2018人教A版数学必修五第一章12应用举例第一课时《正、余弦定理在实际问题中的应用》no2课下检测

【创新方案】2018版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际问题中的应用 NO.2 课下检测 新人教A 版必修

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一、选择题

1. 如图，从气球A 测得正前方的济南全运会东荷、西柳两个场馆B 、

C 的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h ，则两个场馆B 、C 间的距离

为( )

A.h sin αsin β

sin α－β

B.h sin β－α

sin αsin β

C.

h sin α

sin βsin α－β

D.

h sin β

sin αsin a －β

解析：在Rt △ADC 中，

AC ＝

h

sin β

，在△ABC 中，

由正弦定理BC ＝AC sin α·sin(β－α)＝h sin β－α

sin αsin β

.

答案：B

2．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68 n mile 的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为( )

A.

17 6

2 n mile

B ．34 6 n mile

C.17 2

2

n mile D ．34 2 n mile

解析：如图所示，在△PMN 中，PM sin 45°＝MN

sin 120°

，

∴MN ＝68×32

＝34 6.

∴v ＝MN 4＝17

2

6 (mile/h)．

答案：A

3．两座灯塔A 和B 与海岸观察站C 的距离相等．灯塔A 在观察站北偏东40°，灯塔B 在观察站南偏东60°，那么灯塔A 在灯塔B 的( )

A ．北偏东10°

B ．北偏西10°

C ．南偏东10°

D ．南偏西10°

解析：如图，由已知得

∠ACB ＝180°－(40°＋60°)＝80°， ∵AC ＝BC ，

∴∠A ＝∠CBA ＝1

2(180°－80°)

＝50°.

又EC ∥BD ，∴∠CBD ＝∠BCE ＝60°，则∠ABD ＝60°－50°＝10°， ∴灯塔A 在灯塔B 的北偏西10°. 答案：B

4．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( )

A ．10 3 m

B ．100 3 m

C ．2030 m

D ．30 m

解析：设炮台顶部为A ，两条船分别为B 、C ，炮台底部为D ，可知∠BAD ＝45°，∠CAD ＝60°，∠BDC ＝30°，

AD ＝30.

分别在Rt △ADB ，Rt △ADC 中， 求得DB ＝30，DC ＝30 3. 在△DBC 中，由余弦定理得

BC 2＝DB 2＋DC 2－2DB ·DC cos 30°，解得BC ＝30.

答案：D 二、填空题

5．一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过2 h ，该船实际航程为________ km.

解析：如图，

v 实＝22＋42－2×4×2×cos 60°

＝23(km/h)，

所以实际航程为23×2＝43(km)． 答案：4 3

6．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB ＝45°，沿倾斜角为30°的斜

坡走1 000 m 至S 点，又测得山顶仰角∠DSB ＝75°，则山高BC 为________ m.

解析：

如图，

∠SAB ＝45°－30°＝15°， 又∠SBD ＝15°，

∴∠ABS ＝30°.AS ＝1 000，

由正弦定理知BS sin 15°＝ 1 000

sin 30°

，

∴BS ＝2 000sin 15°.

∴BD ＝BS ·sin 75°＝2 000sin 15°·cos 15°＝1 000sin 30°＝500，且DC ＝ST ＝1 000sin 30°＝500，

从而BC ＝DC ＋DB ＝1 000 (m)． 答案：1 000

7．一船以24 km/h 的速度向正北方向航行，在点A 处望见灯塔S 在船的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B 时与灯塔S 的距离是________km.(精确到0.1 km)

解析：如图，由条件知，AB ＝24×15

60

＝6(km)．

在△ABS 中，∠BAS ＝30°，AB ＝6，∠ABS ＝180°－65°＝115°，

∴∠ASB ＝35°.

由正弦定理，得BS sin 30°＝AB

sin 35°，

∴BS ＝6sin 30°sin 35°≈5.2.

答案：5.2

8．(2018·福州高二检测)某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A 、C 两地距离为________ km.

解析：如图所示，由题意可知

AB＝3 3，BC＝2，∠ABC＝150°.

由余弦定理得

AC2＝27＋4－2×3 3×2·cos 150°＝49，AC＝7.

则A、C两地距离为7 km.

答案：7

三、解答题

9. 如图所示，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔

顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的

∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．

解：设电视塔AB高为x，

则在Rt△ABC中，

由∠ACB＝45°得：BC＝x.

在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，

∴BD＝3x.

