圆的一般方程及标准方程的转换
圆的标准方程与一般方程的转换
1. 已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。
答案：（x+2D ）2+（y+2
E
）2=2244D E F +-
提示①：将原方程配方并整理 x2+Dx+（
2D ）2+y2+Ex+（2E ）2-（2D ）2-（2
E
）2+F=0 （x+2D ）2+（y+2
E
）2-2244D E F +-=0 提示②：将常数项移至方程右边。
（x+2D ）2+（y+2
E
）2=2244D E F +-
2. 将圆的方程（x-a ）2+（x-b ）2=r2化为一般方程的形式，结果为___________。
答案：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 提示①：将原方程去掉括号并整理
x2+y2-2ax-2by+a2+b2=r2
提示②：将方程右边化为0
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
3. 已知圆的一般方程为x2+y2+6x-8y=0，则其标准方程为___。 A 、(x-3)2+(y-4)2=25 B 、(x-3)2+(y-4)2=5 C 、(x+3)2+(y-4)2=25 D 、(x-3)2+(y-4)2=5 答案：C
提示①：将原方程配方x2+6x+32+y2-8y+42-32-42=0
(x+3)2+(y-4)2-25=0
提示②：将常数项移至方程右边
(x+3)2+(y-4)2=25
4.方程2（x+5）2+2y2=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。
A、2x2+2y2+20x+47=0
B、2x2+2y2+20x=-47
C、x2+y2+10x+47
2=0 D、2x2+2y2+20x=-47
2
答案：C
提示①：将原方程去括号并整理
2x2+2y2+20x+50=3
提示②：将方程右边化为0
2x2+2y2+20x+47=0
提示③：将x2、y2系数化为1
x2+y2+10x+47
2
=0
5.圆C的方程为：x2+y2+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为___。
A、(-4,4)
B、(4,-4)
C、(2,-2)
D、(-2,2)
答案：D
提示①：将原方程配方并整理
x2+4x+22+y2-4y+22-22-22+4=0
(x+2)2+(y-2)2-4 =0
提示②：将常数项移至方程右边
(x+2)2+(y-2)2=4
提示③：根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心坐标为（a，b），题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。
6.已知圆的方程为x2+y2-6x-16=0，那么该圆的半径为______。
答案：5
提示①：将原方程配方并整理
x2-6x+32+y2-32-16=0
(x-3)2+y2-25 =0
提示②：将常数项移至方程右边
(x-3)2+y2=25
提示③：根据圆的标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的半径为r，所以r2=25，r=5.
7.已知圆的标准方程为x2+（y+4）2=1，那么圆的一般方程形式为
___________。
答案：x2+y2+8y+15=0
提示①：将原方程括号散开并整理
x2+y2+8y+16=1
提示②：将方程右边化为0
x2+y2+8y+15=0
8.圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为___。
A、x2+y2+2x-4y+2=0
B、x2+y2-2x+4y+2=0
C、x2+y2+2x-4y-4=0
D、x2+y2-2x+4y-4=0
答案：D
提示①：根据题意圆的标准方程为
(x-1)2+(y+2)2=32
提示②：将方程去掉括号并整理
x2+y2-2y+4y+5=9
提示③：将方程右边化为0
x2+y2-2x+4y-4=0
9.若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x
轴上的是___。
A、x2+y2+2x+1=0
B、x2+y2+2x-1=0
C、x2+y2+2x+2y+1=0
D、x2+y2+2y-1=0
答案：B
提示①：圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。
提示②：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为
A:(x+1)2+y2=0，B: (x+1)2+y2=2
提示③：A方程所表示的不是圆，选B。
10.已知方程x2+y2+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1，-2），
则m=___,n=___。
答案：2，4
提示①：将方程配方并整理
x2+m x+（2m
）2+y2+n y+（2n ）2-（2m ）2-（2
n ）2=0
（x+2m ）2+（y+2
n
）2=224m n
提示②：根据标准方程（x-a ）2+（x-b ）2=r2的圆心为（a ，b ），-2
m =-1，-2
n =-2，所以m=2，n=4. 11.
