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第三讲植树问题

一知识点

1.本讲数学思维知识：直线型植树问题，封闭型植树问题

2.解决植树问题，首先要理解掌握三要素：总路线长、间距（棵距）长、段数。它们之间的关系

是总路线长=间距（棵距）长×段数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。

3.对于直线型的植树问题，包括三种情况：

两端植树：在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

例如把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：

棵数=段数+1=全长÷间距+1；全长=间距×（棵数-1）；间距=全长÷（棵数-1）一端植树：在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、间距之间的关系就为：

全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间距=全长÷棵数.

两端都不植树：如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.

棵数=段数-1=全长÷间距-1. 间距=全长÷（棵数+1）.

4.封闭型植树问题

封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

基本关系式为：

棵数＝总距离÷棵距；

总距离＝棵数×棵距；

棵距＝总距离÷棵数．

二例题：

【附1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?

【附2】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

拓展2：

一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？

【附3】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？

拓展3：

公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？

【附4】正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）.操场四周栽了多少棵树？

课后作业

【练习】1 国庆节时，工厂大门挂一些彩灯，从头到尾一共挂了120只彩灯，每只灯之间相隔2分米，你知道工厂大门有多宽吗？

【练习】2 通过下面的几句诗，回答其中的问题，

小小村旁一池塘，测量一周百米长．

间隔五米一柳杨，翠柳倒映好风光．

一边赏景一边想，沿池植有几株杨?

【练习】3 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？

【练习】4 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

【练习】5 一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？

【练习】6 小李从1楼到6楼，当走到4楼时走了54级台阶，那么小李走到6楼一共要走多少台阶？

数学问题全集

For personal use only in study and research; not for comme rcial use For personal use only in study and research; not for comme rcial use 数学问题全集牛吃草问题例1牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供1 5头牛吃10天，那么，供25头吃几天？设每天长出的草可供X 头牛吃，利用原草量是相等的关系有（10-X）×20 = （15-X）×10 =（25-X）×t 在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。 100÷（25－5）＝5（天）例2：一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量）。设x人在一小时内可掏尽匀速进入船内的水,y为2小时淘完要安排人数,则 (10-x)*3=(5-x)*8=(y-x)*2 x=2,y=14 牛吃草问题［综合练习］（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

三年级数学思维训练试题集

三年级数学思维训练试题集三年级思维训练目录第一讲数图形 2 第二讲找规律 4 第三讲加减巧算 6 第四讲填数游戏 8 第五讲有余数除法 10 第六讲周期问题 12 第七讲配对求和 14 第八讲乘法速算 16 第九讲乘除巧算 18 第十讲应用题（一） 20 第十一讲应用题（二） 22 第十二讲植树问题 24 第十三讲重叠问题 26 第十四讲简单枚举 28 第十五讲等量代换 30 期末综合练习 32 第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例1：数出下面图中有多少条线段？ A B C D 【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C 为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。例2：数出下图中有几个角？ A D

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ A B C D E 【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。拓展训练： 1、数一数，一共有几条线段、几个角？共（）条线段共（）条线段 ③④ 共（）个角共（）个角 2、按要求数图形。 ①② 共（）个三角形共（）个三角形 ③④ 共（）个长方形共（）个长方形 3、填空。 ?有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（）次。 ?从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（）种不同票价。 4、解决问题。 ?三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？ ?有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？

小学奥数一年级_第五讲_数数与计数

第五讲数数与计数（三）例1小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅？解：见右图看一看、数一数可知：5个手指间有4个“空”。“空”又叫“间隔”，也就是，人的一只手有5个手指4个间隔。例2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？解：画示意图如下：由图可见，这段马路的11棵树之间有（）个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，

10个间隔长10米。也就是说这段马路长（）米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：例3 把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？ ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？解：画出示意图：由图可见，把木头锯成5段，只需锯（）次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯（）次，所以需（）分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯（）次，所以需（）分钟。例4 鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟？

解：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。由此推理钟打12下时有（）个时间间隔，所以用（）秒钟。

习题五 1．一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？ 2．小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？ 3．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？ 4．一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？

