数学高中选修课校本课程介绍

数学与逻辑思维选修课程

一、总体目标

数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。

着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的”数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。

二、具体目标

具体目标表现为以下几个方面：

1．知识与技能

学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。

2．过程与方法

经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模，熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。

3．情感态度及价值观

通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。

三、课程内容

本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。

《数学与逻辑思维选修》课程内容及学时安排

学时安排：60课时第一章：推理与证明

第1节：合情推理

第2节：演绎推理

第3节：直接证明—综合法和分析法

第4节：间接证明—反证法

第5节：数学归纳法

第二章：计数原理

第1节：分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第2节：排列与组合

第3节：二项式定理

第4节：统计方法

第5节：概率及计算

第三章：映射与极限

第1节：映射与函数

第2节：数列的极限及一元函数的极限

第3节：无穷大无穷小及极限的运算法则

第4节：极限存在的准则和两个重要的极限

第四章：随机变量及其分布

第1节：离散型随机变量及其分布列

第2节：二项分布及其应用

第3节：离散型随机变量的均值与方差

第4节：正态分布

第五章：统计案例

第1节：回归分析的基本思想及初步应用

第2节：独立性检验的基本思想及初步应用

第六章：导数及其应用

第1节：变化率与导数

第2节：导数的计算

第3节：导数在研究函数中的应用

第4节：生活中的优化问题举例

第5节：定积分的概念

第6节：微积分的基本定理

第7节：定积分的简单应用

第七章：基本数学思想方法简介（贯穿于上述章节当中）第1节：函数与方程的思想

第2节：数形结合的思想

第3节：分类与整合的思想

第4节：化归与转化的思想

第5节：特殊与一般的思想

第6节：有限与无限的思想

第7节：建模思想。

四、教学基本原则

1．理论联系实际

了解这门课程的性质和特点，知道这门课程的研究范围以及对中学数学教育的意义，掌握与中学数学教育密切相关的若干现代数学思想方法，从而形成基本的数学素养和数学能力，注重思想方法与具体实例的联系。

2．突出灵活应用

能利用所学的知识对中学数学教育中所出现的情境或问题作出较为合理的解释，使学生掌握常见的基本数学思想方法和必要的应用技能，培养学生的对数学思想和方法的灵活运用能力。

3．重视后续发展

了解现代数学思想方法的主要发展方向,有意识地指导自己的教育行为以培养学生的数学素养为基本教育目标。

五、教学评价原则

评价重视过程和结果，强调学生探究学习的质量和创新意识的培养。课程评价采用过程性评价和终结性评价相结的方式，以量化的形式体现：

1．过程性评价

学生学习此课程的学时总量，占总成绩的20%，出勤率须达到规定课时的三分之二及以上；学生在学习过程中的表现，如课后作业、学习态度、积极性、钻研精神等，占总成绩的20%，通过作业完成情况给予评价；

2．终结性评价

学习的客观效果，占总成绩的40%采取卷面能力测试方式、论文成果、研究报告展示等进行测试和评价。课程的考核与评价（评价方式、成果表现形式等）

使用教材：普通高中课程标准实验教科书选修2—1、2—2、2—3。参考书目：《高等数学》第六版同济大学数学系编著。

《统计学》David Freedman编著。

《概率论与数理统计》周誓达编著。

中欧语学院

代玉国

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数

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数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。

苏教版数学高一-高中数学校本课程 第4课时 三角函数的趣题—直角三角形 徐珺

第4课时 三角函数的趣题— 直角三角形 教学要求：探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 教学过程： 一、 情境引入 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 二、 例题分析 例1、海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解析：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD=AD tan55°，CD ＝ADtan25°，由BD-CD ＝BC ，又BC ＝20海里.得 ADtan55°-ADtan25°＝20. AD(tan55°-tan25°)＝20， AD=? -?25tan 55tan 20≈20.79(海里). 这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险 例2、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物? 解析：(1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.