已知圆C 的方程为x2+y2+4mx-（2m-2）y-n2=0，其圆心在直
线x+y=3上，则m=___。 答案：-4
提示①：将方程配方并整理
x2+4mx+（2m ）2+ y2-（2m-2）y+（m-1）2-（2m ）2-（m-1）2-n2=0 （x+2m ）2+[y-（m-1）]2= （2m ）2+（m-1）2+n2
提示②：根据标准方程（x-a ）2+（x-b ）2=r2的圆心为（a ，b ），可知题中圆C 的圆心坐标为（-2m ，m-1）
提示③：圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3 解得m=-4. 12.
若圆x2+y2+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k 的取值
范围是____。
A 、＜k
B 、≤k
C 、k ≤
或k D 、k ＜或k 答案：D
提示①：将圆的方程配方并写成标准方程形式 x2+2kx+k2+y2-2y+12-k2-12+2=0
（x+k）2+（y-1）2=k2-1
提示②：根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a，b），可知题中圆心坐标为（-k，1）
提示③：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。
（-k）2＜k2-1且12＜k2-1
或k，选D。
k＜
13.圆
C的方程为x2+y2-4x+6y+4=0,圆2C与圆1C关于坐标原点对1
称，则圆
C一般方程为___。
2
A、x2+y2+4x-6y+4=0
B、x2+y2-4x-6y+4=0
C、x2+y2+4x+6y+4=0
D、x2+y2-4x+6y+4=0
答案：
提示①：将圆
C的方程配方并化为标准方程形式
1
x2-4x +4+y2+6y+9-4-9+4=0
（x-2）2+（y+3）2=32
提示②：圆
C的圆心坐标为（2，-3），圆2C与圆1C关于原点对称，圆1
C的圆心坐标为（-2，3），半径与圆1C相同为3。圆2C的标准方程为2
（x+2）2+（y-3）2=32
提示③：将标准方程化为一般方程为x2+y2+4x-6y+4=0，选A。14.若方程x2+y2+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是
___。
A、k＜-1或k＞1
B、-1≤k≤1
C、k≤-1或k≥1
D、-1＜k＜1
答案：A
提示①：将方程配方并化成标准方程的形式
x2+4kx+（2k）2+y2-2y+12-（2k）2-12+5=0
（x+2k）2+（y-1）2=4k2-4
提示②：圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k2-4＞0
解得k＜-1或k＞1，选A。
15.圆心坐标为（3，4）且过原点的圆的一般方程为____。
答案：x2+y2-6x-8y=0
提示①：圆心的坐标（3，4），原点的坐标（0，0）
=5，圆的半径为5
提示②：圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=52
提示③：去掉括号并化为一般方程为x2+y2-6x-8y=0
16.已知圆的方程为（3x+1）2+（3y-1）2=11，那么圆的一般方程
为_________。
答案：x2+y2+2
3x-2
3
y-1=0
提示①：将方程去掉括号9x2+6x+1+9y2-6y+1=11
提示②：将方程右边常数移到左边并整理9x2+9y2+6x-6y-9=0
提示③：将二次项系数化为1，x2+y2+2
3x-2
3
y-1=0
17.如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是__。
A、x2+y2-4x-4y=0
B、x2+y2-4x-5=0
C、x2+y2-4y+5=0
D、x2+y2-4x-4y+5=0
提示①：选项A的方程不含常数项，将原点坐标（0，0）代入后方程成立，则原点在A所示的曲线上，A不满足。
提示②：将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式
B：(x-2)2+y2=9，C：x2+（y-2）2=-1，D：（x-2）2+（y-2）2=3
提示③：C右边小于0，方程表示的不是圆，C排除。将原点坐标（0，0）分别代入B、D方程。B左边=4＜9，原点在圆内；D左边=8＞3，原点在圆外。选B。
18.下列圆中，必过原点的是___。
A、x2+y2=1
B、x2+y2+x+y=1
C、x2+y2+x+y=0
D、（x+1）2+（y+1）2=1
答案：C
提示①：将原点的坐标（0，0）分别代入A、B、C、D个方程中，只有C成立，选C。
19．圆心坐标为（-1，2），且与x轴相切的圆是___。
A、x2+y2+2x-4y+1=0
B、x2+y2+2x-4y+4=0
C、x2+y2-2x+4y+1=0
D、x2+y2-2x+4y+4=0
答案：A
提示①：圆与x轴相切，则圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为（-1，2），r=2.
