第三章 数据的集中趋势和离散程度单元检测题(含答案)

第三章 数据的集中趋势和离散程度检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

2.某公司员工的月工资如下表：

A.2 200元，1 800元，1 600元

B.2 000元，1 600元，1 800元

C.2 200元，1 600元，1 800元

D.1 600元，1 800元，1 900元

3.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分. A.84

B.75

C.82

D.87

4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）

A.3.5

B.3

C.0.5

D.-3

5.（2014·天津中考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁 6.（2013·山东日照中考）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A.该学校教职工总人数是50

B.年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%

C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组

D.教职工年龄的众数一定落在38≤x ＜40这一组

7.（2013·山东潍坊中考）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们

决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数

B.方差

C.平均数

D.中位数

8.数据0，1，2，3，的平均数是2，则这组数据的标准差是（）

A.2 2 C.10 10

9.（2014·重庆中考）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加

比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

10.（2014·山东威海中考）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如

下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）

选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 █89 88 91

A.2

B.6.8

C.34

D.93

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89

分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分.

12.已知一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=______.

13.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______.

14.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的素质测

试成绩：

测试成绩

素质测试

小李小张小赵

计算机70 90 65

商品知识50 75 55

语言80 35 80

公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4，3，2，则这三人中 将被录用.

15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s 2甲=18，s 2乙=12，s 2丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 16.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）

17.（2013·湖北咸宁中考）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m ）.这六次成绩的平均数为7.8，方差为

60

1

．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差_____（填“变大”“不变”或“变小”）．

18.（2014?四川遂宁中考）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：

则应派_______运动员参加省运动会比赛． 三、解答题（共46分）

19.（6分） 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数如下：

（1（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？为什么？

20.（6分）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为60，55，75，55，55，43，65，40. （1）求这组数据的众数、中位数.

（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？

21.（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误.

回答下列问题：

（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由.

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是

12n

x x x

x

n

+++ =；

第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；

第三步：

4567

55

4

x.

+++

==（棵）.

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

22.（7分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：

（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?

（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?

（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的是哪个班?

23.（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试成绩（分）

测试项目

甲乙丙

笔试75 80 90

面试93 70 68

行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1

人）如图所示，每得一票记作1分.

（1）请算出三人的民主评议得分.

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将

被录用（精确到0.01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试

得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

24.（7分）一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?

25.（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：

（1）计算两班的优秀率.

（2）求两班比赛成绩的中位数.

（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.

（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.

参考答案

1.A 解析：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.数据3的个数为6，所以众数为3.平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4，由此可知①正确，②③④均错误，故选A.

2.C 解析：1 600元出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1 600元；将这组数据按从大到小的顺序排列，中间的（第5个）数是1 800元，即中位数为1 800元； （4 800+3 500+2 000+1 900+1 800+1 600×3+1 000）÷9=2 200(元)，即平均数为2 200元.

3.A 解析：利用求平均数的公式.设第五次测验得x 分，则5

88768295x

++++=85，

解得x =84.

4.D 解析：设其他29个数据的和为m ，则实际的平均数为105

30

m x +=，而所求出的平均数为1530m x +'=

，故1510590

3303030

m m x x ++--=='-=-. 5.B 解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），

乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）， 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）， 丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），

因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．

6.D 解析：A.该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确；

B.年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：50

10×100%=20%，故正确； C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组，故正确； D.教职工年龄的众数在哪一组不能确定．故选D ．

7.D 解析：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，应知道中位数是多少．故选D ． 8.B 解析：由题意知：

012325

x

++++=,解得x =4.

方差2])24()23()22()21()20[(5

1222222=-+-+-+-+-=s ,

∴ B ．

9.A 解析：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定．∵ 0.2<0.8，∴ 甲的成绩比乙的成绩稳定． 10.B 解析：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，

所以3号选手的成绩为91×5-90-95-89-88=93（分）， 所以方差为：22222

1[90919591939189918891] 6.85

-+-+-+-+-=（）（）（）（）（），故选B ． 11.71 解析：(6×74-89)÷5=71(分).

12.22 解析：将除x 外的五个数从小到大重新排列后为12， 18 ，20 ，23， 27，中间的数是20，由于中位数是21，所以x 应在20和23中间，且

212

20=+x

，解得x =22. 13.34 解析：设中间的一个数即中位数为x ，则x =33×4+42×4-38×7=34，所以中位数为34.