在△BDC中，由余弦定理得：

BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°，

即(3x)2＝x2＋402－2·x·40·cos 120°，

解得：x＝40，

∴电视塔高为40 m.

10．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B 点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，2≈1.414，6≈2.449)．

解：在△ACD中，∠DAC＝30°，

∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，

所以CD＝AC＝0.1.

又∠BCD＝180－60°－60°＝60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，

所以BD ＝BA .

在△ABC 中，AB sin ∠BCA ＝AC

sin ∠ABC ，

即AB ＝

AC sin 60°sin 15°

＝

32＋6

20

，

因此，BD ＝32＋6

20≈0.33 km.

故B 、D 的距离约为0.33 km.

值得珍藏的中考作文素材精选【三篇】

每一步都要慎重。 但是一次选择不能决定一切。 不要犹豫，作出选择就不要后悔。 只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就在前方。 接下来 中考作文素材一学会放下 人这一生有许多想要紧紧抓住的东西，财富、声誉等等。 可是我们只有两只手，所以如果想要得到并抓住更好的东西，就 必须学会放下。 放下虚无的金钱、鲜花，一切只为能抓住更美好的事物。 我国伟大的科学家钱学森先生，年轻时留学美国，学有所成后， 不顾美国政府的反对，执意回国效力。 钱学森放弃了优越的生活环境，放弃了高额薪水，许多同行的朋 友骂钱学森太傻。 竟放下了如此优越的条件。 可是，钱学森虽放下了那些物质利益，双手重新抓住的却是中国 的导弹事业，扶起的亦是中华民族不屈的灵魂!钱学森，放下的是物 质，拿起的是不朽的高傲! 晋代诗人陶渊明，做官时，看透职场黑暗，不愿卷入职场是非， 毅然放弃了让他心累的五斗米，脱下官服，隐居南山，从此过着无车 马喧的生活。 那种晨兴理荒秽，带月荷锄归的闲适生活让人羡慕。

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法国思想巨人伏尔泰，不畏权贵，用犀利的语言批斗宗教黑暗， 直指教皇是两足禽兽。
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正余弦定理的综合应用

正余弦定理的综合应用教学设计 课题名称正余弦定理的综合应用 科目数学（高三）授课人耿向娜 一、教学内容分析 本节课为高三一轮复习中的解三角形部分的习题课。解三角形的知识在历年的高考中与三角函数向量等知识相结合，频繁出现在选择、填空和17题的位置，是学生们的重要得分点之一。本节课对2013年中出现的解三角形问题的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的畏惧感，提升其自信心。 二、教学目标 1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。 2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能力 3、情感目标：让学生在直接面对高考真题的过程中，体会解决问题的快乐，提升他们的自信心，提高他们的备战能力！ 三、学情分析 我所任课的班级是高三22班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过三个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。 四、教学重点难点 重点正余弦定理的应用 难点公式的转化和计算

五、教法分析 本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。 六、教学过程 教学环节教学内容设计意图 一、基 础 知 识 回 顾回顾正弦定理：k C c B b A a = = = sin sin sin ; C k c B k b A k a sin , sin , sin= = = 余弦定理： ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = 通过对公式的 回顾，为本节 课解答问题提 供工具。 二、例 题 讲 解类型一：判定三角形形状 1、设在ABC ?中，若B b A a cos cos=,判定该三角形 的形状。 该题的设置目 的在于训练学 生对边角混合 式的转化。此 题可以边化 角，也可角化 边，让学生体 会正余弦定理 的应用和边角 转化的魅力。 形 直角三角形或等腰三角 或 法二：（角化边） 角形 为等腰三角形或直角三 ， 或 ） 解析：法一：（边化角 ? = = + ? = - - + ? - = - ? - + = - + ? - + = - + ? = + = + = ? = ? = b a c b a o b a c b a c b a b a b c a b a c b a ac b c a b bc a c b a B A B A B A B A B A A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) )( ( ) ( ) ( ) ( 2 2 . 2 2 2 2 sin 2 1 2 sin 2 1 sinBcos cos sin π π

正弦定理和余弦定理的应用举例(解析版)

正弦定理和余弦定理的应用举例 考点梳理 1. 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等. 2. 实际问题中的常用角 (侧角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平■视线和目标视线的火角，目标视线在水平■视线白勺角叫仰角，目标视线在水平■视线下方的角叫俯角(如图①). (2) 方向角：相对丁某正方向的水平■角，如南偏东30°,北偏西45°,西偏北60等； (3) 方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平■角，如B点的方位角为g如图②). (4) 坡度：坡面与水平■面所成的二面角的度数. 【助学微博】 解三角形应用题的一般步骤 (1) 阅读理解题意，弄活问题的实际背景，明确已知与未知，理活量与量之间的关系.侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力. (2汁艮据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型. (3汁艮据题意选择正弦定理或余弦定理求解.

