条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点 2019高考绝密资料

条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点

主标题：条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点

副标题：从考点分析条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：条件概率，独立事件，二项分布，正态分布，易错点 难度：3 重要程度：4 内容： 【易错点】

1．条件概率与相互独立事件的概率

(1)若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )．(√)

(2)P (B |A )表示在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，P (AB )表示事件A ，B 同时发生的概率，一定有P (AB )＝P (A )·P (B )．(×)

(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.(√) 2．二项分布与正态分布

(4)在正态分布函数φμ，σ(x )＝中，

μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差．(√)

(5)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )

n －k ，k ＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生次数的概率分布．(√)

(6)小王通过英语听力测试的概率是1

3，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P ＝C 13·? ????131·? ????1－133－1＝49.(×) [剖析]

1．古典概型中，A 发生的条件下B 发生的条件概率公式为P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝n (AB )

n (A )

，

其中，在实际应用中P (B |A )＝

n (AB )

n (A )

是一种重要的求条件概率的方法． 2．P (A ·B )＝P (A )·P (B )只有在事件A 、B 相互独立时，公式才成立，此时P (B )＝P (B |A )，如(1)，(2)．

3．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：

一是是否为n 次独立重复试验．在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p . 二是随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．且P (X ＝k )＝

C k n p k (1－p )

n －k 表示在独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率. 对二项分布理解不准致误

【典例】 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. (1)设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列； (2)设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列．

解析 (1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为1

3，且每次试验结果是相互独立的， 故X ～B ? ??

??6，13. 所以X 的分布列为P (X ＝k )＝C k 6? ????13k ·? ??

??236－k

，k ＝0,1,2,3,4,5,6. (2)由于Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y 是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：{Y ＝k }(k ＝0,1,2,3,4,5)表示前k 个路口没有遇上红灯，但在第k ＋1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算． P (Y ＝k )＝? ????23k ·1

3(k ＝0,1,2,3,4,5)，

而{Y ＝6}表示一路没有遇上红灯． 故其概率为P (Y ＝6)＝? ????

236，

因此Y 的分布列为：

Y 0 1 2 3 4 5 6 P

13

29

427

881

16243

32729

64729

[易错警示] 由于这名学生在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，可以利用二项分布解决，二项分布模型的建立是易错点；另外，对“首次停车前经过的路口

数Y”理解不当，将“没有遇上红灯的概率也当成1 3”．

[注意]独立重复试验中的概率公式P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k表示的是n次独立重复试验中事件A发生k次的概率，p与(1－p)的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件A有k次不发生的概率了．

导数在研究函数中的应用

主标题：导数在研究函数中的应用备考策略

副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。

关键词：导数，极值，最值，备考策略

难度：4

重要程度：5

内容

考点一利用导数研究函数的单调性

【例1】设函数f(x)＝(x－1)e x－kx2.

(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．

解(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)e x－x2，

∴f′(x)＝e x＋(x－1)e x－2x＝x(e x－2)．

令f′(x)>0，即x(e x－2)>0，

∴x>ln 2或x<0.

令f′(x)<0，即x(e x－2)<0，∴0

因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；

递增区间是(－∞，0)和(ln 2，＋∞)．

(2)易知f′(x)＝e x＋(x－1)e x－2kx＝x(e x－2k)．

∵f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，

∴当x≥0时，f′(x)＝x(e x－2k)≥0恒成立．

∴e x－2k≥0，即2k≤e x恒成立．

由于e x

≥1，∴2k ≤1，则k ≤1

2.

又当k ＝1

2时，f ′(x )＝x (e x －1)≥0当且仅当x ＝0时取等号． 因此，实数k 的取值范围是? ?

?

??－∞，12.

