当前位置：文档库 › 行程问题1 倍数问题

行程问题1 倍数问题

行程问题1 相向而行--------相遇问题

两辆车一起走完全程

1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？

11、两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的速度是每小时55千米，货车的速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？

两步题

2、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？

17、甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，快车每小时行50千米，慢车比快车每小时慢2千米，两列火车多长时间相遇？

7、甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，慢车每小时行48千米，比快车每小时慢2千米，多长时间相遇？

*10、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？

*13、甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）

*A、B两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇后他们继续走2小时。甲、乙二人各走了多少千米？

两辆车走了全程的一部分-----相距问题

3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？

18、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（得数保留一位小数）

*23、A、B两城相距520千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，相遇后两人继续前行，相距30千米的时候，甲走了多长时间？

相遇时间=路程差÷速度差

4、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。

9、两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？

***5、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。

不同时出发

*12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？

22、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?

一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,5小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？

19、甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。乙骑自行车，骑2小时后，两人相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？

奥数两次相遇问题

**6、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？

倍数问题1

倍数带数量

1、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

2、果园里有梨树270棵，苹果树比梨树的3倍少30棵，苹果树有多少棵？

3、果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有苹果树、桃树一共多少棵？

4、学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？

5、学校饲养小组今年养兔子25只，去年比今年养的只数的3倍多4只，去年养兔子多少只？

6、一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？

7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

和倍

8、两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？

9、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？

10、小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？

11、一套餐桌椅由一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？

12、一套西装售价480元，上衣售价是裤子的2倍，上衣、裤子售价各多少元？

倍数带数量

13、五（1）班有学生60人，其中男生人数是女生人数的3倍少4人，求男生比女生多多少人？

14、三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数比三年级的2倍还多30棵。三年级植树多少棵？

差倍

15、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少

16、今年爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。今年爸爸和小明各多少岁？

17、3年前小明比爸爸小27岁，今年爸爸的年龄是小明的3.7倍，今年爸爸和小明各多少岁？

复杂和倍、差倍

18、一幅长方形画的长是宽的2倍。小芳做画框用了1.8m 木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少米？

19、用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少分米？

20、两个数的和是144，较小数除较大数，商是3，求这两个数各是多少？

21、被除数、除数、商和余数的和是485，已知商是19，余数是6，求被除数、除数各是多少？

22、三个连续自然数的和是801，求这三个自然数。

23、三个连续奇数的和是471，求这三个奇数。

24、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？

甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?

小数点左移、右移的倍数问题

25、一个小数小数点向右移动一位后，比原来大27.81，原来这个小数是多少？

26、一个小数小数点向左移动一位后，比原来小27.81，原来这个小数是多少？

27、两个数的和应是47.9，小马虎计算时不小心把一个加数的小数点向右移动了一位，这样加得的和是212.6，这两个加数原来各是多少？

28、小马虎在计算2.53加一个一位小数时由于错误地把两个数末尾对齐，结果得到3.18，正确结果应是多少？

29、请问小马虎在计算3.69减一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到的是 3.53.正确的得数应当是多少？

30、小马虎计算一道小数乘法时，把因数4.5看成5.4，积比正确的大1.8，正确的积是？

31、小马虎计算小数乘法题时，粗心点错了一位小数点，结果积多出了34.2，你知道正确的积是多少吗？

32、明明在算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.8后得到商是230。正确的商是多少？被除数是多少？

33、小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40，正确的商事多少？除数是多少？

34、小马虎，在计算一道小数加法时，把其中一个加数3.62看成3.26，结果得8.5。这道题的正确结果应该是多少？

25倍数的特征说课稿

2、5倍数的特征说课稿各位老师：大家好我今天说课的内容是教科书五年级第二单元中的内容，在认真研究教材并结合学生实际，我准备从以下几个环节进行说课：一、说教材这部分内容是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提。学生的分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否熟练，而约分和通分是否熟练，在很大程度上取决于能不能很快地根据分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因数，能不能很快地求出几个分数的分母的公倍数。因此，熟练掌握2、5的倍数的特征，具有十分重要的意义。二、说学情学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，充分关注学生需求，才能使教师的教更有效地服务于学生的学。2、5倍数的特征是在学生认识了自然数，初步了解了因数、倍数的意义，并会试着找一些数的因数和倍数的基础上教学的，本节课的知识是对倍数知识认识的一次拓展，是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。三、说教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标知识与技能目标： 1、通过自主探索，掌握 2、5倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数。 2、理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是奇数还是偶数。过程与方法目标：经历探索2和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。情感态度与价值观目标：在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。教学重点：理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2 和5的倍数。教学难点：

