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大学物理练习题及答案

大学物理练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

关于点电荷以下说法正确的是 D

(A) 点电荷是电量极小的电荷； (B) 点电荷是体积极小的电荷； (C) 点电荷是体积和电量都极小的电荷；

(D) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。

关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r 3),以下说法正确的是 B

(A) r →0时, E →∞；

(B) r →0时, q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时, q 仍是点电荷,但公式无意义；

(D) r →0时, q 已成为球形电荷, 应用球对称电荷分布来计算电场. 如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ??S

=0，以下说法正确的是 A

(A) S 面内电荷的代数和为零; (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面上的E 必定为零。已知一高斯面所包围的空间内电荷代数和 ∑q ＝0 ，则可肯定： C

(A). 高斯面上各点场强均为零． (B). 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C). 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D). 以上说法都不对．

如图，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为 D

(A) q /(4πε0a ) (B) ?q /(4πε0a ) (C) q /(8πε0a ) (D) ?q /(8πε0a )

对于某一回路l ，积分l B d ??

等于零，则可以断定 D

(A) 回路l 内一定有电流； (B) 回路l 内一定无电流；

a a

P ·

? -q

A B

C D

如图，一电量为-q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上

的四点，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 A (A) 从A 到各点，电场力做功相等；

(B) 从A 到B ，电场力做功最大； (C) 从A 到D ，电场力做功最大； (D) 从A 到C ，电场力做功最大。

在没有其它电荷存在的情况下，一个点电荷q 1受另一点电荷q 2的作用力为f 12，当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是 C

(A) f 12的大小不变，但方向改变，q 1所受的总电场力不变； (B) f 12的大小改变了，但方向没变，q 1受的总电场力不变； (C) f 12的大小和方向都不会改变，但q 1受的总电场力发生了变化； (D) f 12的大小、方向均发生改变，q 1受的总电场力也发生了变化。

如图,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是 E

(A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场； (D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场；

(E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.

真空中有一半径为R , 带电量为Q 的导体球, 测得距中心O 为r 处的A 点场强为E A = Q r /(4πε0r 3) ,现以A 为中心,再放上一个半径为ρ ,相对电容率为ε r 的介质球,如图7.1所示,此时下列各公式中正确的是 B

(A) A 点的电场强度E 'A = E A /ε r

；

(B) ??=?S

Q S D d ；

S E d =Q/ε0；

(D) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /( 4πR 2 ).

真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 B

(A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能. (B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能. (C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能. (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能. 一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面向外，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 B

(A) 两粒子的电荷必然同号； (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号； (C) 两粒子的动量大小必然不同； (D) 两粒子的运动周期必然不同。

两个电子a 和b 同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v 和2v ，经磁场偏转后，它们是

(A)a 、b 同时回到出发点. (B) a 、b 都不会回到出发点. (C) a 先回到出发点. (D) b 先回到出发点.

在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势ε、磁通量Φ为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有 D

· · · · · · · · · · · · · · · · · ·

(A) d Φ /d t < 0, ε < 0 (B) d Φ /d t < 0, ε > 0 (C) d Φ /d t > 0, ε > 0 (D)

d Φ /d t > 0, ε < 0

如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则磁感强度B

沿图中环路L 的线积分??L

l d B 为 B

(A) μ0I ． (B) -μ0I ． (C) -2μ0I ． (D) 0．

一根无限长平行直导线载有方向如图所示的电流I ，并以 d I /d t 的变化率增长，一圆形线圈位于导线平面内，则： B

(A) 线圈中无感应电流． (B) 线圈中感应电流为逆时针方向． (C) 线圈中感应电流为顺时针方向． (D) 线圈中感应电流方向不确定．

若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中 D

(A)感应电动势不同，感应电流相同. (B) 感应电动势相同，感应电流也相同. (C) 感应电动势不同，感应电流也不同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同.