【备考策略】 (1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题． (2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．

考点二 利用导数研究函数的极值

【例2】 设f (x )＝a ln x ＋12x ＋3

2x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴． (1)求a 的值； (2)求函数f (x )的极值．

审题路线 (1)由f ′(1)＝0?求a 的值．

(2)确定函数定义域?对f (x )求导，并求f ′(x )＝0?判断根左，右f ′(x )的符号?确定极值．

解 (1)由f (x )＝a ln x ＋12x ＋3

2x ＋1， ∴f ′(x )＝a x －12x 2＋3

2.

由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴， ∴该切线斜率为0，即f ′(1)＝0. 从而a －12＋3

2＝0，∴a ＝－1.

(2)由(1)知，f (x )＝－ln x ＋12x ＋3

2x ＋1(x >0)， ∴f ′(x )＝－1x －12x 2＋32＝(3x ＋1)(x －1)

2x 2.

令f ′(x )＝0，解得x ＝1或－1

3(舍去)．

当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0. ∴f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数． 故f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝3，f (x )无极大值．

【备考策略】 (1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同．

(2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

考点三 利用导数求函数的最值

【例3】已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在x ＝2处取得极值为c －16. (1)求a ，b 的值；

(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值． 审题路线 (1)?

??

f ′(2)＝0，

f (2)＝c －16?a ，b 的值；

(2)求导确定函数的极大值?求得c 值?求得极大值、极小值、端点值?求得最值．

解 (1)因f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，故f ′(x )＝3ax 2＋b ， 由于f (x )在点x ＝2处取得极值c －16， 故有??? f ′(2)＝0，f (2)＝c －16，即???

12a ＋b ＝0，

8a ＋2b ＋c ＝c －16.

化简得??? 12a ＋b ＝0，4a ＋b ＝－8，解得???

a ＝1，

b ＝－12. (2)由(1)知f (x )＝x 3－12x ＋

c ，f ′(x )＝3x 2－12. 令f ′(x )＝0，得x ＝－2或2.

当x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：

x －3 (－3，－2) －2 (－2,2) 2 (2,3) 3 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )

9＋c

极大值

极小值

－9＋c

由表知f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝16＋c ，f (x )在x ＝2处取得极小值f (2)

2019高考满分作文素材：时事类

2019高考满分作文素材：时事类 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 富士康学而优书店：那些爱读书的年轻人 2007年，广州学而优书店在富士康的邀请下，在其龙华厂区开设了第一家工厂内的书店。2017年底，富士康单方面要求书店搬离。2017年末，深圳市中级人民法院裁定富士康继续履行双方合同。近日，据《南方都市报》报道，富士康至今仍拒不执行裁决。 我们不禁要问，富士康员工到底该不该拥有一家书店？ 世界读书日，关于读书的话题随之升温。这其中，格外刺激人心的是日本人大前研一的说法。这位管理大师称：他在中国旅行时发现城市中书店寥寥无几，中国人均每天读书不足15分钟，人均阅读量只有日本的几十分之一…… 中国人真的不喜欢读书？按照大前研一的说法似乎就是如此，不过在学而优书店的纠纷中，似可得出不同答案。 直到被富士康驱逐前，学而优书店中午11点半到1点半的时候，店里几乎都是攒涌的人头，甚至有的员工每天晚上下班后都来，一直呆到晚上10点书店打烊，才依依不舍地离开。还有读者故意把书藏在不引人注目的角度，并且折上记号，以便下次继续阅读。而作为同样爱读书的人，学而优书店的店员们开始装糊涂，让那些书继续留在被藏的地方，等待藏它的人来阅读。他们最后发现，几个经常藏书的人，每个月也会花钱买几本书——“藏书”只是因为阅读需求比购买力要大。 素材运用“他们在中午、晚上、早晨自己休息、下班的时候涌进来，每天有几千人。”看来，中国人并不缺乏读书的热情。 值得人们思考的。是那些普通员工们，那些在生产线上劳作，又在书店享受阅读时光的青年们。在整个事件中，我们听不到他们的声音，无从知晓他们的意见。这些爱书人，就这样被剥夺了享受阅读的权利。学而优富士康店。有两本书被翻阅最多，因此也最为破烂，一本是已故的原北京语言大学学生田维生前日志汇成的生命绝唱《花田半亩》，另一本那么是韩寒的《1988》。富士康的青年珍视生命。寻找常识，拒绝反智。这些喜爱阅读的普通员工，其实可以作为一个个种子去影响他人，现在却被压抑下来，让人叹息。一家书店的价值和意义，特别是开在富士康厂区这样的书店，再怎样估量或许都不为过。 话题拓展读书的权利、尊重、阅读的意义、未来掌握在手中 食物浪费：“2亿人的口粮”就这样被倒掉 据央视《新闻1＋1》报道，我国食物浪费惊人，仅餐饮业一项，每年就要倒掉两亿人一年的口粮。与此形成鲜明对比的，是一些低收入人群的寒酸：2017年11月，在南京一家星级酒店当洗碗工的李红，因为留下了客人吃剩的一些食物，想给正在读大学的儿子补养身体，结果被酒店发现后开除。

