2019年江苏省中考数学模拟卷(一)及答案

第3题

2019年江苏省中考数学模拟卷（01）(盐城)

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．

1、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”. 如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食

A 、 1.3×105 千克

B 、1.3×106千克

C 、 1.3×107千克

D 、 1.3×108

千克 2、在下面4个条件：①AB =CD ；②AD =BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四边形ABCD 是平行四边形的概率是

A 、

65 B 、31 C 、21 D 、3

2 3、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是：

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、丁

4、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图。则在字母“L ”、“K ”、“C ”的投影中，与字母“N ”属同一种投影的有

Ａ、“L ”、“K ” Ｂ、“C ” Ｃ、“K ” Ｄ、“L ”、“K ”、“C ” 5、有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数 A 、将每个数加倍 B 、将最小的数增加任意值 C 、将最大的数减小任意值 D 、将最大的数增加任意值

6、在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵

是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图

⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是

7、将二次函数y=－2（x-1）2

－1的图象先向右平移一个单位，再沿x 轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y 轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个

O A D

第14题

S3

S2S1

G

F

E D C

B

A

第16题

2009次变换后，得到的图象的函数解析式为

A 、y=2（x-2）2+1

B 、y=2（x+3）2+1

C 、y=－2（x+2）2－1

D 、y=－2（x-1）2

－1 8、如图，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在

桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置. 则 由点A 到点A 4所走路径的长度为 A 、

310πcm B 、()

3238π+ cm C 、3212πcm D 、3

13π

cm

二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．) 9、分解因式：3

3

28a b ab -= 。 10、在函数5-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 。

11、两圆的半径分别为3和5，当这两圆相切时，圆心距d 为 。

12、已知∠ABC=45°，点O 为BC 上一点，且OB=6，若以点O 为圆心，以r 为半径的 圆与射线BA 只有一个公共点，则r 的取值范围是 。

13、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出 售，售货员最低可以打 折出售此商品。

14、如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O 顺时针做匀速运动，旋转一周需12分钟，某人从摩天轮的最低处（地面A 处）出发，问经过4分钟后，此人距地面AD 的高度是 米。（摩天轮最低处距地面的高度忽略不计）

15、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如

21，31，4

1

，… ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111+=； 111+=； 1

11+=； …

第18题图

y x

A B C E

O

根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n

1

（n 是不小于2的正整数）=

11a b

+，那么a+b= ．（用含n 的式子表示） 16、△ABC, △DCE,△GEF 都是正三角形,且B,C,E,F 在同一直线上,A,D,G 也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△GEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3。.当S 1=4，S 2=6时,S 3= 。 17、 甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局.设甲丙交手a 局,乙丙交手b 局,甲乙交手c 局,则a-2, b-15, c-5三数的方差为 。

18、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=

x x

k

y 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k = 。

三、解答题 (本大题共10小题，共96分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．) 19、（本小题满分8分）计算： 20、（本小题满分8分）用配方法解方程：

().160cos 216)2

1(2009

2-+-+-ο 22830x x -+=. 21、（本小题满分8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

3(1)7251.3x x x

x --??

?--

≤，

① ②

2 4 6 8

36

24 16 14 10 50

6 (第23题图②) 在图书馆等场所学习 在家学习 时间(小时) 人数(人)

(第23题图①) 在图书馆等场所学习

30％ 60％ 10％ 在家学习 不学习

22、（本小题满分8分）如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．

(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后补画小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，使图②中所成的图形是中心对称图形；

(2)补画小正方形后，图①、②中所成的图形是你见过的那些特殊字母图形？ 答：图①中的图形是 ；

图②中的图形是 ．

（3）如果对（2）问的结果进行再设计，就会出现你所见过的某些特殊标志性图形，在备用图中画出一个即可. 解： 23、（本题满分10分）江夏社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①

从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

(1)上述调查方式最合理的是_________ (填序号)；

(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图 (如图②)．

①请补全直方图(直接画在图②中)；

②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___________人；

(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h 的人数是________人

(4)小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家，正好叔叔没有学习的概率是

_______。

24、（本题满分10分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同

学的舒适度指数y 与等待时间x (分)之间存在如下的关系：y=100/x ，求： （1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y 的值；

（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数y=100/x 的图象如图(x >0)，

请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?

25、(本小题满分10分)为了响应全民健身运动，小王每天都进行晨跑运动．已知小王从A 地跑到B 地的速度为a 米／分，时间为n 分钟，称为第一阶段；又从B 地跑到C 地的速度为(20)a +米／分，时间为30分钟，称为第二阶段；假设这两个阶段的速度都是均匀的．

（1）当n=20，60a =时，试求小王从A 地到C 地的平均速度； （2）设小王从A 地到C 地的平均速度为x 米／分，

+=

2

y 第一阶段的速度第二阶段的速度

，有人探究“当n 符合什么条件时，x y =

？”，

于是取“n=40、50、60”，再求出相应的平均速度，然后断言：“无论n 取任何正整数，x 与y 一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值．

26、(本小题满分10分)已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点O 作AB 的平行线，交 ⊙O 于点C ，直线OC 上一点D 满足∠D =∠ACB .

