2.1.1合情推理导学案(新课标人教A版必修1-2)

2.1.1 合情推理

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；

2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识

归纳推理在数学发现中的作用.

2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 问题3：因为三角形的内角和是180(32)??-，四边形的内角和是180(42)??-，五边形的内角和是

180(52)??-……所以n 边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：

叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有

推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理. 简言之，类比推理是由 的推理.

新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的

的推理. 归纳是 的过程

例子:哥德巴赫猜想： 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，

猜想：

归纳推理的一般步骤

1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。 ※ 典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n 项和S n 的归纳过程。

变式1 观察下列等式：1+3=4=2

2， 1+3+5=9=2

3， 1+3+5+7=16=2

4，

1+3+5+7+9=25=25， ……

你能猜想到一个怎样的结论？

变式2观察下列等式：1=1 1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100， ……

你能猜想到一个怎样的结论？

例2设2()41,f n n n n N +=++∈计算(1),(2),(3,)...(10)f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用

n=40验证猜想是否正确。 变式：（1）已知数列{}n a 的第一项11a =，且n n n a a a +=

+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式

例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

※动手试试

1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？

2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

三、总结提升

※学习小结

1．归纳推理的定义.

2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.

3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.

A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2. 已知

2()

(1),(1)1

()2

f x

f x f

f x

+==

+

*

x N

∈

（），猜想(f x）的表达式为（）.

A.

4

()

22

x

f x=

+

B.

2

()

1

f x

x

=

+

C.

1

()

1

f x

x

=

+

D.

2

()

21

f x

x

=

+

3.

111

()1()

23

f n n N

n+

=+++???+∈，经计算得

357

(2),(4)2,(8),(16)3,(32)

222

f f f f f

=>>>>猜测

当2

n≥时，有_________________________

4.下列说法中正确的是（）.

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

5. 下面使用类比推理正确的是（）.

A.“若33

a b

?=?,则a b

=”类推出“若00

a b

?=?,则a b

=”

B.“若()

a b c ac bc

+=+”类推出

“()

a b c ac bc

?=?”

C.“若()

a b c ac bc

+=+” 类推出“

a b a b

c c c

+

=+（c≠0）”

D.“n n

a a b

=

n

（b）” 类推出“n n

a a b

+=+

n

（b）

1. 设)

(

)

(

,

sin

)

('

1

x

f

x

f

x

x

f=

=，

'

21

()(),,

f x f x

= '

1

()()

n n

f x f x

+

=，n∈N，则

2007

()

f x=（）.

A.sin x

B.－sin x

C.cos x

D.－cos x

2.一同学在电脑中打出如下若干个圆

若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.

3.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是

4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=

(1)

2

n n+

，观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……

试归纳出上述求和的一般公式。

高二新课程数学《2.1.1合情推理》导学案(新人教A版)选修2-2

§2.1.1 合情推理（1） 学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. ~ P30，找出疑惑之处） 28 在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 学习探究 探究任务：归纳推理 问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 . 新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. 典型例题 例1 观察下列等式：1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 1+3+5+7+9=25=， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式：观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100，

…… 你能猜想到一个怎样的结论？ 例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式. 变式：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式. 动手试试 练1. 应用归纳推理猜测的结果.

练2. 在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式. 三、总结提升 学习小结 1．归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 知识拓展 1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想. 2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若，下列说法中正确的是（）. A.可以为偶数 B.一定为奇数 C.一定为质数 D.必为合数 3.已知，猜想的表达式为（）. A. B. C. D. 4.，经计算得猜测当时，有__________________________. 5.从中得出的一般性结论是_____________ . 课后作业 1. 对于任意正整数n，猜想与的大小关系.