高中数学命题热点名师解密专题：概率问题易错点(有答案)

一．【学习目标】 1．了解互斥事件,相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式． 2．理解独立重复试验的模型,会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率． 二．【知识要点】 1．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝?),则称事件A与事件B互斥,其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：． (2)互斥事件的概率加法公式： ①P(A∪B)＝＝(A,B互斥)． ②P(A1∪A2∪…∪An)＝或P(A1＋A2＋…＋An)＝．(A1,A2,…,An互斥)． ③对立事件的概率：＝． 3．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号 P(B|A)来表示,其公式为． (2)条件概率具有的性质： ①； ②如果B和C是两个互斥事件, 则 4．相互独立事件 (1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称． (2)若A与B相互独立,则P(B|A)＝, P(AB)＝． (3)若A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立． 5．独立重复试验与二项分布 (1)两个相互独立事件A,B同时发生的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B),此公式可推广到n个相互独立事件,则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)． ∴随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值．∴①正确． ∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的,∴一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．∵必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1,∴③错误．

概率初步知识点总结

概率初步知识点总结 一、可能性： 1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件; 2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件; 3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的; 4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。 5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。. 二、概率： 1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0 3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平

2019年高考政治时政热点聚焦专题5《嫦娥四号》考点解读及演练题

2019年高考政治时政热点聚焦 专题5《嫦娥四号》考点解读及演练题 ?2018年12月8日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦 娥四号探测器。嫦娥四号任务的上程目标，一是实现国际首次地月拉格朗日L2点的测控及中继通信：二是实现国际首次月球背面软着陆和巡视探测。这说明 ??①科技的发展有利于开辟更广阔的认识对象 ??②探测活动具有目的性和计划性 ??③探测的根本目的是获得对月球的全面认识 ??④月球的复杂性决定了认识的反复性 ??A．①②B．①③C．②④D．③④ ??40.阅读材料,完成下列要求。(26分) ??从“天眼”到“嫦娥”，从火星到暗物质,星空浩瀚无垠，中国的探索之旅才刚刚开始。 ??2019年1月11日,嫦娥四号着陆器与玉兔二号巡视器互拍成像如期进行。北京航天飞行控制中 心大厅里的标语“严慎细实确保万无一失，全力以赴誓夺圆满成功”，给人留下深刻的印象。下午4时47分，互拍影像图展现在大厅里大大的屏幕上，同时传来调度员“图像下传处理显示正常，两器 互拍工作正常完成”的声音。嫦娥四号迈出了“具有重要意义的人类一大步”。 ??中共中央、国务院、中央军委贺电指出，探月工程嫦娥四号任务圆满成功，“是我国由航天大国向航天强国迈进的重要标志之一，是新时代中国人民攀登世界科技高峰的新标杆、新高度,是中华民族为人类探索宇宙奥秘作出的又一卓越贡献”，从“一曲星梦东方红”到“嫦娥奔月创奇迹”,航天梦为实现中国梦凝聚起强大的精神动能，这既有长久夙愿与历史文化的积淀，也有科学研究与强国梦想的邂 逅。 (1)结合材料,请你从“把握思维的奥妙”的角度,分析北京航天飞行控制中心大厅里的标语给我们的启