三年级上数学一课一练数学广场植树问题_沪教版

2019年小学数学沪教版三年级上册数学广场——植树问题1．张师傅把一根木料锯成同样长的小段．如果要锯4小段，需要锯几次？如果张师傅共锯了20次，这根木料共锯成多少段？ 2．王师傅想将一根木料锯成5段，他需要锯几次？如果他锯了5次，这根木料被锯成了几段？ 3．一根木料长24分米，要锯成4分米长的料子，需要锯几次？ 4．把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？ 5．现在有一根木头长20米，小明想锯成5米长的小段，一共要锯几次？6．一根绳子长2米，每4分米剪一段，能剪成几段？ 7．一根铁丝长3米，剪成5分米长的小段，一共可以剪几段？要剪几次？8．一根电线长18米，每3米剪成一段，能剪几段？需要剪几次？ 9．小明按每段40厘米的要求，把一根铁丝剪了5次，正好全部剪成同样长的几段．这根铁丝全长多少厘米？ 10．一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？ 11．一幢六层楼，每层之间有20级楼梯，从楼下走到5层，要走多少级楼梯？12．一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？ 13．李老师家住的那座楼房，每层有20阶楼梯，李老师家住15楼，今天停电，李老师只有从楼梯走回家，李老师从一楼到家共走了多少阶楼梯？14．相邻两棵树之间有多少米？（相邻两棵树之间的距离相等） 15．小强从第1棵树面前跑到第5棵树面前，一共跑了多少米？ 16．王明从第1棵树跑到第5棵树，共跑了多少米？ 17．走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放．一共要放多少盆花？18．学校在一条44米长的走廊里，每隔4米放一盆花，如果两端都放花，要放多少盆花？ 19．教室的走廊长18米，如果沿一侧每隔3米放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？ 20．林阴道长18米，在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共安放多少盆花？ 21．一条30米长的直道一边，每隔2米放了一盆花，两端都放，一共要放多少盆？ 22．小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间的楼梯的级数都相同．小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走级楼梯。 23．小红家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走级楼梯。 24．锯一段木料，每次用时相同，锯3段用12分，锯4段用分．提示：锯3段要锯几次？锯4段呢？ 25．有一根木头，锯了3次是段，锯成8段，锯了次。 26．一根长25米长的木棒，现在要锯成5米长的小段，那么需要锯几次才行？（） A．5 B. 7 C. 6 D. 4 27．一根木头，每3米锯成一段，锯了4次，正好锯完．这根木头（）。

第五讲圆周植树问题

第五讲圆周植树问题【例题求解】例一一个圆形花圃周长30米，沿外围每隔3米插一面红旗，花圃外围插了多少面旗？例二人民公园内有一个湖泊，周长168米，现在沿边长等距离做8个9米的花坛，花坛间隔多少米？例三体育课上老师在操场上画了4个大圆圈，每个圆圈周长18米，每隔2米站一个同学做“打水鸭子游戏”，游戏规定：每个圆圈内有1个同学拿竹竿打“水鸭子”。一共可以有多少个同学参加游戏？例四一个长方形的长是50米，宽是30米，在这个长方形四周每隔5米植一棵树，一共可以植树多少棵？例五“六一”儿童节，学校要用气球布置一个边长为20米的正方形礼堂，每个一米挂一个气球，四个角上都要挂气球。那么每条边上挂了几个气球？一共需要多少个气球？【学力训练】 1、有一个等边三角形的花坛，边长是20米，每个顶点都要栽一棵月季花，每间隔2米再栽一棵月季花，这个花坛一周能栽多少棵月季花？ 2、一个新村里的人们造了一个周长888米的圆形大花园，准备在花园的四周等距离造一些小花坛，每个小花坛长2米，每两个小花坛的间隔为6米，那么需要造多少个小花坛？ 3、40个小朋友玩丢手绢的游戏，分两组玩，其中每组有一个小朋友丢手绢，其他小朋友围成圈，每相邻两个人之间间隔了1米，那么，每个圈的周长是多少？ 4、一个湖泊的周长是1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树。这个湖泊的周围栽了柳树和桃树各多少棵？ 5、有一个正方形果园，每个角都要种一棵树，每边都要种上11棵树，四条边一共种了多少棵树？ 6、一块正方形花圃，在每条边上栽21株丁香，在每个角上都栽了1株丁香。问：这块正方形花圃四周共栽了多少株丁香？ 7、一块三角形的每边上钉着8根钉子，每个顶点处都钉有钉子，每两根钉子之间的距离是2厘米，求这块三角形木板的周长是多多少厘米？ 8、东西两村之间原有电线杆166根，相邻两根之间相距40米，现在用121根新电线杆换旧电线杆，两根新电线杆之间应隔多少米？ 9、在周长为4800米的湖泊边上种100棵柳树，每两棵柳树间又种杨树，杨树的间距为8米，那么，一共要种多少棵杨树？ 10、用九个棋子“○”，摆成3行，每行4颗，想一想，画出你摆的图案？【课后作业】 1、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，这个湖泊的周围一共可以在多少棵柳树？ 2、建筑工程队盖一栋楼，要在长90米，宽15米的地基上打桩。每隔3米打一根桩，这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 3、小朋友们做游戏，围成一个正方形，每个角上站一个小朋友，每边站12个小朋友。问：共有多少个小朋友在做游戏？ 4、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树，问湖泊周围一共栽了多少棵柳树，多少棵桃树？ 5、把12名队员安排在一个正方形操场的四边上维持秩序要求每边上的人数都相等，那么每边应安排几人？