(4)#三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 解三角形应用题常有以下两种情形 (1) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. (2) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有 时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解. 考点自测 1. (2012江苏金陵中学)已知^ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等丁 - 解析记三角形三边长为a-4, a, a+ 4,则(a + 4)2 = (a-4)2 + a2— 2a(a-4)cos 1 120，解得a= 10,故S= 2 X 10x 6X sin 120 = 15寸3. 答案15 3 2. 若海上有A, B, C三个小岛，测得A, B两岛相距10海里，/ BAC= 60°, / ABC= 75°,则B, C问的距离是__________ 渔里. ................................ BC AB - 解析由正弦正理，知sin 60° = sin 1800-60°-75°.解侍BC= 5V6(海里)? 答案5 6

(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1

和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）

2018年人教版一年级数学上册全册教案

人教版一年级数学上册 全册教案 （2017-2018）

课题：准备课——数一数（2?5页） 单元目标及课时安排 【教学目标】 1．使学生通过操作，初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 2．使学生通过观察、操作，初步感知“长”“短”“高”“矮”的含义，学会比较物体长短、高矮的方法。 3．培养学生互助合作精神和用数学的意识。 【教学重点】感受分类数数的方法，教给学生观察的方法。 【教学难点】扶、放结合，教给学生分类数数的方法。 【教学准备】卡片、小黑板等。 【教学时间】共一课时 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣。 谈话：小朋友们都爱玩,你们最想到哪儿去玩呢？ (学生交流） 这节课老师要带我们班的小朋友到美丽校园去。 （课件出示美丽校园情境图） 二、自主探索，维持兴趣。 1初步感知。 提问：在美丽校园里，你们看见了什么？分小组交流后集体交流。 学生描述：在灿烂的阳光下，绿树成荫，鲜花怒放。鸟儿欢快地歌唱，蝴蝶快乐地飞舞，小朋友们玩得多开心呀！他们有的在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。 2、数数交流。 提问：美丽校园里有好多东西，你们能数出它们各有多少个吗？ 学生先自己数一数，再数给同桌听。 选几名学生做小老师，带领其余小朋友按顺序数数。 总结方法。 展开讨论：怎样数数才能又对又快？ 生分小组讨论后集体交流。 师小结并强调一个一个按顺序数。 （往右，从上往下等） 4、抢答练习。 ①提问：1个——(学生接：1个滑梯〉；2架——(学生接：2架秋千）…… (课件演示，从主题场景图中逐个抽取10幅片段图） ②学生自己看图说图意。如：3架木马…… 5、用点子图表示数。 ①我们可以用一些最简单的符号表示物体个数，你们想用什么符号来表示？我们就用点子图表示好吗？1个滑梯用1个点子表示〔演示出1个点子〉。 ②怎样表示秋千的架数？为什么这样表示？怎样表示木马、飞机的数量？你还有什么想法？(让学生畅所欲言）

2018年中考作文素材精选集锦【三篇】

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掘自身的特色优势，真正擦亮城市的“金字招牌”。(结尾论点鲜明，提醒考生在写作过程中要做到不断重述论点，做到中心明确。) 议论文写作模板推荐： 并列/递进/对比式结构：通过引述(引述材料，提出论点)、本论(分点论述，证明观点)、结论(总结全文、深化主旨)构建全文框架。 引议联结式结构：引(用简明语言，引述试题材料)、议(简要分析试题材料，提出观点)、联(联系同类事件、人物、拓展文意)、结(总结全文，或强化观点，或提出要求等) 通过人民日报的时评摘录可以发现议论文写作必须有理有据、论述逻辑清晰、论点明晰。以上精彩时评作文素材可以直接运用。 2018年中考作文素材二：“悲情营销”莫如诚信经营 “诚信”“道德” 近日，一些商家假借“滞销”之名在电商平台销售水果，甚至使用了同一名老人的照片做宣传。类似“网售滞销水果”的悲情营销套路，引发热议。 通过网店、网帖宣传滞销品，本是应急状况的补救之策;消费者购买滞销品，以善心扶危济困，传播的是正能量。但若苦心孤诣搞虚假宣传、悲情营销，甚至蓄意制造假象，就逾越了经营的道德底线。(观点鲜明，一针见血，要求守护道德底线。) 借助“互联网+”，商贸的渠道更加宽广，人们表达善意的途径也更为通畅。无论是团购贫困户生产的农副产品，还是用“轻松筹”“水滴筹”募集善款，涓涓暖流很快就能汇成爱心的江海。(肯

