角平分线的判定教学设计与反思
基本信息
名称12.3《角的平分线的判定》执教者潘妍姝课时 1 所属教材目录新人教版八年级上册
教材分析角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导
教学目标知识与
能力目
标
1. 掌握角平分线的判定定理的内容.
2. 会用角平分线的性质和判定证明. 过程与
方法目
标
1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。
2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
情感态
度与价
值观目
标
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体
验，激发学生应用数学的热情。
教学重难
点重点角的平分线的判定的证明及运用.
难点灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学策略与设计说
明教学策略：
借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思总结
设计说明：
1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。
2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力
教学环节
（注明每个
环节预设的
时间）
教师活动学生活动设计意图
一、情境引入 6分钟复习提问（出示课件）
①.角的平分线性质定理的内容是什
么？其中题设、结论是什么？
学生思考回答
为讲解角平分线的判定
定理做铺垫。
②.角平分线性质定理的作用是证明什
么？
③.填空如图：OC平分∠AOB
写出满足什么条件时AC=BC.
∵OC平分∠AOB，AC⊥AOCB⊥BO
∴AC=BC（角平分线性质定理）
二、探究新知24分钟1.探究角的平分线的判定：
学生根据上面的猜
测及证明，归纳角平
分线的判定定理。学
生明确在已知一定
条件下，证角平分线
不再用证三角形全
等后再证角相等得
出，可直接运用角平
分线判定定理。
1.通过对角平分线
判定定理的探索，培养学
生分析推理的能力
2.培养学生的归纳概括
能力。使学生明确角平分
线判定定理的作用。
3.通过性质定理的应用，
培养学生解决实际问题
的能力和独立思考问题
的良好习惯
思考：把角平分线性质定理的题设、结
论交换后，得出什么命题？它正确？如
何证明？
多媒体展示：
（1），已知：CA⊥OA于A，BC⊥OB于
B，AC=BC
求证： OC平分∠AOB（C点在∠AOC的
平分线上）
证明：∵CA⊥OA，BC⊥OB
∴∠A=∠B=90°
在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC（HL）
∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB
通过证明上面的猜想
归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
根据上图，角平分线的判定定理用几何语言叙述为：
如果CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC 那么OC平分∠AOB
学生用几何语言练习
2.角平分线判定定理的运用
出示课件
已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证;点P到三边AB、BC、CA的距离相等
教师引导学生证明，教师总结纠证错误
3、角平分线判定定理的延伸
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等
三、课堂训练12分钟
多媒体展示：、
学生应用角的平分
线判定定理解题。
1.巩固角的平分线的性
质与判定的应用，培养学
生分析问题、解决问题的
能力。巩固本节所学。
2. 通过学生的主动参
与，培养学生学习一种数
学化的能力
1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点
O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠
OAB=25°，求∠ADB的度数.
2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，且DE=DF.
求证：BD=DC
课堂小结2
分钟1、角平分线的判定定理是什么？它的
作用是用来证明什么相等？
听、记、回顾所学新
知识
归纳小结，突出重点，巩
固新知，形成知识网络。
2、在已知条件（特点有垂直）下证明
角平分线可考虑用角平分线的判定定
理
布置作业1
分钟P56/6、7、8
记作业
1.巩固知识发现和弥补
教学中的不足。
2.强化学生的基本技能
的训练，提高学生运用新
知识的熟练程度
探究性作业：
已知如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AB
于E,DF⊥AB于F,且BE=CF,求证：AB是
∠BAC的平分线
板书设计
课题 12.3 角的平分线的判定
好的板书就像一份微型
教案，此板书力图全面而
简明的将授课内容传递
给学生，清晰直观，便于
学生理解和记忆，理清文
章脉络。
1.角平分线的判定定理 3.例题分析
2.例题
教学反思
一、重视情境创设，以学生为主体，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。
二，锻炼学生用几何语言表述定理，淡化语言叙述定理的抽象性，培养学生逻辑思维能力和角决实际问题打下良好的基础。
新北师大版八年级下册数学 《角平分线(1)》教案
4．角平分线（一） 一、学生知识状况分析 本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 二、教学任务分析 学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为： 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 教学难点： 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业 1：情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE， 即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗? 2：探究新知 （1）引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在 全班进行交流． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P 2 1 E D C P O B A