提示②：圆的标准方程为（x+1）2+（y-2）2=22
提示③：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2+2x-4y+1=0，
20．圆心坐标为（3，4），且与y轴相切的圆是___。
A、x2+y2+6x+8y+16=0
B、x2+y2+6x+8y+9=0
C、x2+y2-6x-8y+16=0
D、x2+y2-6x-8y+9=0
答案：C
提示①：圆与y轴相切，则圆的半径为圆心横坐标的绝对值，圆心坐标为（3，4），r=3.
提示②：圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=32
提示③：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2-6x-8y+16=0，选C。
21.与圆（x+a）2+（y+b）2=r2是同心圆的是___。
A、x2+y2+2ax-2by=0
B、x2+y2-2ax-2by=0
C、x2+y2-2ax-2by=0
D、x2+y2+2ax+2by=0
答案：D
提示①：将（x+a）2+（y+b）2=r2散开并化为一般方程
x2+y2+2ax+2by+a2+b2-r2=0
提示②：只有D项的一次系数和一般方程相同，选D.
22.与圆x2+y2-6x-4y=0半径相同的圆是___。
A、x2+y2-8x-2y=0
B、x2+y2-2x-12=0
C、x2+y2-4x-4y=0
D、x2+y2=169
答案：B
提示①：将原方程配方并化为标准方程（x-3）2+（y-2）2=13，半径
提示②：将A 、B 、C 、D 分别配方并化为标准方程 A:（x-4）2+（y-1）2=17，B ：（x-1）2+y2=13， C ：（x-2）2+（y-2）2=8，D ：x2+y2=169
只有B B.
23.圆x2+y2+2mx-2ny-1=0的圆心为（1，1），则m=__,n=__。 答案：-1，1
提示①：将方程配方并化为标准方程（x+m ）2+（y-n ）2=m2+n2+1 提示②：圆的坐标为（-m ，n ），-m=1，n=1. 所以m=-1，n=1
24.圆x2+y2+ax+b=0的圆心必在___轴上。 答案：x
提示①：将方程配方化为标准方程的形式（x+2a ）2+y2=-b+（2
a ）2，圆心坐标为（-2
a ，0），必在x 轴上。
提示②：圆的一般方程不含y 的一次项，则圆心的纵坐标为0，圆心在x 轴上。
25. 圆x2+y2+ay+b=0的圆心必在___轴上。 答案：y
提示①：将方程配方化为标准方程的形式x2+（y+2
a ）2=-b+（2
a ）2，圆心坐标为（0，-2
a
），必在y 轴上。
提示②：圆的一般方程不含x 的一次项，则圆心的横坐标为0，圆心在y 轴上。
26. 圆x2+y2+b=0的圆心必为___。
答案：原点
提示①：题中圆的标准方程为x2+y2=-b，根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a，b），圆心为原点（0，0）
27.圆x2+y2+ay+by=0必过___。
答案：原点
提示①：题中圆的一般方程不含常数项，将（0，0）代入方程，方程成立，圆必过原点。
圆与方程测试题及答案
圆与方程测试题 一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．
圆的标准方程 练习题
第四章 4.1 4.1.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( ) A ．是圆心 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．在圆外 3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A ．(－1,2)，2 B ．(1，－2)，2 C ．(－1,2)，4 D ．(1，－2)，4 4．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝1 5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－4 3 B ．－34 C ．3 D ．2 6．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A ) A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．2x －y －5＝0 二、填空题 7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是 . 8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题 9．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程． 10．已知圆N 的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a 2(a >0). (1)若点M (6,9)在圆上，求a 的值； (2)已知点P (3,3)和点Q (5,3)，线段PQ (不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．
(数学试卷高一)圆与方程测试题及答案
必修2第四章《圆与方程》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为 （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-所表示的曲线关于直线y x =对称，必有 （ ） A ．E F = B ．D F = C ． D E = D ．,,D E F 两两不相等 8. 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC 的形状是（ ） (A) 直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）斜三角形 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2 －6x=0的连心线方程为 （ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0
高中数学-圆的标准方程练习题
高中数学-圆的标准方程练习题 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( ) A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2 =25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2 =25 解析：以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 . 答案：D 2.以点A(-5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为( ) A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2 =16 C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2 =25 解析：∵圆与x 轴相切，∴r=|b|=4.∴圆的方程为(x+5)2+(y-4)2 =16. 答案：A 3.圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为____________. 解析：设其圆心为P(a,a)，而切点为A(1，0)，则P A⊥x 轴，∴由PA 所在直线x=1与y=x 联立，得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2 =1.也可通过数形结合解决，若圆与x 轴相切于点(1，0),圆心在y=x 上,可推知与y 轴切于(0，1). 