最新整理高一地理高一地理必修一全册学案及答案.docx

最新整理高一地理教案高一地理必修一全册学案及 答案 第一章行星地球 第一节宇宙中的地球 课前预习： 1、列举出不同类型的天体。 2、请说出一个天体系统必备的条件有哪些？ 3、光年是的单位，1光年约为。 4、用图示的方法描述天体系统的层次关系。 5、八大行星共同的运动特征是、、。 6、请将八大行星进行分类，并说出分类依据。 7、地球上存在生命的条件有哪些？ 课堂探究： 1、地球所处的宇宙环境具有哪些特点？并说明理由（依据）。 2、在教材P3图1.2和教材P4图1.4中找到地球，用简洁的语言说出地球在宇宙中的位置。 3、运用提供的材料说明地球是太阳系的一颗普通行星。 4、地球上存在生命的条件 存在生命所必须的条件地球上具备这些条件的原因 知识结构：（用框图的方式描述本节的知识结构） 请将下列表述填在框图中 ①物质属性②运动、有序③天体④天体系统及其级别⑤在不同级别天体系统中的位置⑥在太阳系中的位置⑦地球与其他行星运动特征的比较⑧地球与其他

行星距日远近、质量、体积等特征的比较⑨安全的宇宙环境⑩自身条件：温度、大气、液态水 达标训练： 一、单项选择题 1、关于天体及天体系统的叙述，正确的是（） A、天体形态多样，是物质的，但天体之间没有任何联系 B、总星系是人类所知的最高一级的天体系统，所以总星系即为宇宙 C、太阳系是比银河系低一级的天体系统 D、只有相邻的天体可以构成一个天体系统 2、天体系统的层次，按由低到高排列顺序，正确的是（） A、太阳系、银河系、河外星系、总星系 B、银河系、太阳系、行星系、地月系 C、地月系、太阳系、银河系、总星系 D、地月系、恒星系、银河系、总星系 3、下列属于地球上具有生命存在的条件的是（） A、太阳系的八大行星中，地球是距离太阳最近的 B、月球绕地球公转 B、有适宜生命过程发生和发展的湿度条件 D、有液态水的存在 读“太阳系局部图”，C为小行星带，回答4～8题： 4、图中共有几类天体（） A、2类 B、3类 C、4类 D、5类

新课标高中数学必修1全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；

(完整版)合情推理教案

合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22

化学必修一 精品导学案 第1章第1节化学实验基本方法(1)

【目标导航】1、树立安全意识,初步形成良好的实验习惯,并能识别一些化学品安全标示。 2、懂得发生实验事故时的一些简单处理方法，能正确使用一些基本仪器并进行一些 简单的实验操作。 3、通过粗盐提纯实验,进一步掌握溶解、过滤、蒸发等基本操作，在此基础上练习蒸 馏、萃取等分离方法。并通过实验中杂质离子的检验与除杂质方法的讨论，加深 对提纯操作原理和方法的理解。 【学习重点】混合物的分离与离子的检验。 【学习难点】物质检验试剂的选择，蒸馏、萃取的操作，分离与提纯过程的简单设计。 第一课时:实验基础知识 【问题导学】 1、如何保证实验安全？（课本第4页） 2、课本第4页，常用危险化学品标志，试给下列几类物品举例。 易燃气体 易燃液体 自燃物品 爆炸品 剧毒品 腐蚀品 氧化剂 3、你听过实验中的“六防”吗？试着查查资料，了解一下，把你不熟悉的地方标记一下。 玻璃割伤 误服重金属盐 汞滴落在桌上或地上 浓硫酸粘在皮肤上 其他酸沾到皮肤或衣物上 碱液沾到皮肤上 酸碱溅到眼中 浓酸或碱溅到实验台上 酒精及其他易燃有机物小面积失火 钠、磷等失火 5、你认识下列仪器吗？是否知道他们的作用?