2.1.1因数和倍数P14例1张 - 副本

《2.1.1因数和倍数》教学设计教学设计：张柳烽【教学内容】：义务教育课程实验教科书·数学（人教版）五年级下册第二单元第14页例题1的内容【教材分析】：教材编排在揭示倍数和因数概念时，是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法知识，探索找一个数倍数的方法。在以前的教材中这部分内容的讲解是先从数的认识开始的，同样在新教材的学习中我还是借鉴了以前教材内容，因为倍数与因数是在自然数范围内研究，所以在进行本节课内容之前先让学生回忆一些对数的认识：包括整数、小数、分数、负数、自然数的认识，进而在这些知识的基础上展开教学。本课知识的学习是为以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识作重要基础。学好这部分内容，对培养学生的数感，提高数学探索能力，解决实际问题都有重要的作用。【学情分析】：培养学生的观察、归纳和自学能力是学法指导的重点。学生通过实践、自主探索与合作交流进行观察与思考，在合作交流中认识自然数和整数，倍数和因数。通过自主探索发现找一个数倍数的方法。【设计理念】：新课程标准倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生已有的知识、经验，改变传统课程实施中过分依靠教材，过于强调接受学习，死记硬背的现象。在本节课的设计中，我按照这一理念采用探究式教学方法。遵循以学生为主体、以教师为主导，以学生操作、探究为主线，首先从学生找数字入手，由浅入深，认识自然数和整数，然后结合乘法算式认识倍数和因数，最后自主探究找一个数倍数的方法。【教学目标】： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。【教学重点】：掌握找一个数的因数和倍数的方法。【教学难点】：能熟练地找一个数的因数和倍数。【教学用具】：ppt 【教学过程】：一、引入新课，学习因数和倍数 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。板书：2×6=12 2、师：等式中的三个数是什么数？小结：这样的式子中，2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）师：那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能写出一个这样的算式来考考同桌说说因数与倍数的关系吗？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们学习的内容就是因数和倍数。（出示课题：因数与倍数）通过刚才的学习，同学们明白因数与倍数的关系了吗？（因数与倍数是相互依存的，不能单说某个数是因数或是倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。） 6 、齐读p12的注意。设计意图：我设计用数字激趣导入，不仅可以唤起学生对数的回忆，也可以激发学生对学习新知的兴趣。学生通过找数字、分类和归纳等形式，可以提高学

行程问题公式讲解

行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么（x-y)t=s-a

25倍数的特征教学实录

《2.5倍数的特征》教学实录平度市南京路小学唐伟丽【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年级上册第六单元信息窗1 【教材分析】《2、5倍数的特征》是第六单元信息窗1的教学内容，本节课是在学生初步认识因数和倍数的基础上进行学习的，是属于“数与代数”的范畴。教材创设了学生熟悉的团体操表演的情境引导学生提出相关问题，学生通过列举、观察比较容易归纳出2、5倍数的特征，所以本节课教师应该努力做到让学生经历列举、观察、归纳、验证等一系列数学探究活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的推理能力。列举法、举例验证这些数学思想和方法都是本节课的重点。【教学目标】 1.让学生经历探究2、5倍数特征的过程，理解并掌握2、5倍数的特征，会判断一个数是不是2、5的倍数。 2.知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 3.在学习活动中培养学生的列举、观察、、、验证、概括能力和推理能力，增强学生的探究意识，进一步感受数学的魅力。【教学重点】让学生完整经历2、5倍数特征的探究过程，能运用这些特征判断一个数是不是2、5的倍数。【教学难点】经历列举、观察、归纳、验证等一系列数学活动感受数学思考过程的条理性，发展初步的推理能力，渗透有序思想，初步学会举例验证的方法。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，提出问题 1.为了进一步展现同学们良好的精神面貌，我们学校决定举行大型的集体舞表演。看，这就是咱们五年级同学要排练的集体舞。（教师出示情境图，学生观察情境图。）

