不等式测试卷及答案
第三章不等式单元检测卷
一、选择题：
1、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A ．a c b c +>-
B ．ac bc >
C ．
2
0c a b
>- D ．2()0a b c -≥ 2
、函数()lg(21)f x x =
+-的定义域为 （ ） A ．1(,)2+∞ B ．1(,2)2 C ．1
(,1)2
D ．(,2)-∞
3、已知10a -<<，则 （ ）
A ．10.2()22a a a >>
B ．120.2()2a a a >>
C ．1()0.222a a a >>
D ．1
2()0.22a a a >>
4、不等式1
2x x -≥的解集为 （ ）
A ．[1,0)-
B ．[1,)-+∞
C ．(,1]-∞-
D ．(,1](0,)-∞-+∞
5、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设39
2
a a P +=
，Q =则P 与Q 的大小关系是（ ）
A ．P Q >
B ．P Q <
C ．P Q =
D ．无法确定
6、已知正数x 、y 满足81
1x y
+=，则2x y +的最小值是 （ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
7、下列命题中正确的是 ( )
A ．当0x >且1x ≠时1lg 2lg x x +≥
B ．当0x >
2≥ C ．当02
π
θ<<
，1sin sin θθ+
的最小值为 D ．当02x <≤时，1
x x
-无最大值 8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则4
4b a +和
44h c +的大小关系是 ( )
Ａ．4444h c b a +<+Ｂ．4444h c b a +>+C ．4
444h c b a +=+D ．不能确定
9．约束条件0024
x y y x s y x ≥??≥?
?+≤??+≤?当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围（ ）
A ．[6,15]
B ．[7,15]
C ．[6,8]
D ．[7,8]
10、若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤- B ．3m ≥- C ．30m -≤≤ D ．3m ≤-或0m ≥
11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的96％，则第一次降价的百分率最大为（ ）
A 10％
B 15％
C 20％
D 25％
12．若a 是1+2b 与1－2b 的等比中项，则
|
|2||2b a ab
+的最大值为
（ ）
A ．
15
5
2 B ．
42 C ．
5
5 D ．
2
2 二、填空题
13、设,x y 满足440x y +=且,x y R +∈则lg lg x y +的最大值是___________.
14、已知变量,x y 满足约束条件14x y ≤+≤，22x y -≤-≤.若目标函数(0)z ax y z =+>仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________. 15、设0a >，且1a ≠，函数2
lg(21)
()x a f x a -+=有最小值,则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为
___________.
16．不等式组所表示的平面区域的面积等于.
三、解答题
17、已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+
18、关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.
19、已知正数,x y 满足21x y +=,求11
x y
+的最小值有如下解法：
解：∵21x y +=且0,0x y >>.
∴1111()(2)x y x y x y +=++≥=
∴min 11
()x y
+=判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
20．解关于x 的不等式：)1 0( 2
1
)(log )(log 222≠><-a a x a ax a a 且
21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
22．二次函数)0()(2
<++=a c bx ax x f 对一切∈x R 都有)2()2(x f x f -=+，解不等式
???
???+-<
??????++)852(log )21(log 22
1221x x f x x f
第三章不等式单元检测参考答案
一、选择题
DBAAA ABACA CB 二、填空题
13、 2 14、 (1，+∞) 15、 （2，3） 16．【解析】由340340
x y x y +-=??+-=?可得(1,1)C ，故S 阴 =14
23c AB x ??=.
三、解答题
17、证明：5
5
23
32
5
32
5
23
()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+-
3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=--222()()()a b a b a ab b =+-++
∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 22
0a ab b ++> 又∵a b ≠，∴2
()0a b ->∴2
2
2
()()()0a b a b a ab b +-++>
即：5
5
23
32a b a b a b +>+.
18、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2
x 前系数分类讨论.
解:(1)当0=k 时，原不等式化为8<0，显然符合题意。 (2)当0≠k 时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
?
??≤+?-=?>0)8(4)6(0
2k k k k 解得10≤ ∵ 11x y +≥ 等号当且仅当x y = 时成立，又∵2x y +≥② 等号当且仅当2x y =时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：∵21x y +=且0,0x y >>. ∴ 1111()(2)33x y x y x y +=++≥+=+ 当且仅当2y x x y = ，即x =，又21x y += ，∴这时1 22 x y ?=??-= ?? ∴min 1 1 ()3x y +=+ 20．本小题满分12分 解：原不等式等价于：2 1 log 221log 21<+- +x x a a ①当21log ->x a 时，原不等式可化为：()21log 221log 21<+-+x x a a ，解得：3 1 log 3 1log 21<<-x a ； ②当21log 2-≤≤-x a 时，原不等式可化为：()2 1 log 221log 21<+---x x a a ，解得： 1log ->x a ，故2 1 log 1-≤<-x a ； ③当2log ->x a 时，原不等式可化为：()21log 221log 21<++--x x a a ，解得：3 1 log ->x a ， 故无解。 综上可知：3 1 log 1<