专题21 核心语录(6)时评经典语录-2019高考语文作文核心素材快速积累

2019高考核心素材积累 核心语录（6）时评经典语录 【分类说明】 新闻时评，是近年来最热的一种新闻文体。它当前的中兴，是社会发展的必然，有相对的历史根源，也有当代许许多多自由时评人推波助澜的原因。时评就是对当前发生的新闻及其新闻中的事实或者新闻中表现出的乃至隐藏的问题，发表作者自己的见解，或者归纳、整理出新的结论或者观点。简单地说，就是评说一件事情、一个问题或者是针对几件事情、几个问题进行评说。 时评写作有如下一些要点： 时效性。时评不能没有时效。因为，时评是针对新近发生的问题或事实所作的评论，它兼有新闻和评论的双重特点。但也不能像近期时评界出现的一窝蜂地对当天发生的新闻仓促作评。而是应当经过深思熟虑后再下笔方可。这就需要兼顾时评的“针对性、准确性”等其他方面。因而，时评不妨把评论的对象按一周内发生的新闻作为上限为妥。 针对性。如果一篇时评仅仅只有时效，没有针对性，那也不能称其为时评。充其量，只能说是对新近发生的新闻的评述。所谓针对性是指：为什么要写（发）？针对什么而写（发）？要解决什么问题？希望读者能从中得到什么等，都应当十分准确。 准确性。准确性是时评有没有生命力的一个关键。其不仅包括真实性，还包括科学性。它要求作者命题要明确，选取要准确，分寸把握要适度，分析要服人。否则，写出的时评就经不起推敲，站不住脚。 说理性。时评初兴之时，甚至在中兴的今天，我们还不少见到某些作者的时评，先叙述一下由头，再谴责几句，或者罗列出几种观点，就匆匆搁笔，使时评一下子就失去了它应有的力量。这就是缺乏说理性所致。那么，要增加说理性，就要在写作时不妨多用摆事实（或变化）、多对比、多讲道理等手法，让读者信之、服之。 思想性。一篇完整意义上的时评，思想性应该是重要的组成部分。这就要求作者要站在较高的位置去认识和解决局部的问题，把人们的思想提高到一定的高度，或者有力地说服读者。 【重要语录】 1.一个人、一个企业、一个组织、一个国家、一个民族，欲取得成功，必须与时代同步。古语云：“识 时务者为俊杰”；今天则要说：“识时代者为俊杰”。一个有头脑的人，要在环境欲变未变之时，见微波 而知必有暗流，闻弦歌而知其雅意，处晦而观明，处静而观动。这方是智者之所为。假若对时代变迁视

简单事件的概率

2．1简单事件的概率 教学目标： 1、在具体情境中进一步了解概率的意义. 2、进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 教学过程 一、回顾和思考： 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率. 问：运用公式P（A）=m n 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性 相同的基础上，关键是求什么？ 关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n) 二、热身训练： 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子. (1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少? （2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率. 三、新课教学： 1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大? 问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧 解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下: (各种结果发生的可能性相同) ∴P=3 9 = 1 3 . 答:小明与小慧同车的概率是1 3 . 2、书本34页课内练习2 3、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率. 问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗？ 2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？

概率易错题汇编及答案

概率易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）． A ．凸多边形的内角和为500? B ．凸多边形的外角和为360? C ．四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合 D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答． 【详解】 解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =?-，故不可能为500?，所以凸多边形的内角和为500?是不可能事件； B 、所有凸多边形外角和为360?，故凸多边形的外角和为360?是必然事件； C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合是随机事件； D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A ． 59 B ． 49 C ． 12 D ． 13 【答案】A 【解析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A．2 3 B． 2 9 C． 1 3 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 画“树形图”如图所示： ∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种， ∴一辆向右转，一辆向左转的概率为2 9 ； 故选：B． 【点睛】 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解 4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】B

