陕西省高考数学试题及答案及解析

2015年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分

1．（5分）（2015陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]

2．（5分）（2015陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

A．93B．123C．137D．167

3．（5分）（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A．5B．6C．8D．10

4．（5分）（2015陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．4

5．（5分）（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4

6．（5分）（2015陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||

C．（）2=||2D．（）（）=2﹣2

8．（5分）（2015陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（）

A ． 2

B ． 4

C ． 10

D ． 28

9．（5分）（2015陕西）设f （x ）=lnx ，0＜a ＜b ，若p=f （），q=f （），r=（f （a ）+f （b ）），则下列关系式中正确的是（ ）

A ． q =r ＜p

B ． p =r ＜q

C ． q =r ＞p

D ． p =r ＞q

10．（5分）（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨） 1

2

8

A ． 12万元

B ． 16万元

C ． 17万元

D ． 18万元

11．（5分）（2015陕西）设复数z=（x ﹣1）+yi （x ，y∈R），若|z|≤1，则y≥x 的概率为（ ） A ． +

B ． +

C ． ﹣

D ． ﹣

12．（5分）（2015陕西）对二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

A ． ﹣1是f （x ）的零点

B ． 1是f （x ）的极

值点

C ． 3是f （x ）的极值

D ． 点（2，8）在曲

线y=f （x ）上

二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

14．（5分）（2015陕西）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．

15．（5分）（2015陕西）设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P 的切线垂直，则P的坐标为．

16．（5分）（2015陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值

为．

三、解答题，共5小题，共70分

17．（12分）（2015陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

18．（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．19．（12分）（2015陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T（分钟）25303540

频数（次）20304010

（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；

（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20．（12分）（2015陕西）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．

21．（12分）（2015陕西）设f n（x）是等比数列1，x，x2，…，x n的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．

（Ⅰ）证明：函数F n（x）=f n（x）﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为x n），且x n=+x；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n （x），比较f n（x）和g n（x）的大小，并加以证明．

四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修4-1：几何证明选讲

22．（10分）（2015陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．

（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；

（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．

五、选修4-4：坐标系与参数方程

23．（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；

（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

六、选修4-5：不等式选讲

24．（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求+的最大值．

2015年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分

1．（5分）

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．

解答：解：由M={x|x2=x}={0，1}，

N={x|lgx≤0}=（0，1]，

得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．

故选：A．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．

2．（5分）

考点：收集数据的方法．

专题：计算题；概率与统计．

分析：利用百分比，可得该校女教师的人数．

解答：解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为40×150%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，

故选：C．

点评：本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．3．（5分）

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．

解答：解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，

函数取最小值y min=﹣3+k=2，解得k=5，

∴y=3sin（x+φ）+5，

∴当当sin（x+φ）取最大值1时，

函数取最大值y max=3+5=8，

故选：C．

点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．

4．（5分）

考点：二项式定理的应用．

专题：二项式定理．

分析：由题意可得==15，解关于n的方程可得．

解答：解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，

∴=15，即=15，解得n=6，

故选：B．

点评：本题考查二项式定理，属基础题．

5．（5分）

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是圆柱体的一半，

∴该几何体的表面积为

S几何体=π12+π×1×2+2×2

=3π+4．

故选：D．

点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．

6．（5分）

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．

解答：解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，

∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．

故选：A．

点评：本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

7．（5分）

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．

解答：解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，

又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；

选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；

选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；

选项D正确，由向量数量积的运算可得（）（）=2﹣2．

故选：B

点评：本题考查平面向量的数量积，属基础题．

8．（5分）

考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

x=2006，

x=2004

满足条件x≥0，x=2002

满足条件x≥0，x=2000

…

满足条件x≥0，x=0

满足条件x≥0，x=﹣2

不满足条件x≥0，y=10

输出y的值为10．

故选：C．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

9．（5分）

考点：不等关系与不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．解答：解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），

