间夹角的正切分别为 2 n 2τa a a +=，()n τ tg a a = n a, 解题要领： 1 确定动点，根据题意是选择矢量法、直角坐标法还是弧坐标法，三种方法各有所长. 2 从点的运动方程出发求点的速度和加速度是对时间的求导运算；反之，也可以从加速度出发求速度和运动方程，或从速度出发求运动方程，这是积分运算，但结果都不唯一 ，积分常数需要用初始条件来确定。 3 从直角坐标形式的运动方程出发计算切向加速度、法向加速度、曲率半径、弧坐标的过程 点的速度：222z y x v v v v ++= ， 点的加速度： 2 22z y x a a a a ++=， 切向加速度： t d d t v = a ， 法向加速度：2 t 2n a a a -=， 曲率半径：n 2 a v =ρ， 弧坐标：?=t t v s 0d . 二、刚体的平移 刚体在运动过程中，其上任意一条直线始终平行于它的初始位置，刚体的这种运动称为平移。具有性质：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度和加速度也相同。刚体的平移问题可以归结为点的运动问题. 三、刚体的定轴转动 1 刚体定轴转动的整体描述 转动方程 )(t ??=， 角速度 t d d ?ω= ， 角加速度 22t d d t d d ?ωα== . 匀速转动（ω为常量），则 t ω??+=0，

第二章 刚体的基本运动

第二章 刚体的基本运动 一、目的要求 1．明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。 2．对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。 3．能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 4．掌握传动比的概念及其公式的应用。 5．对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。 二、基本内容 刚体的平动；刚体绕定轴转动；转动刚体内各点的速度和加速度；轮系的转动比；以矢量表示角速度和角加速度，以矢积表示点的速度和加速度。 （1）基本概念 刚体平动与定轴转动的定义，刚体在作这两种运动时刚体上各点速度、加速度的分布规律。 （2）主要公式 平动刚体上，任意两点之间均有 B A v v =，B A a a = 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度为 ωr v =，ατr a =，2ωr a n =，22n a a a +=τ，n a a tg τ θ= 以矢积表示的刚体上一点的速度与加速度为 r v ?=ω v r a ?+?=ωα

三、重点和难点 1．重点 （1）刚体平动及其运动特征。 （2）刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。 （3）转动刚体内各点的速度与加速度。 2．难点： 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。 四、学习建议 （1）对刚体平动强调“三相同”。 （2）对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，让学生熟练掌握已知刚体转动规律会求其上一点的运动规律，反之，已知转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。 （3）对轮系传动比作一般介绍。 （4）对ω ，α 方向的确定要介绍练习，对速度和加速度用矢积表示只作一 般介绍以供推导公式用。

理论力学---第4章点的运动和刚体基本运动习题解答

第四章 点的运动和刚体基本运动 习题解答 4-1 图示曲线规尺的杆长200==AB OA mm ，50====AE AC DE CD mm 。杆OA 绕O 轴转动的规律为t 5 π?= rad ，并且当运动开始时，角 0=?，求尺上D 点的运动方程和轨迹。 解： 已知t π?2.0=，故点D 的运动方程为 m m 2.0cos 200D t x π= m m 2.0sin 100D t y π= 消去时间t 得到点D 的轨迹方程为 11002002 222=+D D y x （椭圆） 4-2 图示AB 杆长l ，以t ω?=的规律绕B 点转动， ω为常量。而与杆连接的滑块B 以t b a s ωsin +=的规 律沿水平线作谐振动，a 、b 为常量。求A 点的轨迹。 解： 采用直角坐标法，取图示直角坐标系O xy , 则A 点位置坐标为?sin l s x += ，?cos l y -=，即 ()t l b a x ωsin ++= t l y ωcos -=. 消去时间t 得A 点轨迹方程为： 2 2 2 2()1()x a y b l l -+=+.（椭圆） 4-3 套筒A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑 轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。求套筒A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解：设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ,到达图示位置 则 =++= +t v l x BC AB 022常量，将上式求导，得到管套 A 的速度和加速度为 2 20d d l x x v t x v A +-==， 32 20d d x l v t v a A A -==， 负号表示A A a v ,的实际方向与x 轴相反。 4-4 如图所示，半径为R 的圆形凸轮可绕O 轴转动，带动顶杆BC 作铅垂直线运动。设凸轮圆心在A 点，偏心距e =OA ，t ω?=，其中ω为常量。试求顶杆上B 点的运动方程、速度和加速度。 解：以O 点为原点建立坐标系，由余弦定理可得 2222cos AB OA OB OA OB t ω=+-?? 其中OA=e ，AB=R ，设B y =OB 代入上式 题 4-1图 题4-2图 题4-3图

