迈克耳孙干涉仪的调整和使用

南昌大学物理实验报告

课程名称：大学物理实验

实验名称：迈克耳孙干涉仪

学院：资源环境与化工学院专业班级：过控151

学生姓名：吴东亮学号：5801415020

实验地点：基础实验大楼308 座位号：13

实验时间：第6周星期日上午10：10点开始

一、实验目的

1．了解迈克耳孙干涉仪的原理、结构和调整方法。

2．观察等倾和等厚干涉条纹，了解其形成条件、条纹分布特点及条纹的变化。3．测量He-Ne激光的波长。

二、仪器简介

迈克耳孙干涉仪，He-Ne激光器，电源，小孔光阑，扩束镜，毛玻璃屏

{随着应用的需要，迈克耳逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图4.7.1所示。图中S

为光源，A 、B 为平行平面玻璃板，A 称为分束镜，在它的一个表面镀有半反射金属膜M ，B

称为补偿板。C 、D 为互相垂直的平面镜。A 、B 与C 、D 均成45?角。

从面光源S 发出的一束光，在平行平面玻璃板A 的半反射面M 上被分成反射光束1和

透射光束2。两束光的光强近似相等。光束1射出A 后投向C 镜，反射回来再穿过A ，光束

2经过B 投向D 镜，反射回来再通过B ，在膜面M 上反射。于是，这两束相干光在空间相

遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。

补偿板B 的作用是补偿第一束光线因在A 板中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不

同波长的光可同时满足等光程的要求。因此A 、B 两板的折射率和厚度都应相同，而且二者

应相互平行。为了确保它们的厚度和折射率完全相同，在制作时将同一块平行平面玻璃板分

割为两块，一块作分束镜，一块作补偿板。

迈克耳逊干涉仪的结构如图4.7.2所示。一个机械台面4固定在较重的铸铁底座2上，底座

上有三个调节螺钉1，用来调节台面的水平。在台面上装有螺距为1毫米的精密丝杠3，丝

杠的一端与齿轮系统12相连接，转动手轮13或微动鼓轮15都可使丝杠转动，从而使骑在

丝杠上的C 反射镜6沿着导轨5移动。C 镜的位置及移动的距离可从装在台面3一侧的毫

米标尺（图中未画出）、读数窗11及微动鼓轮15上读出。手轮13分为100分格，它每转过

1分格，C 镜就平移1／100毫米（由读数窗读出）。微动鼓轮15每转一周，手轮随之转过1

分格。鼓轮又分为100格，因此鼓轮转过1格，C 镜平移10-4毫米，这样，最小读数可估计

到10-5毫米。D 镜8是固定在镜台上的。C 、D 二镜的后面各有三个螺钉7，可调节镜面的

倾斜度。D 镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝14和一个垂直方向的拉簧螺丝16，其松

紧使D 镜台产生一极小的形变，从而可以对D 镜的倾斜度作更精细的调节。9和10分别为

分束镜A 和补偿板B 。C 、D 两镜面都镀了银，A 的内表面为半反射面，也镀有银。各镜面

必须保持清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污，仪器将受损而不能使用，因此，使用时要格

外小心。精密丝杠及导轨的精度也是很高的，如它们受损，同样会使仪器精度下降，甚至使

仪器不能使用。因此，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。

在读数与测量时要注意以下两点：

1．转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，鼓轮并不随着转动。因此在读数

前应先调整零点，方法如下；将鼓轮15沿某一方向（例如顺时针方向）旋转至零，然后以

同方向转动手轮13使之对齐某一刻度。这以后，在测量时只能仍以同方向转动鼓轮使C 镜

移动，这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配合。

2．为了使测量结果正确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点以后，应将鼓

图4.7.1 迈克耳逊干涉仪光路示意图 图4.7.2 迈克耳逊干涉仪的结构图

轮按原方向转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。}

三、实验原理

4.7.3.1 等倾干涉花样的调整与单色光波长的测量

1．产生干涉的等效光路

如图4.7.3所示（图中未画补偿板B ），观察者自O 点向C 镜看去，除直接看到C 镜外，

还可以看到D 镜经A 的膜面反射的像D'。这样，在观察者看来，两相干光束好像是同一束

光分别经C 和D'反射而来的。因此从光学上讲，迈克耳逊干涉仪所产生的干涉花样与C 、 D' 间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑 C 、D'两个面

和它们之间的空气层。

2．等倾干涉花样的形成与单色光波长的测量

当D 镜垂直于C 镜时，D'与C 相互平行，相距为d 。若光束以同一倾角 θ 入射在D'