在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题． 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题． (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 证明如下： 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。 3.巩固练习 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展
角平分线的判定定理
12.3角的平分线的性质（第2课时） 教学目标： 知识与技能： 1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用 2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。 过程与方法： 让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论。 情感、态度、价值观： 1、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验， 2、培养学生团结合作精神 教学重点：角平分线判定定理的运用 教学难点：角平分线判定定理的证明 教学过程： 一、复习 1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？ 2、角平分线性质定理的作用是证明什么？ 3、填空如图： ∵OC平分∠AOB， ∴AC=BC（角平分线性质定理） 二、新课 1、逆向思维探求角平分线的判定定理 问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？ 指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。 2、证明上面提问得出的猜想： 如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。 已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE 求证：点P在∠AOB的平分线上 分析： ∠AOP=∠BOP 直角△DOP≌直角△EOP （PD⊥OA，PE⊥OB）
PD=PE PO=PO 证明：（学生板书） 3、引导学生得出角平分线判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 4、理解角平分线是到角的两边距离相等的点的集合 （1）角平分线上任意一点到角的两边的距离都相等（即在角平分线上找不到一个到角的两边的距离不相等的点） （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上。（即在角的内部找不到一个到角两边距离相等，而不在角的平分线上的点）即：角平分线上的点是到角两边距离相等的点，或者说到角两边距离相等的点也是角平分线上的点 由此得：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 3、定理的应用 （1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？ 已知：，CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC 求证： OC平分∠AOB 证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB ∴∠A=∠B 在△AOC和△BOC中 OA =OB ∴△AOC≌△BOC（HL） ∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB 证法2：∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC ∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理） 指出：在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。 （2）例已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在∠C的平分线上 分析：作辅助线“过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N， OG⊥AB于G”。要证“O在∠C的平分线上”必须证“OM= ON”。而由“AD、BE是△ABC的两个角平分线”、“OM⊥BC， ON⊥A，OG⊥AB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。 此题目得证。 证明：过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G ∵OM⊥BC，ON⊥AC，OG⊥AB，AD、BE是△ABC的两个角平分线
1.3线段的垂直平分线(一)教学设计
第一章证明（二） 3．线段的垂直平分线(一) 河南省郑州八中刘正峰 一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七
环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的 河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等， 码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字 在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对 称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我 们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： 1．3 线段的垂直平分线(一) 第二环节：探究新知 第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢．” 教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．” 教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．” 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB．