交谊舞圆圈舞 2.从图中，你获得了哪些数学信息？生：交谊舞是2人一组，圆圈舞5人一组。师：你观察得很全面。 3.师：如果让你选派班级同学参加表演，你能提出什么数学问题？生：我会想到交谊舞表演派多少人参加？（课件出示问题）生：圆圈舞表演可以选派多少人参加？（课件出示）【设计意图：数学源于生活，生活中充满数学。从学生身边的集体舞表演项目入手，创设出探究的问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望。】二、合作探究，概括特征 1.探究2的倍数的特征（1）师我们先来看第一个问题。交谊舞可以选派多少人参加？你认为可以选派多少人？生：可以选20人。师：你是怎样想的？生：2人一组，20人可以分10组。师：其他同学的意见呢？生：2人，6人，8人都可以。师：你能把所有适合交谊舞表演的人数，用一句话概括出来吗？（那交谊舞的人数必须符合什么要求？）生：交谊舞的人数是2的倍数。教师板书：2的倍数。师：交谊舞的人数必须是2的倍数，那圆圈舞的人数必须符合哪些要求呢？生：必须是5的倍数。师评价：你可真会类推啊！教师板书：5的倍数师：这节课我们就来探究2、5倍数的特征。（出示课题）（2）师：同学们，刚才大家列举了几个2的倍数，你能有顺序地列举2的倍数吗？

25倍数的特征教学反思

2、5倍数的特征教学反思通过公开课——2、5倍数的特征的教学，反思如下：成功的地方有： 1、让学生经历探索的过程。在尝试探索环节，我先让学生用列举法初步感受2的倍数的特征，这时学生说的可能不准确，然后在百数表中圈出2的倍数，进一步理解2的倍数的特征。通过观察，学生形成猜想：2的倍数个位上是0、2、4、6、8.接下来，让学生举大数验证，最后进行总结。整节课让学生经历“观察——猜想——验证——总结”的过程，力求把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、数学思想方法的渗透有机融为一体。 2、课堂练习的设计有梯度我设计了4个练习，第1题是基础练习，按要求填一填，把给出的数按要求分类，并说说自己是根据什么分类的。第2题是做游戏，老师说数，是2的倍数的用左手伸两个手指；是5的倍数的用右手伸5个手指。当我说1150时，学生出现分歧，找一名学生说明原因后，伸错的学生恍然大悟，1150既是2的倍数也是5的倍数，应两个手都伸。此题既激发了学生的兴趣，又巩固了新知，效果较好。第3题和第4题，解决生活问题，使学生体会到了数学在现实生活中的作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题、解决问题。这节课的不足之处： 1、对学情掌握的不够探究2的倍数的特征时，让学生写出10个2的倍数，写完后观察这些数，并交流一下发现了什么。我找了几名学生，都回答的是这些数是怎么得到的，及后一个数与前一个数有什么关系，而没有把观察的重点放到个位上。以至于这个环节耽误了不少时间。 2、对概念的解释不足在给出奇数、偶数的定义后，我就急着进入5的倍数特征的研究，而没有让学生进一步的理解。给出定义后，可以让学生联想在生活中哪儿见过偶数、奇数。通过举一些生活实例，促进学生对2的倍数的特征和奇数、偶数概念的理解。 1 / 1

人教版五年级数学下册25的倍数的特征

【教学目标】 1. 经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。 2. 知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。 3. 培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。【重点难点】通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。【复习导入】师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2和5的倍数的特征。【新课讲授】 1. 探索5的倍数特征（1）引入百数表。（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上

是0或5的数都是5的倍数（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？ 240, 345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。 2. 探索2的倍数特征（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？（2）课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1, 3, 4, 11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431

行程问题归纳

1、为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 2、那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法） 3、行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？例题讲解？行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等

更新目录：多人行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）二次相遇的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）追及问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）火车过桥的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）流水行船的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）环形跑道的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）钟面行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）走走停停的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）接送问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）发车问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）电梯行程的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）猎狗追兔的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）平均速度的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）

