巧求面积2

【作业1】 如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABD 的面积．

【作业2】 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O 。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD 的面积

为4，求三角形OAB 的面积。

【作业3】 如左下图，E 是长方形ABCD 边AB 的中点，已知三角形EBF 的面积是1平方厘米，求长方形ABCD 的面积。

【作业4】 如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积＝5，三角形DOC 的面积＝4，三角形AOB

的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？

【作业5】 （2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）

四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图）所示。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的

1

3

，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________

倍。

A

B

C

D

O

【作业6】 正方形ABCD 的边长为6，E 是BC 的中点（如图）。四边形OECD 的面积为。

【作业7】 如图面积为12平方厘米的正方形ABCD 中，,E F 是DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积．

【作业8】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的

四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．

【作业9】 在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=?BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是

（）平方厘米。

O

E

D

C B

A

?

8

5

2O A B

C

D

E

F

圆的面积2

第二课时 一、创设情景，提出问题 谈话：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？ 谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？ ［设计意图］回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生对环形面积的探索和学习。 二、学生探索，解决问题 1、画图表示 谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？ （学生独立尝试后交流，交流中可以引导学生思考一下几个问题： （1）这两个圆有什么关系？（同一个圆心） （2）要求比预定范围晓多少平方千米，也就是求什么？（求环形的面积）】 ［设计意图］用画图的方法把题意表示出来，是学习数学几何知识的重要方法。通过画图，一方面把抽象的问题变直观，另一方面，便于分析找到解决问题的途径。 2、尝试解决 谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。 全班交流，根据学生的回答及时板书： 3、总结方法 谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？ 教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。 ［设计意图］学生自主探索，合作交流，在教师的引导下，总结求环形面积的方法。 三、巩固练习，深化提高 1、自主练习6 图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的受光面积大约有多大？学生独立完成，并交流。 生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。 2、自主练习7 教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？

引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。 学生计算并交流订正。 3、自主练习8 谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？ 根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。 4、自主练习9 学生独立完成，再集体订正，明确自动旋转喷水器的喷灌面积是半径8米的圆的面积。 5、自主练习10 学生独立完成，教师总结：铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。 6、自主练习11 独立完成，交流订正。 7、自主练习12 学生先画示意图，再尝试计算。针对可能出现的直接用圆周率乘上半径增加5米的平方进行讨论，错在哪里？从而确定正确的解决问题的方法。 8自主练习13、14 学生独立思考，并交流方法，14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？ ［设计意图］通过自主练习，巩固求圆面积的方法，并通过解决多个问题，让学生在已知半径、已知直径、已知周长的情况下分别求处圆的面积，提高解决实际问题的能力。 四、课堂小结 谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？ 拓展案 谈话：今天学习了圆的面积？你又什么收获？想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？

(数学沪教版)五年级下册教案：面积的估测 2

面积的估测 一、教学目标: 1.初步掌握估测不规则图形面积的新方法——将不规则图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测。 2.培养主动探索、合作学习的能力。 二、教学重难点： 1.掌握“将不规则图形近似地看作可求面积的多边形”这一新的面积估测方法。 2.主动探索和合作学习能力的培养。 三、教学过程： ㈠情景引入 1.出示情景图。 师：说说你看到了什么？ 师：对于蚂蚁的家园，你能提出哪些数学问题？ 多媒体出示蚂蚁家园的平面图，读要求“你有什么方法估测出蚂蚁家的面积？”师：讨论方法之前，你对这句话有疑问吗？ （为什么说“估测”，而不是说“计算”？） 根据学生的回答，师小结。 2.揭示课题。 师：今天我们就一起来学习“面积的估测”。 ㈡探究新知 1.初步体验、感悟新方法 师：接下来让我们正式讨论估测的方法。你有什么好方法估测出蚂蚁家的面积吗？ （数格子的方法） 师：让我们一起用三年级时所学的数格子的方法来估测这个不规则图形的面积。