角平分线性质教学反思
课题：角平分线的性质 学习目标：1、了解角平分线的性质．能够根据性质解决简单问题； 2、在动手操作过程中，培养动手操作能力与探索精神． 重点：角分线的性质证明及运用用 难点:性质的探究 一、复习旧知识 1、如图，已知OC 平分∠AOB ， 则 = = 2 1 =2 =2 2、如图AOB ∠内有一点P ， ①过点P 作OA 、OB 的垂线段PD 、PE ②PD 的长度叫做点P 到OA 的 ③PE 的长度叫做点P 到OB 的 二、想一想 如图是一个平分角的仪器模型，其中DC BC AD AB ==,，可以得到AC 平分 BAD ∠和BCD ∠,你能说明它的道理吗？ 三、动手做一做（跟老师来做一做） （1）将∠AOB 对折（折痕是∠AOB 的什么线？） （2）再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边） （3 猜想：PD 和 PE 大小如何？ 验证猜想 已知：OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上， PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 求证: PD=PE 由此我们得到角平分线的性质：角的平分线上的 书写格式 ∵OC 平分 ，PD ⊥OA ∴PD=PE E B
四、练一练 1、如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 则 = （ ） 2、如上图判断： （1）AD 是∠BAC 的平分线，则DE=DF （ ） （2）DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 则DE=DF （ ） 3．如右图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 下列结论中错误的是 ( ) A ．PC = PD B ．O C = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC 4.Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ， 2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、如图，在ABC ?中，C ∠是0 90,AD 是CAB ∠的角平分线，AB DE ⊥于点E ， 5,8==BD BC ，①求DE 的长, ②求证：BE AC AB += 6．如图，在△ABC 中，∠A=0 90，AC=AB ，BD 平分∠BAC ，DE ⊥BC ，BC=8， 求证①ED AD =②求证②BE AB =③求△DEC 的周长． 五、小结：通过本节课的学习，你对角的平分线有了哪些新的认识？谈谈感受！ 六、布置作业： A B C D O P A B C D E
人美版四年级下册美术教案及教学反思全(新版)
四年级下册任课：
教学进度计划 目录内容 第一课植物写生 第二课放学了 第三课快乐的人 第四课材质的美 第五课有人脸的器物 第六课巧用对称形 第七课生命之源——水 第八课设计生活标志 第九课用彩墨画鱼 第十课动物的脸 第十一课认识中国画 第十二课汉字的联想 第十三课衣架的联想 第十四课艳丽的大公鸡 第十五课学画农民画 第十六课把自己的画制成拼图第十七课画家凡·高 第十八课大师画我也画 第十九课电脑美术——你追我赶
第一课植物写生 课时：2课时任课时间： 教学目标 知识目标：通过学习了解植物的种类和生长特点，学习用线表现植物的特征及其前后关系，能力目标：培养观察能力、线造型能力等。培养学生热爱大自然的情感和可持续发展的意识。情意目标：了解植物与人类的密切关系，引导学生在小组学习探究中，相互交流，培养合作、探究意识。通过学习活动，在观察、表现植物的过程中，感受植物的美。 教学重难点 重点：了解植物的种类和生长特点，学习用线表现植物的方法。 难点：如何用线表现植物的前后关系和不同姿态。 教学准备：花卉实物、多媒体课件。 教学过程： 一、欣赏交流 1、欣赏教室里的植物。 师：同学们，喜欢老师带来的植物吗？说说你最喜欢哪一种植物，为什么？ 生：…… 师：你知道它们的名子吗？ 生：…… 师：老师也很喜欢这盆富贵竹，它还有一个名字叫开运竹。你看它造型高贵典雅，青翠欲滴。既能美化环境，又能净化空气，分解有毒物质。同时它的名字也大有含义，象征着富贵吉祥，开运聚财，所以现在很多人在家里或店铺里摆上一盆富贵竹，希望能给自己带来好运。 2、学生交流自己收集的植物图片。 师：植物的种类有许许多多，我看到不少同学都收集了植物图片，好东西要一起分享，下面小组内互相欣赏一下彼此收集的图片，说说它的名称以及有什么特点。 小组交流欣赏。 师：哪位同学愿意到前面来展示一下你收集的植物图片？你知道它有什么特点？ 生：我收集的是梅花的图片。梅花一般在冬季开放，味道清香。 师：同学们认识的植物可真不少，这些形形色色的植物给我们的生活带来了无限的生机与活力。这节课我们就来学习一下植物写生。（板书课题） 二、观察植物，解决难点。 1、整体观察。 师：现在让我们把目光对准这盆日本吊兰，你都可以看到什么？ 生：叶子，花盆。 师：你看它的整体外形象什么？ 生1：象扇子。 生2：象孔雀开屏时的尾巴。 教师移动花盆。
《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01
《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想： 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标： 知识与技能： 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法： 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观： 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见. 教学重点和难点： 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法. 教学方法： 启发引导、小组讨论 课时安排： １课时 教具学具准备： 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计： （一）角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？
角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.