小学数学沪教版三年级上册数学广场--植树问题(三年级)同步测试.doc

小学数学沪教版三年级上册数学广场--植树问题（三年级）同步测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】张师傅把一根木料锯成同样长的小段．如果要锯4小段，需要锯几次？如果张师傅共锯了20次，这根木料共锯成多少段？【答案】4-1=3（次） 20+1=21（段）答：如果要锯4小段，需要锯3次，如果张师傅共锯了20次，这根木料共锯成21段。【解析】根据锯的次数=段数-1可得：如果要锯4小段，需要锯4-1=3（次）；反之，如果张师傅共锯了20次，这根木料共锯成20+1=21（段），据此解答。【题文】王师傅想将一根木料锯成5段，他需要锯几次？如果他锯了5次，这根木料被锯成了几段？【答案】5-1=4（次） 5+1=6（段）答：锯成5段，他需要锯4次，如果他锯了5次，这根木料被锯成了6段。【解析】根据锯的次数=段数-1可知：锯成5段，他需要锯5-1=4次；如果他锯了5次，这根木料被锯成了5+1=6段。【题文】一根木料长24分米，要锯成4分米长的料子，需要锯几次？【答案】24÷4-1 =6-1 =5（次）答：需要锯5次。【解析】根据题干，先求出24分米里面有几个4分米，即可锯成几段，再用锯得段数减去1，即可得出需要锯得次数。【题文】把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？评卷人得分

【答案】3-1=2（次）， 3×2=6（分钟），答：要锯2次，一共要锯6分钟。【解析】由上图我们知道，要把一根木头锯成3段，实际只需要锯2次，每锯一次用3分钟，所以锯2次需要3+3=6（分），由此即可解决问题。【题文】现在有一根木头长20米，小明想锯成5米长的小段，一共要锯几次？【答案】20÷5=4（段） 4-1=3（次）答：一共要锯3次。【解析】根据题意，用木头长度20米除以每小段长5米，可以求出锯的段数，锯的次数比锯的段数少1，然后再进一步解答即可。【题文】一根绳子长2米，每4分米剪一段，能剪成几段？【答案】2米=20分米， 20÷4=5（段），答：能剪出5段。【解析】根据除法的意义，求出2米里面有几个4分米，就能分成几段，据此即可解答。【题文】一根铁丝长3米，剪成5分米长的小段，一共可以剪几段？要剪几次？【答案】3米=30分米； 30÷5=6（段）； 6-1=5（次）．答：一共可以剪6段，要剪5次。【解析】把3米换算成30分米，再除以每一段的长度5分米，就是剪成的段数；所剪成的段数减去1，就是剪的次数。【题文】一根电线长18米，每3米剪成一段，能剪几段？需要剪几次？【答案】段数：18÷3=6（段），锯了：6-1=5（次）；答：能剪6段，需要剪5次。【解析】用18除以3即是段数：18÷3=6（段），锯了：6-1=5（次）；据此解答。【题文】小明按每段40厘米的要求，把一根铁丝剪了5次，正好全部剪成同样长的几段．这根铁丝全长多少厘米？【答案】40×（5+1） =40×6 =240（厘米）答：这根铁丝全长240厘米。【解析】剪成同样长，剪了5次，则将这根铁丝平均分成了5+1=6段，每段40厘米，用40×6即可求得这根铁丝全长多少厘米。【题文】一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？【答案】24×（5-1） =24×4

