三线摆实验指导书
一、实验目的：
1、学会正确使用秒表。
2、用三线悬盘摆测定圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量
二、实验仪器、设备：
三、原理摘要(测量公式或其它示意图)：
三线悬盘是用三条等长的线沿等边三角形的顶点b1,b2,b3对称地连接一个均匀圆盘B 的边缘而成，使这三根线由于盘重引起的负载相同。线的上端的一个较小的水平垫盘A上，当A盘水平，三悬线等长时，圆盘可以绕垂直于盘面并通过其中心的轴线作扭摆运动；转动的同时圆盘B的质心将沿着转动轴移动升降。摆动的周期与圆盘的转动惯量有关；如果将待测其转动惯量的物体放在这个圆盘上，(物体要适当放置，使其质心O'仍通过盘B中心，原转动轴线不变)这系统的摆动周期就要变为另一值。
图1 图2 图3
由于三悬线张力相等，B盘运动对中心轴线是对称的，我们分析其一边的运动，用l表
示悬线的长度，用R 和r 分别表示系绳点到圆盘中心和垫盘中心的距离，当圆盘B 相对于上部垫盘A 转过某一角度时，系绳点b1移到位置b1'，同时圆盘上升一高度h ，由图(2)可见，h 为
由于
而
由图（3），利用余弦定理可得：
所以
根据这些方程，可将h 的表达式变作如下的形式：
在悬线l 很长而圆盘的偏转角α很小时，式中分母的a1c1和a1c1'可认为等于H ， 同时，角度的正弦可以用弧度来代替，于是：
由于三线悬盘B 在运动时，既绕中心轴转动又有升降运动，因此在任何时刻其动能为
其重力势能为mgh(取平衡位置的势能为零)，如果忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒 ：
由（1）式有
考虑圆盘的转动动能远比上下运动的平动动能大，即
则式（2）可简化为
将式（2'）对求t 微商并将式（3）代入，有
)
2(,2
21
2
21恒量=+??? ??+??
?
??mgh dt dh m dt d I α1
1112
112
1
11111''
'"'c a c a c a c a c a c a o o h +-=
-==()
2
2
2
1
12
1
12
1
1r R I
c b b a c a --=-=()
αcos 2'2
2
2
2
11Rr R r I
c a -+-=α
cos 2''2
2
2
11Rr R
r c b -+=2
112
2
112
112
11'
'''''c b I
c b b a c a -=-=()()
'
2/sin
2*2'
cos 1211112
1111c a c a Rr c a c a Rr h +=
+-=
αα)
1(,2/2
H Rr h α
=()）；
其中dt
dh v dt
d mv I =
=
+,(2/1)2/1(2
2
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d H
Rr dt
dh =
2
2
21
21?
?
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??>>??
? ??dt dh m dt d I α)
'2(,2122
恒量=+mgh dt
d α
由此可见当α很小、I 很大时，上述圆盘振动的角加速度与角位移成正比，方向相反， 圆盘B 的振动是简谐振动.
注意是在α很小，悬线l 相等张力相等上下盘水平绕过两盘中心的轴转动的条件下成立。 这个公式右边各量都可以直接测量，因此利用该式可以确定圆盘B 本身和放在它上面的物体的转动惯量。
四、实验步骤与方法：
1、调节A 盘水平及三悬线等长。 1。将水准仪置于A 盘上，调节支架的底角螺钉，使盘水平。 2。将水准仪分别靠近三根悬线中的两根，通过多次调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度使水准仪水泡均居中直至悬盘B 水平，并用固定螺丝将旋钮固定。 注：调节旋钮时用手将盘B 托起，在悬线松弛时进行调节，拧紧螺丝后将手放开。
2、测定仪器常数H 、R 、m0、m1、m2、及r 1。记录待测悬盘B 的质量m0，圆环质量m1。r 由实验室标定在仪器上 请抄录 。 2。A 盘与B 盘间距离H ，选择不同位置，用钢卷尺测量三次 。 注：测量时使钢卷尺基本垂直，读数不估读。 3。用游标尺测量盘B 上三线穿孔间距b 1b 2,b 2b 3,b 3b 1，取其平均值。 4。通过测定由图(4)得
图4 因为三角形b 1b 2b 3为等边三角形。 3、测定圆盘的转动惯量 1。轻轻扭动水平垫盘A 使其绕自身轴转过一角度，借助线的张力能够使圆盘B 做扭摆运动而避免产生左右摆动。 注：1、切不可直接转动B 盘。 2、偏转角度不要过大。
2。用秒表测出悬盘扭摆50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动
周期T0。
10
~5≈
αα
ωαα202
2
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? ??-=IH mgRr dt
d )5(,4.