初中《简单事件的概率》知识点

概率的简单应用 一、可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件． 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．． 的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 16 B ．不可能事件发生机会为0 C ．买一张彩票会中奖是可能事件 D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析 在当今社会，人们每天面对着大量的数据，因此，掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质。《统计与概率》相关知识在初中阶段编排分为三章，我们所学的人教版把《统计与概率》相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。中考中概念题所占分值不多，一般就是一个选择题，导致有些学生对这部分知识不重视，加之有关《统计与概率》的知识较抽象，学生学起来不易理解，所以学生容易出错，白白丢掉这些分数。而在解答题中，《统计与概率》分别有一题，综合性较强，涉及到的知识面较广，基础不够扎实的学生往往更容易丢分。现就其易出错的地方及成因简析于下。 一、《统计与概率》相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高 初中数学知识代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理与证明等方面都和

《统计与概率》相关知识没有多大联系。加之《统计与概率》这部分知识概念多，记起来枯燥无味，学生学习兴趣不高，老师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上老师所教知识掌握不好，出错率也随之变高。

二、《统计与概率》中的概念多，定义接近，学生容易混淆 在初中阶段有关《统计与概率》的三个章节中提及的概念近二十个，定义又相近，如：普查和抽查、总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等，学生要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易。再因为第一点分析中的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。比如：学生在回答总体、个体和样本时往往只回答考查的对象，而没有说出考查对象的属性，还有很多学生在回答样本容量时往往带上单位，样本容量指的是样本中个体数目，不需要带上单位。例：要考查2012年遵义市8万名考生在中考中的数学成绩，从中抽查了2000名考生进行调查。在这一问题中，总体，个体，样本，样本容量分别是什么？学生往往回答成：总体就是8万名考生，个体是每名考生，样本就是2000名考生，样本容量就是2000名这样的错误。正确答案应该是：总体是2012年遵义市8万名考生的中考数学成绩，个体是2012 年遵义市每名考生的中考数学成绩，样本是所抽2000名考生的中考数学成绩，样本容量是2000。

初中数学知识点总结：简单事件的概率

初中数学知识点总结：简单事件的概率 知识点总结 一、可能性： 1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； 2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； 3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的； 4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。 5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。． 二、概率： 1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。 3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况

表示出来，从而计算随机事件的概率。 常见考法 （1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件； （2）直接求某个事件的概率。 误区提醒 对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算 或漏算。 【典型例题】（2019福建宁德）下列事件是必然事件的是（）． A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片 【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组 这是一定的，所以本题选C

