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经济数学基础形考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案

《经济数学基础》形成性考核册（一）

一、填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x x .答案：1 2.设 ?

?=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1

3.曲线x y =

+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2

4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________

)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π(=''f .答案: 2

二、单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ．)1ln(x +

B ． 1

+x x C ．1

x e - D ． x x sin

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

→x

x x C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x

f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．

21x B ．2

- C ．x 1 D ．x 1

三、解答题 1．计算极限

本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；

⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)

⑷利用连续函数的定义。

（1）1

3lim 221-+-→x x x x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式=)1)(1()

2)(1(lim

1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =

11121-=+- （2）8

5lim 222+-+-→x x x x x

分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式=)4)(2()

3)(2(lim

2----→x x x x x =2

1423243lim

2=--=--→x x x （3）x

x x 1

1lim

--→ 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式=)

11()

11)(11(lim

+-+---→x x x x x =)

11(11lim

+---→x x x x =1

11lim 0

+--

→x x =2

（4）4

235

32lim 22+++-∞→x x x x x

分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。

解：原式=320030023532lim

=+++-=+++-∞→x

x x x x （5）x

x 5sin 3sin lim 0→

分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是：对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算

解：原式=53

115355sin lim 33sin lim

35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x

x x x x x x x

（6）)

2sin(4

lim 22--→x x x

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=414)2sin(2

lim )2(lim )

2sin()2)(2(lim

222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x

2．设函数???

???

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该

点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有

)(lim )(lim 0

0x f x f x x +

→→= 又 b b x

x x f x x =+=-

-→→)1

s i n (l i m )(l i m 0

1s i n l i m )(l i m 0

==+

+→→x

x f x x 即 1=b

所以当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有

)0()(l i m )(l i m 0

f x f x f x x ==+

-→→ 又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种： ⑴利用导数(或微分)的基本公式 ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法

（1）2

2log 2-++=x x y x

，求y ' 分析：直接利用导数的基本公式计算即可。

解：2

ln 1

2ln 22x x y x

++=' （2）d

cx b

ax y ++=

，求y '

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+=

'=2)()()(d cx c b ax d cx a ++-+ =2

)(d cx bc

ad +-

（3）5

31-=

x y ，求y '

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。

解：23

)53(2

3)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y

（4）x x x y e -=

，求y '

分析：利用导数的基本公式计算即可。

解：x

x x

xe e x xe x y --='-'='-21

1)()(

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5）bx y ax

sin e =，求y d

解：)(cos sin )()(sin sin )('-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax

ax ax ax =bx be bx ae ax

cos sin -

dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=

（6）x x y x

+=1e ，求y d

分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。

解：21

2112

31231

2323

)1()()(x x

e x

x e x e y x

x x +-=+'='+'='-

dx x x

e dx y y x

)23

(d 21

+-='=

（7）2

e cos x x y --=，求y d

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：2

e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2x x x x x

x x x x x y ---+-

='--'-='-'='

（8）nx x y n

sin sin +=，求y '

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算

解：)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n n nx n x x n n cos cos )(sin 1+=- （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 分析：利用复合函数的求导法则计算解：)))1((1(11)1(112

'++++=

'x x

x x x x

x y

=222212

22111111)2)1(211(11

x x x x x x x x x +=+++?++=?++++- （10）x

x y x

212

321cot

-++

=，求y '

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：)2()()()2

11sin '-'+'+'='-x x y x

121)1(sin 2ln 2

231sin

-+-'=-

-x x x x

31s i n 6

21)1)(cos 1(2ln 2

--+-'=x x

x x x

2321

s i n 6

121c o s 2ln 2--+-=x x x x x

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d 本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1）132

=+-+x xy y x ，求y d 解：方程两边同时对x 求导得： )1()3()()()(2

'='+'-'+'x xy y x 0322=+'--'+y x y y y x x

y x y y ---=

'23

dx x

y x y dx y y ---='=232d （2）x e

y x xy

4)sin(=++，求y '

解：方程两边同时对x 求导得：

4)()()c o s (='?+'+?+xy e y x y x xy

4)()1()c o s (='+?+'+?+y x y e y y x xy

ye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(

y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数：

本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1）)1ln(2x y +=，求y '' 解：2

212)1(11x

x x x y +='++=

' 2

2222

)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+='' （2）x

x y -=

1，求y ''及)1(y ''

解：21

2321212121)()()1(-

----='-'='-='x x x x x

x y

25232521234

143)21(21)23(21)2121(-

-----+=-?--?-='--=''x x x x x x y =1

《经济数学基础》形成性考核册（二）

（一）填空题 1.若c x x x f x ++=?