上面仪器中哪些可用作反应容器？ 哪些可以直接加热？ 哪些可以间接加热？ 强调：胶头滴管 【练习】1、化学实验中的安全意识是一种重要的科学素养，下列实验操作或事故处理操作中正确的是（） A、酒精灯不慎碰到起火时可用水扑灭 B、将一氧化碳中毒者移至通风处抢救 C、不慎将酸溅到眼中，应立即用水清洗，边洗边眨眼睛 D、配制硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定量的水，再在搅拌的条件下加入浓硫酸 E、做氢气还原氧化铜的实验时，先加热再通氢气 F、拿燃着的酒精灯引燃另一只酒精灯 G、在通风橱中制备有毒气体不会对环境造成污染 【练习】2、加热固体试剂时，不能使用的仪器是（） A. 试管 B. 烧杯 C. 蒸发皿 D. 坩埚 【问题导学】6、初中你一定学过很多基本实验操作，一起来复习一下。 （1）药品取用： 原则 用量 取用方法（液体、块状固体、粉末状固体）

人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(二)学生版

2.2.2 对数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 学习过程 一、自主学习 1.一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反. 2.一般地，对数不等式的常见类型： 当a ＞1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0可省略，g x ＞0，f x ＞g x ； 当0＜a ＜1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0，g x ＞0可省略，f x ＜g x . 3.一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

合情推理与演绎推理的教学案例

2.1合情推理与演绎推理导学案 一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力； 二、教学过程展示： 展示题组一： 1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△． 2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF． 课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程． 考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确

性，从而正确解决问题。3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。

展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长． 2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上. （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）

高中化学必修一人教版第一章第一节导学案(第1课时)

人教版化学必修1 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 第1课时导学案 【考纲要求】 1.了解化学实验室常用仪器的主要用途和使用方法。 2.掌握化学实验的基本操作 【知识梳理】 一、常用仪器的主要用途、使用方法和注意事项 1.用作热源的仪器——酒精灯。使用注意事项: (1)用酒精灯的_ _加热。 (2)绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精,以免_ ___。 (3)绝对禁止拿酒精灯引燃另一盏酒精灯。 (4)灯内酒精存量应多于容积____ _____,少于容积的_____ ____。 (5)熄灭酒精灯时只能用__ ____盖灭,绝不能用嘴吹灭。 (6)酒精灯不用时,必须____ _____,以防酒精挥发,灯芯上水分太大,不易点燃。 2.用作容器或反应器的仪器。 (2)需隔石棉网加热的仪器,其主要用途和注意事项如下表。

(3)不能加热的仪器,其主要用途和注意事项如下表。 3.用作分离物质的仪器。 4.其他仪器。 (1)干燥管、用途:用固体试剂除去气体杂质。 使用方法和注意事项: ①不可加热。 ②__ _进__ _出(填“粗”或“细”)。 (2)表面皿。 用途:①作烧杯、蒸发皿等容器的盖子。 ②pH 试纸等试纸的变色实验。 注意事项:___ __加热。(填“能”或“不能”) (3)滴瓶。 用途:用于盛放少量液体药品。 注意事项:滴瓶上的滴管与滴瓶配套使用,不可互换，不能将滴管平放或倒置,以免溶液流入胶头。 (4)胶头滴管。 用途:用于吸取和滴加液体。

注意事项:胶头滴管使用时不要将液体吸入胶头内,不能平放或倒置;滴液时不可接触器壁;用后立即洗净,再去吸取其他药品。 【注意】(1)加热后的仪器不可直接放在桌面上,应该放置在石棉网上冷却至室温。 (2)广口瓶和集气瓶不同,广口瓶瓶口内侧磨口,用磨口玻璃塞可使其密闭,而集气瓶瓶口上边缘磨口,需毛玻璃片才可密闭。 二、化学实验基本操作 1.药品的取用: (1)根据药品的性状和用量选择取用方法。 (2)向仪器内加入药品的操作方法。 ①向容器内加固体药品 ②向容器内加液体药品 2.物质的溶解: (1)固体的溶解。 使用仪器:_____、_____、_______等。促溶方法:_____、_____、_____等。 (2)液体溶解。 一般方法:将_______的液体沿着器壁慢慢注入_______的液体中,并用玻璃棒轻轻搅动。 (3)气体的溶解。 ①对溶解度不大的气体,如CO2、Cl2、H2S等,用如图(a)所示装置。 ②极易溶于水的气体,如___、____等,用如图(b)所示装置。 3.玻璃仪器的洗涤: (1)洗涤干净的标准:内壁附着均匀的水膜,既不聚成_____,也不 _________。 4.试纸的使用: (1)试纸的类型和用途。 ①石蕊试纸(红、蓝色):定性检验溶液的___________。 ②pH试纸:定量(粗测)检验酸碱性的强弱。 ③品红试纸:检验___等有漂白性的物质。 ④KI-淀粉试纸:检验_____等有氧化性的物质。 ⑤醋酸铅试纸:检验硫化氢或硫化物。 (2)试纸的使用方法。 ①检验液体:取一小块试纸放在表面皿或玻璃片上,用____________________________________,观察试纸