14.小张 解析：∵ 小李的成绩是：9

5

65234280350470=++?+?+?，

小张的成绩是：97

72234235375490=++?+?+?，

小赵的成绩是：652

342

80355465=++?+?+?，∴ 小张将被录用.

15.乙 解析：由于s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的同学是乙． 16.287.1 14.4

17.变小 解析：∵ 李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，

∴ 这组数据的平均数是

7.8= 8

7.9

+7.7+6×7.8，

∴ 这8次跳远成绩的方差是：

]7.8）-（7.9×2+7.8）-（8.0+7.8）-（7.8+7.8）-（7.7×2+7.8）-（7.8+7.8）-[（7.6 8

1=2222222s 2003=

，31＜ 20060

，∴ 方差变小. 18.甲 解析：甲的平均数是：1

10989995++++=（）， 乙的平均数是：1

108981095

++++=（）， 甲的方差是：2222221[10999899999]0.45s =-+-+-+-+-=甲（）（）（）（）（）； 乙的方差是：2222221[109899989109]0.85

s =-+-+-+-+-=乙（）（）（）（）（）； ∵ 22

s s 甲乙＜，∴ 甲的成绩稳定，

∴ 应派甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲． 19.解：（1）平均数：

（件）

260152

120321062402300450540=?+?+?+?++；

中位数：240件，众数：240件.

（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240件较为合理. 20.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55； 将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的 两个数据都是55，即这组数据的中位数是55. （2）这8个数据的平均数是（40+43+55×3+60+65+75）÷8=56， 所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.

因为56＜60，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.

21. 分析：（1）A 类人数为20×20%=4，B 类人数为20×40%=8，C 类人数为20×30%=6，D 类人数为20×10%=2，所以条形统计图中D 类型数据有错.（2）这20个数据中，有4个4,8个5,6个6,2个7，所以每人植树量的众数是5棵，中位数是5棵.（3）小宇的分析是

从第二步出现了错误，各数值不正确.根据公式44586672

20

x ?+?+?+?=

计算出正确的

平均数.把这个平均数乘以260可以估计这260名学生共植树的棵数. 解:（1）D 有错.理由：10%×20＝2≠3. （2）众数为5棵.中位数为5棵. （3）①第二步.

②44586672

20

x ?+?+?+?=

=5.3（棵）.

估计这260名学生共植树：5.3×260＝1 378（棵）. 22.解：（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分； 乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分. 从众数看，甲班成绩好.

（2）两个班都是50人，甲班中的第25，26名的分数都是80分，故甲班的中位数是80分； 乙班中的第25，26名的分数都是80分，故乙班的中位数是80分. 甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为 (31÷50)×100%=62%；

乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为(27÷50)×100%=54%. 从中位数看，成绩较好的是甲班. （3）甲班的平均成绩为（50×1+60×6+70×12+80×11+90×15+100×5）÷50=79.6(分)； 乙班的平均成绩为（50×3+60×5+70×15+80×3+90×13+100×11）÷50=80.2(分). 从平均成绩看，成绩较好的是乙班.

23.分析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算. 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分、80分、70分. （2）甲的平均成绩为：75935021872.6733

++=≈（分），

乙的平均成绩为：80708023076.673

3

++=≈（分），

丙的平均成绩为：

906870228

76.0033

++==（分）.

由于76.677672.67>>，所以乙将被录用.

（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么

甲的个人成绩为：472.9433

?75+3?93+3?50

=++（分）

， 乙的个人成绩为：477433

?80+3?70+3?80=++（分），

丙的个人成绩为：477.4433

?90+3?68+3?70=++（分），

由于丙的个人成绩最高，所以丙将被录用. 24.解：（1）数学成绩的平均分为

705

70

68697271=++++（分）

， 英语成绩的方差为36=] 85)(76+85)(85+85)(94+85)(82+85)[(885

1

22222-----，

故标准差为6.