四年级语文培优记录四年级下册数学试题-专题培优：第五讲植树问题(无答案)全国通用

四年级语文培优记录四年级下册数学试题-专题培优：第五讲植树问题（无答案）全国通用第五讲植树问题线段上的植树问题可以分为以下3种情形： 1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。 2）如果一端植数，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数。 3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1即：棵数=段数-1。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。学习探究：例1、一条路长35米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？练一练：一条路长72米，在路的一边从头到尾每隔8米种一棵树，一共可以种多少棵树？例2、学校门口到公路边有一条长56米的小路，小红要在小路两旁每隔7米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

例3、湖滨花苑两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米载一株花，一共要栽多少株花？例4、一个湖泊周围长320米，沿湖泊周围每隔4米载一棵杨树，一共栽了多少棵杨树？练一练：一个环形赛车道长500米，周围每隔5米载一棵树，一共栽了多少棵树？例5、某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵，求这条路长多少米？例6、为迎接国庆节，园林部门在一条长100米的道路两旁放置花盆，一共放置了22盆，问两个花盆间间距多少米？能力训练： 1、有一条长72米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米种一棵树，一共需要多少棵树苗？ 2、从小刚家门口到公路边有一条长40米的小路，小刚要在小路一旁每隔4米栽一棵数，一共要载多少棵树？ 3、两栋楼房间有一条长80米的小路，园林叔叔每隔8米种一棵树，一共需要种多少棵树？ 4、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？

四年级下册数学试题-专题培优：第五讲植树问题测试卷全国通用【精品】

第五讲植树问题【精品】线段上的植树问题可以分为以下3种情形： 1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。 2）如果一端植数，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数。 3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1即：棵数=段数-1。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。学习探究：例1、一条路长35米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？练一练：一条路长72米，在路的一边从头到尾每隔8米种一棵树，一共可以种多少棵树？例2、学校门口到公路边有一条长56米的小路，小红要在小路两旁每隔7米栽一棵树，一共要栽多少棵树？例3、湖滨花苑两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米载一株花，一共要栽多少株花？例4、一个湖泊周围长320米，沿湖泊周围每隔4米载一棵杨树，一共栽了多少

棵杨树？练一练：一个环形赛车道长500米，周围每隔5米载一棵树，一共栽了多少棵树？例5、某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵，求这条路长多少米？例6、为迎接国庆节，园林部门在一条长100米的道路两旁放置花盆，一共放置了22盆，问两个花盆间间距多少米？能力训练： 1、有一条长72米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米种一棵树，一共需要多少棵树苗？ 2、从小刚家门口到公路边有一条长40米的小路，小刚要在小路一旁每隔4米栽一棵数，一共要载多少棵树？

3、两栋楼房间有一条长80米的小路，园林叔叔每隔8米种一棵树，一共需要种多少棵树？ 4、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？ 5、一个400米长的环形跑道，每隔50米插一面小旗，一共需要插几面小旗？ 6、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？ 7、在600米长的公路两边从头到尾一共栽122棵树，每两棵数之间距离相等，每两棵数之间相距多少米？ 8、花工在一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一株花，求这个场地四周共种了多少株花？ 9、两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，求树的间隔是多少米？

新版四年级下册数学试题-专题培优：第五讲植树问题

第五讲植树问题线段上的植树问题可以分为以下3种情形： 1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。 2）如果一端植数，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数。 3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1即：棵数=段数-1。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。学习探究：例1、一条路长35米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？练一练：一条路长72米，在路的一边从头到尾每隔8米种一棵树，一共可以种多少棵树？例2、学校门口到公路边有一条长56米的小路，小红要在小路两旁每隔7米栽一棵树，一共要栽多少棵树？例3、湖滨花苑两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米载一株花，一共要栽多少株花？例4、一个湖泊周围长320米，沿湖泊周围每隔4米载一棵杨树，一共栽了多少

