3．如果二次函数2
y x bx c =++配方后为2
(2)1y x =+-，那么b ， c 的值分别为…（ ）． （A ）4-，5； （B ）4，3； （C ）4-， 3； （D ）4，5．
4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．
5．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与
x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为……………………（ ）．
（A ）（2，3）； （B ）（4，3）； （C ）（3，3）； （D ）（3，2）． 6．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC 是（ ）
（A ）3:2； （B ）2:3； （C ）3:13； （D ）2:13．
7．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为……………………（ ）． （A ） 1
2 ； （B ）5； （C ）；2
2 （D ） 10．
O
x
y A
x =
B
（第7题）
A
C
D
图1
8﹒若
a b c +=b a c +=c a b
+=k ，则直线y=kx +k 一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
9﹒如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点G ，若AG ：GD=4：1，BD ：：DC=2：3，则AE ：EC 的值是（ ） A. 83 B.
32 C.85 D.43
图4
10、若A （4
13-，1y ）， B （4
15-，2y ）, C (4
1，3y ) ,为二次函数542
-+=x x y 的图像
上三点，则1y 、2y 、3y 大小关系是( )
A ．1y ＜2y ＜3y
B ．2y ＜1y ＜3y
C ．3y ＜1y ＜2y
D ．1y ＜3y ＜2y
二、填空题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）
11．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．
12．如图5，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B
在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式）．
13．如果抛物线2
1)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________．
14、如图，梯形ABCD 内接于圆O,AB ∥CD,AB 为直径，DO 平分∠ADC,则∠DAO 的度数是_____
第12题图
C
B
A
45° 30°
A
C
D O
第14题
三、解答题：（本大题共9题，满分90分） 15．（本题满分6分）
计算：02017
1
2sin 603tan 30()(1)3
---+-o
o
．
16．（本题满分10分）
如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线x
y 6
=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．
（1）求直线AB 的表达式； （2）求:AC CB 的值．
17（本题满分10分）
如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43o ，顶部D 的仰角是25o ，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）
图6
图7
18．（本题满分10分）
已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，
AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ；
（2）求线段AE 的长．
19．（本题满分10分）
如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，PA = 6．
求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．
20.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ?三个顶点都在在格点上，且坐标分别为(2,4)A -,
(2,1)B -, (5,2)C -.
（1）在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出ABC ?； （2）作出ABC ?关于x 轴对称的111A B C ?;
（3）将111A B C ?的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以2-，得到对应的点A 、B 、C ，画出222A B C ? 解：
（第18题）
（第19题图）
A D
C
E P
O
y
O x
21．（本题满分10分
如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ?=?.
（1）求证：BD ⊥AC ；
（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ?=?.
22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x ≤90，且x 为整数）的售价y （单位：元/件）与时间x （单位：天）的函数关系式为y=
；在第x 天的销售量p （单位：件）与时间x （单位：
天）的函数关系的相关信息如表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w （单位：元）．
时间x （天） 1 30 60 90 每天销售量p （件）
198
140
80
20
（1）求出w 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
23（本题满分14分）如图，已知直线x y =与二次函数2
y x bx c =++的图
像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像 的顶点，OA =32，AP 的中点为B ．
（1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长；
（3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似， 求点Q 的坐标．
A
x y
B
A
（第21题图）
D
E
F
B
C
参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）
1．(D)； 2． (D)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(B)．7 ( C) 8 ( A ) 9 ( C ) 10 ( A)
二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
11.222- 12 .50350+ 13 .m<1 14 .60 三、解答题：（本大题共9题，满分90分） 15. ）（1-1-3
33-232+??.=2 16. 解：
（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线x
y 6
=
，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）． 将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+??
-+=-?k b k b 解得 =24.
；
??=?k b
∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．
（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N 则∠AMO=∠BNO=90°，AM =1，BN =3 ∴AM //BN ，
∴
1
=3
AC AM CB BN = ．
17．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E
由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°． 在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE
，∴tan 25280.472813.2=??=?≈DE ．
在Rt △ACE 中，∵tan CE
EAC AE
∠=
，∴tan 43280.932826=??=?≈CE ． ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）． 答：建筑物CD 的高度约为39米．
18.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.)
∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.) ∴∠2=∠3. ) ∵AE ⊥BD ，
∴∠AEB =∠C =90°. ) ∴△ABE ∽△DBC .