,,22
2
000
T H mgRr I HI
mgRr T ??
? ??==
=
πωωωπ
于是有振动圆频率
周期b
R 3
3=
4、测定圆环的转动惯量
1。将圆环放在盘B上，尽量使圆环的质心恰在仪器的转轴上。
2。重复内容3中的步骤，测得圆盘B及圆环组成的系统的振动周期T1。
5用游标尺测量圆环内外直径各五次，测量时应选择不同位置，分别求其平均值及误差。
五、实验数据记录：
六、数据处理：
表格一测量周期数据记录表
表格二
A 盘半径 r = 24.80±0.02mm 上海地区重力加速度 g=9.795米/秒2 1．
B 盘转动惯量
2. B 盘加圆环的转动惯量
3.圆环转动惯量 实验值
4.圆环绕中轴转动惯量的理论计算值为
5.圆环转动惯量实验值与理论计算值相比的百分误差
八、实验中某些现象的分析讨论 九、实验尚存在待解决的问题：
(
)
()2
2
000-3
2
/41.99*10
.I m Rr g T H kg m
π==()()
()22
0113
2
'/43.83*10
I m m R r g T H
kgm
π-??=+??
=()2
3
0'
1110
*872.1kgm
I I I -=-=(
)22
113
2
/8
1.86*10I m a b
kgm
-=+=理111100%2%
r I I E I -=
?=理实
理
十、预习题：
1。式I=mgRrT2/(4π2H)中，各量的物理意义是什么？该式成立的前提条件是什么？
答：m为悬盘B的质量，、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；T为下盘作简谐运动的周期，H为A盘与B盘间距离。
该公式依据机械能守恒定律和简谐振动规律导出，在实验操作中，转动A盘的角度不能大，要轻轻转动A盘使B盘偏转角度小于100。
2。怎样调节支架底角螺钉？使垫盘A处于水平？
答：将水准仪置于A盘上，选取两个垂直方向，调节支架的底角螺钉，使水准仪水泡均居中。
3。怎样调节三悬线等长？
答：将水准仪分别靠近三根悬线中的两根，通过多次调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度使水准仪水泡均居中。
4。怎样用秒表测量周期？为什么要测摆动50次所用的时间？摆动次数过多或过少行吗？为什么？
答：用秒表测出悬盘B扭摆50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动周期T0。测摆动50次所用的时间是为了减小误差。
5。怎样保证B盘进行稳定摆动而不发生晃动？
答：用手轻轻转动A盘，使其绕自身轴转过一角度，借助线的张力能够使圆盘B做扭摆运动而避免产生左右摆动。圆盘B偏转角度不要过大，要小于100。
6。这个实验有那些实际意义？
答：可以测量任意形状物体的转动惯量。
十一、复习思考题：
1。实验中为什么要求做到：两盘水平、三悬线等长、三悬线张力相等？为什么圆盘在实验中只能摆动不能晃动？
2。实验中H、R、T、r等各选用什么规格的仪器测量？为什么？
三线摆实验报告.doc
课 题 用三线摆测物理的转动惯量 教 学 目 的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、加深对转动惯量概念的理解。 重 难 点 1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合 学 时 3个学时 一、前言 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验 的方法来测定其转动惯量。 三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 二、实验仪器 三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪 三、实验原理 1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用 下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。 2、转动惯量实验公式推导 如图，将盘转动一个小角，其位置升高为h ，增加的势能为mgh ；当盘反向转回平衡 位置时，势能0E =，此时，角速度ω最大，圆盘具有转动动能： 200/2E J ω= 则根据机械能守恒有： 200/2mgh J ω= （1） 上式中的0m 为圆盘的质量，0ω为盘过平衡位置时的瞬时角速度，0J 为盘绕中心轴的
转动惯量。 当圆盘扭转的角位移θ很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t 的关系为： 00sin(2/)t T θθπ?=+ (2) 经过平衡位置时最大角速度为 将0ω代入（１）式整理后得 式中的h 是下盘角位移最大时重心上升的高度。 由图可见，下盘在最大角位移0θ时，上盘B 点的投影点由C 点变为D 点，即 h CD BC ==-22BC AB =-2'2BD A B ='222( A B R r =-+考虑到'AB A =所以 因为0θ很小，用近似公式00sin θθ≈，有 将h 代入式，即得到圆盘绕'OO 轴转动的实验公式 设待测圆环对'OO 轴的转动惯量为J 。圆盘上放置质量为m 的圆环后，测出系统的转 动周期T ，则盘、环总的转动惯量为