22d )(，则22ln 2)(+=x x f .

?'x x d )sin (c x +sin . 3. 若

c x F x x f +=?

)(d )(，则?=-x x xf d )1(2c x F +--

)1(2

2 4.设函数

0d )1ln(d d e 12

=+?x x x

5. 若t t

x P x

d 11)(02

，则2

11)(x

x P +-

='.

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2

的原函数． A ．

21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2

cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．

A ．)d(cos d sin x x x =

B ．)1

d(d ln x

x x = C ．)d(22ln 1d 2x x

x =

D ．x x x

d d 1=

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．

A ．?+x x c 1)d os(2，

B ．?-x x x d 12

C ．?

x x x d 2sin D ．

?+x x x

d 12

4. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）． A ．

2d 21

-x x B ．

15d 16

-x C ．

0d cos =?-

x x π

D ．

0d sin =?-

x x π

5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．

A ．

∞+1

d 1x x B ．?∞+12d 1x x

C ．?∞+0d e x x

D ．?∞+1d sin x x

(三)解答题

1.计算下列不定积分

（1）?x x x d e 3 （2）?+x x x d )1(2

解：原式 c e x x +-==?)3(13ln 1d )e 3(x 解：原式?++=x x

x x d 212

c x x x x +++

=++=?2

523

32121-

342)d x 2x (x

（3）?

+-x x x d 2

2 （4）?-x x d 211 解：原式c x x x x x x +-=+-+=

?221d 2)2)(2(2 解：原式?--=)2-d(1211

21x x

c x +--=21ln 2

（5）?

+x x x d 22

（6）?

x x

x d sin

解：原式?

++=

)d(22212

2x x 解：原式 ?=x d x s i n 2 c x ++=23

)2(3

1 c x +-=cos 2

（7）?x x

x d 2sin

（8）?+x x 1)d ln(

解：原式?-=2cos 2x xd 解：原式?

+-+=x x x d 1

x x

)1ln(

x x

d x x x ++-=+-=?2

sin 42cos 2)

2(2cos 42cos 2

c x x x x dx x x x +++-+=+--+=?)1ln()1ln()111()1ln(

2.计算下列定积分（1）

x x d 121

-- （2）x x

d e 2

21?

解：原式??-+-=

-2

1)1(d )1(dx x x x 解：原式)1

d(2

11x

e x

?-=

5212)1(2

)1(2

+=-+--=-x x

121

e e

x -=-=

（3）

x x

x d ln 113

e 1

+ （4）x x x d 2cos 20

?π

解：原式)1d(ln ln 121

e 1

++=?

x x

解：原式x x dsin221

20?=π

224ln 1231=-=+=e x 2

12cos 41)

2(2sin 41

2sin 212020

20-==-=?π

πx x xd x x

（5）

x x x d ln e

（6）x x x d )e 1(4

?-+

解：原式2

e 1

d ln 21x x ?= 解：原式x

e x dx -??-=d 4040

)1(4

41412121ln 212221

12+=+-=-=

?e e e xdx x x e e

440

055144)(4------=+--=---=?e e e x d e xe x x

《经济数学基础》形成性考核册（三）

（一）填空题

1.设矩阵????

??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T

AB 2-=________. 答案：72-

3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =

4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--

5. 设矩阵?????

?????-=300020001A ，则__________1

=-A .答案：???????

????????

-310

00210001 （二）单项选择题

1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．

A ．若

B A ,均为零矩阵，则有B A =

B ．若A

C AB =，且O A ≠，则C B =

C ．对角矩阵是对称矩阵

D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠

2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T

C 为（ A ）矩阵． A ．42?

B ．24?

C ．53?

D ．35?

3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111

)

(---+=+B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB =

4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．

A ．??????????300320321

B ．??

?????--321101101 C ．??????0011 D ．??????2211

5. 矩阵????

?????=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

三、解答题 1．计算

（1）??????????

??-01103512=?

???-5321 （2）????????????-00113020?????

?=0000

（3）[]????

??????--21034521=[]0

2．计算??

??????--??????????--??????????--723016542132341421231221321

解 ??????????--??????????--=??????????--??????????--??????????--72301654274001277197723016542132341421231221321=??

????????---142301112155

3．设矩阵????