《线段的垂直平分线》教学反思
《线段的垂直平分线》教学反思 陵水县胡远浩 为了更好地交流和学习教学经验，在学校公开课活动中，通过精心准备和备课组、教研组的认真研讨和指导下，我较满意地开了《线段的垂直平分线》这节课。 《线段的垂直平分线》的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用，因此我选择本节课作为授课内容。 上完本节课后，通过观看自己的上课实录，并与备课组老师及其他老师交流，自己静心反思，我主要有以下体会： 一、课前的认真准备是上好一节课的关键 作为一名教师要想上好一节课，其实并不是一件容易的事。要想给学生“一碗水”，自己必须具有“一桶水”，所以教师课前准备时必须认真钻研教材，领悟教材内涵，并能分析出这节课在整册教材中的地位、作用及前后关系，这样才能有的放矢。在备教材的同时也要了解学生的已有知识的掌握情况，并能充分估计到学生的认知水平和接受能力。 由于本节课课前准备比较充分，整个教学过程的思路自己感觉比较清晰，步骤比较顺畅。 二、在教学活动过程中，有几个感觉比较理想的体验 1、从实际生活中的情境入手，贴近生活 我从实际问题“英州镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等呢？”引入，设置悬念，引出课题，既让学生体会到数学与生活密切相关又能激发学生的求知欲。其实，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找适宜的数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，
体验到数学的魅力。让学生接触和生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效地提高教学效率，使学生真正喜欢数学，学好数学，用好数学，真正做到数学源于生活，又服务于生活。 2、整个教学过程，体现以学生发展为本的精神 本节课我设计的教学模式以学生主体性学习为主，提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法规律让学生说。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥了学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。我首先从“画一画”活动开始让学生动手操作，接着学生自己去测量、猜测结论，这时老师并不直接灌输，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出逆定理，这正适应新课程背景下的学生学习方式。 3、整堂课我设计了活动，这些活动的开展扎实有效，学生在实实在在中探索、接受了新知识，有所收益。 4、注重数学思想方法的渗透 如在学生通过“画一画”“量一量”“猜一猜”活动得出命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”时，让学生结合图形写出已知、求证，这正是数形结合思想的渗透。 在对线段的垂直平分线的逆定理的证明时，我引入分类思想，分两种情况加以证明。 在对线段的垂直平分线的概念从集合的角度理解时，又在对学生渗透数学中的集合思想。 5、注重学生几何语言的训练 在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，这为学生做证明题时的推理打下基础。 本节课得到的定理为：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
角平分线教学反思
角平分线教学反思 --练习与小结---拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。 四、本节课的不足 本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用，并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。 在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。 对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。 通过这节课的反思我深刻的意识到自己在新课改的教学中还有太多的不足，以后不仅要在思想上认识到新课改的重要性，更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作精神与探究能力。 篇四：角平分线教学反思
本节课是讲角平分线的性质与判定。下面从本节课的教学设计、课堂效果以及本节课的不足之处进行了反思。 一、对教学设计的反思 在设计这节课时，我想如果在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标准下的课堂应体现学生的主体性。 二、对课堂的再认识 如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，不知是否是第一节课的缘故亦或是学生有点紧张，平时爱回答问题的学生不太敢发言了，所以感觉课堂的气氛还是有些沉闷。当然，老师在调动学生的积极性时，要设法消除学生的紧张感，让学生在课上轻松而愉快的学习知识。这是对任何一位老师的考验。其次通过看自己的录像，平时自己没有在意的细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自
四年级上美术教学反思花手帕_湘美版