正余弦定理的应用_三角形面积公式公开课一等奖

正余弦定理的应用——三角形面积公式 一、教学容解析 本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章1.2节。 1.教材容 本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理，进一步解决一些有关三角形面积的计算。教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式，然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。 2.教学容的知识类型 在本课教学容中，包含了四种知识类型。三角形面积公式的相关概念属于概念性知识，三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。 3.思维教学资源与价值观教育资源 已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积，是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。 二、学生学情分析 主要从学生已有基础进行分析。 1.认知基础：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式，并且掌握直角三角形中边和角的关系。现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 2.非认知基础：通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。 三、教学策略选择 《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视

2018年中考数学试卷及答案

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7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

中考作文素材精选集锦

最新中考作文素材精选集锦 写作文没有素材怎么行，一篇好的作文素材能让读者赏心悦目，让作者文思泉涌。下面是xx为大家整理的作文素材，欢迎阅读与借鉴，谢谢! ◆你需要经常在口袋里装上两张纸条：一张上写着"我只是一粒尘埃"，另一张上则写着"世界为我而造"。--犹太谚语 ◆人生不过如此，且行且珍惜。自己永远是自己的主角，不要总在别人的戏剧里充当着配角。--林语堂《人生不过如此》 ◆生活不可能像你想象的那么好，但也不会像你想象的那么糟。我觉得人的脆弱和坚强都超乎自己的想象。有时，我可能脆弱得听一句话就泪流满面，有时，也发现自己咬着牙走了很长的路。--莫泊桑 ◆人生没有彩排，每一天都是现场直播。--学者易中天 ◆叶子的离开，不是风的追求，也不是树的挽留，而是命运的安排，自然的选择;该来的会来，该走的会走，有时候离开并不意味着结束，而是另一种开始!--乔华东 ◆我们不必羡慕他人的才能，也不必悲叹自己的平庸，各人都有他的个性魅力。--(日)松下幸之助 ◆世界如一面镜子：皱眉视之，它也皱眉看你;笑着对

它，它也笑着看你。--(美)塞缪尔 ◆最值得高度珍惜的莫过于每一天的价值。--(德)歌德 ◆没有人活在过去，也没有人生活在未来，现在是生命确实占有的唯一形态。--(德)叔本华 ◆我不同意你说的话，但我愿意誓死捍卫你说话的权利。--(法)伏尔泰 ◆当人类欢呼对自然的胜利之时，也就是自然对人类惩罚的开始。(德)黑格尔 ◆爱，有如花冠上的露珠，只会逗留在清纯的灵魂里。--(法)拉姆特 ◆生命不可能从谎言中开出灿烂的鲜花。--(德)海涅 ◆宠辱不惊，看庭前花开花落;去留无意，望天空云卷云舒。--《幽窗小记》 ◆微笑和沉默是两个有效的武器：微笑能解决很多问题，沉默能避免许多问题。 ◆没有方向的人生叫折腾，有方向的人生叫奔腾。没有目标的人生叫流浪，有目标的人生叫航行。 ◆信任就像一张纸，如果皱了，即使抚平了恢复不了原状。 ◆我们都是一棵在泥土中挣扎的树，但只要我们握紧梦想，无论生在怎样的土地里，我们都会长成参天大树，开出最美丽的花朵。

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.

