全国通用-2019年最新高考总复习数学《极坐标》高考高频考点总结模拟试题及答案解析
【原创】最新高三数学三轮高频考点新题演练：
极坐标（含解析）
1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程???+=--=t
y t
x 321 (t 为参数)所表示的图形分别为( )
A ．圆、直线
B ．直线、圆
C ．圆、圆
D ．直线、直线 2．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( ) A. 1,
2π??
??? B. 1,2π??- ??
? C ．(1,0) D ．(1，π)
3．圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是（ ）
A ．4(5,)3π--
B ．(5,)3π-
C ．(5,)3π
D ．5(5,)3
π
-
4．在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()
03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =, 则OA OB OD ++的取值范围是（ ） A.[]46， B.19-119+1????
，
C.2327???
?
， D.7-17+1???
?
， 5．直线11,2()3332
x t t y t ?
=+????=-+??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为 A ．(3,3)- B ．(3,3)-
C ．(3,3)-
D ．(3,3)- 6．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）
A ．(2,
)3π
B ．(2,)3π-
C ．2(2,)3π
D ．(2,2),()3
k k Z ππ+∈ 7．在极坐标系中，点π24?
? ?
??，到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．
A ．22
B ．2
C ．32
2 D ．2
8．已知点P 的坐标是（2+a ，2+b ）,这里a 、b 都是有理数，PA 、PB 分别是点 P 到x 轴和y 轴的垂线段，且矩形OAPB 的面积为2.那么，点P 可能出现在的象限有（ ）. (A)1个 (B)2个
(C)3个
(D)4个
9．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4x t
y t
=??
=+?（t 为
参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
42sin 4
ρθπ??
=+ ??
?
，则直线l 和曲线C 的公共点有_______ 个.
10．在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θ
θ
=??
=?(
)0a b ?>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42
m πρθ??+
= ??
?()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________. 11．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程1cos (sin x y ?
??
=+??=?为参数）.以O 为
极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线:4
OM π
θ=
与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标.
12．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐
标方程为sin 324ρθπ?
?-= ??
?．
（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知P 为椭圆22
1169
:x y C +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．
13．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线C 的极坐标方程为θ
θ
ρ2
sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立 平面直角坐标系，直线l 的参数方程为???
?
??
?
+=-=t y t
x 2
2122
（t 为参数） （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.
参考答案
1．A 【解析】
将极坐标方程ρ＝cos θ化为直角坐标方程得:x y x =+?=?222cos θρρ知表示圆;而将参数方程??
?+=--=t
y t
x 321 (t 为参数)消去参数化为普通方程得:013=++y x 知表示直线，
故选A.
考点：1.极坐标方程;2.参数方程. 2．B 【解析】
将圆2sin ρθ=-的极坐标方程化为直角坐标方程为2220x y y ++=，圆心为（0，-1），所以圆心的极坐标为（1，2
π
-
），故选B.
考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；圆的标准方程；直角坐标与极坐标互化 3．A 【解析】
方程两边同时乘以ρ得θρθρρ
sin 35cos 52
-=，即y x y x 35522-=+，圆心坐标为
???
? ??-235,25，因此5475425=+=ρ，32
523
5tan -=-
=θ，因此极坐标??? ??32,5π，与
之等价的是??
? ?
?
-
-34,5π 考点：极坐标的应用. 4．D
【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程3cos sin D D
x y θ
θ=+??
=?(θ为参数且[)0,2θπ∈),所以设D 的坐标为为
()[)()
3cos ,sin 0,2θθθπ+∈,
则
()
()
2
2
3cos 1sin 3
OA OB OD θθ++=
+-++()
822cos 3sin θθ
=++,因为
2c o s 3s i n θθ+
的取值范围为()
()
2
2
22
23,237,7??
??-+
+
=-?????
?
且(
)
2
82717
17
+=
+=+,
(
)
2
82717
71
-=
-=-,所以
O A
O B O D ++的取值范围为827,82771,71????-+=-+?
?????,故选D. 考点：参数方程 圆 三角函数 5．D 【解析】
由题可得直线方程为343y x =
-，与圆方程联立可得2
680x x -+=，设直线与圆的交
点坐标为A ()
11,x y ，B ()
22,x y ，可得126x x +=，
121234334323y y x x +=-+-=-，所以中点1212,2
2x x y y ++??
???为(3,3)-．
考点：参数方程，直线与圆的位置关系．
6．C 【解析】
极坐标系与平面直角坐标系的变换公式为222
cos ,sin x y x y ρθρθ,ρ===+,对于M (1,3)-，那么()()
2
2
2
2
13
2x y ρ=+=
-+
=，所以
13cos ,sin 22
x
y θ=
θρρ=-==，可得23πθ=，即M 点极坐标为2(2,)3π．
考点：直角坐标系与极坐标系间的变换．
7．A 【解析】 将点2,
4π??