和C 上，反射后形成1和2'两束相互平行的相干光，如图4.7.4所示。过P 作PO 垂直于光

线2'。因C 和D'之间为空气层，n ≈ 1，则两光束的光程差 δ 为

θθθθθ

θδsin tan 2cos 2sin cos cos d d PM d d MO NP MN -=-+=-+=

所以

δ = 2d cos θ

（4.7.1）

d 固定时，由（4.7.1）式可以看出在倾角 θ 相等的方向上两相干光束的光程差 δ 均相等。

具有相等的 θ 的各方向光束形成一圆锥面，因此在无穷远处形成的等倾干涉条纹呈圆环形，

这时眼睛对无穷远调焦就可以看到一系列的同心圆。θ 越小，干涉圆环的直径越小，它的级

次k 越高。在圆心处θ =0，cos θ 的值最大，这时

δ = 2d = k λ （4.7.2）

所以圆心处的级次最高。

当移动C 镜使d 增加时，圆心的干涉级次越来越高，我们就看到圆环一个一个从中心

“冒”出来。反之，当d 减小时，圆环一个个向中心“缩”进去。由式（4.7.2）可知，每当d 增

加或减少λ/2，就会冒出或缩进一个圆环。因此，若已知移动的距离?d 和冒出（或缩进）的

圆环数?k ，就可以求出波长λ： k d ??=2λ （4.7.3）

图4.7.3 迈克耳逊干涉仪的等效光路 图4.7.4 两相干光的光程差的计算参考图

θ θ

反之若已知λ和冒出（或缩进）的圆环数，就可以求出C 镜移动的距离，这就是测量长度的

原理。

4.7.3.2 等厚干涉花样与透明玻璃板厚度的测量（选作）

如果C 、D'间形成一很小的夹角（图4.7.5），则C 与D'之间有一楔形空气薄层，这时 将产生等厚干涉条纹。当光束入射角 θ 足够小时，可由式（4.7.1）求两相干光束的光程差： 22222122sin 212cos 2θθθθδd d d d d -=???

? ??-≈??? ??-== （4.7.4） 在C 、D'的交线上，d =0，即 δ=0，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。在左右两旁靠近交线处，

由于θ 和d 都很小，这时式（4.7.4）中的d θ 2项与2d 相比可忽略，因而有

δ = 2d （4.7.5）

所以产生的条纹近似为直线条纹，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，因d θ 2项的影响

增大，条纹发生显著的弯曲，弯曲方向突向中央条纹。离交线越远，d 越大，条纹弯曲得越

明显。

由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 δ 与波长的关系，若用白光作光源，则每种

不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。换

句话说，若用白光作光源，在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可看出，在C 、

D'两面相交时，交线上d =0，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起

不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源

时，在C 、D'两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两

旁还大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。

光通过折射率为n 、厚度为l 的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大l (n -1)。

在迈克耳逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路1中加入一块折

射率为n 、厚度为l 的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返（图4.7.5），光束1和2在相遇时

所获得的附加光程差 δ' 为：

δ' =2l （n -1） （4.7.6）

此时，若将C 镜向A 板方向移动一段距离 ?d ＝δ'／2，则1、2两光束在相遇时的光程差又

恢复至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时

()12

'-==?n l d δ （4.7.7）

根据式（4.7.7），测出C 镜前移的距离?d ，如已知薄玻璃片的折射率n ，则可求其厚度l ，

反之，如已知玻璃片的厚度l ，则可求其折射率n 。

四 、 实验任务及实验步骤

4.7.4.1 等倾干涉花样的调整与单色光波长的测量

1．熟悉仪器。对照仪器仔细阅读仪器简介一节，掌握本仪器调节及使用的注意事项。

图 4.7.5 C 、D' 形成很小夹角

充分理解各部件的作用，以便正确、顺利地进行操作。

2．调节仪器。因为式（4.7.3）是根据等倾干涉花样推导出来的，想要利用它来测定λ，

就必须使C 、D'相互平行。因此，通过调节要求达到：①有较强而均匀的光入射，②C 、D

两镜面相互垂直。调节方法及步骤如下：

（1）光源的调节。为了得到较强的均匀入射光。在钠光灯和干涉仪之间加一凸透镜，透

镜应靠近干涉仪。使钠光灯窗口的中心、透镜中心、分束镜A 的中心及D 镜的中心大致等

高，且前三者的连线大致垂直于D 镜（目测即可）。此时，从O 处（参看图4.7.3）能看到

分别由C 、D 镜反射的两个圆形均匀亮光斑（此亮光斑实际上是透镜经C 、D 反射的虚像）。

（2）转动手轮，尽量使 C 、D 二镜距分束镜上反射膜 M 的距离相等。

（3）粗调D 镜，使D 镜垂直于C 镜。实验室已将C 镜面的法线调至与丝杠平行，实验

者不要动C 镜后面的三个调节螺钉，只能调节D 镜。先从O 处观察，看到C 、D 镜反射的

圆形亮光斑后（视场中还有较暗的光斑，它们与调整无关可不管它），再调节D 镜后的螺钉，

使两个亮圆斑完全重合，一般情况下此时即可看到干涉条纹。继续调这三个螺钉使条纹变粗

变圆，最后得到圆形花纹。这时C 和D 已大致垂直。

（4）细调D 镜使C 、D 两镜严格相互垂直。看到干涉圆环后，如果眼睛上下或左右移

动时看到有圆环从中心冒出或缩入中心，表明C 、D'还不是完全平行（何故？）。这时只能

利用D 镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对D 镜作细微的调节，一边调节，一边移动眼睛检查，