高中数学必修1导学案

班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；

高二数学必修二推理与证明知识点导学案

高二数学必修二推理与证明知识点导学案 1、归纳推理：把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： ?通过观察个别情况发现某些相同的性质； ?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； ?证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤： ?找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ?检验猜想。 3、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理. 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括：⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果. ⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因. ⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤：

高中-化学-人教版-高中化学必修一第一章 章末复习 导学案1

（人教版必修1）第一章从实验学化学 归纳与整理（1课时） 【复习目标】1.通过典例剖析、梳理归纳，进一步巩固混合物分离和提纯的方法以及遵循的基本原则。 2.通过典例剖析、梳理归纳，进一步熟悉常见物质、离子的检验方法。 3.通过典例剖析、梳理归纳，进一步熟悉n、N、m、V、C B之间的关系并能熟练运用。 【复习重点】混合物的分离和提纯；离子的检验；n、N、m、V、C B之间的网络建构。 【温馨提示】“混合物分离和提纯遵循的基本原则”可能是你的难点哟。 【自主学习】 旧知回顾：1.对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上贴上危险警告标签。下面所列物质，贴错了包装标签的是() 【答案及解析】选B。CCl4不易燃烧，属于有毒物质。 2．下列实验操作正确的是() 【答案及解析】选C。不能用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯，否则会引起火灾，A项错误；托盘天平只能精确到0.1 g，不能称量10.05 g的固体，B项错误；应选用略大于液体体积的量筒去量取，过大会引起较大的误差，D项错误。 3.填空：12g 12 6C所含有的碳原子个数即为阿伏加德罗常数，即1 mol物质所含有的微粒数。符 号：N A ，单位：mol－1 ，数值约为6.02×1023，公式：N A＝N n(N代表微粒个数)；摩尔质量是单位物质的 量的物质所具有的质量。符号：M ，单位：g·mol－1 ；数值等于该粒子的相对分子(或原子)质量，