2017高考语文作文热点素材-时事评论

23救95值不值，总得有一些价值免于功利计算 为救95岁老太，23岁消防员火海牺牲――这条新闻再次让人们深切地意识到：奥特曼都是骗人的，消防员才是真英雄。5月2日凌晨，福建宁德一民房起火，火势猛烈，95岁老太被困。搜救过程中，墙体突然倒塌，消防战士姚为君被埋压，救出后抢救无效，不幸牺牲，年仅23岁。 年轻生命的牺牲让人无比痛惜，我比较反感媒体的这个标题：为救95岁老太，23岁消防员火海牺牲――这个议题预设着“23岁换95岁”的生命冲突，诱导出一个坏逻辑，让人们用年龄去衡量生命的价值，以功利主义的思维去评判这样做到底值不值。评论中一片争议，有人说，别怪我自私，我觉得英雄亏了。有人说，23岁大好的年华，也许他活着以后可以救更多人，对，我狭隘！有人说，也许是我太浅薄，不值，你的父母该是怎样地撕心裂肺。 想起30多前“大学生张华救掏粪老农而牺牲”引发的那场关于人生价值的大讨论，今天人们仍在讨论这样做值不值。这个时代的一大进步就表现在对生命的平等尊重上，虽然仍有人觉得不值，甚至痛骂支持救人者为“圣母婊”，但这种声音已经很边缘，主流观点是在批评这种“值不值”的坏议题，痛斥这个“用年龄衡量生命价值”的坏思维。 一个网友的留言赢得了很多人的点赞：如果非要从客观上分析救一个人是否值得，这是人类文明的倒退，生命不分老幼贵贱，或许这个年轻的生命本可以有几十年的大好时光，老人只有几年甚至几个月，如果因为这个放弃对生命的拯救，这是对生命的不尊重，也是人性倒退的开始。 这就是现代文明，生命的平等尊重上而给予弱者更多的倾斜关怀。在一个文明的社会中，人们不仅不会用高低、贵贱、长幼来衡量生命的价值，甚至会在面临决择时向弱者倾斜，保护老弱病残者。比如，身处困境，面临灾难时，会让老人孩子或妇女儿童先走，把生存机会让给他们。――从功利主义角度看，这好像毫无理性，是违反人类生存本能和进化论要求的，但人类文明的一大进步正表现在这种超越生存本能、超越丛林原则的精神进化上，不仅不会因为“老人不像年轻人那样能创造更多价值”而抛弃老人，在生命的价值次序上把他们排到最末端，而且会因为他们是弱者而给予他们更多的、格外的关怀。 普通人都有这样的文明自觉，更不用说一个以救人为职业天命的消防员。当一个消防员面对这样的场景，民房起火，火势猛烈，95岁老太被困――他首先考虑的肯定不是“里面是什么人”，而是“里面有没有人”，无论如何，一定要救人，没有什么财物比生命更宝贵。当他听说“里面是一个95岁的老人”时，我想，他是不会犹豫“救人值不值”的，不会把两个生命放在价值的天平上去衡量一下。他们的职业使命就是救人，这种职业本能早超过了人的生存本能和功利本能。知道里面是一个95岁的老人，他不仅不会考虑“万一牺牲了值不值”，而会考虑到这样的老人更缺乏自救能力，更需要争分夺秒的救援。 在一个文明的社会，在一个消防员面前，这个生命的不等式不是一个问题，似乎无坚不摧的功利主义价值观一败涂地。我理解当人们说“别怪我自私，我觉得英雄亏了”时的痛心和惋惜，这可能也正是英雄让我们肃然起敬的原因――我们会用“亏不亏”来计算，但他们不会；我们也许会纠结和冲突，但他们永远不会给自己陷入这种纠结的机会，他们

(易错题精选)初中数学概率图文解析

（易错题精选）初中数学概率图文解析 一、选择题 1．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（） A．1 B．3 4 C． 1 2 D． 1 4 【答案】B 【解析】 【分析】 从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】 ∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， ∴P（中心对称图形）＝3 4 ， 故选B． 【点睛】 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n ． 2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.

【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】 P（a，b，c正好是直角三角形三边长）= 61 21636 = 故选：A 【点睛】 本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型. 4．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯 D．明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光 【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答． 【详解】 解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；

初中简单事件的概率知识点

概率的简 单应用 一、可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件． 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．． 的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为16 B ．不可能事件发生机会为0 C ．买一张彩票会中奖是可能事件 D ．一件事发生机会为%，这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0

2019高考语文作文热点素材时事评论(3份打包)

又到5.4，在逐梦前行中书写无悔青春 青春，该是什么模样？五四先驱曾有言，“如初春，如朝日，如百卉之萌动，如利刃之新发于硎”。的确，人世间，美丽的东西千百万， 但却少有什么能像青春一样，孕育着如此强大的向上力量。能够说， 青年，最富有朝气和活力；青春，就蕴含着激情和梦想。 不过，反观现实，确有另外一幅景象。一些年轻人开始戴起了复古眼镜，唱着“老男孩”，喟叹着时光的消逝，怀念“那些年一起追过的 女孩”，感慨着自己得了“初老症”。风华正茂，却难有激情去放飞 梦想；青春年少，却鲜有闲情逸致去仰望星空。复古也好，文艺也罢，青春，似乎早早就染上了暮气。 毋庸讳言，如今的年轻人虽然享受到着发展的机遇、改革的红利，但所面临的压力也是不容忽视的。房价的高企、成长的烦恼、工作的焦虑……现实生活中，压力的叠加，让精神的树苗，重负累累。正如有人所言，“青春染暮，不是因为没有梦想，而是被现实压弯了腰”。 问题是，谁的青春是容易的？谁的青春不曾有过压力和烦恼？哪一代人是能随随便便成功的？更别说，相比于老一辈，我们身处在这样一 个时代，已经充足幸运了。无论是“中国梦”、“互联网+”，还是“共享经济”，抑或是“双创”，时代不是已经准备了一个充足大的 舞台，供我们挥洒汗水、追逐繁星吗？与其抱怨、委屈、毋宁改变、 前行。