25的倍数的特征教学案

·1·1课题：2、5的倍数的特征版本：人教版第十册第二单元第三课时2016年4月12日星期二单位:备课人电子邮箱：手机号码：教学目标 1、知识与技能:通过自主探索，掌握 2 、5 倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数；理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是奇数还是偶数。 2、过程与方法:经历探索2和5倍数的特征的过程，体验观察探究、归纳总结的学习方法。 3、情感态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。重点：掌握2 、5 倍数的特征。理解奇数和偶数的概念。难点：能正确判断一个数是奇数还是偶数，是不是2或5的倍数。教法：苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的任务是教会儿童学习”。这里的学习指学习方法，5的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的课，学生能死套规律判断，但学生的能力没能得到培养，智力得不到开发。本课的设计旨在抛弃“满堂灌”的教学，取而代之以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。因此，在教学过程中，我采取了直观演示法、设疑诱导法、讨论法等方法有机融合的教学策略，让学生在实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。教具：教师准备多媒体课件，学生准备彩笔、数字卡片课型:新授

学案教师活动（含学法指导）预设学生活动预设设计意图一、创设情境，提出问题青少年活动中心，为了庆祝六一儿童节举办一次校园舞蹈比赛，其中有这两个项目：交谊舞和圆圈舞，请看下面的信息：（课件出示校园舞蹈比赛图：圆圈舞、交谊舞。）师：请同学们仔细观察，你发现了哪些数学信息？如果我们班要参加交谊舞比赛，你会选多少人参赛？怎样列式？师：这些参赛人数都与哪个数有关系？有什么关系？师出示课件课件，提出问题：请同学们仔细观察，你发现了哪些数学信息？如果我们班要参加交谊舞比赛，你会选多少人学生观察后回答自己的发现。创设情境，举例说出部分2 的倍数，让学生学习身边的数学，激发学生的探究欲望

因数和倍数第一课时教案

第一课时：因数和倍数课题：因数和倍数教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）齐读p12的注意。二、新授：（一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

行程中的倍数关系题

行程中的倍数关系题 1、慌慌和张张同时从家出发去学校，慌慌步行，张张骑车，张张到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和慌慌一起到校，如果张张骑车每分钟行进60米，那么慌慌每分钟走多少米？ 2、马马和虎虎同时从家出去去学校，马马步行，虎虎骑车，虎虎到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和马马一起到校，如果虎虎骑车每分钟行进180米，那么马马每分钟走多少米？ 3、自行车队出发10分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时5分钟追上，如果通信员骑摩托车每分钟行300米，那么自行车队每分钟行多少米？ 4、喜洋洋自行车队出发20分钟后，通信员懒羊羊骑摩托车去追他们，用时10分钟追上，如果通信员懒羊羊骑摩托车每分钟行600米，那么喜洋洋自行车队每分钟行多少米？ 5、自行车队出发9分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时3分钟追上，如果自行车队每分钟行200米，那么摩托车队每分钟行多少米 6、阿呆和阿瓜是双胞胎，在同一所学校上学，一天早上，阿呆先从家出发去学校，阿瓜10分钟后出发，两人同时到达学校，已知阿瓜的速度是阿呆的2倍，那么阿呆要用多少分钟才能到达学校？

7、悟空和八戒是好朋友，家住在一起，在同一所学校上学，一天早上，悟空先从家出发去学校，八戒15分钟后出发，两人同时到达学校，已知八戒的速度是悟空的2倍，那么悟空要用多少分钟才能到达学校？ 8、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后在C地相遇，相遇后，两车并不停顿，继续前进，再过3小时甲到达B地，中果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？ 9、喜羊羊，灰太狼分别从羊城、狼堡两地同时出发。相向而行，4小时后在C 地相遇，相遇后，他俩并不停顿，继续前进，已知喜羊羊的速度是灰太狼的3倍，那么相遇后，灰太狼还要经过多少小时才能到达羊城？ 10、墨莫从学校出发前往少年宫参加科技比赛，10分钟后小山羊也从学校出发前往少年宫，小山羊飞行速度是墨莫步行速度的2倍，那么小山羊羊用多少分钟就能追上墨莫？

25的倍数的特征

2、5的倍数的特征教学目标： 1．经历探索2、5的倍数特征的过程，理解2、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。 2．了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零的自然数是奇数或偶数。 3．在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。教学重点和难点： 1．是2、5倍数的数的特征。 2．奇数和偶数的概念。教学用具：投影片。教学过程：一、复习准备 1．提问。（1）说出 20 的全部因数。（2）说出 5 个 8 的倍数。（3）26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？ 2．按要求在集合圈里填上数。二、学习新课： 1.2 的倍数的特征。（1）教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？师：请观察右边括号里的数，它们的个位数有什么特点？ ( 个位上是 0，2，4，6，8。) （2）教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？学生随口举例。（3）教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？