2018年人教版小学毕业班数学试卷

2018年小学毕业班质量检测数学试卷 题次 一 二 三 四 五 总分 占分 35 20 10 5 30 100 得分 评卷人 复核人 一．看清题目，细心计算。35分 1．直接写出得数。5分 ① =?6.025.0 ② =+198246 ③ ＝9131- ④ =÷7963 ⑤ =?5 330 ⑥ =÷7376 ⑦ 84.6+4= ⑧ =?169274 ⑨ 10÷0.05= ⑩ =+5 141 2．解方程。（6分） ①481832=+x ② 5 21472∶∶=x 3．下面各题，怎样算简便就怎样算。18分 ① 1485 + 290 ÷ 58 × 16 ② 34.25 -1.72 -2.28 ③ ( 2.8 + 3.85 ÷ 3.5 ) × 4.6 ④ 5÷76+51×24 ⑤ )12 5 +81(÷)523 2( ⑥ ???????+÷207)7241(30 4．列式计算。6分 ①5除4的商，加上1.2与0.5的积, 和是多少？ ②一个数的2.5倍等于40的8 5，求这个数。 得分

二．认真读题，准确填空。20分 1．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，横线上的数写 作（ ）平方千米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿平方千米。 2．2.05吨=（ ）千克 3小时15分=（ ）小时 3．一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，这个长方体的表面积是（ ）， 体积是（ ）。 4．每千克梨 元，买6千克应付( )元，付出50元，应找回( )元。 5．把30分解质因数是：30= ，30有（ ）个约数。 6．一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他口算的正确率是( )%。 7 ． 右边两个图形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 8．某市自来水公司规定“每户的用水量在5吨以内（含5吨），按每吨1.6元收费，每户 用水量超过5吨的部分，按每吨2元收费。”小明家上月缴水费38元，小明家上月用 水（ ）吨。 9．把一根1米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了40 平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 10．栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为75%~80%，如果要确保1200棵树苗成活，那么 至少应栽（ ）棵树苗。 三．反复比较，慎重选择。（选出正确答案的编号填在括号里）10分 1．100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）。 【A ．7毫米 B ．7厘米 C ．7米 D ．7分米 】 2．下列四个数中，最大的是（ ）。 【A ．101% B ．0.9· C ．2009 2008 D ．1 】 3．下列各种说法中，正确的是（ ）。 【A ．“72.1÷2.4”商是30，余数是1。 B ．医生要记录一位发烧病人体温变化情况，选择条形统计图表示比较合适。 C ．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例。 D ．从早上8∶20开始，经过5小时20分，是下午1∶20。 】 4．一个长方形长5厘米，宽3厘米，%1005 35?-表示（ ）百分之几。 【A ．长比宽多 B ．宽比长多 C ．宽比长少 D ．长比宽少】 5．10 3的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ） 【A ．加上20 B ．加上6 C ．扩大2倍 D ．增加3倍 】 6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a 分、88分、92分，他们 的平均分可能是（ ）。 【A ．75 B ．84 C ．86 D ．93 】 得分 得分 【背面还有试题】

关于以明天为话题的中考作文素材精选五篇

关于以明天为话题的中考作文素材 精选五篇 人们不愿意浪费自己的时间，选择放弃梦想。其实梦想的实现就是明天，只要你不断进步，带着希望的心，明天将会实现你的梦想。下面给大家带来几篇关于以明天为话题的中考作文素材，欢迎大家参考借鉴。 【篇一：走向明天】 “如果无法在这种不确定中汲水生长，树苗自然就枯萎了。”这是课文《桃花心木》中的一句话。树无法生长，因为它不能掌握住仅有的水分，反将这一切浪费在无限的惆怅与忧虑中，无水可滋，树必然就死去了。很多对人这种生物还不够了解的人会评判，会批评，那么人自己又何如?二十一世纪，一个颓废的世纪，不敢保证全部，可至少百分之七十至八十的人每天都会向社会一定的索取，汲水，而不长，自会被过于激烈的竞争而排挤。不能了解明天的形势，人只有满足于一时的享受才不会榨干政府的油，所以，对于金库来讲，短暂的满足延续了他苟且的生命。迷茫，现代人已对明日的带来不解甚至恐慌，害怕突然的变故和灾难，因为迷茫，所以迷茫，人生这个充满生机的词语和人们眼中