半径为R 的无限长均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：（ B ）

r r

一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，系统静电场能将B

（A）增加（B）减少（C）不变（D）无法确定

在双缝干涉中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D (D>>d)，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 D

(A) 2λD/d (B)λd/D (C) dD/λ (D) λD/d

如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向

上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 B

(A)向右平移 (B)向中心收缩

(C)向外扩张 (D)向左平移

在双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个，若玻璃纸中光程差比相同厚度

空气光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处B

(A) 仍为明纹； (B) 变为暗纹；

在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角

30?的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 B

(A) 2个 (B) 4个 (C) 6 个 (D) 8个

在单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝沿垂直于光的入射方向稍微平移，则B

(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变； (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动；

一束光强为I0 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为B

I2． (B) I0 / 4． (C) I 0 / 2． (D) 2I0 / 2．

(A) 4/

自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是C

(A) 在入射面内振动的完全偏振光；(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光

电荷为-5×10-9 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N的向下的力，则该点的电场强度大

小为4N/C，方向上．

在点电荷+5q 和-5q的静电场中，作出图示的三个闭合曲面S1，S2，

S3，则通过闭合曲面S2的电通量为___0____

半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的

均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差为。

一带电量为-q的质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图所示．两

平行板之间的电势差为u，距离为d，则此带电质点通过电场后它的动能增

量等于q U

如图，真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A，A处于静电平衡，球内有

一点M，球壳中有一点N。则M点的电场强度E M= 0 ；N点的电场强度

E N=0

一磁场的磁感应强度为k c

j b

i a

=，则通过一半径为R，开口向-Z方

向的半球壳曲面的磁通量为

如图所示，真空中有两圆形电流I1和I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路

定律的表达式为=，=, =.

两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶2，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是_1:2____，运动轨迹半径之比是_1:1___

内外半径分别为R1和R2，面电荷密度为σ的均匀带电非导体圆环，绕中心轴以角速度ω旋转，则圆环中心O

+5q -5q

S1 S2 S3

I1 2

若带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作_匀速直线_运动；若带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作_匀速圆周__运动

如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v

移动，直导线ab 中的电动势为 0

请写出描述电磁场性质的如下定理的公式 (1) 静电场的高斯定理：， (2) 磁场的高斯定理：， (3) 安培环路定理：

光在真空中的波长为λ，则在折射率为n 的介质中的波长为λ/n ，若在此介质中传播的几何路程为r ，则光程为nr 。

通过偏振化方向成α＝30°的两个偏振片，观测一束单色自然光；又在偏振化方向成α＝60°时，观测另一束单色自然光；设两次所得的透射光强度相等，则两光束强度之比为_1：3__

在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.10mm ，缝屏间距D =1.0m ，若第二级明条纹离屏中心的距离为3.0mm ，此单色光的波长应为 5000 ?。

在夫琅禾费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，则原来第二级明纹处将变为第__5_级暗条纹

投射到起偏器的自然光强度为I 0，开始时起偏器和检偏器的透光轴方向平行。然后使检偏器绕入射光的传播方向转过60°

计算题：

1. 一个半径为R 的薄球壳，球表面均匀分布正电荷q ，试求

(1) 球壳外电场强度分布； (2) 球壳内电场强度分布。

答：由题知，薄球壳均匀带电，其电荷分布具有球对称性，因此可以确定

空间任意点的场强一定沿着球面径矢方向，而且在与球心等距离处，场强的大小相等。

(1) 球壳外电场强度分布

考虑空间任意一点P ，该点与薄球壳球心O 的距离为r (r >R )，以O 点为球心，过P 点作如图所示的半径为

r 的球面，以此作为高斯面并应用高斯定理：

由球面上面元

的方向沿球面矢径方向，与场强方向一致，且由题给出条件知高斯面内包含的电荷代数和为

，因此上式积分可写为

由球面上各处场强大小相等，所以

(2) 球壳内电场强度分布

在薄球壳内作一个半径为r (r

S'内的电荷代数和为0。应用高斯定理

参考 “第

6章静电场3.ppt ” 第11页

2. 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为σ1和σ2，试求

空间各处场强．

答：无限大均匀带电平面，在带电平面两侧产生的电场是垂直于平面的均匀场，场强大小为

。按图中所示选择垂直于平面并由平面1指向平面2的方向为正方向

(且以表示该正方向的单位矢量)，则平面1在其两侧产生的场强分别为

平面1在其两侧产生的场强分别为

根据场强的叠加原理可知，空间存在场强分布不同的三个区域，其分别为

S' O R σ1

σ2 n

2 E 1左 E 1右 E 2左 E 2右

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

参考“第6章静电场3.ppt”第16页

3. 假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.