高中数学校本研修计划.doc

高中数学校本研修计划 为了提高自己的业务水平和业务能力，更快更好地为教育教学服务，高中数学教师如何制定研修计划？下面是我收集整理关于的资料，希望大家喜欢。 篇一 为了提高自己的业务水平和业务能力，更快更好地为教育教学服务。根据上级教育主管部门和学校的工作要求，结合自己的实际和自身发展要求，特制订本学期个人校本研修计划如下： 一、多读对自己有用的书，进行读书研习。 广泛阅读各类书目，不断充实、更新自己的专业知识，领悟生活化、情境化课堂教学的真谛，提高自己的教学水平。同时，注意多钻研、勤思考，将自己的教育教学实践与理论结合起来，在总结和反思中来形成自己的教学风格。在近期内，我计划精读《课程改革与问题解决教学》、《新课程背景下的有效课堂教学策略》等有关教育教学方面的书刊，及时更新教育理念。工作之余，我计划欣赏一些文学书籍，写好读书感想，从而不断充实自己。 二、在实践中进行教学研讨升。 目前进行的新课改对我来说是一种挑战，同时也是一次难得的锻炼机会。作为一名老教师，我将继续积积极参加校内校外的教研活动，平时就当天发生的教学突发事件，教学感悟反思，学生的思想问题及解决方法等与同组教师交流学习。同时，积极主动地定期进行示范或研究教学，在实

践中提高自己的教学能力。 三、加强教育教学研究，做创新型的教师。 在今后的教学中我将尝试运用多种灵活的教学方法，来激发学生的学习兴趣。及时对每节课进行反思，争取每学期都能有一篇质量较高的反思和教学设计。同时，还要坚持每天都有点滴收获，及时归纳、及时总结，写出教育教学研讨论文。并一如既往地准时参加校内外教科研培训活动，提升教学研究能力。 四、具体实施方案 1、勤于学习，树立终身学习的观念。他山之石，可以攻玉;他山之玉，可以剖金。学习，可以使自己了解前人和他人，了解过去和未来，关照反思自我，从而获得新的生成。所以，我觉得要做到"三学"。 (1) 坚持不懈地学。活到老，学到老，树立终身学习的观念。 (2) 多渠道地学。做学习的有心人，在书本中学习，学习政治思想理论、教育教学理论和各种专业知识，增强自己的理论积淀;也要在"无字处"学习，丰富的教学经验，以达到取长补短的目的。 (3) 广泛地学。广泛地阅读各类有益的书籍，学习各种领域的知识、技能，特别要学习现代信息科技，不断构建、丰富自己的知识结构。 2、善于思考，在实践中探求、感悟。要坚持用脑子工作，力争做到反思昨天——在反思中扬长;审视今天——在审视中甄别;前瞻明天——在 前瞻中创新。时刻把工作与思考相结合，在思考中工作，在工作中思考，创造性地开展工作。 3、勤于动笔，提高教育科研水平。

高中数学校本课程(整理)

竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一．学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点 单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数 t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =－x 2+2＜1得1>x 或1- ，那么该函数在( 上是减函数，在