?????=??????????--=110211321B 110111132，A ，求

AB 。

解因为B A AB =

2)1()1(0102112

3211

011

3232=--=-=--=+A

101-1-03

1102113

21B ===

所以002=?==B A AB

（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）

4．设矩阵????

??????=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。

解：??

??????01112421λ()()()??→?3,2??????????12011421λ()()[]()()[]???→?-?+-?+213112??

??????----740410421λ()()????→????

???-?+4723?????

?????

---0490410421λ

当4

λ时，2)(=A r 达到最小值。 5．求矩阵?????

???----=321140247134

58512352A 的秩。解： ??

?????

???----=32

1140247134

58512352A ()()()??→?3,1?????

????

???----32

114123523458502

471()()[]

()()()()()[]???→?-?+-?+-?+414213512 →????????????-------36152701259036152700247

1()()[]()()[]()()()???→?-?+-?+3,2334332?????

????

???---0000

00000012

59002471 ∴2)(=A r 。 6．求下列矩阵的逆矩阵：

（1）??

??????---=111103231A

解：[]=AI ??????????---100111010103001231()()()()()???→?-?+?+113312??????????----101340013790001231()()??

?→??+232

??????????----1013402111100012

31()()()[]???→?-??+12423??????????-----943100211110001231()()[]()()???→??+-?+1

32231

??????????----9431007320101885031()()???→??+321??

????????943100732010311001

∴

????

?????=-9437323111

（2）A =????

?????------1121243613．

解：[]=AI ??????????------1001120101240013613()()[]???→?-?+321??

????????-----10011201012403100

1→

()()[]

()()()[]

???→?-??+-?+11213412????

??????-----1621100134120031001()()()

??→

?3,2??

??????-----013412016211003100

1→

()()???→??+223??????????--210100162110031001()()[]

???→?-?+132????

??????---21010017201003

1001

∴A -1 =????

??????---210172031 7．设矩阵?

???=??????=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．解：[]=AI ??????10530121()()[]???→?-?+312??????--1310012

1()()()[]???→?-??+122

21??

????--13102501

∴

????--=-13251

∴

???--??????==-132532211BA X = ??

????-1101 四、证明题

1．试证：若21,B B 都与A 可交换，则21B B +，21B B 也与A 可交换。证：∵11AB A B =， 22AB A B =

∴()()21212121B B A AB AB A B A B A B B +=+=+=+ 即 21B B +也与A 可交换。

()()()()()2121212121B B A B A B AB B A B B A B B ==== 即 21B B 也与A 可交换.

2．试证：对于任意方阵A ，T

A A +，A A AA T

T ,是对称矩阵。

证：∵()

()

T T T

T T

A A A A A A A A +=+=+=+

∴T

A A +是对称矩阵。 ∵T T )(AA =()

T T T

AA A A =?

∴T

AA 是对称矩阵。 ∵()

()

A A A A A

A T T

T T

T =?=

∴A A T

是对称矩阵.

3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =。证：必要性：

∵A A T

= ， B B T

= 若AB 是对称矩阵，即()AB AB T

而()BA A B AB T

T == 因此BA AB =

充分性：

若BA AB =，则()AB BA A B AB T T T

===

∴AB 是对称矩阵.

4．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶可逆矩阵，且T B B =-1

，证明AB B 1-是对称矩阵。

证：∵A A T

= T B B

=-1

()()()

()

AB B B A B B AB AB

T T T

111

---=??=?=

∴AB B 1

-是对称矩阵. 证毕.

《经济数学基础》形成性考核册（四）

（一）填空题 1.函数)

1ln(1

4)(-+

x x x f 的定义域为___________________。答案：(]4,2)2,1(?.

2. 函数2

)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是，它是极值点。答案：x =1；（1，0）；小。 3.设某商品的需求函数为2

10)(p

p q -=，则需求弹性=p E .答案：p E =2

p -

4.行列式

____________1

111

11=---=D .答案：4.

5. 设线性方程组b AX =，且

?????+-→0100

2310

1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解. 答案：.1-≠t

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 – x 2. 设x x f 1

)(=

，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21x

C ．x

D ．2

3. 下列积分计算正确的是（ A ）．

A ．?--=-1

10d 2e e x x

x B ．?--=+110d 2

e e x x

x C ．0d sin 11=?x x x - D ．0)d (3112=+?x x x - 4. 设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．

A ．m A r A r <=)()(

B ．n A r <)(

C ．n m <

D ．n A r A r <=)()(

5. 设线性方程组???