（2）解：∵AB=AD ，又AE ⊥BD ，∴BE=DE .
∴BD =2BE .
由△ABE ∽△DBC ，得
AB BE
BD BC
=
. ∵AB=AD =25，BC =32，∴25232
BE
BE =
. ∴BE =20．
∴
22AE AB BE =-222520=-(2520)(2520)=+?-
=15．
∵弦CD 垂直平分半径AO ，∴OE =EA ，∠CEO = 90°． ∴∠PCO =∠CEO ．
又∵∠COE =∠COE ，∴△ OCE ∽△ OPC ．
∴
OE OC
OC OP
=
．………………………………………………………………（1分） 又∵PA = 6，∴OC = 6．即：⊙O 半径为6．………………………………（1分） （2）∵11
22
EO AE AO CO ==
=，∠CEO = 90°， ∴∠OCE = 30°，222OE CE CO +=．………………………………………（2
分）
∵OC = 6，∴OE = 3，CE =33．…………………………………………（1分） ∵OA 过圆心，OA ⊥CD ，
∴2263CD CE ED ===．
1
2
3
20.略
21．证明：（1）∵ DF FB FC EF ?=?，
∴
FC
FB
DF EF =
. ∵ ∠EFB =∠DFC ， ∴ △EFB ∽△DFC . ∴ ∠FEB =∠FDC . ∵ CE ⊥AB ， ∴ ∠FEB = 90°. ∴ ∠FDC = 90°. ∴ BD ⊥AC .
（2）∵ △EFB ∽△DFC ，
∴ ∠ABD =∠ACE .
∵ CE ⊥AB ，
∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.
∴ △AEC ∽△FEB .
∴
EB EC
FE AE =
. ∴ EB
FE
EC AE =
. ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，
∴ △AEF ∽△CEB .
∴ EB
EF
CB AF =
，∴ AF BE BC EF ?=?.
22解：（1）设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx +n ∵p=mx +n 过点（60，80）、（30，140）， ∴， 解得：
，
∴p=﹣2x +200（0≤x ≤90，且x 为整数），
当0≤x ≤50时，w=（y ﹣30）?p=（x +40﹣30）（﹣2x +200）=﹣2x 2+180x +2000； 当50＜x ≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x +200）=﹣120x +12000． 综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w=．
（2）当0≤x ≤50时，w=﹣2x 2+180x +2000=﹣2（x ﹣45）2+6050，
A （第21题图）
D
E
F
B
C
∵a=﹣2＜0且0≤x ≤50，
∴当x=45时，w 取最大值，最大值为6050元． 当50＜x ≤90时，w=﹣120x +12000， ∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，
∴当x=50时，w 取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000， ∴当x=45时，w 最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
（3）当0≤x ≤50时，令w=﹣2x 2+180x +2000≥5600，即﹣2x 2+180x ﹣3600≥0， 解得：30≤x ≤50，50﹣30+1=21（天）；
当50＜x ≤90时，令w=﹣120x +12000≥5600，即﹣120x +6400≥0， 解得：50＜x ≤53， ∵x 为整数，
∴50＜x ≤53，53﹣50=3（天）． 综上可知：21+3=24（天），
故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．
23.解：∵点A 在直线x y =上，且32OA =， ∴A(3,3) 。 ∵ 点O(0,0) ， A(3,3)在2
y x bx c =++的图像上，
∴??
?=++=3390c b c ，解得：???==0
2c b 。∴二次函数的解析式为2
2y x x =-。
（2）由题意得顶点P(1,-1) 。∴52,2,23===AP PO AO
∴2
2
2
AP PO AO =+ ， ∴∠AOP =90°。 ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点 ， ∴5=
OB 。
(3) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点 ， ∴OB =AB 。 ∴∠AOB =∠OAB 。 若△AOQ 与△AOP 相似，，则①△AOP ∽△OQA ， ∴
OA AP OQ AO =，∴55
9
1=OQ 。
②△AOP ∽△OAQ ， ∴
OQ AP AO AO =
522=OQ 。∵B (2,1) ∴)2,4(),5
9
,518(21Q Q 。即点Q 的坐标)2,4(),5
9
,518(
21Q Q 时，△AOQ 与△AOP 相似。