的名利交融，早就那样的肮脏，不堪。从商店门前走过，我闻到了恶心的铜臭味，我努力想脱离这个世界，但时间早已不再停留于诸葛孔明的隐居时代了。 “但是，在不确定中找到水源、拼命扎根的树长成百年的大树就不成问题了。”相对的语言。因为我相信铜油不能遮盖六十五亿人的心扉。所以会有一些人，把迷茫，化作奋斗的力量。既然不知道，那么就别知道好了!明天对现在来说本身就是一个虚无的词语，踏踏实实干好今天，高高兴兴迎接明天，有什么不好?人生的目光须远大，但不能联系生活的琐事，一心想明天的任务，却连当务之急都处理不好，羞人呀。所以我们应该生活在今天的世界里刻苦学习，不要流浪在明日的遐想时刻，像茁长成长的桃花心木那样成功吧! 【篇二：把握今天、展望明天】 一个今天胜似两个明天。——题记 面对镜子中的自己，我不禁要问，我的未来到底是怎样的呢?这个问题似乎很难回答——谁也不知道在我们的人生旅途中会遇到怎样的荆棘。但是有一点我明白：只要踏上通向成功的这条路，就会接连不断地遇到各种各样的挫折，各种各样的挑战! 既然我们没有完全的能力去掌握明天，那我们就必须把握好今天。可以这么说，今天是明天的复制品。只有把握今天，不

正余弦定理在实际生活中的应用

正余弦定理在实际生活中的应用 正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题. 求解此类问题的大概步骤为： （1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等； （2）根据题意画出图形； （3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作答. 1.测量中正、余弦定理的应用 例1 某观测站C 在目标A 南偏西25?方向，从A 出发有一条南偏东35?走向的公路，在C 处测得公路上与C 相距31千米的B 处有一人正沿此公路向A 走去，走20千米到达D ，此时测得CD 距离为21千米，求此人所在D 处距A 还有多少千米？ 分析：根据已知作出示意图，分析已知及所求，解CBD ?，求角B .再解ABC ?，求出AC ，再求出AB ，从而求出AD （即为所求）. 解：由图知，60CAD ∠=?. 22222231202123 cos 22312031BD BC CD B BC BD +-+-===???， 3 s i n B =. 在ABC ?中，sin 24sin BC B AC A ?= =. 由余弦定理，得222 2cos BC AC AB AC AB A =+-??. 即2223124224cos60AB AB =+-????. 整理，得2243850AB AB --=，解得35AB =或11AB =-（舍）. 故15AD AB BD =-=（千米）. 答：此人所在D 处距A 还有15千米. 评注：正、余弦定理的应用中，示意图起着关键的作用，“形”可为“数”指引方向，因此，只有正确作出示意图，方能合理应用正、余弦定理. 2.航海中正、余弦定理的应用 例2 在海岸A 处，发现北偏东45?方向，距A 1海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75?方向，距A 为2海里的C 处的缉私船奉命以/小时 A C D 31 21 20 35? 25? 东 北

正余弦定理的应用举例

正余弦定理的应用举例 正、余弦定理的应用举例 知识梳理 一、解斜三角形应用题的一般步骤： 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 二．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题. 三．解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决. 典例剖析 题型一距离问题 例1.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲

船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解：如图，连结，由已知， 又，是等边三角形， 由已知，，， 在中，由余弦定理，．． 因此，乙船的速度的大小为．答：乙船每小时航行海里．题型二高度问题 例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30，至点c处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。 解法一：由已知可得在AcD中， Ac=Bc=30，AD=Dc=10，ADc=180-4， =。sin4=2sin2cos2 cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 答：所求角为15，建筑物高度为15 解法二：设DE=x，AE=h 在RtAcE中,+h=30在RtADE中,x+h= 两式相减，得x=5,h=15在RtAcE中,tan2== =30,=15