四年级上美术教学反思花手帕_湘美版 《花手帕》教学反思 《花手帕》是湘版小学美术教材四年级上册第二课，本课的设计吸取了染缬这一民间艺术的营养，并将其与学生生活相联系，巧用身边易取之材料，仿民间艺术染缬一方手帕。活动一的设置以吸水性较强的纸为媒介，凭借折叠构成的原理，利用纸纤维的吸水性能和渗透作用，从而形成既有一定格律和节奏，又色彩鲜艳、变化生动活泼，呈现四方连续纹样的一方纸手帕。 在上这节课前，我做了很多的准备活动，尝试各种纸材的折叠染色效果，我发现生宣纸在染色干透后色彩会变淡，而皱纹纸吸水性较差，纸面不平整的缺点，就想到了用餐巾纸试试，不料效果非常好，干后色彩丝毫没有变淡，再说餐巾纸在学生身边随处可取，失败了还能反复尝试，所以我让学生多带点餐巾纸和少许的生宣纸。 从课堂上学生的作品展示来看，这节制作纸手帕是成功的。学生的感悟能力和创新能力都出乎我的意料。 在让学生了解纸手帕的步骤有哪些时，我采用了与学生一起合作演示的方式：首先我很随意的拿出一张纸巾折叠了几下，请一位学生上台随意用彩水染制。通过明显的分工，学生自己得出结论：先折后染。 纸手帕的制作步骤教师并没有讲解，而是通过与学生合作演示，一下子抓住学生的心，激起了学生的兴趣，学生看到演示，很轻松地就了解了制作纸手帕的制作方法。 为了启发学生有哪些折法时，问学生除了老师折的这种方法外，还有其他折的方法吗，学生分组讨论折的方法并试着折叠。有的学生反映非常快，说：老师，不用折可以吗？我直接把餐巾纸的当中和两端用手捏紧，这样也可以染出很好看的花纹的。我向他竖起了大拇指，他很开心的制作起来并且做的很认真。其实这学生已经把后面一部分的扎染、夹染的制作方法在制作纸手帕中很好的运用了。 学生创作出来的新方法新颖、巧妙，为后面的染打下了较好的基础。 我认为在美术课中，在学生具备一定的自学能力后，放手让学生自己去探索新知识，以利于开拓学生的思路，这样的效果我想应该会更好一点。 1 / 1第 1 页
角平分线性质定理及逆定理-教学设计
《角平分线性质定理及逆定理》教学设计课题16.3角平分线性质定理及逆定理 教材分析 本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。 学情分析 角平分线的定义和性质，学生在初一的时候有所了解，但对角平分线性质的了解，是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上，对角平分线的性质定理和判定定理进行严密的推理证明，是要求学生把感性认知上升到理性思维的水平。 教学目标1、知识与技能：理解和掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能利用它们进行证明和计算。 2、过程与方法：了解角平分线性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用并在探索角平分线的性质定理及其逆定理中发展几何直觉。 3、情感态度与价值观目标：在探讨角平分线性质定理及逆定理过程中，培养学生探讨问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 教学 重点 角平分线的性质定理及逆定理的证明及运用。 教学 难点 灵活应用角平分线的性质定理及逆定理解决问题。 教学 方法 动手操作、小组合作、多媒体、导学案导学 教学过程设计 教学内容教学方式设计意图 一、复习导入 1、角平分线：从一个的顶点引出一 条，把这个角分成两个 的角，这条 _ 叫做这个角的角平分 线。 2、点到直线的距离：从______外一点到 这条直线的_________长度，叫点到直线的距离。板书标题，课件出示学习目标、 学习重点、难点，找学生研读。 提问学生 1、角平分线的定义是什么？ 2、点到直线的距离是什么？ 板书： C O A 通过角的定义你也可以从中 得到哪些角的数量关系? 明确本课 学习目标 复习旧知， 引入新课。激 发学生学习 兴趣和求知 欲。
线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案
线段的垂直平分线的性质和判定 教学目标 知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。 方法与过程：通过折叠，观察让学生动手操作探索规律，并用所学理论证明规律，并在实际解题过程中运用它。 情感态度与价值观：经历探究线段垂直平分线的性质和判定的过程，发展学生的空间观察的能力进而培养学生的探究意识和学习数学的兴趣。 重点： 线段垂直平分线的性质和判定 难点： 线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用 教学过程 一、问题导入 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？ 二、探究新知 （一）线段垂直平分线的性质和判定 将线段AB折叠，并在折痕上任取一点P，连接PA，PB并再次折叠，你会发现什么？ 由于P点的任意性，你又会得出什么结论？
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 性质的证明： 求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上．求证：PA =PB． 思路分析：图中只有两个直角三角形而证明的又是线段相等，所以联想证明这两个三角形全等。 证明过程： 证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵AC=CB，PC=PC, 又∵AC=CB，PC=PC, ∴PA=PB 证后反思：线段垂直平分线的性质在做题过程中可以直接使用，省去其中证全等的过程，使解题过程更加简洁明了。 例1：如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC 于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周 长等于______． 例2：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上 点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
初中教学反思-角平分线教学反思
