hypothesis test

Time Series Models (3)

Construction and forecast of time series models (Box-Jenkins methodology)

● Step 1. Identification. Investigate correlogram and partial correlogram

● Step 2. Estimation. Estimate the parameters of the autoregressive and moving average terms

included in the model. Can be done by OLS.

● Step 3. Diagnostic checking. Chose the model fits the data reasonably well. Check if the

residuals estimated from this model are white noise. If they are not, we must start over.

● Step 4. Forecasting. In many cases, the forecasts obtained by this method are more reliable

than those obtained from the traditional econometric modeling.

Identification

- If a time series is unit root process, difference operation should be applied to make it be

stationary.

- After checking stationarity of a time series process, we should identify the order p and q for

ARMA process using correlogram and partial correlogram.

- A warning: the estimated ACFs and partial ACFs will not match their theoretical

counterparts. ● Estimation:

● Diagnostic checking: (1) t test (2) characteristic roots lie outside the unit circle (3) Q test

- null hypothesis:

ρ1 = ρ2 = … = ρK = 0

ρ is the autocorrelation coefficient of residual series

-

Q statistic: Q = T

∑=K

k k

r 1

2

approximately follows χ2( K - p - q ) distribution, where r k is

autocorrelation coefficient of residual, p is order of AR part and q is order of MA part -

Adjusted Q statistic: Q = T (T +2)

∑

=-K

k k

k

T r 12

more approximately follows χ2( K - p - q )

distribution

- When the sample is small or the k value is high, (T +2)/ (T - k ) becomes large, Q value is less likely to pass the Q test

- If residual is not a white noise process, autocorrelation coefficient of disturbance terms should be nonzero so that Q value would be very large. -

Decision rule:

If Q < χ2α ( K - p - q ) , then accept H 0 If Q > χ2α ( K - p - q ) , then reject H 0

● Forecasting

- Suppose an estimated model is: x t = φ1 x t -1 + u t + θ1 u t -1

- The prediction of x t+1 is calculated by:

x T +1 = φ1 x T + u T +1 + θ1 u T

- Predictor:

1?+T x = 1?φx T +1?θT

u ?

-

Next predictors: 2?+T x

= 1?φ1?+T x 3?+T x

= 1?φ2?+T x - Following the extension of prediction period, MA terms eventually disappear. The predicted

equation becomes a pure AR process.

The maximum-likelihood approach ● OLS estimators sometimes are inefficient and at other times are inconsistent.

●

A great advantage of maximum likelihood estimation is that under a broad set of conditions parameter estimators are both consistent and asympototically efficient.

●

Begin the analysis with the linear regression model

i i i u X Y ++=10ββ

● The probability distribution of Y i can be written:

● The likelihood function is the product of the individual probabilities taken over all N observations

.

]2)(exp[.)

2(1 )

()...()(),,;,...,(2

2

102

/22121021σ

ββπσσββ∑---

=

=i

i N N N X Y Y p Y p Y p Y Y Y L

● Log-likelihood function is given by:

2

1022)()2/(- )log()2/()2log()2/(log i i X Y N N L ββσσπ----=∑

● Differentiating above equation partially with respect to 210 ,σββand and setting the

derivatives equal to zero yields:

N

X Y X X Y Y X X X Y i

i i

i i ∑∑∑--=---=-=2

1022

1

10)(? ,)()

)((? ,??ββσ

βββ

●

The maximum likelihood estimator has a number of desirable properties: 1. The estimator is consistent

2. The estimator is asymptotically efficient

3.

variance of i βis given by: )/ln ()(2

2i i L E I ββ??-=

The likelihood ratio test ● Suppose we are using maximum likelihood estimation and wish to test whether certain parameter restrictions are supported by the data.