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告 机自82 组员：李宗泽 李航 刘凯 付荣
倒立摆与自动控制原理实验 一．实验目的: 1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容. 2.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆 3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统 4.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用 5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。 二. 实验设备 计算机及等相关软件 固高倒立摆系统的软件 固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物 倒立摆相关安装工具 三．倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种
技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性2) 不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5) 约束限制 倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、LQR控制、模糊PID控制、纯模糊控制 四．直线一级倒立摆的物理模型： 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励
《控制理论》课程实验指导书
《控制理论》课程实验指导书 一、课程的目的、任务 本课程是电子科学、测控技术专业学生在学习控制理论课程间的一门实践性技术基础课程，其目的在于通过实验使学生能更好地理解和掌握基本控制理论，培养学生理论联系实际的学风和科学态度，提高学生的控制理论实验技能和分析处理实际问题的能力。为后续课程的学习打下基础。 二、课程的教学内容与要求 三．各实验具体要求 见P2 四、实验流程介绍 学生用户登陆进入实验系统的用户名为：学号(如D205001200XX)，密码：netlab 详细操作步骤见P5 五、实验报告 请各指导老师登陆该实验系统了解具体实验方法，并指导学生完成实验。学生结束实验后应完成相应的实验报告并交给指导老师。其中实验报告的主要内容包括：实验目的，实验内容，实验记录数据，数据分析与处理等。
实验一倒立摆实验 一、实验目的 通过对倒立摆控制系统进行控制实验，学习如何进行控制器的设计，了解控制器各个参数对系统控制性能的影响。还可以通过控制实验验证自行设计的算法。 二、倒立摆系统原理简介 环形一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，带动连杆运动，保持摆杆的平衡。 三、实验任务 注意此实验只做其中的倒立摆控制实验，倒立摆辨识实验不做要求。 该实验采用LQR控制算法，控制倒立摆摆动至竖直状态，并可以控制倒立摆左移和右移。实验中控制参数已经设好，实验只需选择扰动的波形，及其频率和幅值大小，注意先启动伺服，再起摆，记录实验过程中的摆杆角度、摆杆角速度、连杆角位移和连杆角速度，并记录实验过程中的波形。
单级倒立摆稳定控制实验
单级倒立摆稳定控制实验 一．实验目的 1.了解单级倒立摆的原理与数学模型的建立； 2.掌握LQR控制器的设计方法； 3.掌握基于LQR控制器的单级倒立摆稳定控制系统的仿真方法。 二．实验内容 图1 一级倒立摆原理图 一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，带动连杆运动，保持摆杆的平衡。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示。 图2 直线一级倒立摆系 统
其中： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 图3 （a ）小车隔离受力图； （b ） 摆杆隔离受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N =--&&& (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()2 2sin d N m x l dt θ=+ (2) 即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-&&&&&
旋转电机一级倒立摆
旋转电机一级倒立摆实验指导书
实验三旋转电机一级倒立摆实验 一、实验目的 倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，学习比例、积分和微分作用对系统性能的影响，学习如何根据系统的性能来建立系统模型。 二、实验设备 1、旋转电机一级倒立摆系统一套 2、电脑一台 三、实验内容 1、旋转电机位置测试实验 1）打开合动智能提供的RotateMotorPositionTest.slx文件。 旋转电机位移测试Simlink模型 2）点击或者按Ctrl+B将此模型编译，生成目标代码，当Simulink左下角状态变为，表示程序已经烧写到主控板中。首先观察主控板上的LED小灯是否闪烁，保证程序已经正常运行。 3）然后我们打开cSPACE上位机控制界面。运行程序后弹出如下界面。 cSPACE上位机监控界面图