??=++=+=+3321

2321212a

x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．

A ．0321=++a a a

B ．0321=+-a a a

C ．0321=-+a a a

D ．0321=++-a a a

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x e y +=' 解:

y x e e dx

?= , dx e dy e x y =- dx e dy e x y ??=- , c e e x y +=-- （2）23e d d y

x x y x

解: dx xe dy y x

??=x x d e dy y

3 dx e xe y x x ?-=3 c e xe y x

x +-=3

2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(1

+=+-

'x y x y

解:()???

? ??+?+?

=?+-??

? ??+--c dx e x e

y dx x dx x 12

3121()()()

()

?++=+-+c dx e

x e x x 1ln 23

1ln 21()

()()?+++=c dx x x 112

()()??

??+++=c x x 22

121

1 （2）x x x

y 2sin 2=-' 解:???

? ??+???

=????

??-??

??--c dx e x x e

y dx x dx

x 112sin 2()

c dx e

x x e x

x +?=?-ln ln 2sin 2

??+?=?c dx x x x x 12sin 2()

?+=c x xd x 22sin ()c x x +-=2cos

3.求解下列微分方程的初值问题： (1)y

x y -='2e

,0)0(=y

解：y

e e dx dy 2=

dx e dy e x y ??=2

c e e x

1 用0,0==y x 代入上式得：

c e e +=

21，解得2

1=c ∴特解为：2

1212+=x y

e e

(2)0e =-+'x

y y x ,0)1(=y 解：x e x

y x y 11=+

' ???

? ??+???=?-

c dx e x e e y dx x x dx x 11

? ??+??=?-c dx e e x e

x x x

ln ln 1 ()()

c e

c dx e x

+=+=

?11

用0,1==y x 代入上式得：

c e +=0 解得：e c -= ∴特解为：()

c e x

y x

1 （注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）

4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）???

??=-+-=+-+-=-+0

352023024321

4321431

x x x x x x x x x x x

解：A=??????????-----351223111201()()()()[]

???→?-?+?+2131

12????

??????----111011101201()()??

?→???+123????

?????--000011101201 所以一般解为

?-=+-=4

324

312x x x x x x 其中43,x x 是自由未知量。

（2）???

??=+-+=+-+=++-5

1147242124321

43214321x x x x x x x x x x x x

解：??

??????---=5114712412111112A ()()()

??→?2,1??????????---5114711111224121()()[]()()[]???→?-?+-?+113212??

??????-----373503735024

121

()()???→???+123??

??????----000003735024121()??→???

????-?512????

???

?--00

00053575310241

21()()[]???→??

-?+221???????

????

000535753105456

5101 因为秩()

=A 秩()A =2，所以方程组有解，一般解为??

???

-+=--=4

324

31575353565154x x x x x x

其中43,x x 是自由未知量。

5.当λ为何值时，线性方程组

??????

?=+--=+--=-+-=+--λ

432143214

32143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解。

解：???????

???--------=λ109573322311

31224

511A ()()[]

()()()

()()[]???→?-?+-?+-?+314313212?

?????

???--------1418262039131039131024511λ ()()[]()()[]???→?-?+-?+224123?????????

???-----800000000039131024511λ()()??→??+121?

???

???????-----80000

0000039131015801

λ 可见当8=λ时，方程组有解，其一般解为

?+--=+--=4

324

319133581x x x x x x 其中43,x x 是自由未知量。

6．b a ,为何值时，方程组

???

??=++=-+=--b

ax x x x x x x x x 321

3213213221 有唯一解、无穷多解或无解。

解： ??????????---=b a A 3122111111()()[]()()[]

???→?-?+-+113112??

?????-+---114

112

b a ()()[]???→?-?+223??

??????-+---3300112011

11b a

根据方程组解的判定定理可知：

当3-=a ，且3≠b 时，秩()A <秩()

A ，方程组无解；当3-=a ，且3=b 时，秩()A =秩()A =2<3，方程组有无穷多解；当3-≠a 时，秩()A =秩()A =3，方程组有唯一解。

7．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2

++=（万元）, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q 为多少时，平均成本最小？解:

① ()625.0100

++=

q q

q c ()65.0+='q q c

当10=q 时

总成本：()1851061025.0100102=?+?+=c （万元）平均成本：()5.1861025.010

100

10=+?+=

c （万元）边际成本：()116105.010=+?='c （万元） ②()25.0100

='q q c 令 ()0='q c 得 201=q

202-=q （舍去）

由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。

（2）.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为2

01.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q

p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解: ()2

01.014q q pq q R -==

()()()q C q R q L -=

(

01.042001.014q q q q ++--=

2002.0102--=q q ()q q L 04.010-='

令()0='q L ，解得：250=q （件）

()12302025002.025*******

=-?-?=L （元）

因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='x x C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6

百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解: ()()1004

404022

4=+=+=

??x x dx x c （万元） ()()()c x x dx x dx x c x c ++=+=

'=?