● Likelihood ratio is given by:

]

)(21exp[21)(2

102

2

i i i X Y Y p ββσ

πσ

---

=

)()

(ur R L L ββλ=

●

2

m ~ )]()([2χββur r L L --

Wald test ● Wald test only needs to estimate the unrestricted model. It is suitable to test both the linear and non-linear restrictions. ● The restricted model:

t t t t t v x x x y +++=332211βββ

Test the restriction 32ββ=

● If the restriction is true, then the unrestricted estimator

)??(3

2ββ- should be close to zero. ●

The key is to find out a rule to justify whether it is close to zero.

●

N(0,1) ~ )??var(/)??(3

232ββββ--=W

●

Suppose we have multiple restrictions

0)(=βf

)( ~ )?()]?([var()'?(21m f f f W χβββ

-=

Lagrange multiplier test

● LM test only needs to estimate the restricted model. It is suitable to both the linear restriction and nonlinear restriction. ●

Suppose there are two restrictions:

0)(f ,0)(21==ββf , Lagrange multiplier equation:

)()(log *log 2211βλβλf f L L ++=

●

)()(log *log 2211=??+??+??=??j

j j f f L

L j ββλββλββ

● j

j j f f L

ββλββλβ??-??-=??)()(log 2211

● Decision rule: if

21 and λλ are significantly different from zero, then reject the null.

●

A simpler way for doing LM test is to construct the LM statistic by the following way:

)( ~ )~log ())~(()'~log (

21m L

I L LM χβ

ββ????=-

● In the linear models, LM is applied by different way.

●

Suppose one has estimated the restricted model:

i q k q k u X X X Y +++++=--ββββ (33221)

● Consider the regression of these residuals on all the explanatory variables in the unrestricted model

i k k i u X X X u

+++++=ββββ...?33221 ●

LM=NR 2

Comparing the wald, likelihood ratio, and lagrange multiplier tests

● The three tests just described are all asymptotically equivalent.

● Wald test will always give the largest test statistic and the LM test will give the smallest.

● When linear models are involved, the Wald test is easily applied. However, when more general models are involved,

the Lagrange multiplier test can provide an appealing alternative.

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，

什么是淘宝直通车,具体怎么做直通车

什么是淘宝直通车，具体怎么做直通车 淘宝直通车是淘宝上的一种收费推广方式，按点击率来扣费的，这个能把你店铺的宝贝展示到买家搜索的第一页，效果很不错，但是也很烧钱；新店不建议做直通车，因为大多数新店都会亏钱；可以等店铺有一钻信誉后再尝试做淘宝直通车试试。 如有不懂的问题可以来咨询娟娟老师，娟娟老师可随时为你解答各种网店相关的疑问。 想开网店的话可以加娟娟老师微信或QQ，娟娟老师免费教新手开网店 如何找到娟娟老师的联系方式： （在电脑上的话，点击右侧【进入官网】即可看到娟娟老师的QQ和微信） （在手机上的话，点击左下角【访问官网】即可看到娟娟老师的QQ和微信） （“进入官网”旁边的电话是我的手机号，由于打电话的人太多，无法一一接听，所以请大家加我微信交谈， 手机号就是我的微信号） 自我介绍下：我叫黎娟娟，江苏南京人，89年的，大家都叫我娟娟老师。本人到目前为止网店已经开了有八九年了，经验非常丰富，收入也颇丰，每个月都有三万以上收入。现在我主要当网店老师专门教新手开网店。（当初我也是从新手一步步过来的，从最初月收入两千多，到第二个月的五千多，到第三个月的近一万，再到现在每月稳定在三万以上，经历了很多风雨，并积累了丰富经验）所以我很清楚新手如何才能把网店开成功。想开网店的话可以加我哦，免费教新手开网店。 附上一张本人照片，让大家认识下 开网店有两个关键：①找到稳定可靠的货源；②做好店铺的推广营销和活动；打算开淘宝网店的话，要把重点放在找货源和做推广营销上面！关于推广营销这个方面，大家可以加娟娟老师QQ或微信，来我这边学习经验，免费提供教学。 至于货源的话，由于大多数新手自己都没有货源，所以我在这篇文章下面重点跟新手们讲讲如何找货源。其实找货源并不难，但关键是要找到稳定可靠的货源才行！那怎样才能找到稳定可靠的货源呢？为了很好的解决这个问题，娟娟老师推荐新手使用商为开店软件来提供货源，为何要推荐用这个软件提供货源？下面跟大家详细介绍下这个软件作用就知道了【需要软件的话请联系娟娟老师】。