4）勾选通道1、通道2、通道3、通道4（都要勾选才能正常显示数据），然后点击左侧“选择串口”，通过电脑的“设备管理器”下的“端口”查看CH340所使用的端口，在该界面内选择。 选择上位机通道 5）点击左上角的“运行”按钮。观察第一个和第二个空白窗口，第一个窗口的值是否为0，第二个窗口的值是否为0。 6）按下倒立摆系统启动开关，然后用手来回滑动倒立摆系统的小车，同时观察第一个窗口生成的小车轨迹变化（生成一个来回震荡的曲线）。 注：倒立摆系统上电时刻旋转电机的位置为起始位置，需要事先将小车的位置移动到中间位置，由于硬件设置，小车的正方向为左，负方向为右。为防止摆杆打到人，这里不需要按下倒立摆系统的启动开关，因为上电时刻旋转电机会有往一个方向冲击，导致摆杆会摆动。 手动来回移动旋转电机对应的曲线图 如果单位为米的第二个窗口数据太小不好观测，可以乘以100的系数，方便显示观察数据变化。 7）记录实验结果，分析实验数据并完成实验报告。
清华大学物理实验A三线摆和扭摆实验报告
清华大学 三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号 结稿日期：
三线摆和扭摆实验 一、实验目的 1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法； 3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等 量的测量方法。 二、实验装置和原理 1.三线摆： 如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为： 其中，0m 是下圆盘质量，g 取2 9.80m s -g ，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。 图1 三线摆示意图 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的 摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ， 则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为： 且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量10J J J =-。 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为c J ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为： 式中，m 为刚体的质量。 图2 三个孔均匀分布 在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上， 测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量x J 。如果测得的x J 的值与由2 x c J J md =+右式计 算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。 本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。
二阶倒立摆实验报告
研究生课程实验报告 课程名称：线性系统 实验名称：平面二级倒立摆实验 班级：12S0441 学号：12S104057 姓名：白俊林 实验时间：2012 年12 月21 日
控制科学与工程教学实验中心
1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验内容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的
动力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析内容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的内容。 3.实验步骤
倒立摆
第1章：绪论 1.1 倒立摆的发展历史及现状 控制理论教学领域，开展各种理论教学、控制实验、验证新理论的正确性的理想实验平台就是倒立摆控制系统。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，同时兼具多变性、强非线性和自然不稳定性等优点，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉，且控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量其实验效果,直观显著。因而从诞生之日就受到国内外学者的广泛研究。 倒立摆系统的最初研究始于二十世纪50年代末，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验设备。1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视。