答案：(x-1)2+(y-1)2 =1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.设实数x 、y 满足(x-2)2 +y 2 =3，那么 x y 的最大值是( ) A. 2 1 B.33 C.23 D.3 解析：令 x y =k,即y=kx ，直线y=kx 与圆相切时恰好k 取最值. 答案：D 2.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2 =4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2 =4 解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(2 1 1, 211+--),即(0,0)，直线AB 的斜率为k AB =11)1(1----=-1,则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y-0=1 1--(x-0),即y=x.所以圆心坐标 (x,y)满足?? ?=-+=. 02, y x x y 得y=x=1. ∴圆的半径为])1(1[)11(2 2 --+-=2.因此，所求圆的方程为(x-1)2 +(y-1)2 =4. 答案：C 3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2 =9上各点距离为d,则d 的最大值为_____________. 解析：由平面几何性质，所求最大值为P(2，-3)到圆(x+4)2+(y-5)2 =9的圆心距离加上圆的半径，即d max =2 2 )53()42(--+++3=13.
高二数学直线和圆的方程综合测试题
高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x
8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0 圆的方程练习题答案 A级基础演练 一、选择题 1．(2013·济宁一中月考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 ( )．A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－ 1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B 2．(2013·太原质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0 专题：直线与圆 1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的位置关系是 ( ) ． A ．相交B．外切C．内切D．相离 2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 ( ) ． A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条 3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是 ( ) ． A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1 B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1 C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1 D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1 4．与直线 l : y＝ 2x＋ 3 平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 ( ) ． A ． x－ y± 5 ＝ 0 B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0 C． 2x－ y－ 5 ＝ 0 D．2x－ y± 5 ＝ 0 5．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 ( ) ． A ． 2 B． 2 C．2 2 D． 4 2 6．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( ) ． A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0 B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0 C． x2＋ y2－ 2y＝ 0 D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 0 7．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是( ) ． A．30 B． 18 C．6 2 D． 5 2 8．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 ( ) ． A ． ( a－ b) 2＝ r2 B． ( a－ b) 2＝ 2r2 C． ( a＋ b) 2＝ r 2 D．( a＋ b) 2＝ 2r 2 9．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 ( ) ．A．14 或－ 6 B．12 或－ 8 C．8 或－ 12 D．6 或－ 14 10．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝( ) ． 53 B．53 53 D． 13 A ．C． 2 4 2 2 11．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________． 12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________． 13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________． 14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ． 15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为． 三、解答题 16．求下列各圆的标准方程： ( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ． 圆的方程练习题（学生版） 1．求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 2．若圆过A （2，0），B （4，0），C （0，2）三点，求这个圆的方程． 3．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线1 2 y x =上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。 4．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y x =上截得弦长为③圆心在直线30x y -=上.求圆C 的方程. 5．求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程 6．求圆心为（1，1）并且与直线4=+y x 相切的圆的方程。 7．求与圆x 2+y 2?2x =0外切且与直线x + 3y =0相切于点M (3,? 3)的圆的方程. 8．求圆心在直线 40x y --=上，并且过圆22640x y x ++-=与圆 226280x y y ++-=的交点的圆的方程. 9．