学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2．口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义。板书：上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 3．练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) （1）说出5个2的倍数。（要求：两位数。）（2）说出3个不是2的倍数的三位数。（3）说出 15 ～ 35 以内的偶数。（4）50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？三、5 的倍数的特征。 1.教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征相同的方法，找出 5 的倍数的特征？学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。教师：说一说5的倍数的特征。教师：请举几个多位数验证。教师：再说一说什么样的数是5的倍数。板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。 2．练习：

“25倍数的特征”教学设计

2 、 5 倍数的特征教学设计、教材分析 2和5倍数的特征这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。这节课内容将为以后学习3的倍数特征奠定了基础。它也是学好找因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，学习约还有利于分、通分知识。因此，掌握能2、5 的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。二、教学目标 1、知识与技能目标：通过自主探索，掌握2 、5 倍数的特征，会判断一个数是不是2 或者5 的倍数；理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是奇数还是偶数。 2、过程与方法目标：经历探索2 和5 倍数的特征的过程，体验观察探究、归纳总结的学习方法。 3、情感态度与价值观目标：在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。三、重点、难点 1、教学的重点：掌握2 、5 倍数的特征。理解奇数和偶数的概念。 2 、教学难点：能正确判断一个数是奇数还是偶数，是不是2 或 5 的倍数。四、教具准备教师准备多媒体课件，学生准备彩笔、数字卡片五、说教法与学法：观察法自主探究法小组合作法、引导法、汇报验证本节课我主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。六、设计理念

1、尊重学生已有的认知体系，让学生学会知识的迁移。利用学 2、生已有的找倍数的方法和对2、5 倍数的特征的初步认识来概括出 5 的倍数的特征。 2、重点环节的处理水到渠成。把“既是2 的倍数，又是5 的倍数” 的数的特征的教学放到了练习的环节，使得练习不在单纯的是练习，利用判断题出示一些常识性的知识，让学生在练习中也能不断的学习新知，避免将一节课很程式化地分成几大板块，呈现出练中学，学中练的的融合模式。 3、从整体上考虑，做到衔接得体自然。例如在学习既是 2 的倍数又是5 的倍数这个环节，可采用先找出2 的倍数，再找5 的倍数的方法，然后改变集互联网会议PPT 资料大全技术大会产品经理大会网络营销大会交互体验大会合圈的位置，让学生来想有哪些数字是要变化的，怎么变化，在不揭示“公倍数”这一概念的学习要求下，让学生感知这一特点。七、教学过程一）、创设情境，导入新课谈话：同学们，老师有一种本领：你随便说出一个数，我就能马上判断出它是不是2或5的倍数。想不想试一下呢？学生说完后教师马上判断出它是不是2或5的倍数。学生用自己的方法验证教师的判断。提问：你想知道为什么老师能判断得那么快吗？奥秘藏在2 和5 的倍数的特征中，这节课我们一起来学习2 和5的倍数的特征。（板书课题）设计意图：由教师展示本领，引发学生很想知道老师是如何做到的好奇心和求知欲望，激发学生的学习兴趣。）二）、自主探索，获取新知 1、探索5 的倍数特征 1）谈话：在自然数中，5 的倍数有无数个，怎么像老师一样很快判断出一个数是不是5 的倍数，让我们一起来研究5 的倍数到底有哪些特

(word完整版)人教版数学五年级下册2、5、3的倍数的特征练习题(答案版)

人教版数学五年级下册 2、5、3的倍数的特征练习题一、单选题（共25题；共50分） 1.要使32 是3的倍数，可以填（） A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【考点】因数和倍数的意义【解析】【解答】解：3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。【分析】3＋2=5，从几个选项中，只有A符合要求，5＋1=6，所以321是3的倍数。 2.下面数中，（）既是2 的倍数，又是3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 19 【答案】B 【考点】因数和倍数的意义【解析】【解答】解：3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。 2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8。