而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。对倒立摆研究较多的是美国、日本等发达国家，如Kawamoto-Sh.等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路，美国国家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真;科罗拉多州大学的Hauser. J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究;日本东京大学的Sugihara. Tomorniehi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题。此外，还有如德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。 国内研究倒立摆系统的控制问题起步虽晚，但成果也还是挺多较早的，如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制;梁任秋等于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性。同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。 90年代以来,由于数学基础理论、控制理论和计算机技术的发展,不断地有新的控制理论和控制思想问世,使得倒立摆控制系统的研究和应用更加广泛和深入,把这些理论应用在实际的实物控制和分析中己经成为当前控制理论研究和应用的核心问题。人们为了检验新的控制方法是否具有良好的处理多变量、非线性和绝对不稳定型的能力,不断提升倒立摆系统的复杂性和难度,如增加摆杆的级数,加大摆杆的长度,改变摆的形状和放置的形式等。2002年8月,北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室,首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制,2003年10月,他们采用高维变论域自适应控制理论,在世界
《三线摆》实验报告
《三线摆》实验报告 工程物理系工物22 方侨光 022041 1、 实验原理 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴的转动惯量 其中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离，本实验中就是上下圆盘的半径；H为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期；g为重力加速度，为9.80m·s-2。 将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘之间的距离H1，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量 待测刚体对中心轴的转动惯量 2、 实验任务 1． 用三线摆测定下圆盘对中心轴的转动惯量和大钢球对其质心轴的转动惯量。要求测得的大刚球的转动惯量值与理论计算 值之间的相对误差不大于5%。 2． 用三线摆验证平行轴定理。 3、 实验步骤和数据记录 1． 估计测量周期时所需要的摆动次数。 各个数据的不确定度分别是： 要求 并且估测到（测10个周期） 于是得到 于是取n=100。 2． 下圆盘的质量m0=79.58g 上圆盘的半径r=14.70㎜ 下圆盘的半径R=33.98㎜ 平衡时上下圆盘间的垂直距离H=401.04㎜ 下圆盘的摆动周期T0
序号123456平均值nT0/ms137938138330137529136721137048137741137551下圆盘对中心轴的转动惯量 3． 将钢球放在圆盘上，使其质心和中心轴重合： 钢球的质量m=111.77g 钢球的半径r1=15.08㎜ 钢球相对中心轴的转动惯量理论值 上下圆盘间的垂直距离H1=403.38㎜ 钢球和下圆盘的摆动周期T1 序号123456平均值nT1/ms10120110132210090299501.210048599524.9100469钢球和下圆盘相对中心轴的转动惯量 钢球相对中心轴的转动惯量实验值 相对误差ΔJ=25% 4． 将3个同样大小的钢球纺织3在均匀分布于下圆盘圆周上的三个孔上： 三个钢球的总质量m2=107.57g 小钢球的半径r2=10.32㎜（平均值） 球盘心距R1=21.65㎜ 上下圆盘间的垂直距离H2=404.12㎜ 三个钢球和下圆盘的摆动周期T2 序 123456平均值 号 nT2136953136006138429139770139709135165137672三个钢球和下圆盘相对中心轴的转动惯量 一个钢球相对中心轴的转动惯量实验值 一个钢球相对中心轴的转动惯量由平行轴定理给出的理论值 相对误差ΔJ=22% 实验结果和理论值很不符合！
倒立摆实验报告
目录 一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法 二次线性最优控制法 三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63)
一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理 倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