??
?
化为直角坐标为()1,1，将直线cos sin 10ρθρθ--=化为直角坐标方程为10x y --=，则所求距离为1112
2
2
d --=
=
。故A 正确。 考点：1直角坐标和极坐标间的互化；2点到线的距离公式。 8．C 【解析】
考点：矩形的性质；坐标与图形性质． 专题：探究型．
分析：可由矩形面积入手，由点P 的坐标可得其乘积为2或-2，进而求解即可得出结论．
解答：解：由题意得（2+a ）（2+b ）=2① 或（2+a ）（2+b ）=-2②， 由①得（ab+2）+（a+b-1）2=0，则ab 20a b 10+=??
+-=?，解得a 2b 1=??=-?或a 1
b 2
=-??=?，
同理由②得a 2b 1=-??=-?或a 1
b 2=??=-?
，
所以，P （2+2，2-1）或（2-1，2+2）或P （2-2，2+1）或（2+1，2-2）， P 点出现在第一、二、四象限，
故选C ． 点评：本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题，能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题． 9．1 【解析】
直线的参数方程为4x t
y t =??
=+?（t 为参数）化为普通方程得：40x y -+=，曲线C 的极坐
标方程为42sin 4ρθπ??=+
??
?
，整理得，2
4sin 4cos ρρθρθ=+，即得圆的普通方程为()
()2
2
228x y -+-=，由圆心到直线的距离为()
2
2
2242211d r -+=
==+-，所以直线l 和
曲线C 相切，公共点只有1个.
考点：参数方程与极坐标方程. 10．
3
6 【解析】
解：直线l 的极坐标方程分别为m 2
24sin =???
?
?+
πθρ (m 为非零常数）化成直角坐标方程为0=-+m y x ，它与x 轴的交点坐标为()0,m ，由题意知，()0,m 为椭圆的焦点，故
c m =，又直线l 与圆o ：b =ρ相切，b m =∴
2
-从而b c 2=，又222c a b -=
()
2222c a c -=∴，2223a c =∴,36=∴
a c ,则椭圆C 的离心率为36. 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.椭圆的简单性质；3.点的极坐标与直角坐标的互化. 11．（Ⅰ） 2cos ρθ=；（Ⅱ） (2,)4π
【解析】
（Ⅰ）圆C 的普通方程是2
21y 1x -+=()，利用cos ,sin x y ρθρθ==，可得圆C 的极坐
标方程是2cos ρθ=；（Ⅱ）把4
π
θ=代入2cos ρθ=得2cos
24
π
ρ==
所以P 点的极坐标为(2,
)4
π
解：（Ⅰ）圆C 的普通方程是221y 1x -+=()，又cos ,sin x y ρθρθ==
所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ= 5分 （Ⅱ）因为射线:4
OM π
θ=
的普通方程为,0y x x =≥
联立方程组22
,01y 1
y x x x =≥??-+=?()消去y 并整理得2
0x x -= 解得1x =或0x =，所以P 点的坐标为(1,1) 所以P 点的极坐标为(2,)4
π
10分
解法2：把4
π
θ=
代入2cos ρθ=得2cos
24
π
ρ==
所以P 点的极坐标为(2,)4
π
10分
考点：参数方程
12．（1）60x y -+=；（2）2
2
； 【解析】
（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==求解；（2）利用椭圆的参数方程设点P 而建立目标函数；
解：（1）直线l 的极坐标方程sin 324ρθπ??-= ???
，则22sin cos 3222ρθρθ-=，
即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=；
（2）P 为椭圆22
1169
x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[)02,α∈π，则P 到直
线l 的距离|4cos 3sin 6||5cos()6|
22
d ααα?-+++=
=
，其中4cos 5?=，3sin 5?=， ∴当cos()1α?+=-时，d 的最小值为2
2
． 考点：1．极坐标方程与直角坐标方程互化；2．参数方程的应用；
【答案】（1）由θ
θ
ρ2
sin cos 4=
得θρθρcos 4sin 22=即x y 42=； 由???
???
?
+=-=t y t
x 2
2122
（t 为参数），消去参数t ，得01=-+y x ； 曲线C 的直角坐标方程为x y 42=；直线l 的普通方程01=-+y x ； 5分 （2）设直线l 交曲线C 于),(),,(2211y x B y x A ，则
???==-+x
y y x 40
12
，消去y 得，0162=+-x x ，621=+∴x x ，121=x x ； 843624)(1||212212=-?=-++=x x x x k AB
所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8. 10分 【解析】（1）利用
即可把
即ρ2
sin 2
θ=4ρcos θ，化为直角坐标方
程；消去参数t ，即可得出直线的普通方程；
（2）把直线方程与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出 考点：曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式。