404022

∵固定成本为36万元 ∴()36402++=x x x c

()x

x x c 3640++= ()2

361x x c -

=' 令()0='x c 解得：6,621-==x x （舍去）

因为只有一个驻点，由实际问题可知()x c 有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。

（4）已知某产品的边际成本)(q C '=2（元/件），固定成本为0，边际收入

q q R 02.012)(-='，求：

①产量为多少时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

解: ()()()()x x x C x R x L 02.010202.012-=--='-'='

令()0='x L 解得：500=x （件）

()()

500

550

01.01002.0102

550

500

x dx x L -=-=??

()()

50001.05001055001.055010?-?-?-?=

=2470-2500=-25（元）

当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。

经济数学基础形考作业及答案

经济数学基础形成性考核册作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但) (0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x f =则=')(x f （）。 A ．21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 -

(三)解答题 1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x （2）866 5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）4 2353lim 22+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '；（2）d cx b ax y ++=，求y '；（3）5 31-= x y ，求y '；（4）x x x y e -=，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d ；（6）x x y x +=1e ，求y d （7）2 e cos x x y --=，求y d ；（8）nx x y n sin sin +=，求y ' （9）)1ln(2 x x y ++=，求y '；（10）x x x y x 212321cot -++ =，求y ' 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d ；（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y ' 5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2 x y +=，求y ''；（2）x x y -= 1，求y ''及)1(y ''

经济数学基础试题及答案.docx

经济数学基础（ 0 5 ）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x

C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．

电大经济数学基础12形考任务2答案

题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目题目题目2 ：若 2 ：若 2 ：若，则（） . 答案：，则（）．答案：，则（） . 答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 3 ：（）．答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案：题目题目题目

5 ：下列等式成立的是（）．答案：5 ：下列等式成立的是（）．答案：5 ：下列等式成立的是（）．答案：

题目 6 ：若，则（） . 答案：题目 6 ：若，则（）．答案：题目 6 ：若，则（） . 答案：题目7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

题目题目10 ： 10 ：（（） . 答案：）．答案：题目 10 ：（）. 答案：题目题目题目11 ：设，则（） . 答案：11 ：设，则（）．答案：11 ：设，则（） . 答案：题目题目题目题目题目题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目 14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

经济数学基础形成性考核册(2016-8-5)

经济数学基础网络核心课程形成性考核学校名称: 学生姓名: 学生学号: 班级: 国家开放大学编制

使用说明本课程考核采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。形成性考核占课程综合成绩的50%，终结性考试占课程综合成绩的50%。课程考核成绩统一采用百分制，即形成性考核、终结性考试、课程综合成绩均采用百分制。终结性考试卷面成绩达到35分及以上且课程综合成绩达到60分及以上（及格），可获得本课程相应学分。本课程的形成性考核由课程任务和学习活动两部分内容构成，满分为100分，其中课程任务占60分，学习活动占40分。课程任务共4次，学生可以通过网络课程在线提交完成任务或线下完成形考任务册。考查内容依次为微分学、积分学、线性代数和综合知识。每次任务满分为15分，4次任务分数累加。学习活动共4次，分为问卷答题、问答、讨论交流和提交报告四种形式，在网络课程平台上完成。每次活动满分10分，4次活动分数累加. 学习活动的评分标准如下：问卷答题：按时提交得3分，答题且正确率不足60%得6分，正确率不低于60%得10分；问答：按时参与得3分，提出或回答与主题相关的问题得6分，给出原创且正确的答案得10分；讨论交流：按时参与得3分，内容与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分；提交报告：按时提交得3分，内容达到100字且与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分。形成性考核分数统计表

“经济数学基础”任务1 （本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。全卷满分为 100分。一、填空题（每小题2分，共10分） 1.___________________sin lim 0=-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0,1)(2x k x x x f 在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线1+=x y 在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________2 π(=''f . 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（）. A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．21e x - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（）. A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（）．