第8章 刚体的简单运动练习题

第七章刚体的简单运动练习题 一、判断题 1. 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（） 2.定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。 3.刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 4. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。 5. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 6. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 7.定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=ω×r，其中，ω是刚体的角速度矢量，r 是从定轴上任一点引出的矢径。（） 二、选择题 1.圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度v和加速度a如图所示，试问那些情况是不可能的？ A（a）（b）的运动是不可能的； B（a）（c）的运动是不可能的； C（b）（c）的运动是不可能的； D均不可能。 2. 在图示机构中，杆，杆， 且cm，cm, CM = MD = 30cm, 若杆以角速度 匀速转动，则D点的速度的大小为------cm/3，M点 的加速度的大小为------。 A.60 B.120 C.150. D.360

3. 圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分别有图示三种情况。则在该三种情况下，圆盘的角速度、角加速度 哪个等于零，哪个不 等于零？ 图(a) ﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ 图(b) ﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ 图(c)﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ ① 等于零 ② 不等于零 4. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速 度 ，加速度，方向如图。则正方形板转动的角速度的大小为---- ① ② ③ 无法确定 三、填空题 1.图中轮的角速度是 ，则轮的角速度=_________；转向为_________。 2. 已知直角T 字杆某瞬时以角速度ω、角加速 度α在图平面内绕O 转动，则C 点的速度为 （ ）；加速度为（ ）（方向均应在图 上表示）。 答案： 答案：一、1. ×2. √3. √4. √5. ×6. √ 二、1.B;2.B,D;3.a (1)(2),b (2)(2), c(2)(1) 4.(1) 三、1.1133R R ωω= 逆时针方向 2. ω22b a v +=()()4222ω++=a b a a ω22b a v +=()()4222ω++=a b a a

工程流体力学习题及答案

第1章绪论 选择题 【1.1】按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d） 【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ = ，而且速度梯度 d d v y是流体微团的剪切变形速 度d d t γ ，故 d d t γ τμ = 。 （b） 【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m2。（a）【1.4】理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符 合 RT p = ρ。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（c）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95 d1 d0.510110 20 000 k p ρ ρ - ==???= 。（a）【1.6】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。

刚体平面运动习题

第8章 刚体平面运动习题 1.是非题（对画√，错画×） 8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。（ ） 8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( ) 8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（ ） 8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（ ） 8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（ ） 8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。（ ） 8-7.刚体的平移也是平面运动。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为 。 8-9.平面图形上任意两点的速度在 上投影相等。 8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为 ；刚体上各点速度 ；各点加速度 。 3.简答题 8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。 题8-11图 (a) (b) (c) 8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A 、B 的速度方向正确吗？ 题8-12图 (a) (b) (c) 8-13.下面图形中O 1A 和AC 的速度分布对吗？ 8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度o v 和加速度o a ，轮的半径为R ，则轮心的角

加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？ 题8-13图 B 8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？ 4.计算题 8-16.椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度o ω绕O 轴转动，如图所示，若取C 为基点，OC=BC=AC=r ，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。 8-17.半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图所示。曲柄以匀角加速度α绕O 轴转动，设初始时角速度0=ω、角加速度0=α、转角0=?，若选动齿轮的轮心C 点为基点，试求动齿轮的平面运动方程。 题8-16图 题8-17图 8-18.曲柄连杆机构，已知OA =40cm ，连杆AB =1m ，曲柄OA 绕O 轴以转速180=n r/min 匀速转动，如图所示。试求当曲柄OA 与水平线成o 45角时，连杆AB 的角速度和中点M 的速度大小。 8-19.已知曲柄OA =r ，杆BC=2r ，曲柄OA 以匀角速度4rad/s =ω顺时针转动，如图所示。试求在图示瞬时点B 的速度以及杆BC 的角速度。