角平分线教学反思 以下是关于《角平分线》教学反思范文，希望能够帮助 到大家! 篇一：角平分线教学反思 让学生掌握角的平分线的性质定理和逆定理的运用，对 这两个定理的学习进行以下设计：用数学语言给出条件和结论，让学生熟悉这两个定理的条件和结论后，再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理。用数学语言叙述角平分线的性质定理。条件：点P是角AOB平分线上的一点，PD垂直OA，PE垂直OB。结论：PD=PE。用数学语言叙述角平分线性质定理的逆定理。条件：点P是角AOB上的一点，PD=PE，PD垂直OA,PE垂直OB。结论：点P在角AOB的平分线上。具体题目设计，第22页第2，3题，第26页第5题。让学生看到题目后 指出该用哪个定理。 一、成功之处 1、通过具体情境使学生能够比较容易的运用这两个定理。 许多学生学习了某个定理后，遇到相对应的题目往往不 知道该用哪个定理，通过一些对应的题目，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出用的是哪个定理，可以强化学生对定理的运用能力。 2、注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程。在证明的选题上，注意了
减缓坡度，循序渐进。在开始阶段，证明方向明确，过程简单，书写容易规范化，这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心角平分线的证明问题，减缓学生几何证明的坡度。 二、不足之处 1、学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了 学生的几何证明思路。 2、没有理论结合实际生活。教材有通过确定集贸市场 的位置的问题引出“到角平分线的两边距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际需要。但是教学上并没有体现。 篇二：角平分线教学反思 教材中的引入是一种用被动的方式将学生的知识回想起来。而笔者的引入以交流方式让学生主动回想起角平分线的概念以及画法，这样对学生思维的启发度深;也让学生明白前后 知识的联系，以填空的形式给出让学生的思维对角平分线是射线、三角形的角平分线是线段有了充分的理解与掌握。这样学生对知识的学习达到知其然、知其所以然的效果。 1、这节课主要是用类比的教学方法——将书本的知识 隐含的内容表达出来、给学生一种美的感受;将旧知与新知以 有效的语言表达出来、合适的方式写在一起，为师生的交流创造良好的氛围;这样学生的学习就容易达到事半功倍的效果。 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题;
四年级上册美术教案及教学反思-第10课 黑白灰｜苏少版
《黑白灰》教学设计 教材分析： 本课属于“造型·表现”学习领域，在黑、白、灰的画面表现中，视错觉起到了很大的作用。本课让学生初步了解视错觉，并发现视错觉在黑、白、灰作品中的智慧性和趣味性。通过学习发现生活中黑、白、灰的美，了解黑、白、灰的层次感、节奏感和韵律感，能够发现并能用点、线、面等手法来表现黑、白、灰的作品。 学情分析： 学生喜欢五彩斑斓的世界，也喜欢用黑笔在白纸上画自己喜欢的事物，他们能认识生活中黑、白、灰的作品，但是对于黑、白、灰的认识只停留在黑、白、灰色彩本身。 教学目标： 认知目标：了解视错觉在黑、白、灰中的智慧性和趣味性，能够利用点、线、面中线条、点的聚散、大小、形状，使画面产生不同的灰来进行黑、白、灰的创作练习。 技能目标：通过欣赏、观察和讨论，让学生发现画面中不同层次的黑、白、灰给人带来的不同感受，了解黑、白、灰在色彩中是表现深浅、层次关系的参照。 情感目标：激发学生的求知欲和学习的兴趣，了解生活中黑、白、灰存在的关系。运用所学的黑、白、灰知识，分析作品，提高欣赏水平。 教学重点与难点：
教学重点：让学生体会不同层次的黑、白、灰在色彩中是表现深浅、层次关系的参照。初步运用黑、白、灰来组织画面。 教学难点：学生对画面的装饰，注意用线条、点的聚散、大小、形状，使画面产生不同层次的灰。 一、情景导入： 利用事先做好的教具引入：今天老师请来三位好朋友，小白，小灰和小黑。（贴画）它们凑在一起变成了一幅简单的装饰画。下面我们就一起来研究如何在装饰画中表现黑白灰（板书：课题《黑白灰》） 二、讲授新课 1、考考你 利用多媒体课件出示大熊猫照片，并提出问题：谁知道大熊猫一生中最大的遗憾是什么？为什么？（学生回答）虽然它的身体只有黑色与白色，但是它憨态可掬的样子依然深受大家的喜爱。黑与白属于一对儿对比色，对比强烈。黑与白的碰撞也会给我们一个不一样的视觉感受。 2、视觉大发现游戏 请同学们和老师一起来观察一幅图，观察一下图中间的两个小正方形哪个大一些呢？（黑色给人感觉厚重、收缩感。白色有发射光辉的作用，有扩张感。所以有视错觉。）人们利用视错觉绘制了很多有趣的画，你看出来了什么？观察中间的两个圆一样大吗？（学生回答）（周围图形的衬托也会产生视错觉）欣赏鲁宾的花瓶，花瓶在哪
线段的垂直平分线与角平分线定理及逆定理教学反思
A F E 线段的垂直平分线与角平分线定理及逆定理教学反思 本节公开课使用的是“非线性”教学模式的学习卷教学，初三四位数学老师使用同一学习卷进行教学。 （一）较好的方面： ● 适当修改了学习用卷的教学程序及删件减一些教学内容 原学习用卷的教学环节是： “复习定理---学习逆定理---例题学习----练习巩固”。但考虑到学生在之前已经对线段的垂直平分线与角平分线定理已有了一定的接触，有了一定的知识基础。所以我先采用了“先做后教”的方法，通过课堂的巡视了解了学生的掌握情况。结果出乎我的意料之外，对于线段的垂直平分线与角平分线定理的几道计算题，绝大部分的学生已经掌握。掌握这一情况之后，我没有把过多的精力放在复习回顾方面，而是直接引导学生进入定理的证明。为下面的教学节省了时间。 同时，对于线段的垂直平分线与角平分线的应用之一：作三角形的外接圆与内切圆，考虑到学生在这节课之前已经训练过，如果再化时间去复习，将会使本节课的重点不突出，且时间不够。所以在本节课的教学内容的处理方面，我把“作三角形的外接圆与内切圆”这部分的内容交给学生回家去做练习，而把更多的时间放在了后面的练习巩固部分。 对于这两部分的处理，教研员刘老师给予了肯定。 ● 教学中能做到精讲多练，能关注学生的学习，注重学生思维方法的训 练 在教学过程中，能关注学生的学习反馈，及时调节教学。在学生的做题过程中发现，对于习题中的一道证明题：需要证明两线段（角内部的点到角两边的距离）相等。绝大部分的学生都是受前面知识的影响，习惯用三角形全等的方法来证明。缺乏对两线段的定性分析，不能运用新知识灵活解题。发现此情况后，本人能利用多媒体投影出学生中的两种解法，让学生去讨论，分析两种方法的优越性。 （二）不足的方面： 学习用卷的设计方面，计算题较多，不少他们学生可以通过图形观察估计出结果，不能很好地考察学生对定理的条件与结论的本质上的理解。所以应该减少计算题，重点训练证明题，才能比较正确地对学生的学习情况进行反馈。这节课这方面的不足在课后后所布置的证明题作业中充分反映出来： 摘录几个同学的错误进行分析： 习题一：已知，如图：△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥, 垂足分别为E 、F 。. 求证：DE=DF
