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2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(理科)

选择题部分(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2014浙江,理1)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则?U A=().

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2,5}

答案:B

解析:由题意知集合A={x∈N|x≥},则?U A={x∈N|2≤x<}={2},故选B.

2.(2014浙江,理2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+b i)2=2i”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

解析:当a=b=1时,(a+b i)2=(1+i)2=2i,反之,(a+b i)2=a2-b2+2ab i=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+b i)2=2i”的充分不必要条件,应选A.

3.(2014浙江,理3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是().

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

答案:D

解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.

故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138(cm2).故选D.

4.(2014浙江,理4)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象().

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

答案:C

解析:y=sin3x+cos3x=cos-cos-,因此需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位.故选C.

5.(2014浙江,理5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().

A.45

B.60

C.120

D.210

答案:C

解析:∵(1+x)6展开式的通项公式为T r+1=x r,(1+y)4展开式的通项公式为T h+1=y h, ∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为x r y h.

∴f(m,n)=.

∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.

6.(2014浙江,理6)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0

A.c≤3

B.3

C.6

D.c>9

答案:C

解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3),

得

----

解得

从而可得f(x)=x3+6x2+11x+c.

又由0

7.(2014浙江,理7)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是().

答案:D

解析:由于本题中函数为y=x a(x≥0)与y=log a x,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;

对于选项B,由y=x a(x≥0)的图象知a>1,而由y=log a x的图象知0

对于选项C,由y=x a(x≥0)的图象知01,故C错误;

对于选项D,由y=x a(x≥0)的图象,知0

8.(2014浙江,理8)记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则().

A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}

B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}

C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2

D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2

答案:D

解析:根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知min{|a+b|,|a-b|}与min{|a|,|b|}的大小关系不确定,故A,B选项错误.

当a,b中有零向量时,显然max{|a+b|2,|a-b|2}=|a|2+|b|2成立.

由于|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=|a|2+|b|2+2|a||b|cos,|a-b|2=|a|2+|b|2-2a·b=|a|2+|b|2-2|a||b|cos,

若a≠0,b≠0,

则当0°≤<90°时,显然|a+b|2>|a-b|2,且|a+b|2>|a|2+|b|2;

当=90°时,显然|a+b|2=|a-b|2=|a|2+|b|2;

当90°<≤180°时,显然|a+b|2<|a-b|2,而|a-b|2>|a|2+|b|2.

故总有max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2成立.故选D.

9.(2014浙江,理9)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.

(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);

(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i=1,2).

则().

A.p1>p2,E(ξ1)

B.p1E(ξ2)

C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)

D.p1

答案:A

解析:p1=,p2=--

p1-p2=--

>0.

故p1>p2.

ξ1的可能取值为1,2,

P(ξ1=1)=;

P(ξ1=2)=.

故E(ξ1)=1×+2×.ξ2的可能取值为1,2,3.

P(ξ2=1)=-

P(ξ2=2)=

P(ξ2=3)=-

故E(ξ2)=1×-

-+2×

+3×-

=--

于是E(ξ1)-E(ξ2)

=--

=----

=--

又∵m≥3,n≥3,∴E(ξ1)-E(ξ2)<0,

即E(ξ1)

综上,应选A.

f k(a1)|+…+|f k(a99)-f k(a98)|,k=1,2,3.则().

A.I1

B.I2

C.I1

D.I3

答案:B

解析:由--·-,

结合题意可得I1

==1.

由2----

=--

结合题意可得I2=×2×

=--<1.

I3=-

=sin sin>1.

因此I2

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11.(2014浙江,理11)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是.

答案:6

解析:第一次运行结果S=1,i=2,

第二次运行结果S=4,i=3,

第三次运行结果S=11,i=4,

第四次运行结果S=26,i=5,

第五次运行结果S=57,i=6,

此时57>50,输出i=6.

12.(2014浙江,理12)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=.

答案:

解析:设ξ=1时的概率为p,则E(ξ)=0×+1×p+2--=1,解得p=.