【分析】首先是2的倍数，在选项中，只有36符合要求，另外，3＋6=9，也就是说36还是3的倍数，所以选B。 3.要使四位数42 7是3的倍数，横杠内应填（） A. 0、3、6、9 B. 2、5、 8 C. 任何数字【答案】B 【考点】因数和倍数的意义【解析】【解答】解：3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。【分析】4＋2＋7=13，13再加一个一位数，要使得得数是3的倍数，那么可以是再加上2、5、8，得数分别是15、18、21，都是3的倍数，所以内应填2、5、8。 4.既能被3整除又能被5整除的数是（） A. 39 B. 230 C. 645 【答案】C 【考点】因数和倍数的意义【解析】【解答】解：3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。 5的倍数的特点：个位上是0、5 【分析】能被5整除的数字，个位上肯定是0、5，所以答案在B、C之间，B：各个数位上相加得5，不是3的倍数，所以230不能被3整除；C：各个数位上相加得15，是3的倍数，所以645能被3整除。 5.同时是2、3、5的倍数的数是（）。

《25倍数的特征”》教学设计

“2、5倍数的特征”教学设计【教学内容】青岛版六年制小学数学五年级上册第101～103页。【教材与学情分析】 “2、5倍数的特征”是青岛版六年制教材五年级上册的内容，在四年级，学生们已经学了整数除法，所以说本次研究的课题是“因数与倍数的初步认识”的继续，是学习奇数与偶数、质数与合数以及分解质因数的开始，是今后学习约分、通分、和分数四则运算的重要基础。本专题研究的内容起到了很好的承上启下的作用。 2、5倍数的特征属于数论方面的内容，是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解起来不容易。为此教学时要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同的角度、用不同方法去探究规律，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。【设计理念】以“知识建构”为核心，通过创设问题情境来激起学生的求知欲和好奇心，使他们积极主动地探索问题、解决问题，从而获得分析问题、解决问题的能力，并形成良好的学习态度；尊重学生已有的知识基础与生活经验，可以提高教学的有效性。引导学生经历探究“2、5倍数的特征”，培养学生自主探究的能力，发展学生的观察、初步归纳及抽象能力。【教学目标】 1.知识与能力：结合具体实例，了解2、5倍数的特征。 2.过程与方法：在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力，推理能力，激发学生探索规律的兴趣。 3.过程与方法：通过探索活动，感受数学思考的过程。【教学重点】探索2、5倍数的特征，能找出100以内的2、5的倍数；理解奇数与偶数的含义。【教学难点】归纳2、5倍数的特征。【教具准备】课件、百数表【教学过程】一．创设情境，引出课题师：明年六一儿童节，学校要组织一场汇报演出。请同学们观察一下情境图（课件出示信息窗），都有哪些节目？生齐：圆圈舞、叠罗汉、交谊舞。师：看到这幅情景图，同学们想提出什么问题？生1：圆圈舞有多少人参加？生2：叠罗汉共有多少人参加？生3：交谊舞可以派几人参加？ ……

235倍数特征

2、3、5倍数的特征一、教学目标： 1、结合具体实例，了解 2、 3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数的含义。 2、在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法， 3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。二、教材分析：借助生活素材，引入对抽象知识的学习。2、3、5倍数的特征是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。教材选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。三、教学重、难点 2、3、5倍数的特征是教学重点，3的倍数的特征是教学难点。四、教学过程（一）谈话引入。（近来校园舞在我们校园内可谓是如火如荼，为进一步丰富同学们的校园生活，学校准备举行以下几种舞蹈比赛，下面咱们一起来看看都是些什么比赛）修改：为了丰富同学们的课间生活，学校要举行演出比赛，想知道是什么比赛吗？投影出示：信息窗1）（二）新课： 1、投影展示信息窗口图片。师:咱们班参加哪项比赛好呢？生：交谊舞师：那咱们班派多少名同学去参加合适？这些数有什么特点？（2的倍数） 3、师：老师有一个特异功能，随便一个数能马上就知道是不是2的倍数，比计算器算的快得多，甚至连电脑也不如老师快，信吗？ 4、学生随机出题，教师和计算器比赛。修改：你还能说出几个2的倍数吗？能说完吗？不能，是的，2的倍数是无限的。 5、想知道其中奥秘吗？那么我们就一起来探讨一下2的倍数的特征吧。修改：下面我们继续来研究2的倍数特征。 6、出示百数表，画出2的所有倍数。。 7、根据学生的反馈教师完成大表 8、请同学们先仔细观察表中2倍数，再四人小组讨论一下:你觉得2的倍数的特征是什么? 9、交流2的倍数特征，并验证。问题：个位上是双数,具体是指哪些数？那么是2的倍数的数个位上非要双数,单数行吗? 那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。那看来2的倍数的特征是个位上一定要是0、2、4、6或8。补充：板书：2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8 教学偶数、奇数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是偶数。（板书：偶数），个位上是1、3、5、7的数，都是奇数。 10、练习：51页2 11、出示百数表，画出5的倍数交流5的倍数特征。问题：你能举些例子来说明吗? 我们观察的都是三位数,那么是不是任何整数,只要是5的倍