2018年北京市中考数学试卷

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

中考作文素材精选集锦

中考作文素材精选集锦 导语：好的作文 一定要有好的素材哦 !今天继续和小编一起搜集作文素材吧 !希望能帮助到 你! 中考作文素材精选集锦 ◆素材一： 在第十二届全国冬季运动会上，长春 15 岁小将李子君包揽了花滑赛女子单 人表演自由滑，女子单人短节目、女子单人自由滑三枚金牌，成为家喻户晓的明 星。 李子君 5 岁走上花滑之路， 每天四、 五点钟起床， 午饭在去训练馆的路上吃。 中午训练结束后回学校上课，晚上放学再去训练，一直练到晚十点。即使这样艰 苦，她也没有一次提出过放弃。年少的她对体育的理解很深刻，"我很享受 比赛的过程，真是乐在其中，每一次跳跃成功都能让我获得成功的满足感。不论 能不能上领奖台，我都喜欢去参加比赛，只要每一次都要进步，就是对自己的突 破，每一次都为了更强的目标而努力，这样就是跨越新生。" ◆素材二： 阿甘--跨越缺陷，成就精彩影片《阿甘正传》讲述了阿甘由一个连最基本的 走路都有障碍、智商低下的人，最后成为拥有亿万资产的富翁的感人故事。阿甘 把自己仅有的智慧、信念、勇气集中在一点，什么都不顾，只知道凭着直觉在路 上不停地跑，他跑过儿时同学的歧视、跑过了大学的足球场、跑过了炮火纷飞的 越战泥潭、跑过乒乓外交的战场、跑遍了全美国，并且最终跑到了他的终点 -成功的光环在他头上闪耀着。阿甘是一个智障人，但是他跨越了自身的缺陷，在 不断的奔跑中成就了自己，创造了奇迹。 ◆素材三： 泰森--一代拳王的浮沉人生迈克·泰森曾是一位职业拳击手， 曾获世界重量 级冠军，被认为是世界上最好的重量级拳击手之一。在其全盛时期，他以毁灭性 的风格多次击败了著名的对手， 一度是最具威胁性的拳击手之一。 但其事业前途 却因个人问题、缺乏训练而中断。在监狱他曾企图恢复职业生涯，但在与知名对 手比赛中却没有获胜。2005 年 6 月 11 日，他与学徒拳击手凯文麦克布莱德打了
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青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

中考作文素材：真理与价值

中考作文素材：真理与价值 导读：【主题阐释】 真理： 首先是指最纯真的道理，佛教徒多用以指佛法。唐朝方干在诗歌《游竹林寺》中说：“闻僧说真理，烦恼自然轻。”在哲学上指客观事物及其规律在人们头脑中的正确反映。“按照辩证唯物论，思想必须反映客观实际，并且在客观实践中得到检验，证明是真理，这才算是真理，不然就不算”(毛泽东)。真理中包含的内容是不以人的意志为转移的，人们在一定条件下对客观事物及其规律的正确认识是有限的。 价值： 价值是人生观体系中的一个重要的范畴，它在一定意义上就是指人生的意义。那么，人生有什么价值和意义呢?这应是每一个人要关注的事情，是非常重要和珍贵的。其实，一个人的价值是指一个人的人生实践活动在多大程度上满足了个人和社会的需要。也就是说，在于他贡献什么，而不是他能取得什么。人生价值量的大小，是由人生价值目标的境界及实现程度来决定的，也是个人人生拼搏的结果，如若没有积极拼搏和进取精神，就不能获得有价值和有意义的人生。 【事实素材】 1.“中国版霍金”王甦菁 英国著名科学家史蒂芬?霍金身残志坚、自强不息的精神感动了

全球无数人。如今，“中国版霍金”的故事正在吉林省长春市上演，感动无数网民。 王甦菁出生于1976年，出生时因难产引起“脑缺氧后遗症”给他的身体带来灾难——说话发音不清，四肢协调性差，双腿不能直立，双手不能持物，尤其是右侧手脚基本丧失功能，坐着的时候身体会不由自主地摇晃，需要将双腿叠起以控制抖动。10岁那年，王甦菁第一次看到了电脑，从此与它结下了不解之缘。他通过自己的永不言弃的努力，实现了自己梦寐以求的夙愿，成为吉林大学计算机科学与技术学院2008级博士研究生。不仅如此，他的科研成果也得到了国际学术界的认可，成为2011年国际生物特征识别大会博士研究生论坛在全球邀请的10位有培养前途的博士研究生之一。此事经网络传播后被很多网民热捧，王甦菁被网民称为“中国版霍金”。 2.贵州山区“萤火虫”老师：9个人的学校18年的坚守 一个人，守着1间学校、2间破屋、9个孩子。他没有豪言壮语，没有惊人事迹，却凭着对教育事业的热爱，在偏远的贵州省遵义县新民镇香坪教学点，一待就是18年，把自己的青春和热血默默奉献给了大山里的孩子们。他就是李兴举。18年来，他常常是背上背着一个娃，手里牵着一个娃，身后跟着一群娃，一路欢歌笑语地走着。 孩子们小，不会打扫卫生，他便成了清洁工;孩子们生病了，教学点所在处没有村医，他便成了“校医”;教学点瓦房漏雨了、门窗损坏了、篮球架坏了、厕所垮塌了、地面起坑了，他便成了修理工、

专题 正余弦定理的应用

正余弦定理的应用 1、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 2、【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 3、【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a =3c ，b ，cos B =2 3 ，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2 B π +的值． 4、【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥 AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线 段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径． 已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长； （2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离． 5、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．