故D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×.

13.(2014浙江,理13)当实数x,y满足

--时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.

答案:

解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.

作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C处取得.

故由1≤z≤4恒成立,可得

解得1≤a≤.

14.(2014浙江,理14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).

答案:60

解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有=36种;二是有三人各获得一张奖券,共有=24种.

因此不同的获奖情况有36+24=60种.

15.(2014浙江,理15)设函数f(x)=

若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.

答案:(-∞,]

解析:由题意得或

解得f(a)≥-2.

由

-或--解得a≤.

16.(2014浙江,理16)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点

P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.

答案:

解析:由双曲线方程可知,它的渐近线方程为y=x与y=-x,它们分别与x-3y+m=0联立方程组,解得

A--,B-.

由|PA|=|PB|知,可设AB的中点为Q,

则Q -

由PQ⊥AB,得k PQ·k AB=-1,

解得2a2=8b2=8(c2-a2),即.

故.

17.(2014浙江,理17)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)

答案:

解析:由于AB⊥BC,AB=15m,AC=25m,

所以BC=-=20m.

过点P作PN⊥BC交BC于N,

连接AN(如图),则∠PAN=θ,tanθ=.

设NC=x(x>0),则BN=20-x,

于是AN=-

=-,

PN=NC·tan30°=x,

所以tanθ=

令=t,

则+1=625t2-40t+1,

当t=时,625t2-40t+1取最小值,

因此-的最小值为,这时tanθ的最大值为此时.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)(2014浙江,理18)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin A cos A-sin B cos B.

(1)求角C的大小;

(2)若sin A=,求△ABC的面积.

分析:(1)将已知等式运用二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化为2A,2B的三角函数式,结合角A,B的范围求出2A,2B的关系式,然后求出角C.

(2)由(1)知C,又已知sin A,c,则可由求出a,则由S△ABC=ac sin B知,只需求sin B即可.结合B=π-(A+C)运用两角和的正弦公式可求sin B.

解:(1)由题意得sin2A-sin2B,

即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,

sin-=sin-,

由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),

得2A-+2B-=π,

即A+B=,所以C=.

(2)由c=,sin A=,得a=.

由a

故sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=.

所以△ABC的面积为S=ac sin B=.

19.(本小题满分14分)(2014浙江,理19)已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=((n∈N*).若{a n}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.

(1)求a n与b n;

(2)设c n=(n∈N*).记数列{c n}的前n项和为S n.

①求S n;

②求正整数k,使得对任意n∈N*均有S k≥S n.

分析:(1){a n}为等比数列,且a1=2,要求a n,只需求公比q.又已知b3=6+b2,故由a1a2a3…a n=(可得

a1a2a3=(,a1a2=(,由此可求出a3,进而由a3=a1q2可求出q,则a n可求.求出a n,则a1a2…a n可求,从而b n可求.

(2)①先由(1)中所求a n,b n求出c n,进而求出S n;②若存在正整数k,使得对任意n∈N*,均有S k≥S n,则说明S n具有最大值,即判断数列{c n}中各项的符号.先具体判断前4项的符号,再用作差法判断从第5项开始的以后各项的符号.

解:(1)由题意a1a2a3…a n=(,b3-b2=6,

知a3=(-=8,

又由a1=2,得公比q=2(q=-2,舍去),

所以数列{a n}的通项为a n=2n(n∈N*).

所以,a1a2a3…a n==(n(n+1).

故数列{b n}的通项为b n=n(n+1)(n∈N*).

(2)①由(1)知c n=-(n∈N*),所以S n=(n∈N*).

②因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0,

当n≥5时,c n=-,

而->0,

得<1.

所以,当n≥5时,c n<0.

综上,对任意n∈N*恒有S4≥S n,故k=4.

20.(本小题满分15分)(2014浙江,理20)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面

BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.

(1)证明:DE⊥平面ACD;

(2)求二面角B-AD-E的大小.