第5讲竞赛123班教师版

第五讲经典应用题综合教学目标诸如鸡兔同笼、平均数问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题等内容，在五年级以前都已经讲授过，这些经典的算术问题虽然比较常见，但各类考试越来越注重学生的对数量关系的把握和灵活解决问题的能力，而不是生搬硬套某种经典的算术方法，本讲推出的主要是历次考试中碰到的数量关系，带有很强的个例特征。正所谓“见多”才能“识广”，我们希望同学们掌握此类问题的分析方法。 1.回顾应用题的基础分析方法； 2.精讲历次考试中碰到的经典数量关系。专题回顾【例1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完； 6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完? 【分析】设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3人40分钟3×40=120：原有水+40分钟的进水 6人16分钟6×16=96：原有水+16分钟的进水从上易发现：40-16=24分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；那么原有水量：120-40×1=80； 5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ，剩下4人需要80÷4=20（分钟）将把水淘完，即5人淘水20分钟。【例2】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间? 【分析】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① 马、羊60天吃了原有+60天新长的草② 牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③ 由①可得到牛、马90天吃了2原有+90天新长的草④

四年级语文培优记录【四年级下册数学试题-专题培优：第五讲,植树问题,(无答案)全国通用】

四年级语文培优记录【四年级下册数学试题-专题培优：第五讲，植树问题，（无答案）全国通用】第五讲植树问题线段上的植树问题可以分为以下3种情形： 1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数二段数+ 1。 2）如果一端植数，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数二段数。 3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1即：棵数二段数-1。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数二段数。学习探究：例1、一条路长35米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？练一练：一条路长72米，在路的一边从头到尾每隔8米种一棵树，一共可以种多少棵树？例2、学校门口到公路边有一条长56米的小路，小红要在小路两旁每隔7米栽一棵树，一共要栽多少棵树？例3、湖滨花苑两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米载一株花，一共要栽多少株花？例4、一个湖泊周围长320米，沿湖泊周围每隔4米载一棵杨树，一共栽了多少棵杨树？练一练：一个环形赛车道长500米，周围每

隔5米载一棵树，一共栽了多少棵树？例5、某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵，求这条路长多少米？例6、为迎接国庆节，园林部门在一条长100米的道路两旁放置花盆，一共放置了22盆，问两个花盆间间距多少米？能力训练： 1、有一条长72米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米种一棵树，一共需要多少棵树苗？ 2 、从小刚家门口到公路边有一条长40米的小路，小刚要在小路一旁每隔4米栽一棵数，一共要载多少棵树？ 3 、两栋楼房间有一条长80米的小路，园林叔叔每隔8米种一棵树，一共需要种多少棵树？ 4 、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？ 5 、一个400米长的环形跑道，每隔50米插一面小旗，一共需要插几面小旗？ 6、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？7 、在600米长的公路两边从头到尾一共栽122棵树，每两棵数之间距离相等，每两棵数之间相距多少米？8 、花工在一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一株花，求这个场地四周共种了多少株花？9、两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，求树的间隔是多少米？思考题：一个湖泊周围长600米，沿湖泊周围每隔6米载一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树一共栽了多少棵？

沪教版数学三年级上册《数学广场—植树问题》教案

数学广场—植树问题【教学目标】 1、从对实际问题的观察和具体操作中，探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数的关系。 2、会计算简单的“植树”问题。【教学重点】间隔数与间隔物体的个数之间的关系。【教学难点】不同情形间隔数与间隔物体的个数之间的关系。教学过程：一、情景引入小兔要在家的外围修一圈栅栏。它先锯木头，锯了15次。小兔锯了多少段木头？揭示课题：数学广场——分段二、探究新知（一）两端不种的植树情况 1、师：为了便于研究，我们把一根纸带当作木头。出示一根纸带，用剪刀剪一次，纸带分成了几段？请你也这样剪，边剪边做好记录。记录完，观察这张数据表，发现了什么规律？小组合作 2、如果要把这根纸带剪 20段，要剪几次？怎么想的？剪100 段呢？ 3、看录像：这里有几个人在剪彩？根据我们刚刚学到的本领，说一说，绸带被剪成了多少段？怎么想的？ 4 、录像演示：学校就要召开运动会了，为布置运动场，老师们在操场的一侧插彩旗。头和尾都不插。出示：已知老师们每隔3米插一面彩旗，一共插了 9面彩旗，操场有多长？