多媒体演示，全班一起数。 师：谁来答完整？（强调“大约”两字） 师：还有其他方法吗？ （引导：它的形状像什么图形？） 师：我们还能把它看作三角形来估测面积，那把它看成一个多大的三角形最合适呢？（多媒体演示三个大小不等的三角形） 师：我们可以把不规则的图形看成我们学过的多边形来估测面积，但大小一定要合理，越接近原图的大小越好。 师：要计算三角形的面积，必须知道哪些条件？请你数出底和高并完成学习单上第一题。 交流反馈。 师：我们用两种不同的方法估测出了蚂蚁家的面积，一种是我们以前所学的数格子的方法，另一种是我们今天新学的把不规则的图形看作三角形来估测面积，为什么结果不同？ 师：你喜欢哪种方法？为什么？ 2.进一步感悟，优化方法 师：蚂蚁如此爱护自己的家园，我们同学当然做得更好！每天都有可爱的同学为学校花园里的花浇水、施肥。这是学校花园的平面图。（多媒体出示） 师：你们觉得花园的形状像什么？像一个多大的梯形呢，你能在图中画出来吗？（反馈） 师：请你估测出花园的面积，比一比谁的速度快。（完成学习单第二题） 反馈，请速度最快的学生来说说方法，请速度慢的学生说说方法。 再次比较，你觉得哪种方法好？（把不规则的花园看作梯形来估测面积的方法好）师：看来把不规则的图形看成我们所学过的多边形来估测面积的方法是比较简便的，我们生活中的面积估测也常用这种方法。

各种面积计算公式

各种面积计算公式各种面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 椭圆的面积S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时， 当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(平方厘米)。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah

＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

公路的清表面积计算

如何确定公路的清表面积？ 清表面积的计算规则：清表面积=刀（路基设计宽度+填（挖）高度（深度）X边坡坡率x 2）x断面长度：一般在路基设计表或者设计文件中早已给出。 图纸上给的有这个量，就是你清表的公里数* 清表宽度，这个宽 度需要跟监理协商确定，有的是按60m,或者90m,假设你是按90m 清表的，但是计量只按60m 那也就是60m.. 根据［公路工程国内招标文件范本］的要求（P38）,即公路工程的统一标准,在合同中没有另外规定的,按照以下方法计量： 1、施工场地清理的计量应按监理工程师指定的范围进行验收后现 场实地测量,按投影平面面积以平方米计量。现场清理包括路 基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm 的数 目、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。 2、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3处得直径）大于150mm 的 树木,以颗计量。 3、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实, 以 适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等均不另行计量。这里是按平方米计量的,清场是按设计清场20cm 厚。清场不一定是30 厘米,按设计图。按投影面积计算。计算投影面积是：挖方计算至顶边坡,填方至坡脚线,两侧为路肩墙的,只计算路

肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。清表回填的土方时要计量的，关键就看设计挖填方数量是否包含了清表的开挖和回填方，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。 一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。 这清表是30cm,其实就是按照设计的清表厚度计算清表量就行了。标高是肯定要测的，因为你要比较一下清表后高程和按理论的清表高程那个哪个划算，当然高程高的对自己有利了。至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程？原地面？还是道路设计高程？实际清表高程=实测原地面高程（业主认可后方有效）-清表后高程：理论清表高程=设计图纸上的原地面高程设计清表厚度-设计清表厚度