神经网络实验指导书2013版[1]
神经网络实验指导书2013版[1]
北京信息科技大学自编实验讲义 神经网络实验指导书 许晓飞陈雯柏编著
找其映射是靠学习实践的，只要学习数据足够完备，就能够描述任意未知的复杂系统。因此前馈神经网络为非线性系统的建模和控制提供了有力的工具。 输入层隐层输出层 图1 前馈型神经网络结构 2.BP算法原理 BP（Back Propagation）神经网络是一种利用误差反向传播训练算法的前馈型网络，BP学习算法实质是求取网络总误差函数的最小值问题[2]。这种算法采用非线性规划中的最速下降方法，按误差函数的负梯度方向修改权系数，它是梯度下降法在多层前馈网络中的应用。具体学习算法包括两大过程，其一是输入信号的正向传播过程，其二是输出误差信号的反向传播过程。 1.正向传播 输入的样本从输入层经过隐层单元一层一层进行处理，通过所有的隐层之后，则传向输出
层；在逐层处理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。 2.反向传播 反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，并对每个隐层的各个神经元的权系数进行修改，以望误差信号趋向最小。网络各层的权值改变量，则由传播到该层的误差大小来决定。 3.BP算法的特点 BP神经网络具有以下三方面的主要优点[3]：第一，只要有足够多的隐含层和隐层节点，BP 神经网络可逼近任意的非线性映射关系；第二，BP学习算法是一种全局逼近方法，因而它具有较好的泛化能力。第三，BP神经网络具有一定的容错能力。因为BP神经网络输入输出间的关联信息分布存储于连接权中，由于连接权的个数总多，个别神经元的损坏对输入输出关系只有较小影响。 但在实际应用中也存在一些问题，如：收敛
单摆实验报告
广州大学 学 生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位 置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意 到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θ θ?= ，即得单摆的动力学方程 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg
T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示： 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2) 六、实验结果与分析 测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为： 实验分析： 单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未
实验三实验报告
实验三实验报告 1、简易计算器 （1）问题描述 由键盘输入一算术表达式，以中缀形式输入，试编写程序将中缀表达式转换成一棵二叉表达式树，通过对该的后序遍历求出计算表达式的值。 （2）基本要求 a．要求对输入的表达式能判断出是否合法。不合法要有错误提示信息。 b．将中缀表达式转换成二叉表达式树。 c．后序遍历求出表达式的值 （3）数据结构与算法分析 一棵表达式树，它的树叶是操作数，如常量或变量名字，而其他的结点为操作符。 a．建立表达式树。二叉树的存储可以用顺序存储也可用链式存储。当要创建二叉树时，先从表达式尾部向前搜索，找到第一个优先级最低的运算符，建立以这个运算符为数据元素的根结点。注意到表达式中此运算符的左边部分对应的二叉绔为根结点的左子树，右边部分对应的是二叉绔为根结点的右子树，根据地这一点，可用递归调用自己来完成对左右子树的构造。 b．求表达式的值。求值时同样可以采用递归的思想，对表达式进行后序遍历。先递归调用自己计算左子树所代表的表达式的值，再递归调用自己计算右子树代表的表达式的值，最后读取根结点中的运算符，以刚才得到的左右子树的结果作为操作数加以计算，得到最终结果。 （4）需求分析 程序运行后显示提示信息，输入任意四则运算表达式，倘若所输入的表达式不合法程序将报错。 输入四则运算表达式完毕，程序将输出运算结果。 测试用的表达式须是由+、-、*、/运算符，括号“(”、“)”与相应的运算数组成。运算数可以是无符号浮点型或整型，范围在0～65535。 （5）概要设计 二叉树的抽象数据类型定义 ADT BinaryTree{ 数据对象：表达式运算数{ num | 0< num < 65535 } 表达式运算符{ opr | + , - , * , / } 数据关系：由一个根结点和两棵互不相交的左右子树构成，且树中结点具有层次关系。根结点必须为运算符，叶子结点必须为运算数。 基本操作： InitBiTree(&T , &S) 初始条件：存在一四则运算前缀表达式S。 操作结果：根据前缀表达式S构造相应的二叉树T。 DestroyBiTree(&T) 初始条件：二叉树T已经存在。 操作结果：销毁T。 Value(&T) 初始条件：二叉树T已经存在。 操作结果：计算出T所表示的四则运算表达式的值并返回。
二阶倒立摆实验报告
. I 线性系统实验报告 ： 院系：航天学院 学号： . .