角平分线的性质定理教案
角平分线的性质定理教案 慧光中学：王晓艳 教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等； 教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用； 教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法 教学过程： 一，新课引入： 1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点 操作：（1）画一个角的平分线； （2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。 （3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。 2．定理的获得： A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明， 得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。 B、分析此定理的作用:证明两条线段相等； 应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。 3．定理的应用 二．例题讲解： 例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。 求证：PE=PF （此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）
例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点 E、F， 圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。 求证：BC=EF （此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件） 三：课堂小结： ①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂 直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习 1．已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2求证：AB=AC 分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。
最新四年级下美术教学反思
最新四年级下美术教学反思 1、《植物写生》教学反思 这节课很容易激发学生的兴趣，通过观察身边的植物，让学生感受植物的种类、形态、色彩，体验植物带给人的美感，感受自然的美。同时，通过查询有关资料来了解植物的名称、特点、作用等，提高能力。 2、《放学了》教学反思 启发学生联想到自己课余时都会开展哪些有意义的活动，回忆自己喜欢的那些有趣的、热闹的场面，从而产生学习兴趣，引发探究的欲望。如打篮球、踢毽子、跳皮筋等。 3、《快乐的人》教学反思 通过这节课的学习，学生知道了在以后的生活学习中，遇到困难或挫折的时候，要以积极的态度去克服，用愉快的情绪去面对它，做好它，在学习生活中充满欢声笑语，让快乐伴随自己的每一天。知道了生活中，我们会碰到很多的状况，常常让你措手不及，有时来不及准备，状况已经来了。其实心急如焚也解决不了什么问题，不如静下心来想解决的办法，也许冷静会让你更果断，想法更英明，解决问题更全面。有一颗遇事沉着的心境，也是件快乐的事。说起来容易做起来难，希望学生心里能多一些，少一些烦恼。 4、《快乐的人》教学反思 我采用了让生活的实例始终贯穿在整个课堂教学中来解除学生对这一课题的陌生感：从身边的实例开始观察、分析，由自己了解的实例
化解陌生的课题；由物体的表象寻找出历史的味道；由同样的主题分析出不同的特点 5、《有人脸的器物》教学反思 在前面的艺课中，学生已经零零散散的掌握了捏、压、搓、挖、粘等艺造型基本方法，了解了泥条、泥球、泥板等艺造型的基本语言，所以在方法探究这一块，主要是让学生通过欣赏，观察分析，主动探究出人脸装饰造型的适当方法，以及夸变形、美观实用的设计理念。另外，选取的这些人脸装饰的器物作品，除了人脸装饰方法各异外，器物的造型方法也各不相同，涉及泥条盘筑、泥板拼接、捏塑造型、泥板卷曲以及综合成型等多种，这对学生后面的创作思路也有着必要的提醒和暗示的作用，不同成型方式的器物与脸部的装饰方式也有一定的关联。 6、《巧用对称形》教学反思 通过本节课的教学，我领会到一节成功的好课一定要让学生“异步运行”，既给“腿长”的学生放行，使他们能在班级的“方阵”中超前领跑，又给“腿短”的学生提供相应的教学设计，真正做到因材施教，分类指导。本课教学让学生通过设计、制作、运用对称形，感受对称形的形式美感，激发学生美化生活的愿望，提高学生对生活物品和环境的美化能力。学生能认真观察这些信息资源，感受、感悟对称的美。 7、《生命之源——水》教学反思 本课的重点是在欣赏与水有关的美术作品中理解水对人类的重要性。
角平分线教案(教学设计)