？米小组讨论、交流，得出：操场长30米，算式：3×（9+1）=30（米）生：因为两端没有插旗子，所以9面旗子有10段。要用“每段的长度×一共有几段”才能算出操场的长。生：道理和剪纸带是一样的。插旗子处相当于剪刀剪的地方，每段纸带相当于旗子与旗子之间的间隔。小结得出：彩旗的面数=间隔数-1 （二）两端种树的植树情况 1、出示：为了将运动场布置的更漂亮，在操场的另一侧也插彩旗。观察：这次插的过程哪里不一样了？生：第一次插彩旗，操场的两端没有插。第二次插彩旗，操场的两端插了。 2、师：为了更好地解决这个问题，让我们先来摆一摆，请同学们摆上两面彩旗，你发现彩旗之间的间隔数有几个？生：1个。师：三面、四面、五面-------这些彩旗之间的间隔数分别有多少？请你边摆边做好记录。小组讨论 3、师：我们的身边有没有物体个数比间隔数多1的这种情况呢？找一找。张开右手，5根手指中有4个间隔。教室中6排学生中有5个过道（三）比较发现讨论：同样是插彩旗，为什么发现的规律不一样？生：一个是两头插，一个是两头不插。两头插，间隔数=彩旗的面数+1，两头不插，间隔数=彩旗的面数-1。（四）练习：如图，小伙伴们在走廊里摆花盆，每隔3米摆一个花盆，一共摆了5个花盆，这条走廊有多长？

(沪教版)三年级上册数学课后反思-6.6整理与提高(数学广场-植树问题)

将发展“植”入学习（课后反思） “植树”这一内容是三年级上半学期整理与提高单元分段一课中的一个例题，之所以把这个内容单独作为一课教学，是因为在以往的教学中发现这个内容对学生还是有一定的难度，介于本课另一个例题“剪绳子”属于植树问题中的一种情况，所以我尝试着对教材进行了一些整合，如果“植树”问题解决的好，那么“剪绳子”的问题也就迎刃而解了。“植树”是一个很贴近学生生活的一个教学内容，学生通过学习之后可以与生活中的很多生活情境紧密地联系起来，而对于知识的迁徙能力的培养也是这一课一个具有长远意义的课题。将情感“植”入学习十年育树，百年育人。我想，作为教师我们明白“育人”不光是传授知识更是从小树立起一个正确对待生命的态度。所以，引入“植树”这一内容时，我用图片给学生们呈现出一个树木被砍伐、环境被破坏的现状，同学们看到这些图片的时候感受到的是一种生命的危机，同时也激发出对绿色生命的情感，然后我呼吁大家一起努力去创造一个生机盎然的世界，学生们“植树”的积极性被调动了起来，更是由衷地期待一个充满绿意的环境。用基础“植”入学习 “植树”是一个比较难的问题，几次试教的结果并不理想，总说新的教育理念不看中教师的“给”，而是教学生方法怎么自己去“取”，只是有时候我们发现没有好的基础，学生没有能力“取”，我应该理解学生，应该更多地体会他们的需要。所以我改变的第一个环节，将电脑演示怎么种2棵树，改成了让学生自己到黑板上自己来“种”2棵树，结果就呈现出许多的情况：种在两头

………… 学生出现了许许多多种法，而且都有自己的说法，于是我就让他们类比这些种法，学生们发现许多种法看似不同，其实只是树与树之间的距离不同而已，而两棵树之间的距离均匀的就比较美观，慢慢地我们总结出种两棵树有3种方法：两端都种树接着我就告诉学生树与树之间的距离就叫做“间隔”，而这些树就叫做“间隔物体”，而我们今天要研究的就是“间隔数”与“间隔物体”个数之间的关系。虽然在这个环节上用去了一些时间，甚至课堂上的场面也有些混乱。但我认为是值得的，首先这个过程中一些比较优秀的学生已经感受到了“间隔数”与“间隔物体”个数之间的关系，只需要进一步验证，这就为这样的学生打好的基础。而能力比较弱的学生起码在这个环节弄清楚了这节课我们要研究什么，我们要解决的是什么问题，也能为他接下来的学习也打下一个基础。那么课堂中的每一个学生都能有多得，这自是每个老师喜闻乐见的。将自信“植”入学习 “在马路的一侧每隔10米种一棵树，一共种了5棵树，这条马路可能有多长？”抛出这个开放的问题，通过前几个环节的学习，学生能够通过“画图”、“插小棒”、“思考关系式”等方法自己尝试解决问题，如果本课开始的时候是我引导学生“做”的，有了刚才的经验储备，那么到这个时候，学生会因为需要自发的“创造”起来，体验自主学习的乐趣。上台交流的学生自信满满，课堂的气氛一下子活跃起来，短短的35分钟就看到了学生的成长，让作为老师的我感到一种不能言明的快乐。其实这个问题的结果也是开放的，对于不同层次的结论我都给与了肯定，我相信这会建立起学生学习的自信，这是千金难买的。