2015年12月
1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系应用经典力学理论建立系统的动
力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的容。 3.实验步骤
单摆实验报告
中学物理实验研究报告 实验项目：单摆实验_________ 专业班级： ____________ 姓名：__________ 学号: __________________ 指导教师： _____________ 成绩：________________________ 一、实验目的： （1）用单摆测量当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期。 （3）练习使用米尺和停表。 二、实验仪器用具： 单摆，米尺，停表等 三、实验原理:如图1所示，设单摆长L,当摆角r甚小时（一般讲5°）, 单摆的振动公式为 T=2n V（l /g ） 则得重力加速度为： g = （4n 2l ）/T2 根据上式测定单摆的周期T和摆长L代入公式即可求出当地的g值。 四、实验步骤:
（1）取摆长为1.00m的单摆，用米尺测量摆线长，用米尺测量摆锤的高度，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。 （2）用停表测量单摆连续摆动10个周期的时间，再测3次摆长及其周期?，记录数据。注意摆角要小于5°。 （3）将摆长每次缩短约0.25m,重复以上步骤2,并将周期和相应的摆长数据记录在表中。 （4）用数据求出相应的g值，并求出g的平均值g'（即当地的重力加速度） 五、数据记录与处理： 六、实验结果分析 （1）使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。 （2）按表时不要用力过猛，以防损坏机件。
（3）回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去(注意符号)。 (4)要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。 (5)摆线尽量选择细些，伸缩性小的。并且要尽可能长些。摆球要选择质量大, 体积小的。
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告.
4π 2 H 《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210 型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 gRr J = J - J = [(m + m )T 2 - m T 2 ] 1 0 0 1 0 0 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长 度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴 OO 转动的运动周期 T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上 调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运 动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在 5o 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯 闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间 ,从而摆动周期为总时间除以摆动 次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样 的方法测出它们一起运动的周期 T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b ，然后算出悬点到中心的距离 r 和 R （等边三角形外接圆半 径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 0 和放置两小圆柱体小孔间距 2x ；用游标 卡尺测出待测圆环的内、外直径 2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 r = 3 a = 3.870 ± 0.002 cm ， R = 3 b = 7.150 ± 0.002 cm 3 3 H 0 = 54.60 ± 0.05 cm ， 下盘质量 m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g 累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 摆动 50 次 所需 时间 50T （s ） 1 2 3 4 5 平均 71.68 72.06 71.88 71.65 71.62 71.78 1 2 3 4 5 平均 74.28 74.16 74.15 74.22 74.13 74.19 周 期 T 0=1.44 ± 0.01 s T 1= 1.48±0.01 s
单摆的设计与研究(实验报告).doc
肇 庆 学 院 电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告 级 班 组 实验合作者 实验日期 姓名 : 学号 老师评定 实验题目： 单摆的设计与研究(设计性实验) 【实验简介】 单摆实验是个经典实验，许多着名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习 进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 【设计任务与要求】 1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求 g 2% 。 g 2、 对重力加速度 g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。 【设计的原理思想】 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质 θ L 量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时， 此种装置称为单摆， 如图 1 所示。如果把小球稍微拉开一定距离， 小球在重力作用下可在铅直 平面内做往复运动， 一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。 