人教版八年级数学下册 一次函数知识点归纳总结

一次函数知识点归纳总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走vt s =v t s t 的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的

每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，1x

是一次函数的有（

）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

函数x 的取值范围是___________.

y =已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）22

1+-=x y 11≤<-x

A. B. C. D.2325≤<-y 2523<

523≤

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零

当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时， 直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

(1)解析式：y=kx （k 是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k ）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时， 图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

例题：.正比例函数，当m

时，y 随x 的增大而增大.(35)y m x =+若是正比例函数，则b 的值是

（ ）23y x b =+- A.0 B. C. D.2323-32-

.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 (

)

A. B. C. D.0k 1≤k 1

平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我k

b 们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)

≠（2）必过点：（0，b ）和（-，0） k

b （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、????>>0

0b k ????<>0

0b k 四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、????><0

0b k ????<<0

0b k 四象限

（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

例题：若关于x 的函数是一次函数，则m = ，n .

1(1)m y n x -=+.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线

；将直线y ＝-x -5向上

平移5个单位，得到直线 .若直线和直线的交点坐标为(),则____________.a x y +-=b x y +=8,m =+b a 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）

Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1

11、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），

.即横坐标或

纵坐标为0的点.　b>0b<0b=0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限

k>0

图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

k<0

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

若m＜0,n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A.第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

≠

（1）两直线平行：k1=k2且b1b2

≠

（2）两直线相交：k1k2

（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2

14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，

人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一．选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A．1个… B． 2个C．3个D．4个2．下列图象中，不能表示函数关系的是（） 】 A ． B ．C．D． 、 3．下列关系中，y不是x函数的是（） A． y=﹣B ． y= C．y=x2| D． |y|=x 4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．} y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（） [ A．S=n2B．S=4n C．S=4n﹣4{ D． S=4n+4 6．当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A．1B．0！ C． 3D．﹣1 7．函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2` B． x≥﹣2且x≠﹣1C．x≠﹣1D．x＞﹣1 8．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（） |

A．B．~C．D． 9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）—A．B．C ．D． > A．}B ．C．D． 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（） ] D ． 12．下列函数中，是正比例函数的是（） A．y=﹣8x B ． y=5x2+6D．y=﹣﹣1 y=$ C． 13．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（） b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数 A．a≠2^ B． 14．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。

解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数 课题：19.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下 面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴

人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x

最新人教版--八年级数学下册《一次函数》单元测试题

八年级数学下册一次函数单元测试题 一、选择题（18分） 1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2. 函数 y = x 的取值范围是 ( ). A. x ≤ 6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-6 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4.当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．下面哪个点在函数y= 12 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 6.一次函数2y x =+的图象不．经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 8小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A D

A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 二、填空题（12分） 10．函数1 -=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11.直线2y x =-与y 轴的交点坐标为___________，与x 轴交点的坐标是___________. 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________________． 13.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=??-+=? 的解是________． 14.如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________。 15.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）． 第15题图 第16题图 三、解答题（20分） 16.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。 17.已知：一次函数的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求一次函数的解析式； (2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． x

人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一． 选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） ． C D ． 花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的函数关系式是（ ） 7．函数y= 的自变量x 的取值范围是（ ） 瓶子的形状是下列的（ ）

9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家． C D ． 动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） ． C D ． 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图象大致为（ ） ． C D ． ． C D ． 16．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， _________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．

17．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．18．按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的函数关系式：y= _________． 19．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量x与售价y之间的关系如下表，写出x表示y的关 20．函数中，自变量x的取值范围是_________． 21．函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 22．在函数中，自变量x的取值范围是_________． 23．函数y=+中自变量x的取值范围是_________． 24．函数，当x=3时，y=_________． 25．若函数y=（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，则常数m的值是_________． 26．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________． 27．若函数y=（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k=_________． 三．解答题（共3小题） 28．一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到了小球滚动的距离S（m）与时间t（s）的数 （2）写出用t表示s的关系． （3）求第6秒时，小球滚动的距离为多少m？ （4）小球滚动200m用了多长时间？ 29．为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家的最远距离是_________km； （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h，最慢的车速是_________km/h； （3）途中小明共休息了_________次，共休息了_________小时； （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．

人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

四川省乐山市马边县 2019年5月8日 一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误！未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误！未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误！未找到引用源。中自变量x 的取值范围。 解：要使错误！未找到引用源。有意义， 必须错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。 即，错误！未找到引用源。。 所以错误！未找到引用源。中自变量x 的取值范围是。错误！未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是 求函数自变量的取值范围。 七、 函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误！未找到引用源。（k 是常数，错误！未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。 3、性质： （1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。 九、一次函数 （一）定义： 形如错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx ，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 （二）图象： 是经过（错误！未找到引用源。，0）与（0，b ）两点的直线。因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b. 其中，（错误！未找到引用源。，0）是直线与x 轴的交点坐标， （0，b ）是直线与y 轴的交点坐标。 （三）性质：（如下图）