（2）A 同学数学成绩的标准分是(71-70) ÷222=

;

英语成绩的标准分是(88-85)÷6=

2

1

. 可以看出A 同学数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以A 同学的数学成绩要比英语成绩考得更好. 25.解：（1）甲班的优秀率：

52=0.4=40%，乙班的优秀率：5

3

=0.6=60%. （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；

乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. （3）甲班的平均数=

1005

97

+118+96+100+89=（个）

， 甲班的方差2

222221[89100)+100100)+96100)+118100)+(97100)]=945s =-----甲（（（（;

乙班的平均数=1005

104

+91+110+95+100=（个）

， 乙班的方差

2

222221[100100)+95100)+110100)+91100)+104100)]=44.45

s =-----乙（（（（（.

∴22乙

甲s s >，即乙班比赛数据的方差小. （4）冠军奖杯应发给乙班.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好.

珍藏第二章 数据的离散程度

期末复习教学案 第二章 数据的离散程度 【知识回顾】 1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等。 2.极差： （1）极差计算公式： 。 注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 （2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）： （1）方差计算公式： ； 标准差计算公式： 。 注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。 ②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 ③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！ （2）填表： （3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆） 【基础训练】 1．（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。 2.（07，晋江）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_______ _。 3.(08，永州) 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的

A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 5．（08，台州）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是 A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 6．（08，义乌）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 7.（08，嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2 10S =甲，2 5S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是 A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是 A ．两组数据的极差相等，则方差也相等 B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大 9.（08，河南）样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。 10. 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________。 11．(08，西宁)一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有 A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 12.（08，鄂州）数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是 A ．2 B ． 34 5 C D ． 265 13．（08，黄石）若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是 A ． B ．8 C ． D ．40 14. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。 15．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是 A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 16．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的方差为9，则数据321 -x ，322-x ，…，32-n x 的标准差是_______． 17．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是 A ．4，2 B ．12，6 C ．4，32 D ．12，18 18．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5 （1）分别计算以上两组数据的极差；

数据的离散程度(一)

§6.4.1数据的离散程度（一） 学习目标： 1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2.通过实例体会用样本估计总体的思想，进一步认识“离散程度”的意义。 3.能借助计算器求出一组数据的方差、标准差，并在具体问题情景中加以运用。 活动过程： 活动一：回顾旧知 1.平均数计算公式是什么？ 2.平均数反映数据的什么趋势？ 活动二：新知探究 1.想一想 阅读课本149页，完成下列问题 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ （2）求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。 （3）在图中画出表示平均质量的直线（画在书上），观察图象你发现了什么？ （4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？ （5）如果只考虑鸡腿规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？ 2.概念引入 生活中数据除了“平均水平”外还有离散程度。离散程度是指数据相对于“平均数”的 ___________程度。数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。 极差：是指一组数据中最_____数据与最______数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1, x2, x3,……，xn,其平均数为x 则()()()()[]2 23222121 x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 标准差（即方差的算术平方根） ()()()()[]2 2322211x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 3.练一练 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿质量如下：（单位：g ） 75 74 73 78 72 76 74 76 74 75 74 72 73 72 78 76 77 77 77 79 （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ 小结: 当几组数据的平均数相等或比较接近时,我们可以用极差，方差或标准差来比较数据的离散程度.一组数据的极差、方差或标准差越小,说明数据的离散程度越_____(填“大”或“小”)，数据的波动越_______,说明数据越稳定。 练习反馈“ 1.五个数1,2,4,5,a,的平均数是3,则a=__ __,这五个数的方差是______； 2.甲、乙两个小组各10名学生的某次数学测验成绩如下：（单位：分） 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 （1）甲组数据的众数是____________,乙组数据的中位数是_________________ （2）若甲组数据的平均数为x ,乙组数据的平均数为y ，则x 与y 的大小关系是 （3）经计算知：s 2甲=13.2, s 2乙=26.36, s 2甲______s 2乙(填＞、=、＜符号)，这说明___________________________________________________________

初中数学九(上)第二章数据的离散程度学案

课题：极差 学习目标：(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。 (3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。 学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法． 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念：极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较． 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图． 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差． 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?