表达式：M＝m n。 4.一定物质的量浓度溶液的配制的主要仪器有：托盘天平，精确度为0.1 g、容量瓶，其上标有刻度线、温度和容量，常见的规格有50 mL、100 mL、250 mL、500 mL、1 000 mL 、其他仪器：量筒、烧杯、胶头滴管、玻璃棒、药匙等。溶液的配制步骤（以配制500 mL、1.00 mol·L－1 NaOH 溶液为例）：计算（需NaOH固体的质量为 20.0 g ）、称量（用托盘天平称量NaOH固体）、溶解、冷却、移液（用玻璃棒引流，将溶液注入 500_m L 容量瓶）、洗涤（用少量蒸馏水洗涤烧杯内壁和玻璃棒 2～3 次，洗涤液注入容量瓶，轻轻摇动容量瓶，使溶液混合均匀）、定容（将蒸馏水注入容量瓶，当液面距瓶颈刻度线1～2 cm时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至液面与刻度线相切）、摇匀。 新知预习：阅读教材P19的“归纳与整理”，完成教材上相应填空。 【同步学习】 活动一、混合物的分离和提纯 典例剖析1：下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是() 选项目的分离方法原理 A 除去KCl中的MnO2蒸发结晶溶解度不同 B 除去碘中的NaCl 加热、升华NaCl的熔点高，碘易升华 C 分离KNO3和NaCl 重结晶KNO3的溶解度大于NaCl D 分离食用油和汽油分液食用油和汽油的密度不同 3 响大，而NaCl的溶解度几乎不受温度影响，错误；D项中两者互溶，不能用分液的方法，错误。 典例剖析：某同学用某种粗盐进行提纯实验，步骤见下图。请回答： (1)步骤①和②的操作名称是过滤。 (2)步骤③判断加入盐酸“适量”的方法是观察不再产生气泡；步骤④加热蒸发时要用玻璃棒不断搅拌，这是为了防止液体局部受热外溅，当蒸发皿中有较多量固体出现时，应停止加热，用余热使水分蒸干。 (3)加入Na2CO3目的是除去Ca2+、Mg2+，有关可能发生反应的离子方程式（略）。 梳理归纳：分离和提纯物质时，一般遵循“四原则”和“三必须”： “四原则”：一不增，不得引入新杂质；二不减，尽量不减少被提纯和分离的物质；三易分，使被提纯或分离的物质与其他物质易分离；四复原，被提纯物质要易被复原。 “三必须”：①除杂试剂必须过量；②过量试剂必须除尽(去除过量试剂带入的新杂质，同时应注意 加入试剂、

北师大版选修1-2高中数学第3章《推理与证明》导学案

高中数学 第3章《推理与证明》导学案 北师大版选修1-2 学习目标 1. 了解合情推理和演绎推理的含义； 2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式； 3. 能用综合法和分析法进行数学证明； 4. 能用反证法进行数学证明. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 28~ P 55，找出疑惑之处） 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 复习2：综合法是由 导 ; 分析法是由 索 . 直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：合情推理与演绎推理 问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？ 探究任务一：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？ ※ 典型例题 例1 已知数列{}n a 的通项公式 2 1()(1)n a n N n +=∈+， 记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.

变式：已知数列()()1111 ,,,,1335572121n n ???- + ⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S . （理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？ 变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥. A B C S F E

必修一第一章复习学案

-- -- 化学必修一第一章 《从实验学化学》 复习学案 第一节 化学实验基本方法 ◆考纲要求 1、了解实验室安全注意事项及简单的处理方法。 2、了解物质的分离、检验和提纯方法和区别并能简单应用 ［知识回顾］ 一、化学实验安全 １．对危险化学品要在包装标签上印上警示性标志。下列化学品名称与警示标志名称对应正确的是（ ）Ａ ．酒精—剧毒品 Ｂ．浓硫酸—腐蚀品 C ．氯化钠—易燃品 Ｄ．烧碱—剧毒品 2、对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。浓硫酸应选用的标志是( ) A ． Ｂ. C ． D 二、混合物的分离和提纯 （一)１、不溶性杂质的去除————过滤、蒸发 1、A 、过滤是分离 溶性固体与液体的一种方法(即一种溶,一种不溶,一定用过滤方法）如 粗盐提纯、氯化钾和二氧化锰的分离。 Ｂ、过滤作用： 。 Ｃ、实验用品： Ｄ、操作: → → (思考：如果要得到不溶性杂质则步骤为： → → → ) 2、 过滤 操作要点： “一贴、二低、三靠” ,其中 “一贴”: ; “二低”指① ② ；“三靠”指① ② ③ 3、蒸发：是浓缩或蒸干溶液得到固体的操作，仪器 、 、 、 。 注意：①在蒸发过程中要不断搅拌，以免液滴飞溅出来 ②当出现大部分晶体时就停止加热 ③使用蒸发皿应用坩埚钳夹持，后放在铁架台的铁圈上④蒸发皿中溶液不超过三分之二 （二）蒸馏———— 不同的液体的分离 A 、蒸馏是利用互溶的液体但 不同进行混合物分离一种方法。如：石油的分馏;海水的淡化；蒸馏水的制取 B 、实验用 品: ； C 、温度计的位置: ;冷凝水的流向： ;碎瓷片的作用 ； (三）互不相溶的液体的分离——萃取和分液 A 、萃取是 的一种方法。如：从碘水提纯碘 萃取剂的选择依据： ，酒精不能用作萃取剂的原因: 。 Ｂ、分液是将 分离开来的操作。 Ｃ、实验用品： 。 D 、步骤: → → （四)物质的检验（以硫酸盐为例) 试样溶解配制成溶液先滴加 (排除 等离子的干扰)再滴加 溶液 现象 离子方程式 思考：如何检验可溶性氯化物、碳酸盐中的阴离子？ (五）粗盐的提纯