【趣味数学】高中数学校本课程：第10课时 立体几何趣题——正多面体拼接构成新多面体面数问题

第10课时立体几何趣题—— 正多面体拼接构成新多面体面数问题 教学要求：训练学生空间想象能力，动手动脑能力，提高学习数学兴趣 教学过程： 一、问题提出 在《数学(高二下册)》“立体几何多面体”一节的课堂教学中，老师给出了一道例题：“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起采，使一个表面重合，所得的新多面体有多少个面?”对于这个问题学生们表现出了极大的兴趣．他们通过直观感知，提出了自己的看法：正四面体和正八面体共12个面，两者各有一个面重叠，因此减少两个面，所以重合之后的新多面体有10个面． 二、故事介绍 教师乘着学生浓厚的兴趣讲了一个与这道例题有关的故事．多年前美国的一次数学竞赛中有这样一道题：一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面，他们认为正三棱锥和正四棱锥共9个面，两者各有一个面重叠，减少两个面，所以重合之后还有7个面。但佛罗里达州的一名参赛学生丹尼尔的答案是5个面，与参考答案不合而被判错误，对此丹尼尔一直有所疑惑，于是他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型，结果正如他所判断的只有5个面；他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会，教授们接受了他的想法并改正了这道题的答案。 三、操作确认 故事讲完后学生立刻对丹尼尔的结论进行了激烈地讨论．于是教师建议：请同学们拿出课前分组做出上述两个问题的实物模型，通过自己的操作(模型组合)来确认自己的结论．学生展示大小不一的实物模型．教师让每个组的学生代表在讲台上演示实物模型的组合过程．通过观察、讨论，全班同学明白丹尼尔结论的原因所在．同时也观察到了正四面体和正八面体重合之后新多面体只有七个面，这与学生们在上一节课通过直观感知所得的结论是不一致的。原因在于他们发现在重合过程中正四面体和正八面体另有两个侧面分别拼接成一个面了． 四、思辩论证 老师要求学生利用立体几何的相关知识，对操作实物模型得出的结论进行证明。学生对照实物模型提出了证明思路：将正八面 体和正四面体拼接的两个侧面想象成两个半平 面拼接成一个平面即表示这两个半平面所构成 180．证明如下：如图1，在正八面 的二面角为 体AC中，连结AC交平面BE于点O．设正八 面体的棱长为1，BF的中点为D，连结AD、 CD，易得∠ADC为二面角A―BF―C的平面

高中校本课程实施方案

高中校本课程实施方案 中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出：试行国家课程、地方课程与学校课程，即实施“三级课程”的设想。为全面推进素质教育，落实教育部2000年颁布的《全日制普通高级中学课程计划（试行修订稿）》，特制定本方案。 一、确定校本课程的总体目标 1、学会做人，培养学生具有良好的品德修养、意志品质和高尚的人格； 2、学会交往，在合作中学习；提倡取长补短互帮互助； 4、学会学习，培养良好的学习方法和学习习惯 5、学会探究，培养学生的科学态度和科学精神； 6、学会健体，掌握一项运动技能或健身技能； 二、校本课程的总体结构 根据教育部2000年颁布的《全日制普通高级中学课程计划（试行修订稿）》的规定与要求，结合本校实际情况，学校课程发展委员会拟定了学校高中阶段三年的课程计划，校本课程划分为必修课程、任选课程两大类，以课堂教学、综合指导、实践活动等形式进行实施。计划从2001年入学的高一年级开始实施。

6、身心健康类：如心理辅导、篮球、排球、乒乓球、足球等。 7、生活技能类：声乐、摄影、书法、美术、绘画等。 五、校本课程实施 本课程方案确定后，要对教师进行适当培训，培训内容主要集中在课程的知识与技能方面。 申请开设校本课程的教师写出一份简要的《课程纲要》，交学校课程发展委员会审定，审定后列入《选修课科目目录》，提供给学生选择，如果选修该门课程的学生人数少于15人，则该选修课予以取消。 六、校本课程的考核。 根据学生的学习情况，将校本课程的成绩评为四个等级，即A、B、C、D，D为不合格。凡不合格者不得该门课程的学分，未达到50分的学生不予毕业。 鞍钢高中研究型课程管理条例 总则 1、为了使校本课程管理规范化，以适应校本课程体系的需要，特制定本条例。 2、本条例适用于高中新课程标准的年级。 3、本条例的内容与上级有关规定抵触时，以后者为准。 校本课程的性质、内容和考核 1、校本课程是学校根据学生实际设定的课程，它与国家、地方课程一样是鞍钢高中课程结构的组成部分，但校本课程更突出学生的实际要求和提高学生的综合素质，鼓励学生在自主选择学生的基础上，围绕某些课题或专题，在教师指导下进行开放式、探究式的学习。 2、校本课程不进行考试，但要考核学生参加活动次数，活动质量、学生学习情况由指导教师负责记录，活动内容由本人记录在校本课程学习综合记录表上，每个课程结束后需有论文、作品或制作、发明、产品等成果，以及学习过程中的有关材料。 3、指导教师对学习过程、学习成果进行分析、评价。评价分为A、B、C、D四个档次，其中D为不合格。对每12~16课时内完成并合格的课题记学分（出勤需达3/4以上学时，否则不记学分）。在高中期间，学生需完成学分。 4、学校对学习成果进行评比、奖励。优秀作品汇编，向有关部门介绍、推荐、发表。每学年组织一次优秀作品成果报告会。