复数的知识点总结与题型归纳

复数的知识点总结与题型归纳 一、知识要点 1．复数的有关概念 我们把集合C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位． 全体复数所成的集合C 叫做复数集． 复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． 对于复数z ＝a ＋b i ，以后不作特殊说明都有a ，b ∈R ，其中的a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部． 说明： (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b 而非b i. (3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数相等 在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d . 3．复数的分类 对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下： 复数z ????? 实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数). 说明：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

4．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)―――――――→一一对应 复平面内的点Z (a ，b ) (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) ――――→一一对应平面向量OZ ――→. 5．复数的模 (1)定义：向量OZ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)． 说明：实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数． 6．复数的加、减法法则 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)， 则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i. 7．复数加法运算律 设z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加、减法的几何意义 设复数z 1，z 2对应的向量为OZ 1――→，OZ 2――→，则复数z 1＋z 2是以OZ 1――→，OZ 2――→为邻边的平行四边形的对角线OZ ――→ 所对应的复数，z 1－z 2是连接向量OZ 1――→与OZ 2――→ 的终点并指向OZ 1――→ 的向量所对应的复数． 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．

《复数》知识点总结

《复数》知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《复数》知识点总结 1、复数的概念 形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足21i =-，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部. (1)纯虚数：对于复数z a bi =+，当00a b =≠且时，叫做纯虚数. (2)两个复数相等：,()a bi c di a b c d R ++∈、、、相等的充要条件是=a c b d =且. (3)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴. (4)复数的模：复数z a bi =+可以用复平面内的点Z(,)a b 表示，向量OZ 的模 叫做复数z a bi =+的模，表示为：||||z a bi =+ （5）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数. 2、复数的四则运算 （1）加减运算：()()()()a bi c di a c b d i +±+=±++； （2）乘法运算：()()()()a bi c di ac bd ad bc i +?+=-++； （3）除法运算：2222 ()()()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++； （4）i 的幂运算：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-.()n Z ∈ （5）22||||z z z z == 3、 规律方法总结 （1）对于复数(,)z a bi a b R =+∈必须强调,a b 均为实数，方可得出实部为a ，虚部为b （2）复数(,)z a bi a b R =+∈是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数

知识讲解复数基础

高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.

2. 概念 形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：

复数概念及公式总结教学内容

复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念 1.虚数单位i:它的平方等于-1，即21 i=- 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i； 3. i的周期性： 4.复数的定义：形如(,) +∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成 a bi a b R 的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即 z a bi a b R =+∈ (,) 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,) +∈，当且仅当b=0时，复数 a bi a b R a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N___Z___Q___R___C. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较当两个复数不全是实数时不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 （1）实轴上的点都表示____________ （2）虚轴上的点都表示____________ （3）原点对应的有序实数对为(0，0) 设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数， 8．复数z 1与z 2的加法运算律：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 9.复数z 1与z 2的减法运算律：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . 10.复数z 1与z 2的乘法运算律：z 1·z 2= (a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i . 11.复数z 1与z 2的除法运算律： 12.共轭复数： 通常记复数z 的共轭复数为z 。例如z =3＋5i 与z =3－5i 互为共轭复数 13. 共轭复数的性质 （1）实数的共轭复数仍然是它本身 （2）22Z Z Z Z ==? （3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称 14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论 （1）()i i 212=+，（2）()i i 212-=- （3）i i -=1， （4） i i i =-+11 16.复数的模： （5） i i i -=+-11 复数bi a Z +=的模22b a Z += （6）()()22b a bi a bi a +=-+ 点),(b a Z 向量OZ 一一对应 一一对应 一一对应 复数()R b a bi a Z ∈+=,

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

淘宝直通车新手入门教程

淘宝直通车新手入门教程 l新手入门第一课――广告位与竞价词 一.广告位 让我们来亲身感受一下什么是直通车的广告!按我的步骤来一起操作一下哦,Go 1. 首先打开淘宝首页,在搜索框输入”风衣”这个词,点击搜索按钮,显示搜索页面 2. 往右上角看,有一个掌柜热荐的位置,下面有5个广告位,这是直通车的广告位 3. 把页面拉到最底端,会看到三个大图,这三个也是直通车的广告位 以上的步骤可以演示为下图,红色框的为直通车广告位. 1. 2.