q=f（）=ln（）≥ln（）=p，

r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），

∴p=r＜q，

故选：B

点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．

10．（5分）

考点：简单线性规划的应用．

专题：不等式的解法及应用．

分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，

则，

目标函数为z=3x+4y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

由z=3x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，

解方程组，解得，

即B的坐标为x=2，y=3，

∴z max=3x+4y=6+12=18．

即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，

故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．

11．（5分）

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．

解答：解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，

∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，

∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，

而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）

∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，

∴所求概率P==

故选：D．

点评：本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题．

12．（5分）

考点：二次函数的性质．

专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．

分析：可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．

解答：解：可采取排除法．

若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，

即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，

又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．

若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈，

不成立；

若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得

a=﹣不为非零整数，不成立；

若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．

故选：A．

点评：本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，

属于中档题．

二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）

考点：等差数列．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意可得首项的方程，解方程可得．

解答：解：设该等差数列的首项为a，

由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2

解得a=5

故答案为：5

点评：本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题．

14．（5分）

考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，

故答案为：2．

点评：本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．15．（5分）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的概念及应用．

分析：利用y=e x在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．

解答：解：∵f'（x）=e x，

∴f'（0）=e0=1．

∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直

∴点P处的切线斜率为﹣1．

又y'=﹣，设点P（x0，y0）

∴

∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1

∴y0=1

∴点P（1，1）

故答案为：（1，1）

点评：本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．16．（5分）

考点：直线与圆锥曲线的关系．

专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果．

解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得a=，

所以抛物线方程：y=，

横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：

2×=2（）=，

等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积16﹣，

原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=．

故答案为：．

点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键．

三、解答题，共5小题，共70分

17．（12分）

考点：余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．

专题：解三角形．

分析：（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；

（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，

所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，

所以tanA=，可得A=；

（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，

解得c=3，

△ABC的面积为：=．

点评：本题考查余弦定理以及宰相肚里的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（12分）

考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与

平面A1CD夹角的余弦值．

解答：证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，

即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，

则BE⊥平面A1OC；

∵CD∥BE，

∴CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，

由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，

∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，

∴∠A1OC=，

如图，建立空间坐标系，

∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED

∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），

=（﹣，，0），=（0，，﹣），

设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），

则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），

由得，

取=（0，1，1），

则cos＜＞===，

∵平面A1BC与平面A1CD为钝二面角，

∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．

点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．

19．（12分）

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．

分析：（Ⅰ）求T的分布列即求出相应时间的频率，频率=频数÷样本容量，数学期望ET=25×+30×+35×+40×=32（分钟）；

（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，先求出P（）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=，即P（A）=1﹣P（）=．

解答：解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为

T（分钟）25303540

频率

以频率估计概率得T的分布列为

T25303540

P

从而数学期望ET=25×+30×+35×+40×=32（分钟）

（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”

P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=×+×+×=

故P（A）=1﹣P（）=

故答案为：（Ⅰ）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（Ⅱ）

点评：本题考查了频率=频数÷样本容量，数学期望，对学生的理解事情的能力有一定的要求，属于中档题．

20．（12分）

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．

专题：创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆

方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．

解答：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，

则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，

e===；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①

由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，

易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得

（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=．x1x2=，

由x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，

从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=|x1﹣x2|=

==，解得b2=3，

则有椭圆E的方程为+=1．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．

21．（12分）

考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．

专题：综合题；创新题型；导数的综合应用；等差数列与等比数列．

分析：（Ⅰ）由F n（x）=f n（x）﹣2=1+x+x2+…++x n﹣2，求得F n（1）＞0，F n（）＜0．再由导数判断出函数F n（x）在（，1）内单调递增，得到F n（x）在（，1）