角平分线 【教学目标】 1．知识与技能： 掌握角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 2．过程与方法： 让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。 3．情感、态度与价值观： 通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学。 【教学重难点】 1．重点： 角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 2．难点 灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 【教学过程】 一、创设情景，导入新课 角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，将∠AOB沿OC对折你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程。 二、师生互动，探究新知 在学生交流发言的基础上，老师板书：角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等。几何推理为：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE。教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 教师指出：角平分线是一条射线，那么这个逆定理应如何表述？学生讨论并发言。在学生发言基础上教师归纳总结，并板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上。
三、随堂练习，巩固新知 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，则PC与PD的大小关系是（）。 A．PC>PD； B．PC=PD； C．PC
角平分线的性质定理和判定定理(含答案)
几何专题2：角平分线的性质定理和判定定理 一、 知识点(抄一遍)： 1. 角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线. 2. 角平分线的性质定理： 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 3. 角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 二、 专题检测题 1. 证明角平分线的性质定理. （注意：证明文字性命题的三个步骤：①根据题意，画出图形；②写出已知和求证；③写出证明过程.） 2. 证明角平分线的判定定理. 3. 定理的几何语言表示 （1）角平分线的性质定理： ∵ ， ∴ . （2）角平分线的判定定理： ∵ ， ∴ . 4. 已知：如图所示，BN 、CP 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，BN 、CP 相交于O 点，连接AO ，并延长交BC 于M 求证：AM 是∠BAC 的角平分线. 5. 如图，已知BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，点E ，F 为垂足，D 是BE 与CF 的交点，AD 平分∠BAC. 求证：BD=CD. B
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC. AD 是∠CAB 的平分线. 求证：AB=AC+CD. 7. 如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB. 8. 如图,已知P 是∠AOB 平分线上的一点.PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是点C ，D ，CD 与OP 交于点M. 求证：（1）∠PCD=∠PDC ； （2）OP 是CD 的垂直平分线； （3）OC=OD. O
几何专题2：角平分线的性质定理和判定定理答案 1. 证明角平分线的性质定理. 已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上， PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC 平分∠ AOB ∴ ∠1= ∠2 ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴∠PDO= ∠PEO 在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO ∠1= ∠2 OP=OP ∴△PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE 2. 证明角平分线的判定定理. 已知：如图,PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，PD ＝PE ． 求证：点P 在∠AOB 的平分线上 证明: 经过点P 作射线OC ∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴ ∠PDO ＝∠PEO ＝90° 在Rt △PDO 和Rt △PEO 中 PO ＝PO PD=PE ∴ Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ） ∴ ∠ POD ＝∠POE ∴点P 在∠AOB 的平分线上. 3. 定理的几何语言表示 （1）角平分线的性质定理： ∵ OP 平分∠AOB ，DP ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴ DP=EP. （2）角平分线的判定定理： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD ＝PE ． ∴ OP 平分∠AOB ． O O