直到移动眼睛时看不到有圆环冒出或缩进为止。这时C 、D 两镜就完全垂直了。

3．定性观察，选定测量区

钠黄光实际上是由λ1= 589.6nm 和λ2＝589.0nm 两种波长相差很小的光组成，因此，我

们所看到的圆形干涉条纹实际上是两种波长分别形成的两套圆环叠加在一起的。由式（4.7.2）

可知：当C 、D'的间距d 为一定值时，λ1和λ2的干涉环的级次k 1和k 2是不同的，即

δ = 2d = k 1λ1， δ = 2d = k 2λ2

当光程差δ = 2d = k 1λ1= (k 1+1)λ2（其中k 1为一正整数）时，波长为λ1和λ2的光在同一点所形

成的干涉条纹虽然级次各不相同，但都形成明条纹，故叠加结果使得视场中条纹对比度（所

谓条纹对比度是指明条纹处的光强与暗条纹处的光强之比）增加。这时，实验者能看到明显的明暗相间的干涉条纹。当光程差211121'''λλδ??? ?

?+==k k （k 1'为一正整数）时，则两种波长的光在同一点形成的干涉条纹一个是明条纹另一个是暗条纹，叠加的结果使条纹对比度减

小，视场中将看不出明显的干涉条纹。改变光程差时，将循环出现这种对比度的变化。

慢慢转动手轮，观察对比度变化的情况，选定对比度较高而且干涉圆环疏密合适的区域

作为测量区，准备进行测量。

4．测量

由式（4.7.3）可知，当λ和?k 一定时，?d 为一常数。因此可以移动C 镜使条纹每冒出

（或缩进）50个就记录一次C 镜的位置，至少连续记录8次，用逐差法处理数据。求出每

冒出?k 条（例如200条）时所对应的?d 的平均值，代入式（4.7.3）计算λ，并与钠黄光波

长的标准值λ=589.3nm 进行比较。注意，预习时自己设计好数据记录表格。

4.7.4.2 等厚干涉花样与透明玻璃板厚度的测量（选作）

1．调节白光条纹。先用单色光调好等倾圆条纹，使C 镜与分束镜A 的距离稍大干D 镜

与A 的距离，然后稍稍旋转D 镜台下的水平拉簧螺丝，使C 、D'成一很小的夹角，此时看

见弯曲的条纹。向前（即向着A 镜的方向）移动C 镜使条纹变直，这表明中央条纹在逐渐

向视场中央移动。再以白光代替钠光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使C 镜继续向前移

动，直到白光干涉条纹出现。

2．将中央条纹移至视场中某一位置，记下C 镜的位置，将待测玻璃片放在A 与C 之间

的光路中，使玻片与C 镜平行。向前移动C 镜，直到中央条纹重新移至视场中同一位置，

再记下C 镜的位置，则C 镜所移动的距离即为（4.7.7）式中的?d 。

注意：①调整及测量时要特别耐心，切忌急躁；②测量前应先调整零点，测量中不能引

入空程，因此在调节和测量时，C 镜应始终向前移动。

五、实验数据与处理：

注:K x=K (x-1)+30

Δk=150

Δd0=d5-d0=0.04890mm Δd1=d6-d1=0.04914mm Δd2=d7-d2= 0.04921mm

Δd3=d8-d3=0.04841mm Δd4=d9-d4=0.04896mm

Δd(平均）=（Δd0+Δd1+Δd2+Δd3+Δd4）/5=0.048924mm

m 10*0.5725/4(6-50i 2=?-?=

∑＝）i d d U A

∴λ(平均）=2Δd(平均)/Δk=652.320nm

U B =mm 10-4

U=572.59nm 22=+B A U U U λ=2U/Δk=7.6345nm

λ=λ(平均）+-U λ=652.320+-7.6345nm

E λ=（652.320-632.8）/632.8 *100% =3.0847%

六、误差分析：

①实验中空程没能完全消除；

②实验对每30条条纹的开始计数点和计数结束点的判定存在误差；

③实验中读数时存在随机误差；

④实验器材受环境中的振动等因素的干扰产生偏差。(例如桌面振动）

七、思考题：

1、为什么不放补偿板就调不出白光干涉条纹？

答：补偿板作用是在两个反射镜在等臂时光程相等；因为若没有补偿板，一路反射光通过分光板三次，而另一路透射光只通过分光板一次；这对于单色光时没有影响，因此，用激光作光源时可不用补偿板，对于复色光时则影响测量结果。白光干涉只有在两臂光程差为零的微小范围内发生。所以不加补偿板就无法达到零光程差，就没有白光干涉。

2、如何由等厚干涉的光程差公式：δ=2dcosi来说明当d增大时，条纹由直变弯。

答：对δ=2dcosi全微分，得：δ(?L)=?2dsiniδi+2cosiδh，因h的增大，要使光程差不变，必须由δi的增大来补偿，于是干涉条纹将会外移。

八、附上原始数据：