六年级数学导学案
西师版小学六年级数学导学案
第三单元：分数除法
分数除法（第1课时）
【学习内容】教科书第44页单元主题图，第45页例1。
【学习目标】1.在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
【学习重点】倒数的意义与求法。
【学习难点】理解“互为倒数”的意义。
【学习过程】
一、情境引入（出示教科书第44页单元主题图。）
1、看图后，你想说些什么？（小组内说一说）
2、对小组同学提出的数学问题列出解决的算式。（只列式不计算）
3、我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？
4、从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
5、我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
6、展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。（老师写出几组在黑板上）
1、请同学们观察刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，看看你有什么发现？（小组内说一说你的发现，看谁最先发现哟,加油!）
小结：两个因数分子和分母的位置（ ）。
2、是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？（试一试，并想想为什么？）
3、如：0.5×2=1，它们的乘积也是（ ），这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？（小组议一议，再全班交流。）
4、验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为（ 2
1 ），整数2可以看作分母是1的分数（ 1
2 ），2
1与2即为一对分子和分母颠倒的数。 5、通过刚才的分析，说说乘积是1的两个数有什么特点？ 6、在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。
7、理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思？( )
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)比如2
1
乘2等于1，所以
2
1和2互为倒数，也可以说2是2
1的
倒数或者2
1是
2的倒数。（学生在小组内读一读）
(3)同学们结合另外的算式（两个因数乘积是1的算式），说说谁是谁的倒数。（你行吗？大胆的试一试吧！小组内的同学每人都说一组算式。） (4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？如：( )数、（ ）数、（ ）数。
1.试着说说下面两组数的倒数。(课件出示题目)
① 74、 21、 65、 81
② 23、 5
8
、 9、 1、 1313
(1)独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
求一个数的倒数，就是将这个数的（ ）和（ ）颠倒位置。
(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。 小结： ①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2、 0
有倒数？为什么？(小组内讨论)
小结： 互为倒数是要求乘积是（ ）的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0（ ） 倒数。
3、若用字母a 表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a
的倒数为a 1
(a
不为0)。
4.完成教科书第45页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。 四、拓展练习
1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.辩一辩。
(1)得数是1的两个数互为倒数。( ) (2)1的倒数是1，0的倒数是0。( )
(3) 8
1
是倒数。( )
(4)因为x×y=1(x≠0,y≠0)，所以x 和y 互为倒数。( ) (5)所有假分数的倒数都是真分数。( ) 3、写一写。（写出下面各数的倒数）
94的倒数是（ ） 1117 7
3 6
5
8 0.7
4、开放性练习。
32×( )= ( )×4 =2
5
×( )= 1×( )括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？
五、总结
今天这堂课你学习了什么？最大的收获是什么？
分数除以整数（第2课时）
【学习内容】教科书第45页例2：
【学习目标】1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。 【学习重点】探索分数除以整数的计算方法。 【学习过程】
一、情境引入
1.出示：将操场的5
4
平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？并列出算式。（只列式不计算）
二、自主探究、交流方法
1.想一想，你能利用什么方法解答这个算式呢 ？(独立思考解决，全班交流方法) 方法有：
2.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。（可以提出疑问）
3.如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，我们“将操场的5
4平均分给六年级的三个班，每班打扫它的几分之几？”
4.请同学们选择合适的方法解决“将操场的5
4
平均分给六年级的三个
班，每班打扫它的几分之几？”
(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
(2)独立思考：怎样解答这道题？（提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。）
(3)引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
预计学生的算法大概有：
第①种方法：5
4÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)= 154
第②种方法： 54÷3=54×31=154
(加深对这种方法的理解，可用上
面的图来说明，老师演示3
1
的形成过程。
把54平均分成3份，求其中的一份，就是求54的31
。
(4)再对比54÷3 = 54×3
1
两个算式，有什么异同？
被除数（ ），除号变（ ）、除数变成它的（ )。
(5)第2种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解
答刚才的5
4
÷2，验证其结果。
(6)通过验证，你能否对第2种方法进行总结吗？
小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。（读此句话，并理解此句话的意思。）
（这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。） 5.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
三、拓展练习，熟练运用
1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
2.试一试。
65÷2 32÷4 7
8
÷3 3.议一议，下面说法对吗？(要求说出判断的根据或举例说明。) (1) 因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。 （ ） (2) 分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。（ ） (3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。（ ）
(4)如果a 不等于0，那么31÷a=31