面积的计算规则及计容面积计算办法

1、计容积率建筑面积一般不包括地下建筑面积,公用设施面积及用于公用交通活动场所的部分建筑面积.(如地下停车场;配电房;水泵房;骑楼下的架空层等)。 计容建筑面积计算规则 计容建筑面积指计入容积率的建筑面积，一般按照《建筑工程建筑面积计算规范》（GB/T50353—2005）规定的计算方式执行，出现下列情况的，执行本规则。 一、居住建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于8米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于8米的，以此类推。 跃层式居住建筑，其门厅、起居室、餐厅的通高部分不超过该层套内建筑面积的35%且小于或者等于米的，该通高部分的计容建筑面积按照该层水平投影面积的1倍计算；通高部分超过该层套内建筑面积的35%或者大于米的，按照本条第一款的规则计算。除门厅、起居室、餐厅、与起居室相连的封闭式阳台之外的其他部分出现通高情况的，按照本条第一款的规则计算。 二、商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积小于3000平方米，层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积大于或者等于3000平方米，层高大于6米、小于或者等于米（即6+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。有特殊功能要求的，须专题论证。 三、办公建筑、酒店建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 四、建筑公共部分的门厅、大堂、中庭等有特殊功能需要的建筑通高部分按照一层计算计容建筑面积。 五、居住建筑底层架空部分净高大于或者等于米，且仅用于绿化、公共休闲活动空间、公共通道等非经营性用途的，其面积不计入计容建筑面积，但计入项目的建筑面积。 六、阳台计算 （一）套型建筑面积小于或者等于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和大于10平方米的，超出部分按照全面积计入计容建筑面积，未超出部分按照一半计入计容建筑面积； （二）套型建筑面积大于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和占该户套内面积的比例大于17%的，超出部分按照

圆的面积2

圆的面积（２） 教学内 容： 圆的面积（2） 教学目的：5、使学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。 6、培养学生观察、比较、分析、综合能力并培养学生合作意识。 7、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。 教学重点1、学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。 2、培养学生观察、比较、分析、综合能力并培养学生合作意识。 教学难 点： 使学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。 教学过程： 十三、复习准备： 十四、探讨新知：1、说一说你的计算方法： r=3, c=_______ s=_______ 2、上节课我们研究了圆的面积，如果求圆的面积需要知道什么条件？怎么求？（需要知道r 可以直接用公式计算。） 板书： 3、导入：如果知道直径或周长，你能求出圆的面积吗？还有哪些图形的面积需要运用圆的面积的知识来解决的呢？今天我们继续研究有关圆的面积的知识。 板书：圆的面积 （一）研究圆的面积的计算方法： 1、出示例4：街心花园中的圆形花坛周长是米，花坛的面积是多少平方米？ （1）学生读题。 （2）学生试做。 （3）全班汇报。 ÷÷2=3（米） ×32=（平方米） 答：花坛的面积是平方米？ （4）师问：3米表示什么？ 表示什么？ 为什么两个单位名称不同？ 小结：看来，我们要想求圆的面积需要先求出圆的半径。 2、反馈： 清华附小有一个圆形花圃，它的直径是8米，它的面积是多少平方米？ （1）生试做。 （2）小组交流。 （3）全班交流。 小结：通过刚才两道题的练习，我们对圆的面积的计算又有了新的认识，知道周长或直径也能求出圆的面积，看来事物间是相互联系的。

估测不规则图形的面积

估测不规则图形的面积 教学内容：青岛版小学数学三年级下册第54页 6.7.8题. 教学目标 1.进一步感知面积单位平方厘米、平方分米、平方米的大小，能自选单位正确估计不规则的 2.经历观察、估计、测量图形的面积的过程，进一步发展学生的空间观念。 3.能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。 4.在估测图形的面积的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。 教学重难点过程中，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。 教学重点：自选位估测图形的面积。 教学难点：估测图形面积的方法。 教具、学具 多媒体课件、方格纸、1平方厘米和1平方分米纸片。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.复习铺垫：同学们，上节课我们学习了面积和面积单位，谁来说一说常用的面积单位有哪些？（平方米、平方分米、平方厘米） 谁举例说明1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？ 学生举例(通过举例，学生会进一步加深对面积单位平方厘米、平方分米、平方米的大小的感知，为估测图形的面积做好了准备） 2.根据对1平方厘米,1平方分米,1平方米的感知,你能估计出黑板的面积吗? 用哪个单位估计比较合适? 学生感知到用1平方米来估计,黑板有四块,一块是1平方米,一共是4平方米. 提问:估计黑板的面积就是估计什么形的面积?(长方形) 3.创设情境：星期天，老师去爬山的时候，看到地上有一片树叶非常漂亮，就带了回来。