3. 二.竞价词 这些卖家的广告为什么会出现在这里呢? 因为他们都设置了风衣这个竞价词 那竞价词又是什么呢? 就是买家输入这个词搜索，你的广告就能出现。 就像百度的搜索,如果信息符合被搜索的关键词,这条信息就会出现,在直通车,我们把这个关键词称为竞价词. 比如你希望买家输入“风衣”这个词，他就可以在我们的广告位上看见你的宝贝，那么“风衣”就是你要设置的竞价词。

新手入门第二课——收费与排名原则 大家都知道,直通车是一个收费的产品,那到底是怎么收费呢? 多少钱一天还是有包月还是其他收费方式呢? 直通车不是按时间收费的,它的收费方式是:按点击收费 广告展示在广告位上了,我们不收费,只有当买家对您的宝贝感兴趣,点击了您的宝贝,才会有费用产生.所以广告展示跟时间无关，只和余额、日最高限额和定时投放有关（第三课有详细讲解）。 点一次多少钱呢? 每次点击最少1毛钱 那最多呢? 最多多少钱是您自己设置的,您设置的高,扣的钱就多,设置的低就扣的少. 大家都喜欢设置的低,可以少扣点,那设置的高和低有什么区别呢?(排名规则) 比如”风衣”这个词,有20个人买了这个词,但是第一页只有5个人广告位,谁排在前面呢?这时候就需要看谁对”风衣”这个词的出价高,出价越高,排位越前,当然排位越前的每次点击扣的费用也越多. 这个出价就是竞价词的价格 扣钱是从我的支付宝账户扣还是有什么其他方式呢? 是从直通车账户扣款的,首次充值直通车最少500元,按点击扣费,没有任何服务费用,也没有使用期限

(完整版)数系的扩充与复数的引入知识点总结,推荐文档

数系的扩充与复数的引入知识点总结 一．数系的扩充和复数的概念 １．复数的概念 (1)复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部. (,)a bi a R b R +∈∈a b (2)分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做 (,)a bi a R b R +∈∈0b =0b ≠0,0a b =≠纯虚数. (3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即：如果：，那么：，特别地: . ,,,a b c d R ∈=+=+b=d a c a bi c di ????(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即：=+=-(,) z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是２．复数的几何意义（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应； 反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义， 也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. （２）复数的几何意义 坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即.３．复数的运算 （１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设则 12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈ 12()()z z a c b d i ±=±+± 12()()z z ac bd ad bc i ?=-++

(完整版)复数知识点归纳

精心整理 页脚内容 复数 【知识梳理】 一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x = 2（1①a z =（2例题：注意：三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==? bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_ b a z z +=? 四、复数的几何意义 1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

精心整理 页脚内容 2、复数的几何意义 复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量） 相等的向量表示同一个复数 例题：（1）当实数m 为何值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点 ①位于第三象限；②位于直线x y =上 （2）复平面内)6,2(=→AB ，已知→→AB CD //，求→ CD 对应的复数 3、复数的模： 向量OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z = 若bi a z +=1，di c z +=2，则21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离，即2221)()(d b c a z z -+-=- 例题：已知i z +=2，求i z +-1的值 五、复数的运算 （1）运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=± ②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+?+=? ③2221)()()()())(())(d c i a d bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-?+-+=++= （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出 的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 六、常用结论 （1）i ，12-=i ，i i -=3，14=i 求n i ，只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次 例题：=675i （2）i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=- （3）1)2321(3=±-i ，1)2 321(3-=±i 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解.( )