已知圆心为C 的圆经过三个点O (0,0)、A (?2,4)、B (1,1)． (1)求圆C 的方程； (2)若直线l 的斜率为?4 3，在y 轴上的截距为?1，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求△O P Q 的面积． 10．已知圆C ：x 2+y 2+10x+10y+34=0。 （I ）试写出圆C 的圆心坐标和半径； （II ）若圆D 的圆心在直线x=-5上，且与圆C 相外切，被x 轴截得的弦长为10，求圆D 的方程。 11．已知圆C 的圆心在直线y =1 2x 上，且过圆C 上一点M (1,3)的切线方程为y =3x . （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ，以M N 为直径的圆过原点，求直线l 的方程. 圆的方程专项测试题 一、选择题 1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( ) ＜a ＜7 ＜a ＜4 ＜a ＜3 ＜a ＜19 2.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) 个 个 个 个 3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2) C.(4，1) D.(2 +2，2-3) 4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A. 2 2 B .1 C.2 5．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ） A ．2 1± B ．22± C ．2221-或 D ．2221或- 6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) B.4 2 2 7．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=2 9.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1 B.｜a ｜＜ 5 1 C.｜a ｜＜ 12 1 D.｜a ｜＜ 13 1 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) =0，且A=C≠0 =1且D 2+E 2-4AF ＞0 =0且A=C≠0，D 2+E 2-4AF≥0 =0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.( 3 14 ，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1) 12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( ) 5 1 ＜k ＜-1 5 1 ＜k ＜1 课时作业23 圆的一般方程 (限时：10分钟) 1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2 2，则a 的值为( ) A ．－2或2 或32 C ．2或0 D ．－2或0 解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到 直线的距离|1－2＋a |12＋－1 2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C 2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：圆心为? ?? ??a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限． 答案：D 3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．1 解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)， ∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4. 答案：C 4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________． 解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)， k CM ＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分 别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0. 答案：x－y－3＝0x＋y－3＝0 5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程． 解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为? ? ? ? ? － D 2，－ E 2， 由题意得 ?? ? ??42＋72＋4D＋7E＋F＝0， －32＋62－3D＋6E＋F＝0， 2· ? ? ? ? ? － D 2＋? ? ? ? ? － E 2－5＝0. 即 ?? ? ??4D＋7E＋F＝－65， 3D－6E－F＝45， 2D＋E＝－10， 解得 ?? ? ??D＝－2， E＝－6， F＝－15. 所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0. (限时：30分钟) 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为() A．(2，－3)；16B．(－2,3)；4 C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4 解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：B 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是() 第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是( ) A．x＋6y－10＝0 x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( ) A．5 C．10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( ) 或－ 3 和－2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( ) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一.椭圆的基本概念 1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 ( ）的 点的轨迹叫做椭圆,用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 数学定义式 ｜M Ｆ1|+｜ＭF 2|=2a 焦点位置 x 轴 y 轴 图形 标准方程 焦点坐标 焦距 顶点坐标 a ， ｂ, c 的关系式 长、短轴 长轴长=2a , 短轴长＝２b 对称轴 两坐标轴 离心率 a c e = = （ 0 < ｅ ＜ 1) 椭圆方程的总形式为 ［经典例题］： 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B,C 是两个定点，｜ＢC|=6,且ABC ?