内有且仅有一个零点x n，由F n（x n）=0，得到；

（Ⅱ）先求出，构造函数h（x）=f n（x）﹣g n（x）=1+x+x2+…++x n﹣，当x=1

时，f n（x）=g n（x）．

当x≠1时，利用导数求得h（x）在（0，1）内递增，在（1，+∞）内递减，得到

f n（x）＜

g n（x）．

解答：证明：（Ⅰ）由F n（x）=f n（x）﹣2=1+x+x2+…++x n﹣2，

则F n（1）=n﹣1＞0，

F n（）=1+．

∴F n（x）在（，1）内至少存在一个零点，

又，∴F n（x）在（，1）内单调递增，

∴F n（x）在（，1）内有且仅有一个零点x n，

∵x n是F n（x）的一个零点，∴F n（x n）=0，

即，故；

（Ⅱ）由题设，，

设h（x）=f n（x）﹣g n（x）=1+x+x2+…++x n﹣，x＞0．

当x=1时，f n（x）=g n（x）．

当x≠1时，．

若0＜x＜1，h′（x）＞=．

若x＞1，h′（x）＜=．

∴h（x）在（0，1）内递增，在（1，+∞）内递减，

∴h（x）＜h（1）=0，即f n（x）＜g n（x）．

综上，当x=1时，f n（x）=g n（x）；

当x≠1时，f n（x）＜g n（x）．

点评：本题考查了函数零点的判定方法，考查了等比数列的前n项和，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化与化归等思想方法，是中档题．

四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修4-1：几何证明选讲

22．（10分）

考点：直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；

（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．

解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，

则∠BED+∠EDB=90°，

∵BC⊥DE，

∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，

∵AB切⊙O于点B，

∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，

则=3，

∵BC=，

∴AB=3，AC=，

则AD=3，

由切割线定理得AB2=ADAE，

即AE=，

故DE=AE﹣AD=3，

即可⊙O的直径为3．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．

五、选修4-4：坐标系与参数方程

23．（2015陕西）

考点：点的极坐标和直角坐标的互化．

专题：坐标系和参数方程．

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

陕西省长安一中、西安中学2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案

长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高2020-2021届第二次模拟考试 数学（理）试题含答案 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2 {|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈?是虚数单位若，则a= A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ． A ．2 ()f x x = B ．1()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ．()sin f x x = 3．已知p ：存在22 00,20.:,210x R mx q x R x mx ∈+≤∈-+>任意，若“p 或q ”为假命 题，则实数m 的取值范围是 A ．[1，+∞） B ．（一∞，一1] C ．（一∞，一2] D ．[一l ，1] 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等 于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．定义在R 上的函数()f x 满足2 (6)(),31,()(2),f x f x x f x x +=-≤≤=-+当时当一 1≤x<3时，(),(1)(2)(3)(2013)f x x f f f f =+++=则 A ．2013 B ．2012 C ．338 D ．337 6． 如果实数x 、y 满足条件1010 ,10x y y x y -+≥?? +≥??++≤? 那么z=4x ·2-y 的最大值为 A ．1 B ．2 C ． 12 D ． 14

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

陕西省2017-2018学年高考数学全真模拟试卷(理科)(四) Word版含解析

2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，是两个非零向量，若p：?＞0，q：，夹角是锐角，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096

9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）

2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{3} 【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}； 若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3} 若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D. 【答案】 D 2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个B．4个 C．5个D．6个 【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 【答案】 A 3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．3个B．2个 C．1个D．无穷多个 【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个． 【答案】 B 4．给出以下集合： ①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}； ②N＝{x|－x2＋x－2＞0}； ③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}； ④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}， 其中一定是空集的有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0?x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B. 【答案】 B 5．如右图所示

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．

江苏高考数学答案及解析

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

2020-2021学年陕西省高考数学全真模拟文科试卷(四)及答案解析

陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞） D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．1 B．C．D． 4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（） A．相切B．相离 C．相交D．与k的取值有关 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）

A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（） A．（） B．（） C．（1，e）D．（e，∞） 10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______．

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD 的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

陕西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（） A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i 3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）

A . B . C . D . 4∈A 4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . D . 5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（） A . 的图象上

B . 的图象上 C . 的图象上 D . 的图象上 6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（） A . 176 B . 88 C . 44 D . 22 7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A . 72 B . 63 C . 54

D . 48 9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（） A . 1 B . 4 C . 2 D . 11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时，

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。