出示树叶图片。 看到这片树叶，你们想知道什么？ 预设： 学生可能会说：这是什么树的树叶？ 它有多大？ 它的面积大约是多少？ …… 3.导入新课：这片树叶的面积大约是多少呢？先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 树叶的形状是我们学过的长方形或其它图形吗?(不是)像这种图形叫不规则图形,今天我们就来学习怎样估测不规则图形的面积。（板书课题） 二、自主学习，小组探究 1.猜一猜树叶的面积。 谁能利用我们所学的有关面积单位的知识，猜一猜，它的面积大约是多少？ 学生猜测。 教师：刚才同学们猜测的结果都不一样，到底谁猜测的结果最接近呢？你们还有没有什么更好的办法来估测一下它的面积大约是多少吗？ 2.小组讨论并优化估测树叶面积的方法。

建筑面积计算(二)

(6)出入口外墙外侧坡道有顶盖的部位，应按其外墙结构外围水平面积的1/2计算面积。 出入口坡道分有顶盖出入口坡道和无顶盖出入口坡道，顶盖以设计图纸为准，对后增加及建设单位自行增加的顶盖等，不计算建筑面积。顶盖不分材料种类（如钢筋混凝土顶盖、彩钢板顶盖、阳光板顶盖等）。地下室出入口见图5.2.11。 1-计算1/2投影面积部位；2-主体建筑；3-出入口顶盖；4-封闭出入口侧墙；5-出入口坡道坡道是从建筑物内部一直延伸到建筑物外部的，建筑物内的部分随建筑物正常计算建筑面积，建筑物外的部分按本条执行。建筑物内、外的划分以建筑物外墙结构外边线为界（如图5.2.12所示）。所以，出入口坡道顶盖的挑出长度，为顶盖结构外边线至外墙结构外边线的长度。 图5.2.12外墙外侧坡道与建筑物内部坡道的划分示意图 (7)建筑物架空层及坡地建筑物吊脚架空层，应按其顶板水平投影计算建筑面积。结构层高在2..20m及以上的，应计算全面积；结构层高在2.20m以下的，应计算1/2面积。 架空层指仅有结构支撑而无外围护结构的开敞空间层，即架空层是没有围护结构的。架空层建筑面积的计算方法适用于建筑物吊脚架空层、深基础架空层，也适用于目前部分住宅、学校教学楼等工程在底层架空或在二楼或以上某个甚至多个楼层架空，作为公共活动、停车、绿化等空间的情况。建筑物吊脚架空层见图5.2.13。

图5.2.13吊脚架空层 顶板水平投影面积是指架空层结构顶板的水平投影面积，不包括架空层主体结构外的阳台、空调板、通长水平挑板等外挑部分。 【例5.2.3】如图5.2.13所示，计算各部分建筑面积（结构层高均满足2.20m）。 解：单层建筑的建筑面积=5.44×(5.44+2.80)=44.83m2；阳台建筑面积=1.48×4.35/2=3.22m2m2；吊脚架空层建筑面积=5.44×2.8=15.23m2。建筑面积合计为63.28m2。 (8)建筑物的门厅、大厅应按一层计算建筑面积，门厅、大厅内设置的走廊应按走廊结构底板水平投影面积计算建筑面积。结构层高在2.20m及以上的，应计算全面积；结构层高在2.20m以下的，应计算1/2面积。大厅、走廊见图5.2.14。

圆的面积(2)