人的一生只能拥有一次青春，韶华难留、时光易逝，谁也没有资格挥霍青春。常听人说起，别在最好的年纪让自己安稳和缓慢下来。确实，青年时代，纵然有困难，有挫折，那又如何？那不正是青春之所以为 青春的原因么？一句话说得好，到了黄河心也不死，因为造一座桥就 过去；撞了南墙也不回头，因为搭个梯子就过去。没有比人更高的山，没有比脚更长的路。关键就看你敢不敢于追逐梦想，能不能把奋斗写 满征途。 “人处在一种默默奋斗的状态时，思想就会从生活的琐碎中得到升华。”我们正处在砥砺意志、奋力前行的最好年纪，因为短暂的压力 而浇灭心中的炙热，因为一时的不顺而磨平青春的棱角，这绝非是青 年该有的模样。相反，只有在人生征途中挥洒下汗水，在繁华风光中 攀登过高峰，自己的前途才会像掌纹一样，纵然弯弯曲曲，但终究掌 握在自己手上。 让安全意识覆盖每一寸土地 5月2日，内蒙古大兴安岭毕拉河林业局北大河林场发生森林火灾， 火场面积达到1万公顷，国务院赴火场工作组紧急赶赴现场指导扑救 工作。截至4日晚，扑救工作已经取得成效，火场态势整体稳定。扑 火队伍将继续向纵深推动。 枝繁叶茂一百年，化为灰烬一瞬间。森林火灾是森林最危险的敌人，也是林业最可怕的灾害。近10多年来，我国森林年均火灾发生次数、受害面积和伤亡人数三项重要指标明显下降，森林防火工作取得明显 成效，但这并不意味着我们能够高枕无忧。近期河北、山西、辽宁、 内蒙古、山东等省区相继发生多起较大森林火灾，人员伤亡严重，并

九年级上 简单事件的概率

VIP 学科优化教（学）案 教学部主管： 时间： 年 月 1．二次函数2 3y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。 2．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______. 3．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。 4．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 5. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。 6．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 . ㈠承上启下 知识回顾

【课本相关知识点】 1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。 2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。 题型一、识别事件类型 例1、下列事件是必然事件的是（ ） A. 水加热到100℃就要沸腾 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.两个无理数相加，一定是无理数 D. 如果 ，那么a=0，b=0 练习．（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 题型二、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果 例2、（2011?成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果 练习．（2013?江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。将“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物”记为事件A ，请列出事件A 的所有可能的结果。 题型三、比较事件发生的可能性的大小 例3、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌。甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。 练习1．（2011江苏淮安）有牌面上的数都是2，3，4的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面上的数之和为多少的可能性最大。 ㈡紧扣考点 专题讲解

高中概率知识点、高考考点、易错点归纳

概率知识要点 随机事件的概率 1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。 2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。 3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。 4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。 5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。 6、频率：事件A 出现的比例 ()= A n n A n f 。 7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 概率的基本性质 1、事件的关系与运算 （1）包含。对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ??或A B)。 不可能事件记作?。 （2）相等。若B A A B ??且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。 （3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。 （4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。 （5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即=A B ? ，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。 （6）事件A 与事件B 互为对立事件：A B 为不可能事件，A B 为必然事件，即事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。 2、概率的几个基本性质 （1）0()1P A ≤≤.（2）必然事件的概率为1.()1P E =.（3）不可能事件的概率为0. ()0P F =. （4）事件A 与事件B 互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。 （5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B 为必然事件，()1P A B = . 古典概型 1、基本事件： 基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。 2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型称为古典概型。 3、公式：()= A P A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数