四年级数学综合培优班(下)

目录第一讲.行程问题（一）1第二讲.行程问题（二）4第三讲.行程问题（三）7第四讲.定义新运算9第五讲.单元测试（一）11第六讲.整数巧算（一）13第七讲.整数巧算（二）15第八讲.植树问题17第九讲.等差数列20第十讲.单元测试（二）22第十一讲.周期问题24第十二讲.容斥原理27第十三讲.最优化问题29第十四讲.单元测试（三）31

第一讲行程问题（一）【知识要点】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。本节课我们来学习一些常用的、基本的行程问题。解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。【典型例题】例一甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？例二甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？例三甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？例四甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？例五甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？【经典练习】 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？

沪教版数学三年级上册数学广场—植树问题

数学广场—植树问题【教学目标】 1、从对实际问题的观察和具体操作中，探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数的关系。 2、会计算简单的“植树”问题。【教学重点】间隔数与间隔物体的个数之间的关系。【教学难点】不同情形间隔数与间隔物体的个数之间的关系。教学过程：一、情景引入小兔要在家的外围修一圈栅栏。它先锯木头，锯了15次。小兔锯了多少段木头？揭示课题：数学广场——分段二、探究新知（一）两端不种的植树情况 1、师：为了便于研究，我们把一根纸带当作木头。出示一根纸带，用剪刀剪一次，纸带分成了几段？请你也这样剪，边剪边做好记录。记录完，观察这张数据表，发现了什么规律？小组合作剪的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸带的段数反馈：剪的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸带的段数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小结得出：剪的次数=剪的段数 -1 2、如果要把这根纸带剪20段，要剪几次？怎么想的？剪100段呢？ 3、看录像：这里有几个人在剪彩？根据我们刚刚学到的本领，说一说，绸带被剪成了多少段？怎么想的？ 4、录像演示：学校就要召开运动会了，为布置运动场，老师们在操场的一侧插彩旗。头和尾都不插。出示：已知老师们每隔3米插一面彩旗，一共插了9面彩旗，操场有多长？？米

小组讨论、交流，得出：操场长30米，算式：3×（9+1）=30（米）生：因为两端没有插旗子，所以9面旗子有10段。要用“每段的长度×一共有几段”才能算出操场的长。生：道理和剪纸带是一样的。插旗子处相当于剪刀剪的地方，每段纸带相当于旗子与旗子之间的间隔。小结得出：彩旗的面数=间隔数-1 （二）两端种树的植树情况 1、出示：为了将运动场布置的更漂亮，在操场的另一侧也插彩旗。观察：这次插的过程哪里不一样了？生：第一次插彩旗，操场的两端没有插。第二次插彩旗，操场的两端插了。 2、师：为了更好地解决这个问题，让我们先来摆一摆，请同学们摆上两面彩旗，你发现彩旗之间的间隔数有几个？生：1个。师：三面、四面、五面-------这些彩旗之间的间隔数分别有多少？请你边摆边做好记录。小组讨论彩旗的面数 2 3 4 5 6 间隔数生：反馈。彩旗的面数 2 3 4 5 6 间隔数 1 2 3 4 5 师：发现了什么规律？生：彩旗的面数=间隔数+1 3、师：我们的身边有没有物体个数比间隔数多1的这种情况呢？找一找。张开右手，5根手指中有4个间隔。教室中6排学生中有5个过道（三）比较发现讨论：同样是插彩旗，为什么发现的规律不一样？生：一个是两头插，一个是两头不插。两头插，间隔数=彩旗的面数+1，两头不插，间隔数=彩旗的面数-1。（四）练习：如图，小伙伴们在走廊里摆花盆，每隔3米摆一个花盆，一共摆了5个花盆，这条走廊有多长？ 8名小朋友们排队做操，每隔2米站一名同学，这个队伍有多长？