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

推理与证明复习(导学案)

宁陕中学导学案（数学） 高二级 班 姓名 年 月 日 《推理与证明》复习 学习目标： 1、能对推理与证明的各种方法进行梳理，建立知识网络，把握整体结构。 2、能比较数学证明的几种基本方法的思维过程和特点，灵活运用各种方法进行一些 数学证明。 3、了解合情推理和演绎推理之间的联系、差异和各自所起的作用。 本章知识结构图： 一、基础训练 1 ．已知，，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 3．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．64 4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个 图案中有白色地面砖的块数是 ( ) A.42 n + B.42n - C.24n + D.33n + 5.观察下列格式：20117655,781255,156255,31255则 ===的末四位数字为（ ） A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 6.半径为r 的圆的面积2)(r r S π=，周长r r C π2)(=,若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ππ2)(2='，类比上述命题可得到若球的半径为r ，则 。 7.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积之比为1:4，类似的在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为 。 6-63-333a =21n n n a a a ++=-26a =13a =

2.1.1合情推理(第一课时)导学案

§2.1.1合情推理（第一课时）导学案 学习目标：1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 2.能利用归纳和类比等实行简单的推理，体会并理解合情推理在数学发现中的作 用。 学习重点：对归纳推理和类比推理含义的理解。 学习难点： 学习过程 一、预习提问 问题二：归纳推理和类比推理的特征是什么？由它们推理出的结论是否一定准确？ 二、合作探究 探究1.哥德巴赫无意中观察到：6=3+3,8=3+5,10=5+5，12=5+7，14=7+7,16=5+11.。。。其中反应出一些规律：偶数=奇质数+奇质数，由此猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这是准确的吗？多少年来，这个猜想吸引了无数的科学家去证明。观察下列等式：9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+3+7；15=3+5+7；17=3+7+7.。。。你能够猜想到什么？ 探究2.在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则222 +=”，拓展到空间，类比研究三棱锥A BCD AB AC BC -的侧面面积与底面面积间的关系可得出的结论是：“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB、两两垂直，则______________________________________。” 随堂锦句：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。-----拉普拉斯（法）三、自主学习

四、知识应用 例1观察右边图1，能够发现： 1 2 3 4 5 6 7 2 2 2 22 11134213593 135716413579255=+==++==+++==++++== ………………………… 由以上具体事实能得出什么结论？ 例2.已知数列{}n a 的第一项11a =且1(123 (1) n n a a n a += =+、、，试归纳出这个数列的通项公式。 每日格言：人生在勤，不索何获？----张衡（东汉） 例3.写出科学家类比地球做出火星上可能有生命这个猜想的推理过程

高一数学必修一第一章导学案

§1.2.1 函数的概念（1） 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； . 重点：理解函数的模型化思想。 一、课前准备 （预习教材P 15~ P 17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金 额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分 别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实 例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →. 新知：函数定义. 设A 、B 是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫 ，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）. 试试：如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）. A. B. C. D. 小结： 函数的对应关系：每一个x 与y 的对应可以为：一对一，多对一，不可以一对多。 反思： （1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++， 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二：区间及写法 新知：设a 、b 是两个实数，且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . （3）函数y ＝x 的定义域 ， 值域是 . （观察法）