分析:(1)先在直角梯形BCDE中求出BC,即可利用勾股定理验证AC⊥BC,然后利用面面垂直的性质定理将已知平面ABC⊥平面BCDE转化为AC⊥平面BCDE,从而得到AC⊥DE,最后结合已知DE⊥DC即可证得结论.

(2)方法一,根据(1)问中证得的垂直关系作出所求二面角的平面角,然后分别求出其所在三角形的三边长,利用余弦定理求其值;方法二,根据(1)问证得的垂直关系建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标及二面角两个半平面的法向量,最后利用这两个法向量的夹角表示所求二面角即可.

解:(1)在直角梯形BCDE中,由DE=BE=1,CD=2,

得BD=BC=.

由AC=,AB=2,得AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC.

又平面ABC⊥平面BCDE,从而AC⊥平面BCDE.

所以AC⊥DE,又DE⊥DC,从而DE⊥平面ACD.

(2)方法一:作BF⊥AD,与AD交于点F,过点F作FG∥DE,与AE交于点G,连结BG,

由(1)知DE⊥AD,则FG⊥AD.

所以∠BFG是二面角B-AD-E的平面角.

在直角梯形BCDE中,由CD2=BC2+BD2,得BD⊥BC,又平面ABC⊥平面BCDE,得BD⊥平面ABC,

从而BD⊥AB.

由于AC⊥平面BCDE,得AC⊥CD.

在Rt△ACD中,由DC=2,AC=,得AD=.

在Rt△AED中,由ED=1,AD=,得AE=.

在Rt△ABD中,由BD=,AB=2,AD=,

得BF=,AF=AD.

从而GF=.

在△ABE,△ABG中,利用余弦定理分别可得cos∠BAE=,BG=.

在△BFG中,cos∠BFG=-.

所以,∠BFG=,即二面角B-AD-E的大小是.

方法二:以D为原点,分别以射线DE,DC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示.

由题意知各点坐标如下:D(0,0,0),E(1,0,0),C(0,2,0),A(0,2,),B(1,1,0).

设平面ADE的法向量为m=(x1,y1,z1),平面ABD的法向量为n=(x2,y2,z2),可算得=(0,-2,-),=(1,-2,-),=(1,1,0),

由得----

可取m=(0,1,-).

由即

可取n=(1,-1,).

于是|cos|=.

由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角B-AD-E的大小是.

21.(本小题满分15分)(2014浙江,理21)如图,设椭圆C:=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.

(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;

(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.

分析:(1)因为直线与椭圆只有一个公共点,则只需联立直线与椭圆方程,消去y,得到关于x的一元二次方程,则由判别式Δ=0可求.

(2)由直线l1过原点且与直线l垂直,即可求出直线l1的方程,进而利用点到直线的距离公式求出点P到直线l1的距离,然后寻找不等关系消去k即可.

解:(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),

由消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0.

由于l与C只有一个公共点,故Δ=0,即b2-m2+a2k2=0,解得点P的坐标为-.

又点P在第一象限,故点P的坐标为

P-.

(2)由于直线l1过原点O且与l垂直,故直线l1的方程为x+ky=0,所以点P到直线l1的距离

d=,

整理得d=.

因为a2k2+≥2ab,

所以=a-b,

当且仅当k2=时等号成立.

所以,点P到直线l1的距离的最大值为a-b.

22.(本小题满分14分)(2014浙江,理22)已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).

(1)若f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);

(2)设b∈R.若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范围.

分析:(1)要求函数的最值需研究函数的单调性,因函数解析式含有三次式和绝对值,故需先去绝对值然后利用导数研究其单调性.又因为要求的是区间[-1,1]上的最值,故需分a≤-1,-1

(2)[f(x)+b]2≤4对x∈[-1,1]恒成立,即-2≤f(x)+b≤2对x∈[-1,1]恒成立,也即函数h(x)=f(x)+2,x∈[-1,1]的值域应为[-2,2]的子集,由此寻求a,b满足的条件,进而求出3a+b的取值范围.

