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2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题 Word版

山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高一数学上学期第一次

阶段性考试试题

全卷满分150分．考试用时120分钟．

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集{}1,2,3,4U

=，集合{}{}1,3,4S T ==，则()C S T υ?等于（）

A. {}2,4

B. {}4

C. φ

{}1,3,4

2. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中的真命题是（）

A. 若a ＞b ，c ≠0则ac ＞bc

B. 若a ＞b ＞0，c ＞d 则ac ＞bd

C. 若a ＞b ，则

11a b

< D. 若ac 2

＞bc 2

则a ＞b

3．函数()f x =的定义域为（） A ．(,4]-∞

B ．(,1)

(1,4]-∞ C ．(,1)(1,4)-∞

D ．(0,4)

4．“R,||0x x x ?∈+<”的否定是（） A ．R,||0x x x ?∈+≥ B ．R,||0x x x ?∈+≥

C ．R,||0x x x ?∈+<

D ．R,||0x x x ?∈+≤

5．“4a ≥”是“关于的方程2

0(R)x ax a a -+=∈有实数解”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6. (1)已知函数f(x)＝?????

x ＋1x －2

，x>2，x 2＋2，x≤2，

则f(f(1))等于( )

A ．－1

B ．2

C ．4

D ．11

7.不等式式

的解集为（）

8. 设函数246,0

(){6,0

x x x f x x x -+≥=+<，则不等式f(x)>f(1)的解集是（）

A. (－3，1)∪(3，＋∞)

B. (－3，1)∪(2，＋∞)

C. (－1，1)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(1，3)

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分. 9.已知集合{}()(){}

2,1,0,1,|120A B x x x =--=-+≤，则 ( )

A. {}2,1,0,1A B ?=--

B. {}2,1,0,1A B ?=--

C. {}1,0,1A

B =-

D. {}|21A B x x ?=

-≤≤

10．若022<--x x 是a x <<-2的充分不必要条件，则实数的值可以是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 11. 设28150A

x x x 10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为

（） A. 1

B. 0

C. 3

D. 13

12.有下面四个不等式，其中恒成立的有（）

b A ≥

a .

1)1(B.≤

-a a

C. a 2

+b 2

+c 2

≥ab+bc+ca D.

b a

a b

+≥2

二.填空题（共4小题，每题5分） 13. 若1

x <<

，则()12x x -的最大值为________． 14. 若不等式2240ax ax +-<的解集为，则实数的取值范围是_____.

15. 已知0a >，0b >，若不等式

212m a b a b

+≥+恒成立，则的最大值为______． 16.已知,,a b R +

∈且3,a b ab ++=则ab 的最小值是_______.a+b 的最小值是。 (本题第一空2分，第二空3分)

三.解答题（共6小题,17题10分，18-22每题12分） 17.设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-，（1）当3m =时，求A B ；

（2）若A B B =，求实数的取值范围．

18. 已知:44p x a -<-<，()():230q x x -->，若q 是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

19 已知关于的不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；

（2）当0x >，0y >，且满足1a b

x y

+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.

20．解关于x 的不等式2

2(1)40()ax a x a R -++>∈．

21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为()2920031600

>++v

y v v v .

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

22．已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，函数y ＝f(x)的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围．

数学答案

全卷满分150分．考试用时120分钟． 2020.10

一、选择题

1. A 2 .D 3 .B 4.B 5.A 6.C 7 .D 8 A 9. AD 10 .BCD 11 .ABD 12 BC 三.填空题（共4小题）

13. 1

14. (]4,0-； 15. 9. 16 . 9 6

四.解答题（共6小题,17题10分，18-22每题12分）

17【答案】（1）{}|24x x ≤≤；（2）2m ≤. 【详解】（1）当3m =时{}|27B x x =≤≤，{}|24A B x x ∴=≤≤

（2）①当B φ=时，132m m ->-，12

m ∴<

． ②当B φ≠时，11322

113

2223242

m m m m m m m m ?≥

?-≤-???

-≥-?≥-?≤≤????-≤≤??

，综上：2m ≤．

18. 【详解】解：由题得命题: 44a x a -<<+，:2q x <或3x >，因为q 是的必要不充分条件，所以42a +≤或43a -≥，即2a ≤-或7a ≥，故实数a 的取值范围为(]

[),27,-∞-+∞.

19 .【答案】（I ）1,2a b ==；（II ）

3,2

【详解】(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，

所以3

121b a

b a

+=???

?-=??，解得{

2a b == 解二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=?=，

将1a =代入2320ax x -+>，得23201ax x x -+>?<或2x >，2b ∴=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知{

2a b ==，于有

1x y

+=，故()1242248y x x y x y x y x y ??+=++=++≥

???

，

当{

4x y ==时，左式等号成立，

依题意必有2

(2)2min x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤?-≤≤，所以k 的取值范围为3,2

20. 【详解】当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <；当0a ≠时，不等式对应方程的根为2

x =

或2， ①当0a <时，不等式2

2(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为

2,2a ?? ???

； ②当01a <<时，不等式

()()220ax x -->的解集为2

(,2),a

??-∞?+∞ ??

； ③当1a =时，不等式()2

20x +>的解集为(,2)(2,)-∞?+∞；

④当1a >时，不等式

()()220ax x -->的解集为2

,(2,)a

??-∞?+∞ ??

综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a ??

???

；当01a <<时，不等式的解集为2

(,2),a ??-∞?+∞ ???

；当1a =时，不等式的解集为

(,2)(2,)-∞?+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ?

?-∞?+∞ ??

21. 【答案】（1）当40v =时，车流量最大，最大车流量为11.1（千辆/时）；（2）()25,64.

【详解】（1）

依题意

920920

1600833v v y ≤=

??++ ?

，当且仅当40v =等号成立，

最大车流量920

11.183

y =

≈（千辆/时）；（2）由条件得2

9201031600

v v >++，整理得28916000v v -+<，解得2564v <<. 故汽车的平均速度应该在()25,64范围内.

22． [解] (1)设f(x)＝ax 2

＋bx ＋1(a≠0)，由f(x ＋1)－f(x)＝2x ，得2ax ＋a ＋b ＝2x. 所以，2a ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，因此f(x)的解析式为f(x)＝x 2－x ＋1.

(2)因为当x∈[－1，1]时，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，所以在[－1，1]上，x 2

－x ＋1＞2x ＋m 恒成立，即x 2

－3x ＋1＞m 在区间[－1，1]上恒成立．所以令g(x)＝x 2

－3x ＋1＝(x －32)2－54，

因为g(x)在[－1，1]上的最小值为g(1)＝－1，所以m ＜－1.故实数m 的取值范围为(－∞，－1).