a 。 ( )
(5) 如果a 不等于0，那么31÷a=a
31
。 （ ）
四、总结：今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？
第3课时
【学习内容】
教科书第50—52页例3、例4，课堂活动第1、2题，练习十第1、4、5、7题。 【学习目标】
1.通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。 【学习重、难点】理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
【学习过程】
一、回顾旧知，引入课题 1.复习。
(1)说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
(2)根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×5
3
＝9
2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？ 3.回顾学法，揭题。
今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方法，看谁最先学会。
前面我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。 二、自主探索，解决问题 1.讲解算理。出示例3。
一隧道长900米，一辆小轿车穿过隧道用了4
3
分，它平均每分行
驶多少米？
(1)学生读题，理解题意。再列出算式。
①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？
②自己试算一下。
(2)讨论算法。 （想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？） ①根据题意画出思路图。
②分析： ③板书： ④观察思考：
小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。 (3)试一试。
8÷65 21÷157 6÷9
8
2.研究算法。出示例4： 52÷7
4
(1)学生自学. (2)指名学生板算： (3)试一试。
72÷32 31÷4
5 3.9÷43
3、师生研讨。
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？ ③怎样验证这种计算结果是正确的？ ④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
⑥板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 三、深化应用，拓展延伸。
1.课堂活动第1题。（先计算，再观察算式中的除数有什么特点？商与被除数比较大小时跟除数有什么关系？）
3÷23 54÷45 21 ÷3
5
3÷21 54÷41 21÷3
1
如果除数＞1时，那么商（ ）被除数；
如果除数＝1时，那么商（ ）被除数； 如果除数＜1时，那么商（ ）被除数。
2.课堂活动第2题。（根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。）
48×51
49
÷5149
3.课堂活动第3题。（先计算，再议一议它们的计算方法有什么不同。）
43+32 43-32 43×32 43÷3
2
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？ 五、作业：
练习十第1、4、5题。
第4课时
【学习内容】教科书第51页例5，试一试，练习十第10、12、13题。 【学习目标】
1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。 【学习重、难点】用方程的方法解决分数除法的实际问题。
【学习过程】
一、回顾旧知，引入课题 1.计算。
7÷32 43÷81 1÷4
3 43÷41
小组内说一说：如何计算分数除法？
（ ）除以分数等于（ ）乘分数的（ ）。
2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（板书：分数连除和乘除混合运算。） 二、探究新知
1.出示例5（学生审题，观察算式特点，说一说这是一道什么算式？该如何计算？）
(1) 98÷32÷7
4
(2)学生试做，小组内交流，再请一人板演。 (3)检查计算结果，集体订正。
2.出示例5（学生审题，观察这又是一道什么算式题，如何计算？）
(1) 52×43÷7
6
(2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。 (3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。
3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
总结：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除
以一个数时，只要（ ）这个数的（ ）就可以了。
三、巩固深化
1.教科书第51页“试一试”。（做在练习本上） (1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。
(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算? 2.再次深化，解方程: 2x=
41 x
÷6
5=32 85=4
3
x
解决问题（第1课时）
【学习内容】书第55页例1，课堂活动1、2题，练习十一第1、2、3、4、6、7题。 【学习目标】
1.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 【学习重点】用方程解决分数除法的实际问题。
【学习过程】
一、回顾旧知，引入课题
1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
（1）白兔的只数是黑兔的41
。
（2）公鸡只数的94
是母鸡的只数。
（3）乒乓球队人数的9
4
是男生人数。
2、我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，
写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续
解决分数除法的实际问题。（板书课题：解决问题。） 二、自主探究，解决问题
1、出示例1：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的5
2
。运来的黄
沙有多少吨？
（1）从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？ 黄沙的（ ）等于（ ）吨
（2）由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？
(用x 表示)
2、学生试做。
3、检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，同桌再检验书写格式。
4、还可以怎样解决？
5、小组讨论、汇报：方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？
6、在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？
小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。 三、深化应用，拓展延伸
1.议一议：各题中是把哪个量看作单位“1”。
（1）书的单价是钢笔单价的73
。单位“1”是（ ）。
（2）钢笔单价的7
3
相当于书的单价。单位“1”是（ ）。
2.明确等量关系式：王军的76是6
3
千克。（写出这句话的等量关系）
3.让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？ 操场上打篮球的有12人。
（1）打篮球的人数是踢足球人数的9
4
，踢足球的有多少人？
（2）踢毽子的人数是打篮球人数的3
1
，踢毽子的有多少人？
四、小结
你有什么收获？谈谈你的学习体会。 五、作业
练习十一第4、6、7题。