解:(1)因为f(x)=

所以f'(x)=

由于-1≤x≤1,

①当a≤-1时,有x≥a,故f(x)=x3+3x-3a,此时f(x)在(-1,1)上是增函数, 因此,M(a)=f(1)=4-3a,m(a)=f(-1)=-4-3a,

故M(a)-m(a)=(4-3a)-(-4-3a)=8.

②当-1

若x∈(-1,a),f(x)=x3-3x+3a在(-1,a)上是减函数.

所以M(a)=max{f(1),f(-1)},m(a)=f(a)=a3.

由于f(1)-f(-1)=-6a+2,因此

当-1

当

③当a≥1时,有x≤a,故f(x)=x3-3x+3a,

此时f(x)在(-1,1)上是减函数,

因此,M(a)=f(-1)=2+3a,m(a)=f(1)=-2+3a.

故M(a)-m(a)=(2+3a)-(-2+3a)=4.

综上,M(a)-m(a)=

-----

(2)令h(x)=f(x)+b,则

h(x)=

h'(x)=

因为[f(x)+b]2≤4对x∈[-1,1]恒成立,

即-2≤h(x)≤2对x∈[-1,1]恒成立.

所以由(1)知,

①当a≤-1时,h(x)在(-1,1)上是增函数,h(x)在[-1,1]上的最大值是h(1)=4-3a+b,最小值是h(-1)=-4-3a+b,则-4-3a+b≥-2且4-3a+b≤2,矛盾;

②当-1

所以a3+b≥-2,且4-3a+b≤2,从而-2-a3+3a≤3a+b≤6a-2,且0≤a≤.

令t(a)=-2-a3+3a,则t'(a)=3-3a2>0,t(a)在上是增函数,

故t(a)>t(0)=-2,因此-2≤3a+b≤0;

③当

所以a3+b≥-2且3a+b+2≤2,

解得-<3a+b≤0;

④当a≥1时,h(x)在[-1,1]上的最大值是h(-1)=2+3a+b,最小值是h(1)=-2+3a+b,

所以3a+b+2≤2,且3a+b-2≥-2,解得3a+b=0.

综上,得3a+b的取值范围是-2≤3a+b≤0.

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ．【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是．【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是．【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是．【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束（第3题） N Y 组距频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（）（A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．（2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?，解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．（3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）（A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（）（A ）向右平移4π个单位（B ）向左平移4 π个单位（C ）向右平移12π个单位（D ）向左平移12π 个单位【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（）（A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．（6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >

2018年浙江省高职考数学试卷(模拟)

浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）。 1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C u A.{}31|<<-x x B.{}3|≥x x C.{}31|≥--≤x x x 或 2.已知函数14)2(-=x x f ，且3)(=a f ，则=a A.1 B.2 C.3 D.4 3.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的大小是 A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.都不正确 4.下列各点中，位于直线012=+-y x 左侧的是 A.)1,0(- B.)2018 ,1(- C.)2018,21( D.)0,2 1( 5.若α是第三象限角，则当α的终边绕原点旋转7.5圈后落在 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.若曲线方程R b R a by ax ∈∈=+,,12 2 ，则该曲线一定不会是 A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.条件b a p =:，条件0:2 2=-b a q ，则p 是q 的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若向量)4,2(),2,1(-==，则下列说法中正确的是 A.= B.2= C.与共线 D.)2,3(=+ 9.若直线过平面内两点)32,4(),2,1(+，则直线的倾斜角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 10.下列函数中，在区间),0(+∞上单调递减的是 A.12+=x y B.x y 2log = C.1)2 1(-=x y D.x y 2- = 11.已知一个简易棋箱里有象棋和军棋各两盒，从中任取两盒，则“取不到象棋”的概率为 A. 32 B.31 C.53 D.5 2

2020年高考江苏卷数学试题word版(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率是． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）