大物习题答案第3章连续物体的运动

第3章 连续物体的运动 一 基本要求 1 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系。 2 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。 3理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。 4理解刚体定轴转动的转动动能概念，能载有刚体绕定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。 5了解流体的特点，掌握理想流体的概念。 6掌握理想流体的连续性方程和伯努利方程。 7了解伯努利方程的应用。 二 基本概念 1连续介质 在宏观力学的范围内如果能忽视物体内部的不连续性，把物体看作质量连续分布的质点系。 2刚体 大小和形状的变化可以忽略的连续介质。 3F 对定轴Z 的力矩：力F 的大小与O 点到力F 的作用线的垂直距离的d （力臂）乘积。 sin M Fd Fr θ== 或 M =r ×F 4转动惯量 转动惯量是描述刚体在转动中惯性大小的物理量。对于质点系的转动惯量1n i i i J m r ==?∑ 。如果物体的质量是连续分布的，上式可写为 2J r dm =? 。 5 质点的角动量 质点m 对固定点O 的位矢为r ，质点m 对原点O 的角动量为 m =?=?L r p r υ 6 冲量矩 力矩和作用时间的乘积，记作2 1 t t t ?Md 。

7刚体定轴转动的角动量 21n i i i m r ==∑L ωJ =ω 8力矩的功 W Md θ =? 9力矩的功率 dW Md P M dt dt θ ω=== 10刚体的转动动能 2 21 ωJ E k ＝ 11流体 处于液态和气态的物体的统称。特点是物体各部分之间很容易发生相对运动，即流动性。 12理想流体 绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。 13定常流动 流体流经空间任一给定点的速度是确定的，并且不随时间变化。在流速较低时定常流动的条件是能够得到满足的。 14流线 为了形象地描述流体的运动, 在流体中画出一系列曲线,使曲线上每一点的切线方向与流经该点流体质点的速度方向相同, 这种曲线称为流线。 15流管 在定常流动中,通过流体中的每一点都可以画一条流线。由流线围成的管状区域, 就称为流管。 16流量 单位时间内流过某一截面的流体体积, 称为流体流过该截面的体积。 三 基本规律 1刚体定轴转动角量与线量的关系R υω= a τ=R α n a = R 2ω 2转动定律 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，M J α=。 3相加性原理 对同一转轴而言，刚体总转动惯量等于各部分转动惯量之和。 4平行轴定理 质量为m 的刚体对过它质心的轴的转动惯量是c J ,如果有另一轴

刚体平面运动习题

刚体平面运动习题 第八章刚体平面运动的练习 1.真或假(勾选正确和交叉错误) 8-1。刚体的平面运动是一种运动，在这种运动中，刚体上的任何一点与固定平面之间的距离总是平行的。()8-2。平面图形的运动可以看作基点的平移和围绕基点的旋转的组合。()8-3。平面图形上任意两点的速度都相等地投影在一个固定的轴上。()()()8-6。瞬时速度中心的速度为零，加速度为零。()8-7。刚体的平移也是一种平面运动。()2。填空(在横线上写出正确答案) 8-8。在直线轨道上纯滚动时，圆轮与地面接触点的速度为。8-9。平面图上任意两点的速度在上投影中相等。 8-10。瞬时刚体平移时的角速度是:刚体上每个点的速度；每个点的加速度。 3.简短回答问题 8-11。确定图中所示平面运动物体的瞬时速度中心的位置。AbabaccωOboaωOdbω(b)Co(a)(c)图8-11 (d) 8-12。如果一个刚体在一个平面上运动，下面平面图中A和B的速度方向是正确的吗？问题8-12图(c) 8-13。下图中O1A和AC的速度分布是否正确？ 8-14。当圆形车轮在曲线上滚动时，某一瞬时车轮中心的速度vo和加速度ao，而车轮的半径是R，即车轮中心的角度 加速度是多少？如何确定瞬时速度中心的加速度的大小和方向？