人教版-数学-5上-分类讲学案-第7章-数学广角·植树问题-03提高练习-4分割问题

5上－第7章－数学广角·植树问题－03提高练习－4分割问题分割问题：提高练习练习一 1、活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？ 2、3根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？ 3、4根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？ 4、一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？

练习二 1、剪一根绳子，3秒剪成了3段，剪一次1秒够吗？ 2、将一块面包切成3段，用了12秒，每切一刀需要多少秒？ 3、剪一根绳子，3秒剪成了3段，用同样的速度剪6段，6秒够吗？ 4、将一块面包切成3段，用了12秒，如切成5段，需要多少秒？

1、一根木头分成5段一共用了28分钟，每锯下一段需要多少分钟？ 2、一根木料长4米，锯成每段40厘米，需要36分钟。如果把它锯成每段长50厘米，需要多少时间? 3、有三根木料，打算把每根锯成三段，每锯开一处，需用3分钟，全部锯完需要多少时间？ 4、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间？

1、一块长布料，宽30厘米，要裁成宽30厘米的正方形布料，共剪了15次，求原布料长多少米？ 2、一根20米长的网线，剪7次剪成等长短网线，每根短网线长多少米？ 3、一块长1.2米的布料，沿长剪5次，剪成等长的长方形布料，每块布料长多少米？ 4、将一根长绳，剪6次，剪成了每根1.8米长的短绳，长绳长多少米？

练习五 1、一根12米长绳，剪成2米长的小段，要剪多少次？ 2、猫妈妈要把一根12厘米长的香肠切成2厘米长的小段，共要切几次？ 3、一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？ 4、工人师傅15分钟把一根木料锯成4段，如果他用了30分钟，那么这根木头可锯成多少段？

第五讲：简单植树问题

第五讲：简单植树问题班级姓名为庆祝“六一”，要在校园甬路的两旁摆花，决定每隔2米摆1盆花，那么需知道什么数据，就知道要多少盆花了呢？类似情况相信你也遇到过，平时我们撕纸也好、摆物体也好，仔细观察会发现摆的个数和中间的“空”往往有差“1”的关系，现在就让我们来共同学习吧。例1、数一数下图段数与点数之间有什么关系？（1）（2）例2、佳佳要去同学家玩，同学家住在3层，佳佳记得每一层有15级台阶，他到同学家要走多少级台阶？例3、一个木匠要把一根木头从中间锯成2段，要锯几次？要平均锯成3段或4段各需锯几次呢？

例4、有一卷布长20米，如果要把它裁成5米长的布料做衣服，需要剪裁几次？例5、在“少年儿童活动中心”的门前，有一条笔直的公路，在公路的一侧种树，共种20棵，每两棵树相隔5米，这条马路有多长？例6、校园的圆形花坛上放了8盆鲜花，每两盆鲜花之间距离为2米，这个花坛的周长是多少米？例7、在某城市的市中心广场上有一口大钟，每天都整点报时，6点钟敲6下用10秒钟，那么11点钟敲11下需要多长时间？练习： 1、1根钢管锯成6段，用25分钟，要是锯成10段，要用多少分钟？ 2、小红家住在四楼，她每上一层楼要走18级台阶，小红从一楼走到

四楼要走多少级台阶？ 3、丽丽在桌上摆小棒，每隔6厘米放1根，到42厘米处可以放几根？ 4、周末，王宏和父母共同去郊游，他坐在汽车的一个靠窗的座位上，汽车在4分钟里走了2000米，王宏共看到了251棵树，每两棵树之间的距离是多少米？ 5、同学们在街道的一边种树，从街道的一头到另一头共种了10棵，每两棵之间相距2米，这段路长多少米？ 6、学校在圆形的花圃边放了8盆鲜花，每两盆花之间间隔1米，这个花圃一圈长多少米？？米 2000米

第三讲 植树问题