离散系统的数字PID控制仿真

离散系统的数字PID控制仿真

薛晓波

目前，大多数工业对象的动态特性尚未被完全掌握，得不到精确的数学模型，难以满足控制理论分析的要求，在决定系统参数时，往往还需要依靠现场调试及经验，而PID调节器就充分显示了它的威力。所以它的应用经久不衰，而且有所发展，应用范围更加广泛。至今它仍是一种最基本的控制算法。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单，鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制。

现在的工业控制系统大都采用数字控制系统。数字PID控制系统就是把模拟PID控制算式离散化处理，便于系统用单片机或计算机实现控制。在计算机过程控制领域中，数字PID调节器有着广泛的应用。由于它具有确定的结构，所以只要研究它的参数整定规则即可。数字PID控制系统是时间的离散系统，计算机对生产过程的控制是断续的过程，即在每一个采样周期内，传感器将所测数据转换成统一的标准信号后输入给调节器，在调节器中与设定值进行比较得出偏差值，经PID运算得出本次的控制量，输出到执行器后才完成了本次的调节任务。在计算机控制系统中，PID控制器是通过计算机程序实现的，因此它的灵活性很大。一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机后，就可以得到解决，于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系统品质，满足不同控制系统的需要。

PID控制基本原理：

PID调节器由比例调节器(P)，积分调节器(I)和微分调节器(D)构成，它通过对偏差值的比例、积分和微分运算后，用计算所得的控制量来控制被控对象，下图所示为PID控制系统框图：

其中R 为设定的期望值， y 为控制变量S 为实际输出值， e 为控制偏差(e=R-S)。PID 调节器按其调节规律可分为比例调节、比例积分调节和比例积分微分调节等。PID 算法是将描述连续过程的微分方程转化为差分方程，然后，根据差分方程编制计算程序来进行控制计算的，另外在PID 控制中，由于PID 算式选择的不同，最终所得到的控制效果是不同的。

题目:用数字PID 控制传递函数为G(s)的被控对象：

G(s)= 3252350087.3510470s s s

++，采样时间为1ms ，采用z 变换进行离散化，经过z 变换后的离散化对象为：

y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)-den(4)y(k-3)+num(2)u(k-1)+

num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)

其中num 和den 为离散化系数。

位置式及增量式PID 控制算法简介：

位置式基本PID 控制器的理想算式为：

（1）

式中：u(t)——控制器(也称调节器)的输出；

e(t)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即

e(t)=r(t)-c(t)）；

Kp——控制器的比例放大系数；

Ti ——控制器的积分时间；

Td——控制器的微分时间。

设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式

（2）

式中：

由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式(2)为位置式PID 控制算法。位置式PID控制算法的当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时，计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现，也可以采用软件来实现。

仿真之一：指令为阶跃信号、正弦信号和方波信号

设计离散PID控制器。其中，S为信号选择变量，S=1时为阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。本次实验采用位置式PID控制算法。

分析过程：

1、 对G(s)进行离散化即进行z 变换得到z 传递函数：

32123

4321234

()n z n z n z n G Z m z m z m z m +++=+++ 注：之所以为z 的三次式，这是通过matlab 进行z 变换后，观察num ，den 的数据得到z 传递函数形式为z 的三次式，若为其他次数n ，则相应有n+1项。

2、 分子分母除以z 的最高次数即除以z 的3次得

到： 1231234123

1234()()n n z n z n z Y Z U Z m m z m z m z ------+++=+++，有： （1231234m m z m z m z ---+++） Y(z)= （1231234n n z n z n z ---+++）

U(z) 3、 由z 的位移定理Z[e(t-kt)]=z^k*E(z)逆变换得到差分方程：

1234()(1)(2)(3)

m y k m y k m y k m y k +-+-+-=

1234()(1)(2)(3)n u k n u k n u k n u k +-+-+- 通常m1=1 y(k)= 2341234(1)(2)(3)()(1)(2)(3)m y k m y k m y k n u k n u k n u k n u k ------++-+-+- 程序清单如下图：通过改变S 的值可以得到不同的跟踪结果！PID 的参数分别为：取Kp=0.5，Ki=0.001，Kd=0.001。