高中数学必备知识点 复数知识点的归纳

2013高中数学必备知识点复数知识点的归纳 复数在数学领域中起着举足轻重的地位，学好复数，自然而然也变得尤为重要。以下是关于复数的一些基本知识，让我们一起来了解下吧。 定义 数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a 称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 运算法则 加法法则 复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 乘法法则 复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = ?1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 除法法则 复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 即 (a+bi)/(c+di) =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2). 开方法则 若z^n=r(cosθ+isinθ），则 z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1） 用心爱心专心- 1 -

直通车教程

在对淘宝直通车的运作模式和基础操作有了一定的了解后，就该进行淘宝直通车实战了。一大把服装圈为网友们带来《淘宝直通车技巧篇》，希望可以让广大网友更好的掌握淘宝直通车的技巧从而更好的进行推广活动。 我们知道，直通车搜索的原则是当卖家设置的词和买家搜索的词完全一样的时候，才会展示宝贝的广告。所以说，给宝贝设置竞价词是至关重要的。直接影响到您的推广效果。有的掌柜会问，那我该怎么设置竞价词？设置竞价词的思路是什么呢？ 淘宝直通车技巧篇：设置竞价词的思路 设置竞价词一定要站在买家的角度去考虑，您要买这件宝贝的适合，会用些什么样的词搜索。要把浏览量大的词和浏览量小的词结合起来推广。浏览量大的词排名不要很前面（除非产品很有优势），浏览量小的词一定要排在前面，否则出现的机会就更少了。 设置竞价词的基本原则是：您要从买家的角度去考虑，如果我是买家，我要搜索这件宝贝要输入哪些关键词呢？

淘宝直通车技巧篇：设置竞价词的思路 首先，第一点，宝贝名称，从您宝贝的名称中提炼出来关键词来作为宝贝的竞价词。 第二点，宝贝详情里的属性词，宝贝详情是我们在编辑宝贝信息的时候抓取出来的关键信息，也是买家十分关注的，所以说用宝贝详情里的属性词作为宝贝的竞价词是十分明智的。 第三点，名称词和属性词里面的组合词。这些词相对比较精确，买家的购买欲望也十分强。 淘宝直通车技巧篇：设置竞价词的思路 总结了设置竞价词的思路，我们再来看一个例子。图中展示的是一件韩版风衣，它的宝贝详情已经给大家列出来了。包括它的价格，颜色，品牌以及风格。各位掌柜，您看到这件宝贝的话你会设置哪些竞价词呢？

淘宝直通车技巧篇：设置竞价词的思路 首先，第一点，宝贝的名称词中我们可以用“风衣”这个竞价词。 第二点，宝贝详情里面的属性词，我们可以用双排扣、韩版、淑女、绿色、长款等等作为竞价词。 第三点，在宝贝名称和宝贝详情的组合词中，我们可以用韩版风衣，双排扣风衣等作为关键词。

复数知识点精心总结

复数知识点 考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充． 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． 1. ⑴复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=. ⑵复数及其相关概念： ① 复数—形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）； ② 实数—当b = 0时的复数a + b i ，即a ； ③ 虚数—当0≠b 时的复数a + b i ； ④ 纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ，即b i. ⑤ 复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b 都是实数） ⑥ 复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示. ⑶两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若21,z z 为复数，则ο1若021φz z +，则21z z -φ.（×）[21,z z 为复数，而不是实数] ο2若21z z π，则021πz z -.（√） ②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件.（当22)(i b a =-， 0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=. 其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程：）（00φr r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程.