的周长等于１6,求顶点Ａ的轨迹方程 已知F 1, F ２是定点,| F 1 F 2|＝８, 动点M 满足|Ｍ F １|+|Ｍ Ｆ2|=8，则点M 的轨迹是 (A ）椭圆 （B ）直线 (C ）圆 (Ｄ）线段 y x o y x o 例2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是（-4,0)、（4,0）,椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于1０； ⑵两个焦点坐标分别是(0,－２)和（0,2）且过（23-，2 5） 例３ 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(３,0)，椭圆经过点(5,０）. （2)两个焦点坐标分别是(０,5),(0，-５),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例４ 已知椭圆经过两点()5,3()2 5 ,23与-,求椭圆的标准方程 例５ 1．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍,则椭圆离心率是 ； 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ； 3．若椭圆的两个焦点F １、Ｆ2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形,则椭圆的离心率为 ; [典型练习]： 1 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为（ ) Ａ.5 Ｂ.６ Ｃ.4 D.１０ ２.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是( ） A ．（±５,0） B ．(0，±5） C.(0,±12) D.（±１2，0) ３.已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ，焦点在x 轴上,则其焦距为( ) A.228m - B.2m -22 C.28 2-m D.222-m 精心整理 直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是() A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（） A 、以 4．两圆A ．5．方程 A ． 41<6．圆x 27．圆O 1D ．内 切 8．圆x 22D ．1 9．±2 D ．±4 10．当程为( A ．4y ＝0 11．设P ( ) A ．12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2 ，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．B ．C ． D ． 13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（） A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2 －2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（） 直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．2 3 - D ． 2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ． 23 B ．32 C ．32- D ． 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ． 2 2 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； 13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 L 1 L 2 x o L 3 第四章4．1 ４.1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．圆心是(4,－１),且过点（５,2)的圆的标准方程是（) A．（x－4)２+(y＋1)2=10 Ｂ．(ｘ+4)2＋（y-1)2=１0 C.(x－４)２＋(y+１）2＝1０0 Ｄ．(x-4)２＋(y+1）2＝错误! 2．已知圆的方程是(x－2)2+(y－３)２＝4，则点P(3,２)满足( ） Ａ．是圆心?Ｂ．在圆上 C.在圆内?D.在圆外 3.圆(x＋1）2＋(y－2)2=4的圆心坐标和半径分别为（) Ａ.（-1,2)，2 B.（1,－２)，2 C.(－1,2)，4 D.（1,－2)，4 4.(2０１6·锦州高一检测）若圆Ｃ与圆(x+2)2＋(ｙ-1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(） A．(x-２)2+（y＋1)2＝1?B．(ｘ－2)2＋(y-1)2＝１ C．(x－1)2＋(y＋2)2=１D．（ｘ＋1)2+（y+２)2=１ 5.(2016·全国卷Ⅱ)圆ｘ２＋y２－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1=0的距离为1，则ａ= （) A.－错误! B.－错误!? C.错误!?Ｄ．2 6．若P（２，－1）为圆(x-１)2＋y２＝25的弦AＢ的中点，则直线AB的方程是( A） A.x－y-3=0 ? B.2x+y－3=0 C.x+ｙ-1=0? D.2x－ｙ-5＝0 二、填空题 7.以点(2，-1)为圆心且与直线ｘ＋y＝6相切的圆的方程是． 8．圆心既在直线x-y＝0上，又在直线x+ｙ－４＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题 9.圆过点A（1，-２)、Ｂ(-１,4），求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－４=0上的圆的方程． 10．已知圆N的标准方程为(x－5)2+(ｙ-6)2=a2（a＞0). (1）若点M(6,9）在圆上,求a的值; (2)已知点P（3，３）和点Ｑ（5,3)，线段PQ(不含端点）与圆Ｎ有且只有一个公共点，求a的取值范围. 直线与圆的方程测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（ ） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．． 的是（ ） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 圆的方程练习题 1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3） 2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是() A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 3．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为() A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 4．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．若点（1，1）在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是() A．－1 《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<- 8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的 方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 （2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ，圆的方程练习题答案
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