初复习案：极差方差与标准差——数据的离散程度

初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度 【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标： 1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。 2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 三. 重点： 极差的定义，方差、标准差的应用。 四、难点： 会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 【学习内容】 （一）知识要点 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 知识点4：平均差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数- x 的差的绝对值的平均数即T= |)x x ||x x ||x x (|n 1 n 21----+???+-+-叫做这组数据的“平均差” 。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 知识点5：方差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 S 2 =])x x ()x x ()x x [(n 12n 2 221----+???+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组 数据的方差。 知识点6：标准差 方差的算术平方根，即用S=])x x ()x x ()x x [(n 12n 2 221----+???+-+-来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点7：方差与平均数的性质 若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2 ，平均数是- x ，则有

如何衡量数据的离散程度精编版

如何衡量数据的离散程 度精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartilerange，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到： 如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（StandardDeviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

2013年苏科版九年级上第二章数据的离散程度检测题含答案

第二章数据的离散程度检测题 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36 ℃的上下波动数据为：0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( ) A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.极差为0.3 D.方差为0.02 2.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=0.025，错误！未找到引用源。=0.026，下列说法正确的是（）A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3.（2011湖南益阳中考）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结 果是错误！未找到引用源。那么这6袋大米重量 ．．的平均数和极差分别是( ) A.0，1.5 B.29.5，1 C.30，1.5 D.30.5，0 4.数据70、71、72、73的标准差是（） B.2 D.5 4 5.样本方差的计算公式错误！未找到引用源。中，数字20和30分别表示样本的（） A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数 6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（） A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3 7.一组数据的方差为错误！未找到引用源。，将该组数据的每一个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差 是（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.2错误！未找到引用源。 D.4错误！未找到引用源。 8.体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 9.（2011山东德州中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

青岛版-数学-八年级上册-《数据的离散程度》教学案

4.4 数据的离散程度教学案 【学习目标】 1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。 2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 【学习重点、难点】 1、掌握什么是数据的离散程度 2、理解数据离散程度的意义 【学习方法】小组合作交流 【学习过程】 一、设计问题情境，导入新课 1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？ （1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。 （2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。 （3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？ 2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来： 3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。从折线的波动范围我们能够看出些什么？ 你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？

4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？ 5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？ 6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。 二、巩固训练 甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7 乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7 有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。 三、自我反思 1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？ 2、举例说明本节知识在生活中的应用。

评价数据离散程度的指标

标准差 标准差（Standard Deviation），也称（mean square error），是各数据偏离的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差（Standard Deviation），在统计中最常使用作为程度（statistical dispersion）上的。标准差定义为的，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为），其平均值为μ，公式如图1. 图1 标准差也被称为，或者实验标准差，公式如图2。 图2 简单来说，标准差是一组数据分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大，代表回报远离过去值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体，根号内N=n，如是，标准差公式根号内N=（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的

数据的离散程度【公开课教案】

6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组

2019版八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度学案(新版)北师大版

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的 离散程度学案（新版）北师大版 探究点1：极差的概念 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农 副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿 的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽 样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下 图： 2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新 版）北师大版

探究点1：极差的概念 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划 分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： ⑴ 请你 求出甲、乙两 厂被抽取鸡腿的平均质量=x 甲______,=x 乙______. ⑵ 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差. 例题： 在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98， 152，138，183；则这组数据的极差是（ ） A ．138 B ．183 C ．90 D ．93 练习： 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法 错误的是（ ） 课题 §6.4数据的离散程度 主备 审阅 八年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师

九上数数据集中趋势和离散程度

数据的集中趋势和离散程度 一、 知识点梳理 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 121 ()n x x x x n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位 数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 ； 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：方差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 S 2=来描述这组数据的离散程度，并把S 2 叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点4：标准差 方差的算术平方根，即用S= 来描述这一组数 据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点5：方差与平均数的性质 若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2 ，平均数是，则有 ①x 1+b ， x 2+b…x n +b 的方差为S 2 ，平均数是+b ②ax 1， ax 2，…ax n 的方差为a 2s 2 ，平均数是a ③ax 1+b ， ax 2+b ，…ax n +b 的方差为a 2s 2 ，平均数是a +b @ 二、 典型例题剖析 1、数据5,7,8,8,9的众数是（ ） 【解析】一组数据中的众数是指出现次数最多的数，8出现次数最多。 【答案】选：C ．

数据的离散程度

数据的离散程度 一、选择 1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。 A 、标准差 B 、中位数 C 、平均数 D 、众数 2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数 3、若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-3 4、下列说法中，错误的有 （ ） ①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么(x 1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、l 个 二、填空 5、数据：1、3、4、7、2的极差是 。 6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。 7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机 抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。 8、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 9、一组数据的方差 ])10()10()10[(15 1 222212-++-+-= n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，n x 中下标 n= 。 10、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a 。则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 。 三、解答 11、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段