【校本教材】高中数学校本课程---数学文化

【高中数学校本课程】 数学文化 目录 总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………

第二部分课程实施 实施对象：高二学生 实施时间：校本选修课2 实施步骤： 分四步：1）自行研读，思考 2）合作探究、推理 3）老师指导、解答 4）创新运用、提高 实施计划： 拟在高二实施，共需18课时。高二年级每周2课时。 课时安排： 第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时 第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时 第三节九宫图的应用…………………………………………1课时 第四节大衍求一术……………………………………………2课时 第五节让梨游戏………………………………………………1课时 第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时 第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时 第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时 第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时 第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时 第十一节数独………………………………………………2课时 体会与反思………………………………………………………1课时 评价与考核 本课程采用考核与考试相结合的评价方式。 作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学

高中数学课程教学设计立体几何初步校本教材

普通高中数学课程教学设计【校本教材】 立体几何初步 12中数学组编著

前言 根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。 数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。它与学科教学相互联系、相辅相成。 中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。 在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学) 具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。 在一些同学学习立体几何的过程中，建立良好的空间想象能力是一难点，同时还存在另一大误区，往往将立体几何和平面几何的知识割裂开来甚至对立起来，使立体几何成了无源之水，无根之木，空中楼阁，对立体几何的学习，知识的理解，甚为困难。同时，在教学实践中发现，用多层平面透明胶片的平移和旋转可以有效的弥补了这两个方面的不足，为此研制了新的教(学)具，构建了平面和空间的互动模型，通过互动的模型，将平面几何与立体几何有机的联系在一起，体现了化归平面，升维降维，以直代曲的思想。 高中新课程标准对立体几何初步这一部分的教学建议是： 1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学内容的设计应遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面位置关系的定义；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。 3．立体几何初步的教学中，对有关线面平行、垂直关系的的判定定理只要求直观感知、

高一数学校本课程校本课程(供参考)

校本课程教案 王乐教学目的 1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题. 2.让学生明确数学思维具有变通性. 3.让学生明确高中数学解题思维全过程. 教学重难点 重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用. 2.明确数学解题思维全过程. 3.了解提高解题能力的技巧. 难点:对数学思维的特点的理解及其应用. 第一课时 数学思维的变通性 思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到: （1）善于观察 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透

过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性. 例1 已知d c b a ,,,都是实数，求证.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而 左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点， 证明 不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示， 则.)()(22d b c a AB -+-= 在OAB ?中，由三角形三边之间的关系知： AB OB OA ≥+ 当且仅当O 在AB 上时，等号成立。 因此，.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 例2 已知二次函数),0(0)(2>=++=a c bx ax x f 满足关系 )2()2(x f x f -=+，试比较)5.0(f 与)(πf 的大小。 思路分析 由已知条件)2()2(x f x f -=+可知，在与2=x 左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线2=x 对称，又 由 已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大 致 图像简捷地解出此题。 解 （如图1－2－2）由)2()2(x f x f -=+， －1 x y O 2 图1－2－2

初高中数学衔接数学校本课程教材

课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：

目录 总论 (2) 第一讲：垂径定理.........................................................8.第二讲：直径所对的圆周角 (10) 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组） (12) 第四讲：函数图像的平移 (14) 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系 (18) 第六讲：二次函数c =2（c + bx y+ ax ,是常数，0 a, b a (20) ≠