初中《简单事件的概率》知识点

概率的简单应用 一.可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件. 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件. 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件 例下列说法错误的是（） ? ? A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为丄 6 B.不可能事件发生机会为0 C.买一张彩票会中奖是可能事件 D.一件事发生机会为0. 1%,这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个爭件发生的町能性人小的这个数叫做该爭件的概率。 2、必然事件发生的概率为1,记作P （必然事件）=1.不可能事件发生的概率为0,记作P（不可 能事件）=0,如果A为不确定爭件，那么0VP（A）＜1。 3、一步试验事件发生的概率的计算公式：p = -（n为该爭件所有等町能出现的结果数，k为事

件包含的结果数。两步试验〃件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）常见考法：直接求某个事件的概率

例2：如图5,电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡, 闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 三、求复杂事件的概率： 1?对于作何-个随机事件都有一个固定的概率客观存在。 2.2. 有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。 3.3. 对随机那件做人量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点： （1）做实验时应当在相同条件下进行； （2）实验的次数要足够多，不能人少； （3）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录； （4）分阶段分别从第一次起计算，爭件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来：观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计爭件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法爭件预测。 （5）四、概率综合运用： （6）概率町以和很多知识综介命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。常见考法 （1）判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分； （2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为載体，设计问题。误区提程 进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意''有序"还是''无序有放回"还是''无放回''故造成求解错误。 例3：分别把带有指针的圆形转盘力、3分成4等价、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜：若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜：若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘. （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

2019年高考时事政治(2019年9月29日国内新闻)

2019年高考时事政治（2019年9月29日国内新闻） 高考政治：2016年9月29日时事政治(国内新闻) 1、中共中央政治局9月27日就二十国集团领导人峰会和世界治 理体系变革实行第三十五次集体学习。强调，随着国际力量对比消长 变化和世界性挑战日益增多，增强世界治理、推动世界治理体系变革 是大势所趋。我们抓住机遇、主动作为，坚决维护以联合国宪章宗旨 和原则为核心的国际秩序，坚决维护中国人民以巨大民族牺牲换来的 第二次世界大战胜利成果，提出“一带一路”倡议，发起成立亚洲基 础设施投资银行等新型多边金融机构，促成国际货币基金组织完成份 额和治理机制改革，积极参与制定海洋、极地、网络、外空、核安全、反腐败、气候变化等新兴领域治理规则，推动改革世界治理体系中不 公正不合理的安排。二十国集团领导人杭州峰会，是近年来我国主办 的级别、规模、影响最深的国际峰会。我们使用议题和议程设置主动 权，打造亮点，突出特色，开出气势，形成声势，引导峰会形成一系 列具有开创性、引领性、机制性的成果，实现了为世界经济指明方向、为世界增长提供动力、为国际合作筑牢根基的总体目标。在这次峰会 上，我们首次全面阐释我国的世界经济治理观，首次把创新作为核心 成果，首次把发展议题置于世界宏观政策协调的突出位置，首次形成 世界多边投资规则框架，首次发布气候变化问题主席声明，首次把绿 色金融列入二十国集团议程，在二十国集团发展留下了深刻的中国印 记。 2、中共中央9月28日上午在人民大会堂举行座谈会，纪念刘华 清同志诞辰100周年。发表重要讲话强调，一切伟大的事业都需要在 承前启后、继往开来中推动。我们要发扬光荣传统、传承红色基因， 不忘初心、继续前进，努力在坚持和发展中国特色社会主义伟大进程 中创造无愧于时代、无愧于人民、无愧于先辈的业绩。这是我们对老 一辈革命家的纪念。