(1) 球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，

外力作多少功？

(2) 使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功？

答：

(1)若导体球带有电荷量为q，其电荷将分布于球体表面，则导体球在空间形成的场强为

参考“第6章静电场4.ppt”第11页

导体球的电势为(以无穷远处为电势零点

)

则将d q 移至导体球上外力做功为，即

(2)电荷从零开始加到Q的过程中，外力做的总功为

参考“第6章静电场7.ppt”第12页

4..一半径R= 1.0cm的无限长1/4圆柱面形金属片，沿轴向通有电流I= 10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度.

答：由题可知，圆柱面形金属片沿轴向的电流密度为

无限长圆柱面载流金属片产生的磁感应强度可以由无限长载流直导线产生的磁感应强度叠加来获得。过周线上P点做垂直于圆柱面轴的剖面，建立如图所示坐标系，

电流方向为垂直纸面向外。取圆柱面上取一线元d l，其与x轴夹角为θ。通过d l的电流d I为

由安培环路定理可得电流d I在P 点产生的磁感应强度的大小

其方向与y轴负方向夹角为θ。则在x、y方向的分量为

所以1/4无限长金属片在x、y方向产生的磁场为

得

所以总磁感应强度为

5. 如图，长直导线通有向上流动的电流I，导线右侧有一边长为l的单匝正方形线圈，线圈与导线在同一平面上，且其左右两边与导线平行，线圈以速度v垂直于导线向右匀速运动，其左侧边与导Array线距离为a，

(1) 求通过线圈的磁通量。

(2) 求感应电动势的大小和方向。

答案：(1)建坐标系如图，根据安培环路定律，电流为I的长直导线在与其垂直距

离为x的点所产生的磁感应强度为

如图所示选取顺时针方向作为单匝线圈L的环路方向，并在单匝正方形线圈上选

取一面元，其长度为l，宽度为d x，与长直导线的垂直距离为x，面积元的方向

为垂直于纸面向内，即与导线在该面积元处产生的磁感应强度的方向一致。该

面积元的磁通量为

则，当线框左侧边与导线距离为a 时，通过线圈的总磁通为

(2) 根据法拉第电磁感应定律

当导线以速率移动时，即左侧边与导线距离a

的变化率即为速率

由

的计算式可知

，的

方向与环路L 的方向相同。即为顺时针方向。答案2

也可以用动生电动势来计算，上下侧边沿线圈环路的动生电动势为0，只有与长直导线平行的两侧边产生电动势：由

，

的方向与长直导线平行，左侧边电动势

为

，

右侧边动生电动势

两者方向相反，相减得

5．已知长为l 的直导线AB 的一端与载流长直导线距离为a ，并以平行

于载流长直导线的速度匀速运动，若无限长载流导线中电流为I 。（1）求导线AB 中的动生电动势。（2）试判断AB 哪端电势高？（3）

答案：(1)建坐标系如图，根据安培环路定律，电流为I 的长直导线在与其垂直距离为x 的点所产生的磁感应强度为

方向为垂直纸面向内。

在导线AB 上选取一段长度为|d x|、方向沿x 轴正方向的线元，其运动时的

电动势为

由图中速度、磁感应强度方向可知，的方向与

方向相反，所以

总的动生电动势为

(2) 由，可知动生电动势方向与选取的积分方向(沿x轴正方向)相反，即动生电动势方向为B指向A，因此A端电势高。

参考“第8章电磁感应基及电磁场2.PPT” 2-3页

6.光栅衍射中,垂直入射的光中有两种波长λ1=5000?, λ2=6000?,已知光栅常数d=1.0×10-3cm，透镜焦距f=50cm,求两种光中第一级主极大之间的距离若以单缝a=1.0×10-2cm代替光栅，该距离又为多大

答：

(1)根据光栅方程可知，出现主极大的位置为：

而当θ较小时，，所以

即在屏上出现主极大的位置为：

两种不同波长的光入射时，第一级主极大的距离(即k取1时，不同波长对应的x之差)

(2) 单缝代替光栅，出现的是衍射图像。衍射出现明纹的条件

所以

即在屏上出现各级明纹的位置为：

两种不同波长的光入射时，第一级明纹的间距（k取1时，不同波长对应的x之差）

参考“第13章光学3.PPT” 22、13页