总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就比较头疼数学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、函数、立体几何等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。一些原来在初中是班级的佼佼者、教师的宠儿的学生，或者是中上等的学生。进入高中后发现自己没有优势可言。随着所处地位的改变和课程负担的加重等原因，可能出现适应不了新的学习环境，心理出现了极大的反差，所以不可避免地出现困惑、失落、焦虑、胆怯等不良心理现象。 2.初中与高中在思维方式上差异较大。相对初中的学习，高中的知识内容与知识结构与初中相比出现了两个飞跃：从具体到抽象、由特殊到一般。在知识的广度和深度上都大大提高。在能力方面，高中的学习对同学们提出了更高的要求，如抽象思维能力、逻辑思维能力、分析综合能力、自学能力等，而且高考命题强调能力立意，这就更加强化能力培

(完整版)中学《生活中的数学》校本课程教材

《生活中的数学》校本课程 目录 第一 讲： 生活中的趣味数学 第二 讲： 数学中的悖论 第三 讲： 对称——自然美的基础 第四 讲： 斐波那契数列 第五 讲： 龟背上的学问 第六 讲： 巧用数学看现实 第七 讲： 运用数学函数方程解决生活中的问题 第八 讲： 生活中的优化问题举例 第一讲： 生活中的趣味数学 1．“荡秋千”问题： 我国明朝数学家程大位（ 1533～1606 年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关 的数学问题是用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1尺，将它往前推送 10 尺（每 5 尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？ 下面我们用勾股定理知识求出答案： 如图，设绳索 AC=AD=x （尺），则 AB=（ x+1） -5 （尺）， BD=10（尺） 在 Rt △ABD 中，由勾股定理得 AB 2+BD 2=AD 2，即（ x-4 ）2+102=x 2， 解得 x=14.5 ，即绳索长为 14.5 尺． 2．方程的应用： 小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正 好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。 你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？ 方法一：设带出去 x 元,y 角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半 "知道 y 是偶数 花了的钱分 x 为奇数与偶数情况 1）x 是奇数时候 , 花一半就是花了 =剩下 =（x-1）/2 元,（y/2+5） 角 根据后面两句话知道 , 剩下 =y/2 元 ,x 角 有二元一次 方程组 :（x-1）/2=y/2,y/2+5=x 解得 x=9,y=8 2）x 是偶数时候 , 花一半就是花了 =剩下 =x/2 元,（y/2+5） 角 剩下的同上面情况 有二元一次方程组 :x/2=y/2,y/2+5=x 解得 x=y=10 但是没有 10 角钱说法 不符合实际（舍）

高中数学校本课程辅差讲义

高中数学校本课程辅差讲义

-2- 第一讲．函数的表达式 题型一：函数的概念 例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是 （ ） A. f ∶x →y=21 x B. f ∶x →y=x 3 1 C. f ∶x →y=x 3 2 D. f ∶x →y=x 只可能是 例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 ． （1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x x 2 ； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1； （3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ； 题型二：函数的表达式 1. 解析式法 例4：已知)(x f ＝???≤+>-10 ))2((10 1312x x f f x x ，　，，则=)11(f ， A

-3- =)8(f ． 2. 图象法 例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 3.表格法 例6：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 ． 题型三：求函数的解析式. 1. 换元法 例7 ：已知1)1 (+=+x x f ，则函数)(x f = 2.待定系数法 例8：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。求f (x)的解析式； A ． B ． C ． D ．

【乐在其中的数学】高中数学校本课程：第1课时 集合中的趣题——“集合”与“模糊数学”

《趣味数学》目录 第1课时集合中的趣题—“集合”与“模糊数学 (2) 第2课时函数中的趣题—一份购房合同 (3) 第3课时函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王 (4) 第4课时三角函数的趣题—直角三角形 (6) 第5课时三角函数的趣题—月平均气温问题 (7) 第6课时数列中的趣题—柯克曼女生问题 (9) 第7课时数列中的趣题—数列的应用 (11) 第8课时不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例 (13) 第9课时不等式性质应用趣题―均值不等式的应用 (15) 第10课时立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题 (16) 第11课时立体几何趣题—球在平面上的投影 (19) 12课时解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈 (21) 13课时解析几何中的趣题―最短途问题 (22) 14课时排列组合中的趣题―抽屉原理 (23) 15课时排列组合中的趣题―摸球游戏 (24) 第16课时概率中的趣题 (25) 第17课时简易逻辑中的趣题 (28) 第18课时解数学题的策略 (31)