当单 摆的摆角很小（一般 θ <5°）时，可以证明单摆的周期 T 满足下面公式 T 2 L （ 1） mg sin θ θ g mg cos θ 4 2 L （ 2） mg g T 2 图 1 式中 L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离； g 为重力加速度。如果测量得出周期 T 、单摆长度 L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g 。从上面公 式知 T 2和 L 具有线性关系， 即T 2 4 2 L 。对不同的单摆长度 L 测量得出相对应的周期， 可由 T 2～L 图线 g 的斜率求出 g 值。 【测量方案的制定和仪器的选择】 本实验测量结果的相对误差要求 2℅，由误差理论可知， g 的相对误差为 可以看出，在 L 、 t 大体一定的情况下，增大 L 和 t 对测量 g 有利。 g ( L )2 (2 t )2 从式子 g L t 由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则 ( L ) 2 (1%)2 ，本实验中单摆的 摆长约为 100cm, 可以计算出摆长的测量误差要求为 L L<1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求； 同理 (2 t )2 (1%) 2 ，当摆长约为 1m 时，单摆摆动周期约为 2 秒，可以计算出周期的测量误差要求 t 为 t ,要作到单次测量误差小于相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及
三线摆实验报告
实验题目:三线摆 实验目得:掌握用三线摆测定物体得转动惯量得方法,验证转动惯量得平行轴定理 实验原理:两半径分别为r、R(R＞r)得刚性圆盘,用对称分布得三条等长得无弹性、质量可以忽略得细线相连,上盘固定,则构成一振动系统,称为三线摆。 如右图,在调平后,利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭 转振动,α为扭转角。当α很小时,可以认为就就是简谐振 动,那么: 其中m0为下盘质量,I0为下盘对OO1轴得转动惯量。若 忽略摩擦,有E p+E k=恒量。由于转动能远大于平动能,故 在势能表达式中略去后一项,于就是有: 由于α很小,故容易计算得: 联立以上两式,并对t求导有: 解得: 又由于T0=2π/ω,于就是解得: 若测量一个质量为m得物体得转动惯量,可依次测定无负载与有负载(质心仍在OO1上,忽略其上 下得变化)时得振动周期,得: 通过改变质心与三线摆中心轴得距离,测量I a与d2得关系就可以验证平行轴定理I a=I c+md2。 实验仪器:三线摆(包括支架、轻绳、圆盘等)、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、(两个相同规格得圆柱形)重物 实验内容:1、对三线摆得上盘与下盘依次进行水平调节; 2、测量系统得基本物理量,包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径,每个物理 量测量三次,同时根据给出得数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、 悬点在下盘构成得等边三角形得边长; 3、下盘转动惯量得测量:扭动上盘使三线摆摆动,测量50个周期得时间,重复三次; 4、钢圈转动惯量得测量:将钢圈置于下盘上,使钢圈圆心与下盘圆心在同一竖直轴线上,扭动上盘 使系统摆动,测量50个周期得时间,重复三次; 5、验证平行轴定理:取d=0、2、4、 6、8cm,将两个重物对称置于相应位置上,让系统摆动,测量 50个周期得时间,每个对应距离测量三次。 实验数据: 下盘质量m2 1 2 3 H(mm) 501、6 501、9 501、2 D(mm)=2R 207、12 207、14 207、16 d(mm)=2r 99、80 99、92 99、94 T1=50T0(s) 74、14 74、13 73、83 钢圈质量m=398、20g 1 2 3
倒立摆实验报告(现代控制理论)
现代控制理论实验报告 ——倒立摆 小组成员： 指导老师： 2013.5
实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的 学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。二、实验内容 写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。三、Matlab源程序及程序运行的结果 （1）Matlab源程序见附页 （2）给出系统的传递函数和状态方程 （a）传递函数gs为摆杆的角度： >> gs Transfer function: 2.054 s ----------------------------------- s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013 （b）传递函数gspo为小车的位移传递函数： >> gspo Transfer function: 0.7391 s^2 - 20.13 --------------------------------------- s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s （c）状态矩阵A,B,C,D： >> sys a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 -0.07391 0.7175 0 x3 0 0 0 1 x4 0 -0.2054 29.23 0 b = u1 x1 0 x2 0.7391 x3 0 x4 2.054 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1
y1 0 y2 0 Continuous-time model. （3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点 >> P P = 5.4042 -5.4093 -0.0689 （b）传递函数gspo的极点 >> Po Po = 5.4042 -5.4093 -0.0689 （c）状态矩阵A的特征值 >> E E = -0.0689 5.4042 -5.4093 （4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线