八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度学案无答案新版北师大版

数据的离散程度 教师寄语：相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量. 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、经历数据离散程度的探索过程； 2、了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、标准差和方差. 课标要求：探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差． 学习难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系． 预习提示：阅读教材149-151页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 平均数是反映一组数据______的特征数. 2. 条形统计图表示每个项目的________,折线统计图反映事物的_________,扇形统计图表示各部分在总体所占的_______. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：极差的概念 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公 司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： ⑴ 请你求出甲、乙两厂被抽取鸡腿 数据的离散程度

的平均质量______,______. ⑵从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差. 例题：在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（） A．138 B．183 C．90 D．93 练习：某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（） A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5 探究点2：方差、标准差的概念 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示. ⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ ⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、 丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距. ⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？ 为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画. 方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为则s2=__________________________________. 标准差公式：s=________________________________________. 例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________. 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（） A.16 B.5 C.4 D.3.2 探究点3：平均数、方差、标准差的变动 ⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.

初中数学知识点精讲精析 数据的离散程度

6.4 数据的离散程度 学习目标 1.通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。 2.了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差. 3.通过数据的统计过程，培养观察、分析问题的能力和发散思维能力. 知识详解 1．极差 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 极差：（1）极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；（2）在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；（3）极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；（4）一组数据的极差越小，这组数据就越稳定． 2．方差 （1）定义：设有n 个数据 123n x x x x ，，，，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是21x x （－），22x x （－），2 3x x （－），…，2n x x （－） ，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． （2）方差的计算公式：通常用2s 表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． 2s ＝1n [21x x （－）＋22x x （－）＋23x x （－）＋…＋2n x x （－） ]． （3）标准差：标准差就是方差的算术平方根． 方差：（1）方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；（2）对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；（3）一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；（4）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的2 k 倍． 3．极差与方差（或标准差）的异同 相同之处： （1）都是衡量一组数据的波动大小的量； （2）一组数据的极差、方差（或标准差）越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定． 不同之处： （1）极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差（或标准差）反映的是数据在它的平均

九年级上 第二章 数据的离散程度讲学稿

课题：极差 学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。 (3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法． 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念：极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较． 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图． 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差． 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好 ?

第二章数据的离散程度学案_苏科版_初三_九年级 2.3 用计算器求方差和标准差

九年级数学备课组课型：新授 【教学目标】: (1)使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。. (2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。 【教学重点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差. 【教学难点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差． 【教学方法】：讨论法 【情景创设】 1．什么是极差?什么是方差与标准差? 2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么? 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。 【探索活动】 下面以计算P.49的问题为例。 为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ 方法一： (1)打开计算器； ； 说明： (1)按 (2)输入10次110时，可按 (3)需要删除刚输入的数据时，可按 方法二：见P50中“方法二” 【课堂练习】 1．P50练习 教师巡视指导。 2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差： 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)

甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些? (2)说明谁的技术较稳定? 【学习体会】 着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：

如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。 平均差（Mean Deviation） 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值： 平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。 变异系数（Coefficient of Variation，CV） 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量，无法规避数值度量单位的

数据的离散程度

6．4 数据的离散程度 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法； 2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点) 一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛． 问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：极差 欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( ) A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝ 2.故选D. 方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键． 探究点二：方差、标准差 【类型一】 方差和标准差的计算 求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差． 解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx ′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是

接近原数据平均数的一个常数，x′是x1′，x2′，…，x n′的平均数． 解：方法一：因为x＝1 10(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝ 1 10 [(7－7)2＋(6－7)2 ＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. 所以标准差s＝30 5 . 方法二：同方法一，所以s2＝1 10 [(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝ 1.2，标准差s＝30 5 . 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0， 所以s2＝1 10 [02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准 差s＝30 5 . 方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算． 【类型二】方差和标准差的应用 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下： 甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况． 解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断． 解：(1)x甲＝1 10 ×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)， x乙＝1 10 ×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)． (2)s2甲＝ 1 10 ×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29， s2乙＝1 10 ×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89. 所以s甲＝ 2.29≈1.51， s乙＝0.89≈0.94， 因为s甲>s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据