博途教育学科教师辅导讲义(一)
学员姓名: F 年 级:九年级 日期:2012.3.2 辅导科目:数 学 学科教师:刘云风 时间: 课 题 中考复习专题:锐角三角函数 课时安排 2课时
教学目标
(1)锐角三角函数的意义及其应用,熟记几个特殊角的三角函数值。 (2)利用数形结合的思想来解题。
教学内容
锐角三角函数
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:锐角三角函数的意义及其应用,熟记几个特殊角的三角函数值。 ◆教学难点:利用数形结合的思想来解题。
〖教学过程〗 一、课前热身
1.sin30°的值为( )
A .
3
2
B .
2
2
C .12
D .33
2.在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90o,则sinA 等于( )
A .1
2 B .
2
2
C .
3
2
D .1
3.在R t ABC △中,9032C A B B C ∠===°,,,则cos A 的值是 .
4.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=8,cosA=43
,则AC 的长是
5.计算:tan60°=________.
【参考答案】
1.C
2.B
3.5
3 4.6 5.3
二、考点聚焦
知识点
锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求
1.了解锐角三角函数的定义,并能通过画图找出直角三角形中边、角关系,?这也是本节的重点和难点.
2.准确记忆30°、45°、60°的三角函数值. 3.会用计算器求出已知锐角的三角函数值. 4.已知三角函数值会求出相应锐角.
5.掌握三角函数与直角三角形的相关应用,这是本节的热点. 考查重点与常见题型
1.求三角函数值,常以填空题或选择题形式出现;
2.考查互余或同角三角函数间关系,常以填空题或选择题形式出现;
3.求特殊角三角函数值的混合运算,常以中档解答题或填空题出现.
三、备考兵法
充分利用数形结合的思想,对本节知识加以理解记忆.
四、考点链接
1.sin α,cos α,tan α定义
sin α=____,cos α=_______,tan α=______ . 2.特殊角三角函数值
α
a b c
五、典例精析
例1(2012年内蒙古包头)已知在R t ABC △中,
390sin 5
C A ∠==
°,,则tan B 的值为( )
A .4
3 B .4
5 C .5
4 D .3
4
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RT ΔABC 中,∠C=90°,则
sin a A c
=
,
tan b B a
=
和222
a b c +=;由3sin 5
A =
知,如果设3a x =,则5c x =,结合222
a b c +=得4b x =;∴
44tan 33
b x B a
x
=
=
=
,所以选A .
【答案】A
例2(2012年湖北荆门)
1
4cos 30sin 60(2)
(20092008)
-??+---=______.
【解析】本题考查特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂的有关运算,
1
4cos 30sin 60(2)
(20092008)
-??+---=33
13412222??
?
?
+--= ???,故填3
2.
【答案】3
2
例3(2012年黑龙江哈尔滨)先化简.再求代数式的值.22 (
)21
1
1a a a a a ++÷
+-- 其中a =tan60°
-2sin30°.
【分析】此题考查了分式的混合运算,计算时,可以先算括号里的,也可利用乘法分配律进行计算,注意约分.另外在计算a 的值时,特殊的三角函数要记准确.
30° 45° 60° sin α cos α Tan α
【答案】原式
2(1)(2)13
(1)(1)1a a a a a a a -++-=
=
+-+
当
1tan 602sin 303231
2
a =-=-?=-°°时,原式
33
311
=
=-+.
六、迎考精炼
一、选择题
1.(2012年浙江湖州) 如图,在R t ABC △中,A C B ∠=R t ∠,1B C =,2A B =,则下列结论正确的是( )
A . 3sin 2
A =
B .1tan 2
A =
C .
3cos 2
B =
D .tan 3B =
2.(2012年福建漳州)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( )
A .3
4 B .4
3 C .3
5 D .4
5
3.(2012年吉林)将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是( )
A .2
3
3cm B .4
3
3
cm C .5cm D .2cm
60°
P
Q
2cm
α
B
C
A
4.(2012年广东深圳)如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是( )
A .3
B .5
C .2
5
D .
2
2
5
5.(2012年浙江衢州)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是
A .1
4
B .4
C .
1
17
D .
4
17
6. (2012年湖北鄂州) 如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,AC ⊥AB ,AD =CD ,cos ∠DCA=54
,BC =10,则AB 的值是( ) A .3
B .6
C .8
D .9
二、填空题
1.(2012年山东济南)如图,A O B ∠是放置在正方形网格中的一个角,则cos A O B ∠的值是 .
5
20
α 5
20
2.(2012年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:
(1)在放风筝的点A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60C B D =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5A B =米.
根据测量数据,计算出风筝的高度C E 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈)
3.(2012年湖北孝感)如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α
=
.
4.(2012年山东泰安)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A <∠B ,沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠,使点A 落在点D 处,若CD 恰好与MB 垂直,则tanA 的值为 .
(第18题图)
M
A
C B
A
D
B E
C
60°
第2题图
5.(2012年湖南益阳)如图,将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△
C B A ''',使点B '与
C 重合,连结B A ',则C B A ''∠tan 的值为 .
6.(2009年广东深圳)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o,点D 是BC 上一点,AD=BD ,若AB=8,BD=5,则CD= .
三、解答题
1.(2012年湖北黄石)求值1
1|
32|20093tan 303-??
-+--+ ?
??
°
2.(2012年广西崇左)计算:0
2009
12sin 603tan 30(1)
3??-++- ???°°.
A
C (B ′)
B
A ′
C ′
3.(2012年福建福州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A B C △的三个顶点在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)用签字笔画AD ∥BC (D 为格点),连接CD ; (2)线段CD 的长为 ;
(2)请你在AC D △的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .
(4) 若E 为BC 中点,则tan ∠CAE 的值是 .