（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径等于4，4

tan 3

ACB ∠=，求CD 的长.

27、(本小题满分12分)把直线22+-=x y 沿x 轴翻折恰好与抛物线22

++=bx ax y 交

于点C （1，0）和点A （8，m ），. （1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与y 轴相交于点B ，设点P 是x 轴上的任意一点（点P 与点C 不重

合），若ACP ABC

S S ??=，求满足条件的P 点的坐标；

（3）设点P 是x 轴上的任意一点，试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说

明理由．

28、(本小题满分12分)如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线

段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的

结论是否仍然成立，为什么？

（2）①如果AB=AC ，∠BAC≠90o，点D 在射线BC 上运动．在图4中同样作出正方形ADEF ，

你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；

②如果∠BAC=90o，AB≠AC，点D 在射线BC 上运动．在图5中同样作出正方形ADEF ，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；

（3）要使（1）问中CF⊥BC 的结论成立，试探究：△ABC 应满足的一个．．条件，（点C 、F 重合除外）？画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；

（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ， 设AC ＝22，BC=2

3

，求线段CP 长的最大值．

A B C D E F

图1 图2 F

E B A

F E D C B A 图3

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 9．2ab （a+2b ）（a-2b ） 10．x ≥5 11．2或8 12．r ＞6或r=32 13．七 14．37.5 15．（n+1）2

16．9 17．14/3 18．16 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19、 6 20、x 1=2+

210 x 2=2-2

10

21、-2≤x ＜-

2

1

22、解： (1)如图

(2)答：图①中的图形是 一个翻折后的 “T ”字型或 “C ”字型；

图②中的图形是 一个 “Z ”字型 ．

（3）图略，可以是工商银行的标志，即“工”字型等，此答案不唯一.

23、(1) ②

(2) 直方图略 120人 (3)1420人 (4)10% 24、（1）当x=5时，舒适度205

100

100===

x y ； （2）舒适度指数不低于10时，由图象y 10≥时，100≤

所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟. 25、（1）

20603080

722030

?+?=+米／分

（2）此说法不正确…………（1分）

令x y =，得

30(20)20

302na a a a n ++++=

+ 化简得：600

1030

n =+，解得30n =．

所以当30n =时，x y =，即不符合这一说法的n 的值为30．

26、解：（1）直线BD 与⊙O 相切．

证明：如图3，连结OB ．

∵ ∠OCB =∠CBD +∠D ，∠1=∠D ， ∴ ∠2=∠CBD ． ∵ AB ∥OC ， ∴ ∠2=∠A ． ∴ ∠A =∠CBD ． ∵ OB=OC ，

∴ 23180BOC ∠+∠=?， ∵ 2BOC A ∠=∠，

∴ 390A ∠+∠=?．

∴ 390CBD ∠+∠=?． ∴ ∠OBD =90°．

∴ 直线BD 与⊙O 相切．

（2）解：∵ ∠D =∠ACB ，4

tan 3

ACB ∠=， ∴ 4

tan 3

D =

． 在Rt △OBD 中，∠OBD =90°，OB = 4，4

tan 3

D =， ∴ 4sin 5

D =，5sin OB

OD D

=

=． ∴ 1CD OD OC =-=．

27、解：（1）依题意，直线22+-=x y 沿x 轴翻折所得到的解析式为22-=x y . 又∵直线22-=x y 过点A （8，m ），

图1

又抛物线22

++=bx ax y 过点C （1，0）和点A （8，14）.

∴ ∴21=a ，2

5-=b .

∴抛物线的解析式为.22

5

212+-=

x x y （2）如图1，设点P 坐标为（x ，0）， 则1421

??=?PC S ACP =2

1∣x－1∣·14. 又∵,ABOF ACF BOC ABC

S S S S ???--=梯形

=

()1472

12121814221

??-??-?+ =14.

∵ACP ABC S S ??=，

∴

2

1

∣x－1∣·14=14. ∴31=x ，.12-=x

∴点P 坐标为（3，0）或（－1，0）.

（3）如图2，结论：BC AC PB PA +≥+．

理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ． ②当时异于点点C P ，

∵直线AC 的解析式为22-=x y ， ∴直线AC 与y 轴相交于点E （０，－2）． 则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称，

∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =． ∴AE EC AC BC AC =+=+，

∵在APE ?中，有AE PE PA >+，

∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+． 综上所得BC AC BP AP +≥+．

28、解：（1）①CF 与BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；

②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立（如图3）． 由正方形ADEF 得 AD=AF ，∠DAF=90o．

a+b+2=0,

64a ＋8b ＋2=14.