蟹爪兰O1VβA01ωO2P 8-13 图8-14 8-15。为什么用基点法计算平面图中单个点的加速度时没有科里奥利加速度？4.计算问题 8-16。椭圆规AB由曲柄OC驱动，曲柄OC以均匀的角速度ω O绕O轴旋转。如图所示，如果以C为基点，OC=BC=AC=r，试着找出椭圆规AB的平面运动方程。 8-17。半径为R的齿轮由曲柄OA驱动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图所示。曲柄以均匀的角加速度α绕O轴旋转，并设定初始角速度ω。角加速度α？0.角落？？0.如果选择移动齿轮的中心C点作为基点，试着找出移动齿轮的平面运动方程。 yay rarαφBMMoxorBx 8-16图ωOO 图8-17 8-18。曲柄和连杆机构，称为OA = 40cm厘米，连杆AB = 1m米，曲柄OA绕O轴以N？180转/分钟均匀旋转，如图所示。当曲柄臂与水平线成45度角时，试着找出连杆臂的角速度和中点的速度。 8-19。众所周知，曲柄OA=r，连杆BC=2r，曲柄OA处于均匀角速度ω？4顺时针旋转/秒，如图所示。试着找出图中瞬时点B的速度和连杆BC的角速度。 AMnOBArOB302rCω问题8-18 图8-19 8-20。如图所示，筛选机通过曲柄OA驱动筛BC摆动。众所周知，

第三章 流体运动学 复习思考题

第三章 流体运动学 复习思考题 1. 用欧拉法表示流体质点加速度a 等于 C 。 (A) t u ?? (B) u u )(?? (C) u u t u )(??+?? (D) u u t u )(??-?? 2. 恒定流是流场中 C 的流动。 (A) 各断面流速分布相同 (B) 流线是相互平行的直线 (C) 运动要素不随时间而变化 (D) 流动随时间按一定规律变化 3. 一元流动是 A 。 (A) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流 (D) 流动参数随时间而变化 4. 均匀流的 B 加速度为零。 (A) 当地 (B) 迁移 (C) 向心 (D) 质点 5. 在 A 流动中，流线和迹线重合。 (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 一元 6. 连续性方程表示流体运动遵循 C 守恒定律。 (A) 能量 (B) 动量 (C) 质量 (D) 流量 7. 水在一条管道中流动，如果两断面的管径比为d 1/d 2 =2，则速度比v 1/v 2= D 。 (A) 2 (B) 1/2 (C) 4 (D) 1/4 8. 流体微团 C 。 (A) 具有规则的几何形状 (B) 质量大小不受限制 (C) 是由大量流体质点组成的微小质团 (D) 是质量、体积均可忽略的微元 9. 流体微团运动的基本形式包括 D 。 (A) 平移和旋转 (B) 平移和变形 (C) 旋转和变形 (D) 平移、旋转和变形 10. 流体旋转角速度是 B 。 (A) 标量 (B) 矢量 (C) 既不是标量，也不是矢量 (D) 二阶张量 11. 速度场的旋度和旋转角速度的关系是 B 。 (A) 相等 (B) 旋度等于旋转角速度的两倍 (C) 旋度等于旋转角速度的一半 (D) 没有一定关系 12. 流体作有旋运动的特征是 C 。 (A) 流体质点运动轨迹是圆形 (B) 旋转角速度矢量的三个分量都不等于零 (C) 速度场的旋度不等于零 13. 速度势只存在于 C 。 (A) 不可压缩流体流动中 (B) 可压缩流体流动中 (C) 无旋流动中 (D) 有旋流动中 14. 流动无旋的等价命题是： B 。 (A) 流动是均匀流 (B) 速度场有势 (C) 流线为互相平行的直线 (D) 流体微团没有变形 15. 什么是流线与迹线，二者有什么区别？在什么条件下流线与迹线重合，为什么？ 16. 什么是恒定流与非恒定流？举例说明之。 17. 流体速度分解定理与刚体速度分解定理有什么区别？ 18. 流体的旋转角速度与刚体的旋转角速度有何异同？ 19. 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流的过水断面有何不同？ 20. 过水断面、平均流速和流量三者的关系是什么？