第1课时 集合中的趣题—— “集合”与“模糊数学” 教学要求：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造 地解决问题； 教学过程： 一、 情境引入 1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数 学。 二、 实例尝试，探求新知 模糊数学是经典集合概念的推广。在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：(){) (,1)(,0A x A x A x ∈?=χ来描述。扎德将特征函数)(x A χ改成所谓的“隶属函数” ,1)(0:)(≤≤x x A A μμ，这里A 称为“模糊函数” ，()x A μ称为x 对A 的“隶属度”。 经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，()x A μ=1时表示百分之百隶属于A ；()x A μ=0时表示不属于A 还可以有百分之二十隶属于A ，百分之八十不隶属于A ……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。 例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ ⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ ⑵如果每一位同学都只参加一次运动会, 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ 解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。 （1） 因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减 去．8 + 12 – 5 = 15． （2） 8 + 12 = 20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛. 三、 本课小结

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影

响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍着名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。三、课程内容与数学计划 高一上学期

高中数学校本课程1

第一讲数学思维的变通性 ——高中数学校本课程 一、概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察 （2）善于联想 （3）善于将问题进行转化 （1）观察能力的训练 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。 例1 已知d a,,,都是实数，求证.) b c (2 ) ( 2 2 2d 2 2 ≥ - + + + + b a- b a c c d 思路分析从题目的外表形式观察到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而 左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，

可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。 证明 不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示， 则.)()(22d b c a AB -+-= ,,2222d c OB b a OA +=+= 在OAB ?中，由三角形三边之间的关系知： AB OB OA ≥+ 当且仅当O 在AB 上时，等号成立。 因此，.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 例2 已知x y x 62322=+，试求22y x +的最大值。 解 由 x y x 6232 2=+得 .20,032 3,0.3232222≤≤∴≥+-∴≥+-=x x x y x x y 又,2 9)3(2132322222+--=+-=+x x x x y x ∴当2=x 时，22y x +有最大值，最大值为.42 9)32(212=+-- 思路分析 要求22y x +的最大值，由已知条件很快将22y x +变为一元二次函数,2 9)3(21)(2+--=x x f 然后求极值点的x 值，联系到02≥y ，这一条件，既快又准地求出最大值。上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性。 例3 已知二次函数),0(0)(2>=++=a c bx ax x f 满足关系 )2()2(x f x f -=+，试比较)5.0(f 与)(πf 的大小。 思路分析 由已知条件)2()2(x f x f -=+可知，在与2=x 左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线2=x

高中数学校本课程3

第三讲数学思维的严密性 一、概述 在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。但是，由于认知水平和心里特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现在以下几个方面： 概念模糊 概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。 判断错误 判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。例如，“函数 是一个减函数”就是一个错误判断。 推理错误 推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。 例如，解不等式 解 或 这个推理是错误的。在由 推导 时，没有讨论 的正、负，理由不充分，所以出错。

二、思维训练实例 思维的严密性是学好数学的关键之一。训练的有效途径之一是查错。 (1) 有关概念的训练 概念是抽象思维的基础，数学推理离不开概念。“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。” 例1、 不等式 错误解法 错误分析 当 时，真数 且 在所求的范围内（因 ），说明解法错误。原因是没有弄清对数定义。此题忽视了“对数 的真数大于零”这一条件造成解法错误，表现出思维的不严密性。 正确解法 例2、 求过点 的直线，使它与抛物线 仅有一个交点。 错误解法 设所求的过点 的直线为 ，则它与抛物线的交点为 ，消去 得： 整理得 直线与抛物线仅有一个交点， 解得 所求直线为 错误分析 此处解法共有三处错误：