《备课》第1课时因数和倍数(1)

第2单元因数与倍数第1课时因数和倍数(1) 【教学内容】教材第5～6页例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。【教学目标】 1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。【教学重难点】重点：理解因数和倍数的概念。难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。【教学过程】一、复习导入 1．出示教材第5页例1。 12÷２=6 8÷3=2......2 30÷6=5 19÷7=2 (5) 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 (1)观察。引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）(2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？

学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：第一类12÷２=6 20÷10=2 30÷６=5 21÷21=1 63÷9=7 第二类 8÷3=2 (2) 19÷7=2 (5) 9÷5=1.8 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题：因数和倍数）二、新课讲授 1．明确因数与倍数的意义。（教学例1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是6的倍数，6是12的因数。 (2)学生尝试。教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6的倍数，6是30的因数。教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，

速度时间和路程的关系

【专题精华】【教材深化】题1 小强从家里到学校，步行每分钟走75米，要走24分钟，跑步的速度是步行的2倍，如果他从家道学校一半的路程步行，一半的路程跑步，要用多少分钟？敏捷思维如果用一般的数量关系解决这一问题，可以先算出家道学校的路程，再算路程的一半，然后分别算出步行和跑步的时间在求和，但是这样解题过程比较麻烦。如果研究速度变化和时间变化的关系，可以得到规律，行同样的路程，速度扩大2倍，时间就缩小2倍，无需计算路程，可以简便的解答。全解一般方法：家到学校的路程：75×24=1800（米）；一半的路程是：1800÷2=900（米）；步行时间：900÷75=12（分）；跑步时间：900÷（75×2）=6（分）。从家到学校的时间共用：12+6=18（分）。简便方法：步行时间：24÷2=12（分）；跑步时间：12÷2=6（分）。从家到学校的时间共用：12+6=18（分）。拓展探究解决问题时，深入探讨数量之间的变化关系，有助于简化解题过程。化规律来解决吗？ 1．李兰芳步行每分钟走60米，从家到学校要21分钟，有一天她以每分钟跑180米的速度跑到学校，跑了多少分钟？ 2．张汉华骑自行车道叔叔家，要行12分钟，打手行了三分之一的路程车坏了，以每分钟80米的速度走完剩下的路程，他共用多少分钟到叔叔家？ 3．李少芬和王志明同时从学校去少年宫，少芬每分钟走70米，志明骑车的速度是少芬步行的3倍，志明9分钟到少年宫，他比少芬早多少分钟到学校？题2 李伟步行每小时走4千米，他走了1千米比骑自行车行1千米多用10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？敏捷思维求出骑自行车行1千米的速度与步行的速度进行比较。全解 1小时=60份，步行1千米的时间是60 ÷4=15（分），骑自行车行1千米的时间是15-10=5（分），骑自行车的速度是步行的速度的15÷5=3(倍)。拓展探究都是走1千米，步行用15分钟，骑自行车用5分钟，步行的时间是骑自行车的3 第10讲速度、时间和路程的关系在行程问题中，经常要研究速度、时间和路程间的关系，就是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间我们不仅要理解和运用好这几个关系，还要深入探讨有关数量变化怎样引起其它数量变化的问题。

奥数行程问题的基本公式

奥数行程问题的基本公式 Revised as of 23 November 2020

行程问题的基本公式基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。仅供参考：【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】

平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

行程和倍差倍和差

行程和倍差倍和差 1.甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 2.小芳和小红同时从相距800米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过5分钟后二人还相距150米。小红每分钟走多少米？ 3.甲乙两地相距475千米，货车以每小时35千米的速度从甲地驶往乙地。5小时后，客车从乙地驶往甲地，又经过4小时两车相遇，客车每小时的速度是多少？ 4.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 4.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 5.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 6.小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

7.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 8.甲、乙两个数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上50就等于甲数的3 倍，甲、乙两数各是多少？ 9.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？ 10.仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21 吨。仓库里存有面粉和大米各多少吨？ 11.被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？ 12.被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？