复数知识点与历年高考经典题型

数系的扩充与复数的引入知识点（一） 1．复数的概念： （1）虚数单位i ； （2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ； （4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ① n i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ； ③ 若ω=-21+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0. 5．共轭复数与复数的模 （1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0). （2）复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相 等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 7．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。 8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2

拼多多直通车推广场景基础入门教程

开拼多多场景推广的话，首先要有基础销量，还要有个不错的转化率。场景推广是很容易产生爆款的，曝光也高，但前提是你对拼多多各方面有所了解、有一定推广基础才行。 概说： 首先，我们先弄明白拼多多场景推广的展示以及扣费规则： 排名规则： 综合排名=商品质量分广告出价。 商品质量分=点击率转化率销量交易额。 扣费规则： 扣费=（下一位的出价*下一位的商品素材点击率）/自己的商品素材点击率+0.01元。 单次点击扣费，重复点击虚假点击系统会过滤，不计扣费。 定向： 1. 全体人群：所有普通用户 2. 访客重定向：浏览或购买过我的店内商品的用户。 3. 相似商品定向：浏览或购买过相似商品的用户。 4. 叶子类目定向：近期有推广商品所属叶子类目行为的用户。 5. 相似店铺定向：近期对我的店铺的竞品店铺感兴趣的用户。 6. 兴趣点：近期对我的商品相关属性感兴趣的用户。(最多设置5个定向点）。 资源位： 1. 基础流量包：默认包含以下3个展示资源位 2. 类目商品页：推广商品将展示在拼多多商城类目标签页、搜索标签页下方的商品列表中 3. 商品详情页：推广商品将展示在拼多多商城商品详情页为你推荐下方的商品列表中（相似商品） 4. 营销活动页：推广商品将展示在拼多多营销活动页面下方的商品列表中，包括多多果园、边逛边赚、现金签到页、天天领现金、拼多多微信公众号； ---开始正题--- 一. 排名权重与优化： 1. 场景一样有排名权重区分的。如何获得一个号的排名，这个就需要针对商品做出一定的优化。并且要了解场景排名权重的核心环节。 场景排名核心： 场景计划权重--开设每一个计划都有一定的计划权重分，具体是按照改个计划内所有商品的质量分与投入计算所得。 商品质量分--通俗的说法按照以下权重划分：点击率—转化率—产出—订单量—产出比。------这里面对于出价的标准就看你商品的质量分是否够高。 上述两个点是最为基础并且最主要的两个核心，只要懂这些核心内容才能提高场景的排名。 2. 优化推广内容： 计划以5天为一个优化周期，将所有定向与兴趣点5个选择，资源位全选；溢价标准以每个所需推广位置皆有曝光。分别记录每个的曝光量，点击数，点击率，订单量和投产比。5天结束后，记录下每日的点击率、转化率。横向对比你的点击率。根据记录的数据去分析，将曝光量大且点击数点击率高的组合开设一个新的计划。 二．实操： 1. 将优化做好后，直接进入降低出价的步骤。 上述说过排名权重的几个要点，其中我们需要注意的是点击率，这里因为有了上面的数据，

复数的基本知识

补充复数的基本知识： 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数，虚数单位符号为j ，并规定 （1） 它的平方等于-1，即12-=j ； （2）j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。 性质：j j =1；12-=j ；j j -=3；14=j 一般地，对于任意整数n ，有： 14=j n ；j j n =+14；124-=+j n ；j j n -=+34 2、复数集 定义：形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数，即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部，a Z =)Re(； b 称为复数Z 的虚部，b Z =)Im(； 举例：j 32+，j 51-+，j 3的实部、虚部？ ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为

共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例：3j 2j,1++的共轭复数 注：b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示（复平面） 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定；反之，任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +；因此，复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如下图所示：

淘宝运营内部教程完整版-初级

1：定位和利润决定淘宝店的生死！ 这个定位和利润写在所有营销之前，因为这是重中之重！(产品是最基本核心和基础） 基本上可以一句话说：店铺的定位决定你的店铺生死！ 我所说的定位分两种： 1.定位市场细分化 2.定位低端还是中高端客户 何谓细分市场，这是一个比较大的话题，涉及到区域，客户特殊需求，性别，年龄，职业… 这里不说这些，我简单的举两个例子，对大家理解更好更有帮助。 例如做减肥产品—中药减肥产品—针对女性中药减肥产品—针对产后女性中药减肥产品… 为什么要定位细分市场？ 1.细分市场竞争更低更能满足客户需求 2.细分市场跳出了同质化 3.细分市场才是打造网货品牌的地方 这里说的另一个定位直接简单分为定位低端客户还是定位中高端客户利润就不用说了，高利润和低利润，很简单定位中高端客户直接意味着高利润 我要求大家的是尽量定位中高端客户！ 为什么要定位中高端客户？ 1.定位中高端客户的高利润为你以后的推广路子！低端客户的低利润直