4.(2009年四川南充) 如图,在平面直角坐标系中,已知点(42)B ,
,B A x ⊥轴于A . (1)求tan B O A ∠的值;
(2)将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ,求点C 的坐标;
(3)将O A B △平移得到O A B '''△,点A 的对应点是A ',点B 的对应点B '的坐标为(22)-,
,在坐标系中作出O A B '''△,并写出点O '.A '的坐标.
O x
A
B
1 1
y
【参考答案】 一、选择题
1. D
2. A
3. B
4.D
5.A
6. B 二、填空题
1.2
2 2.16.1 3.45(或0.8) 4.3
3 5.31 6.1.4(或7
5) 三、解答题
1.解:原式=
3231333
-
+++?
6=
2.原式=
332311
2
3
?
-?
+-=0.
3.(1)如图
(2)5;[来源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/d814677347.html,]
(3)∠CA D ,55
(或∠ADC ,55
2);
(4)21
.
4.解:(1) 点(42)B ,,B A x ⊥轴于A , 42O A B A ∴==,,
21tan 4
2
A B B O A O A
∴∠===
.
(2)如图,由旋转可知:24C D BA O D O A ====,,
∴点C
的坐标是(24)
-,.
(3)O A B '''△如图所示,
(24)
O '--,,(24)
A '-,.
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1.如图,点O 为△ABC 边 AC 的中点,连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ,若BD=12,AC=8,∠AOD =120°,则四边形ABCD 的面积为( ) A .23 B .22 C .10 D .243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N ,通过题意可求出AM 、CN 的长度,可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积,相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解:分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N , ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点,AC=8, ∴AO=CO=4, ∵∠AOD =120°, ∴∠AOB=60°,∠COD=60°, ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠, 342 CN CN sin COD CO ===∠, ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD , ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选:D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】 在Rt △BDE 中,cosD= DE BD , ∴DE=BD ?cosD=500cos55°. 故选B . 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A .22 B .223 C .23 D .322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
第28章锐角三角函数 同步学习检测(二) 一、选择题 1.(2009年广西钦州)sin30°的值为( ) A B C . 12 D 2.(2009年湖州)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A . sin 2A = B .1 tan 2A = C .cos 2 B = D .tan B =3.(2009年漳州)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 4 B . 43 C .35 D .4 5 4.(2009年兰州)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为( ) A .5m B .6m C .7m D .8m 5.(2009年长春).菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 45AOC OC ∠==°, ) A . B . C .11), D .1) 6.(2009年宁德市)如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°, 则OB 的长为( ) A . B .4 C ..2 7.(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB .CD 分别表示一楼.二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的 高度h 是( ) A m B .4 m C . m D .8 m
8.(2009年潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得 30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离 为( )米. A .25 B . C D .25+9.(2009年齐齐哈尔市)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的 半径为 3 2,2AC =,则sin B 的值是( ) A .23 B .32 C .34 D . 4 3 10.(2009年吉林省)将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是( ) A .cm D .2cm 11.(2009年深圳市)如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是( ) A .3 B .5 C .25 D .2 25 12.(2009丽水市)如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是( ) A .172 B .52 C .24 D .7 13.(2009湖南怀化)如图4,在Rt ABC △中, 90=∠ACB ,86AC BC ==,,将ABC △绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为( ) A .30π B .40π C .50π D .60π
锐角三角函数 中考主要考查点: 1. 锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值; 2. 解直角三角形;解直角三角形的应用; 3. 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中,∠C=90° (1)边的关系: (2)角的关系: (3)边与角的关系: sinA = cosA= tanA= cotA= sinA =cosB = a c , cosA =sinB = b c ,tanA ==a b , tanB =b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°,45°,60°的三角函数值列表如下: α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233
? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角,sinA 随着角度的增大而 增大 ,tanA 随着角度的增大而 增大 , cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角,且cosA≤ 2 1 ,那么( ) (A ) 0°<A≤60°(B )60°≤A <90°(C )0°<A≤30°(D )30°≤A <90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据,因此,解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式,使两个已知元素(其中至少有一个元素是边). 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中,∠C=90°,,∠A -∠B=30°,试求的值。 A C B
锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .3 C .25 D .2 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,,求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
初中数学:锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα tan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
2019春初三数学中考专题复习锐角三角函数 一、单选题 1.在中,,,,那么的值是() A. B. C. D. 2.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为() A. 2 B. C. D. 3.sin30°的值等于() A. B. C. D. 1 4.cos30°=() A. B. C. D. 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosB的值是() A. B. C. D. 6.在正方形网格中,∠α的位置如图所示,则tanα的值是()
A. B. C. D. 2 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA= ,则AB的长为() A. B. 6 C. 12 D. 8 8.如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i=3:2,顶宽是7米,路基高是6米,则路基的下底宽是() A. 7米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是() A. B. C. D. 10.在三角形ABC中,∠C为直角,sinA=,则tanB的值为() A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式:一种是如图,先从A沿登山步道走到B,再沿索道乘座缆车到C,另一种是沿着盘山公路开车上山到C,已知在A处观铡到C,得仰角∠CAD=3l°,且A、B的水平距离AE=430米,A、B的竖直距离BE=210米,索道BC的坡度i=1:1.5,CD⊥AD于D,BF⊥CD于F,则山篙CD为()米;(参考数据:tan31°≈0.6.cos3l°≈0.9)
A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,BC=a,那么AC等于() A. a·tanα B. a·cotα C. D. 13.化简等于() A. sin28°﹣cos28° B. 0 C. cos28°﹣ si n28° D. 以上都不对 14.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC 转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为3m,则鱼竿转过的角度是() A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 15.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC等于() A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图1,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB=20°)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为________.(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m).