华师大版2020初三数学九年级上册期末试题和答案
华师大版2020初三数学九年级上册期末试题和答案
一、选择题
1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．
218
D ．
247
2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径
为（ ）
A ．5
B ．8
C ．3
D ．10
3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80° 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )
A ．5
B ．2
C ．5或2
D ．2或7－1
5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25°
6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A．
5
8
πB．
5
8
πC．
5
4
πD．5
4
π
7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点
B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）
A．3 B．33C．6 D．9
8．下列说法中，不正确的是（）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
9．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）
A．80°B．40°C．50°D．20°
10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）
A．45B．60C．90D．180
11．sin60°的值是( )
A．B．C．D．
12．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A．23
3
π
-B．
2
3
3
π
-C．3
π-D．3
π-
14．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（）
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的二、填空题
16．一元二次方程290
x的解是__．
17．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.
18．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
20．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸
出红球的概率为2
3
，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2
r cm
=，扇形的圆心角120
θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．
22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
24．若32x y =，则x y y
+的值为_____． 25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
26．抛物线2
28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 27．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．
30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式
21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m
三、解答题
31．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
32．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）．
33．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
34．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
35．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．
（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求
证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．
（2）在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，3AB =，6AC =
，AC 平分BAD ∠，且
AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．
（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案） 四、压轴题
36．问题提出
（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且
2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．
37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；
（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．
38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2
y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．
39．如图 1，抛物线2
1:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于
C ，且OB OC =．
（1）求抛物线1C 的解析式；
（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ?的内心在CAB △内部，求n 的取值范围
∠为锐角，且
（3）在图3中，M为抛物线1C在第一象限内的一点，若MCB
∠＞，直接写出点M横坐标M x的取值范围___________
3
tan MCB
40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；
（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．
（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴BD BF DF
FC CE EF
==，
即
25
35
x x
y y
-
==
-
，
解得：x＝21
8
，
即BD＝21
8
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：如图，连接OA ，
设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，
由勾股定理得出：()2
2242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】
本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】
解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，
∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，
∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.
【详解】
第一情况：当AC为斜边时，
如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,
∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，
2210
AC AB BC
=+= ,
∵=++
ABC AOC BOC AOB
S S S S ,
∴1111
2222
AB BC AB OF BC OE AC OD ,
∴1111
686810 2222
r r r ,
∴r=2.
第二情况：当BC为斜边时，
如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，
2227
AC BC AB ,
∵=++
ABC AOC BOC AOB
S S S S ,
∴1111
2222
AB AC AB OF BC OD AC OE ,
∴1111
6276827 2222
r r r ,
∴r=71
- .
故选：D.【点睛】
本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆周角定理计算即可． 【详解】
解：由圆周角定理得，1
252
A BOC ∠=∠=?，
故选：D ． 【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=()
2
45
5360
π??=58
π
故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
故BP=6-3=3．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的
【详解】
本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
故选C
【点睛】
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
9．C
解析：C
【解析】
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，
∴
4 2
180
nπ
π
?
=
解得：90
n=，即其圆心角度数是90?
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】
sin60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】
∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出
△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
∴△ABD 3，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，
2{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021
233602
π?-?
=
233
π
故选B ．
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接利用二次函数的性质分析判断即可． 【详解】 ①y ＝x 2+2x +3，
a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误； ②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝2
21
-
?＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确； ③y ＝x 2+2x +3，
△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；
④y＝x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，
即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；
即正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x
1
2
)2+
1
4
，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝1
2
，故选项B错误；
当x＝1
2
时取得最大值
1
4
，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．二、填空题
16．x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵
∴=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一
解析：x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
x-=
∵290
∴2x=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
17．y=2(x+2)2-3
【解析】
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移
解析：y=2(x+2)2-3
【解析】
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为
y=2(x+2)2-3
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
18．【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π?102=100解析：
9
π
【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算
S
S
半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π?102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，
∴P（飞镖落在圆内）=
100
==
9009
S
S
ππ
半圆
正方形
，故答案为：
9
π
.
【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．
【详解】
解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，
所以指针落在红色区域内的概率是=，
故答案为.
【
解析：2 3
【解析】
【分析】
用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】
解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，
所以指针落在红色区域内的概率是360120
360
-
=
2
3
，
故答案为2 3 .
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
20．3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分
解析：3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：
12
123
x
x
+
=
++
，解此分式方程即可求
得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：
12
123
x
x
+
=
++
，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则：，
解得，
故答案为．
【点睛】 本
解析：【解析】 【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】
圆锥的底面周长224ππ=?=cm ， 设圆锥的母线长为R ，则： 1204180
R
ππ?=， 解得6R =， 故答案为6． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：
180
n r
π． 22．110°. 【解析】 【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110° 【详解】 ∵∠BOD=140°
解析：110°. 【解析】 【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=1
2
∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110° 【详解】 ∵∠BOD=140° ∴∠A=
1
2
∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°， 故答案为：110°. 【点睛】
此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.
23．216°.