接卡死你以后的推广路子，直通车，钻石展位，超级麦霸，聚划算，谷歌竞价广告（和这些基本绝缘）淘宝数据显示2010年电子商务的流量成本是以前的4倍，直接体现在淘宝！25元直通车点击 2.你的低端客户低价策略，在淘宝这个变态的平台总有比你更低的没有最低只有更低，求低价客户需要的是更低价的 3.低端客户要求更多，相反中高端客户反而更好伺候 4.中高端客户的回头购买次数更多 5.中高端客户带给你关键的东西更多利润 6.做中高端客户才有可能打造出网货品牌（七格格麦包包绿盒子…)不可能要求所有店铺都定位中高端，但是有一点是肯定的，你定位低端的话，基本前途很有限了。尤其是淘宝流量不断从C 店剥夺的大势下。淘宝的流量价格在不断的飙升！ 我所希望的是至少看了我这个课程的朋友尽量好好想想你自己店铺的定位，看是否要做出改变！ 2：淘宝营销的本质是什么？！ 淘宝营销的本质到底是什么？ 很多人说流量，有人说营销推广，总感觉不够本质 淘宝购物客户的特点是什么？ 对比购买，从一大堆找到的宝贝中选择一个自己中意的成交,正因为淘宝购物客户的购物对比的天性基因，所以我们卖家的营销也一定要对比的

(完整版)复数知识点总结

复数 一、复数的概念 1. 虚数单位i （1） 它的平方等于1-，即 2i 1=-； （2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律． （3） i 的乘方： 4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈，它们不超出i b 的形式． 2. 复数的定义 形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数， ,a b 分别叫做复数的实部与虚部 3. 复数相等 i i a b c d +=+，即,a c b d ==，那么这两个复数相等 4. 共轭复数 i z a b =+时，i z a b =-． 性质：z z =；2121z z z z ±=±；1121z z z z ?=?； );0()( 22121 ≠=z z z z z 二、复平面及复数的坐标表示 1. 复平面 在直角坐标系里，点z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴为实轴，y 轴出去原点的部分称为虚轴． 2. 复数的坐标表示 点(,)Z a b 3. 复数的向量表示 向量OZ uuu r ． 4. 复数的模 在复平面内，复数i z a b =+对应点(,)Z a b ，点Z 到原点的距离OZ u u u r 叫做复数z 的模， 记作z ．由定义知，z =． 三、复数的运算

1. 加法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++． 几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++u u u u r u u u u r ．因此复数的和可以在复平面上用平行四边 形法则解释． 2. 减法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-． 几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==--u u u u r u u u u r u u u u r ． 12()()i z z a c b d -=-+-=1Z 、2Z 两点之间的距离，也等于向量12Z Z u u u u r 的模． 3. 乘法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±. 4. 乘方 m n m n z z z +?= ()m n mn z z = 1212()n n n z z z z ?=? 5. 除法 ()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d +-++-++÷+= ==++-+. 6. 复数运算的常用结论 （1） 222(i)2i a b a b ab +=-+， 22(i)(i)a b a b a b +-=+ （2） 2(1i)2i +=， 2(1i)2i -=- （3） 1i i 1i +=-， 1i i 1i -=-+ （4） 1212z z z z ±=±， 1212z z z z ?=?， 1122z z z z ??= ???，z z =． （5） 2 z z z ?=， z z = （6） 121212z z z z z z -≤+≤+ （7） 1212z z z z ?=?，1212z z z z ?=?，n n z z = 四、复数的平方根与立方根