电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学

电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于原点对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组有非零解。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 1 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（）答案：B A ．),1()1,(+∞?-∞ B ．),2()2,(+∞-?--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞ D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. ）．答案：B A B C D 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→1 23lim 221x x x x 21 )1)(1()1)(2(lim 1-=-+--→x x x x x

经济数学基础12形考答案

形考任务二单项选择题（每题5分，共100分）题目1 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是： 1. 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是： 1. 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是：题目2 若，则（）.D 正确答案是： 2. 若，则（）．正确答案是： 2. 若，则（）. 正确答案是：题目3 （）．正确答案是： 3.（）. 正确答案是： 3.（）. 正确答案是：

题目4 （）．正确答案是： 4.（）．正确答案是： 4.（）．正确答案是：题目5 下列等式成立的是（）．正确答案是：正确答案是：正确答案是：题目6 若，则（）.D 正确答案是： 6.若，则（）．正确答案是： 6.若，则（）. 正确答案是：题目7 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．

正确答案是： 7. 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 7. 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是：题目8 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案是：正确答案是：正确答案是：题目9 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 9. 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 9. 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是：

精品文档题目10 （0 ）. 10.（0 ）. 10.（0 ）．题目11 设，则（）．D 正确答案是： 11. 设，则（）. 正确答案是： 11. 设，则（）. 正确答案是：题目12 下列定积分计算正确的是（）．正确答案是：正确答案是：正确答案是：题目13 下列定积分计算正确的是（）．正确答案是：

经济数学基础试题B及答案

[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项

答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件

2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案

2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案【经济数学基础】形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y = +1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________ )(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2 +x x C ．21 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ． 21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 - 三、解答题 1．计算极限（1）1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- （2）8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2() 3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1 1lim --→ 解：原式=) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x =) 11(11lim +---→x x x x =1 11lim 0 +-- →x x =2 1- （4）4 235 32lim 22+++-∞→x x x x x 。解：原式=320030024 23532lim 22 =+++-=+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→

国家开放大学经济数学基础形考41答案

1.设 ,求. 解: 2.已知 ,求. 解:方程两边关于求导: , 3.计算不定积分 . 解:将积分变量x 变为22x +, =?++)2(22122x d x =c x ++232)2(3 1 4.计算不定积分. 解:设2 sin ,x v x u ='=, 则2cos 2,x v dx du -==, 所以原式 =C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2

5.计算定积分解:原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=- ? 6.计算定积分解:设x v x u ='=,ln , 则22 1,1x v dx x du ==, 原式=4 1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7.设 ,求 . 解:[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ????????+=????→-????????-???? (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200?++?-?-????????????→--????→-???????????? 所以110101()502200I A --??????+=--?????? 。 8.设矩阵 , , 求解矩阵方程.

解: → → →→ 由XA=B,所以 9.求齐次线性方程组的一般解. 解:原方程的系数矩阵变形过程为: ??????? ???--??→ ???????????----???→?????? ?????-----=+-?++0000 1110 1201 111011101201351223111201)2(②③①③①②A 由于秩(A )=2

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

国家开放大学电大《经济数学基础》形成性考核

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim 0=-→x x x x .答案：1 2.设 ? ?=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2 π- 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．21 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．21x B ．21x - C ．x 1 D ．x 1- 三、解答题 1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限； ⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)

《经济数学基础12》形考作业二

经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分

经济数学基础试卷及答案

电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（）

dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （）时，该线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

2017年电大经济数学基础形成性考核册及答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案: 2 3 21+= x y 4. 设函数 5 2)1(2++=+x x x f ，则 ____________)(='x f .答案x 2 5.设 x x x f sin )(=，则__________ )2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ． )1ln(x + B ． 1 2+x x C ． 2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若 x x f =)1 (，则=')(x f （ B ）. A ． 2 1x B ．2 1x - C ． x 1 D ．x 1- 三、解答题 1．计算极限（1）1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- （2）8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1 423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1 1lim --→ 解：原式 = ) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x = ) 11(11lim +---→x x x x = 1 11lim 0 +-- →x x =2 1- （4）4235 32lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=320030024 23532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ 解：原式=53115355sin lim 33sin lim 5 35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x x x x x x x x （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 解：原式=414) 2sin(2 lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x

2016经济数学基础形考任务3答案

作业三（一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（）矩阵． A ．42? B ．24?

C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算（1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0

经济数学基础试题及详细答案

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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

经济数学基础形考答案

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