四年级下册数学知识点
第一单元:简易方程知识点
1、等式的性质:等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式,但不是方程。注意:X=3此类也是方程。
4、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。例如:x=3是15-x=12的解
5、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。(方程的解是一个数,解方程是一个过程。)。
6、解方程需要注意什么
(1)一定要写‘解’字。
(2)等号要上下对齐。
典型例子:x+=6 = 7x+3x+26=74 2x-4×=
7、方程的检验过程:
x+=6
解:x+方程左边=x+
=+
=6
=方程右边
所以,x=是方程的解。
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示。
(2)分析,找出数量之间的相等关系,列方程。
例如:梨树比苹果树的3倍少15棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15=梨树的棵数”.
(3)解方程。
(4)检验方程,写出答案。
常见列方程解应用题的类型:
(1)、和倍应用题:题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系,让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。
例如:兄妹两人共有32本书,哥哥的本数是妹妹的3倍,两人各有多少本书解:设妹妹有x本,哥哥有3x本。
3x+x=32
4x=32
4x÷4=32÷4
x=8
3x=3×8=24
答:妹妹有8本书,哥哥有24本书。
(2)、差倍应用题:题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少,这类问题称为差倍问题。
例如:同学们去植树,杨树棵树是柳树的4倍,柳树棵树比杨树少75棵,杨树、柳树各植多少棵解:设柳树植x棵,杨树是4x棵,
4x-x=75
(4-1)x=75
3x=75
x=25
4x=4×25=100或(75+25=100)
答:植杨树100棵,植柳树25棵。
(3)、根据公式列方程:
如:三角形的面积=底×高÷2
如果已知底和高,求三角形的面积,可以直接用公式计算;
如果已知面积和高求底,一般设底为x,列出方程解答
如:已知一个三角形的面积是24平方分米,高是12分米,求它的底。
解:设这个三角形的底是x分米
12x÷2=24……..
(4)根据一般的等量关系列方程
一般来说,比(标准量)多,或者是(标准量)的几倍的题,如果标准量是未知数,则列方程解答,否则需要逆向思维,容易出错。
如:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克
根据“比运来的面粉的3倍少30千克”可知面粉重量为标准量,且未知,可设面粉重量为x千克,列方程为:3x-30=150,
如果比(标准量)多,或者是(标准量)的几倍的题,标准量已知,则没必要列方程解答。
如:校园里有杨树18棵,柳树比杨树多8棵,柳树有多少棵
可以直接列式:18+8=26(棵)
另外,30-3x=21,24÷x=,这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习,因此,列方程时,尽量不要列成此类。
第二单元多边形面积知识点归纳
1、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab
长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:c=(a+b)×2
(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)
2、正方形面积=边长×边长字母公式:s= a2或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式:c=4a 或者c= a×4
3、平行四边形面积=底×高字母公式:s=ah
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底× 高÷2字母公式:s=ah÷2
(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底)
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
8、有关规律:★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个
平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;
如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
★三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍。
★三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍。
★三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
★在直角三角形中,斜边最长。
单位换算:
1公顷(h㎡)=10000平方米(㎡)
1平方千米(k㎡)=100000平方米(㎡)
1平方千米(k㎡)=100公顷(h㎡)
1(k㎡)=100000㎡=100(h㎡)
1平方米(㎡)=100平方分米(d㎡)
1平方分米(d㎡)=100平方厘米(c㎡)
第三单元因数与倍数
1.因数、倍数概念:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数,c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
2.一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,一个数没有最大的倍数。
3.2、3、5倍数的特征。
(1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。
(2)3的倍数的特征:一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。
(3)个位上是0、5的数都是5的倍数。
4.质数和合数。
(1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是2。(2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的合数是4,合数至少有三个因数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
5.质因数和分解质因数。
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
(1)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
(2)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。
8.50以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41 、43、47
第四单元认识正、负数
1、除0外,不带“—”号的数是正数。(像:7,+5,)
带“—”号的数是负数。(像:—3,—155,)
2、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。
第五单元分数的意义和性质
分数与意义:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数
分数与除法:分子(被除数),分母(除数),分数值(商)
真分数:分子比分母小的分数(真分数小于1)
假分数:分子比分母大或相等的分数(假分数大于1或等于1).
带分数:分子不是分母倍数的假分数(整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分余数作分子)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 分数的基本性质除外),分数的大小不变。
最大公因数
约分求最大公因数(列举法、短除法)
,一般要约成最简分数
最小公倍数
最小公倍数求最小公倍数(列举法、短除法)
分数比大小(通分成同分母分数、化成小数)
小数化分数:小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简
分数和小数的互化分数化小数:分子除以分母(除不尽的一般保留三位小数)
1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数
2、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
第八单元统计
1.条形统计图:可以清楚的看出数量的多少
统计
折线统计图:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况