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1

人教版数学八年级上册教案 函数

教学过程设计

5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km 。 1、 写出表示y 与x 的函数关系式。 2、 指出自变量x 的取值范围。3 3、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。 分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=； (2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x 表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x . (3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中 还有30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y . (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材99页，练习（1）（2）。 三、课堂训练 1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③ x y =；④x y 3 =；其中y 是x 的函数的是（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④ 2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根 以例1为例，讲解他t 取值不同，值s 有唯一确定的值和它对应。 让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。 教师引导学生分析题 意，学生写出表达式。 注意（1）要根据实际意义确定自变量取值 范围x 、y 不能为负。 （2）计算函数值时，注意自变量的范围。 巩固函数定义函数值的定义。 加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。

数学人教版八年级下册函数的定义

渝北区龙山中学八年级数学学科教案设计：审核：姓名：徐朝友自评：互评：教师评： （1）了解函数的概论；（2）能结合具体实例概括函数的概念同学们，通过前面的学生，我们体会到世界万物皆变，在运动变化的过程中往往问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？

练习4 下列各图像哪些描述了y是x的函数？ 练习5 P是数轴上的一个动点，它所表示的实数为m,它到原点的距离记为 s。 （1）s是m的函数吗？为什么？ 函数的定义教学反思 本堂课教学内容是函数的定义，对于初学函数的学生而言，理解函数的定义非常抽象，难度也比较大。为此，我设计了学生熟悉的行程问题，分析时间与路程变化情况，引导学生说出：当时间每确定一个值时，路程有且只有一个确定的值与之对应。接着引导学生独立仿照例题的方法，分析“电影票售票张

数确定一个值时，收入有且只有一个值与之对应”，以及“水圈半径与面积的对应关系”。在学生初步感知函数对应关系后，让学生总结归纳以上三种变化过程的相似之处。接着通过一个表格分析，一个时时气温图，进一步明确变化过程中的两个变量之间的对应关系，在讨论的基础上总结出函数的定义。通过学生勾、读、议、背等方法，巩固函数的内涵。最后，通过识图像、读表格、识数量关系等多种形式，让学生强化函数的定义，突破难点，完成教学目标。 教学中，较好地完成了教学任务，学生比较准确地把握了函数的定义。具体有以下几点值得自己发扬： 1.教学例题设计贴近学生认知实际；例题和练习题选题面广：有行程问题分析、工程问题、利润问题、面积问题、统计问题等；有利于学生从辨别数量关系这一非本质属性中掌握函数与自变量之间的对应关系这一本质属性。 2.从形式上看，从解析式这一学生熟悉的函数表达方式入手，在观察分析中引入表格法、图像法，使函数的定义得到深化。 3.教学方法上看：有集体分析，独立分析，互助讨论，类比归纳，实现学生自主内化的目的，更利于学生掌握函数定义的内涵。 教学中也存在一些不足： 1.自己对时间把控不是很准确，主要出现在学生独立分析环节。 2.由于对教学内容还不够十分熟练，教学中差点将函数值的概念遗漏了，还好发现及时，立即进行弥补。 3.本人教学基本功还有待加强，尤其是普通话和三笔字。 4.教学形式的设计上还不够有激趣，学生学习起来有些单调。

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题附答案

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题及答案 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。 A．（0，2-）B．（ 3 2 ，0）C．（8，20）D．（ 1 2 ， 1 2 ） 2.变量x,y有如下关系：①x+y=10②y= x 5 - ③y=|x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是 A.①②②③④ B. ①②③ C. ①② D. ① 3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）． A．B．C．D． 4.已知一次函数2 y x a =+与y x b =-+的图象都经过A（2 -，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）． A．4 B．5 C．6 D．7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5 6.在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在 的象限是 A.一象限 B. 二象限 C. 四象限 D.不能确定 7.如果通过平移直线 3 x y=得到 5 3 x y + =的图象，那么直线 3 x y=必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位 C．向上平移 5 3 个单位D．向下平移 5 3 个单位 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7 9.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是 10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为 A.2 B.0 C.-2 D. ±2 11.根据如图的程序，计算当输入3 x=时，输出的结果y=． 12.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当 x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在题中的横线上）。 13.已知1 (2)3 n y m x- =-+是关于x的一次函数，则m，n．直线23 y x =-与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．14．当直线2 y x b =+与直线1 y kx =-平行时，k__________，b___________． 15．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为___ ________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米． 16．已知一次函数y kx b =-，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．17.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形有 输 入 x 5(1) y x x =-+> 5(1) y x x =+≤ 输 出 y

八年级下册数学函数

初中数学同步典型例题分析变量与函数专题 题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）

人教版八年级数学一次函数教案设计

人教版八年级上册一次函数教学设计 第二课时 旺苍县九龙乡中心小学校余德军 教材的地位和作用 本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。 学情分析 学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。 教学目标 知识与能力： （1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 过程与方法： 通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 情感态度与价值观： 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 教学重点、难点 重点：用“两点法”画出一次函数的图象。 难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一 导 入 新 课 二 自 主 探 究 三 小结 四 作业 同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书） 师：你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 你发现描出的点有什么特点？ 分组用描点法作出下列一次函数的图象。 y=x y=x+2 y=x-2 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b 为常数，k≠0）。（板书） 师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？ 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比