《圆的面积》教学设计 教学目标 1、通过教学使学生理解圆的面积的含义，理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；能应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题； 2、通过对圆的面积公式的推导，培养学生的操作、观察、分析、概括的水平，并渗透极限、转化等数学思想方法。 3、在教学中，教师注重对学生多种水平的培养，使学生合作学习、自主探索的水平得到增强。 教学重点、难点 圆的面积公式的推导，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式实行计算圆的面积。 教具、学具准备 羊吃草和圆的面积推导过程的课件、教师教具盒、学生学具盒。 教学过程 一、从生活入手，激发学习兴趣。 1、复习周长的计算方法。（教师出示电脑课件：羊吃草） 师：“羊也会画圆吗？” 师：你们能帮这只绵羊算一算他所画的圆的周长是多少吗？ 生：我们不知道半径怎么求周长？ 师：“老师忘了告诉大家了，拴羊的这根绳长2米。” 生：12.56米。 师：你怎么知道它的半径的？ 生：绳子的长度就是这个圆的半径呀。 2、揭示圆的面积的意义。 师：那你们知道羊画的这个圆有多大吗？(生摇头) 说明圆的面积，并用电脑演示。 生1：吃掉的这块草地的大小。 生2：草地的大小就是这个圆的面积。 二、动态演示，作好知识迁移的准备 我们一起来回忆一下以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积是怎样计算的？ 师（电脑显示）：平行四边形我们是把它看成什么图形来计算的？ 生1：变成长方形来计算的。 生2：我们采用的是割补法。 生3：把平等四边形沿着一个顶点所作的高，把它剪下来，移到另一边，这样就形成了一个长方形。（教师同时演示这个过程） 师：三角形、梯形是把它看成什么图形来计 算的？ 教师根据学生说的过程，通过电脑演示出转化的过程。 三、动手操作，概括出圆的面积推导公式。 1、重新组合小组。 师：能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？ 生：能。 师：你准备把它转化成什么图形来计算？

估测图形的面积

估测图形的面积

估测图形的面积 教学内容：教材45页自主练习第6第7题及新课堂中的相关练习。 教学目标： 1．能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体会“四舍五入”的思想方法。 2．通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力。 3．通过分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。 4.在数学学习的过程中，养成认真勤奋、独立思考的学习习惯，增强学好数学的信心。 教学重点： 能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体会“四舍五入”的思想方法。 教学难点： .经历观察、估测、归纳等探索物体和图形大小的过程。 教学准备. 多媒体课件 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 1.创情板题示标导学 （1）创情板题 上节课我们认识了图形的面积及常用的面积单位，谁来说一说你都了解哪些面积单位，（平方厘米、平方分米、平方米）生活中有的图形是不规则的，今天我们就来学习怎样估测图形的面积。板书课题：估测图形的面积出示情境图。

星期天,小丁丁、小胖、小亚和小巧组织的雏鹰假 日小队活动，一起到森林公园去游玩，他们看到树林里 的草地上有些树叶，他们会提什么问题呢？ 一片树叶的面积有多大？ 一片树叶到底有多大呢?今天我们来 学习树叶的面积。 师：这片树叶的面积是多少呢？同学们，你们可以帮助他们吗 学生交流后总结： 对呀！我们必须用一个标准的方格来测量。方格纸来帮助我们。 这是一个树叶的图片，今天我们就来研究不规则图形面积的估测。首先看一下学习目标。 2．出示学习目标 师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）： 1、能用数方格的方法估测出不规则平面 图形的面积。初步体会“四舍五入”的 思想方法。 2、通过学生参与教学，培养学生的观 察、分析、归纳能力。 3、通过分组讨论、合作探究，培养学生 合作学习的意识和能力。

圆的面积2

人教版六年级数学上册教案全册2 第四单元圆 单元目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 单元重点： 1、认识圆和轴对称图形; 2、掌握圆的周长和面积的计算公式。 单元难点： 理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 第一课时认识圆 (1)圆的认识 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。 3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点： 圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学准备：多媒体课件，圆规等。

教学过程： 一、旧知铺垫(课件出示) 1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征? 长方形正方形平行四边形三角形梯形 3、出示圆片图形： (1)圆是用什么线围成的?(圆是一种曲线图形) (2)举例：生活中有哪些圆形的物体? (钟面、车轮、水杯、碗口等) 二、新知探究 (一)认识圆心、直径和半径。 1 、教师课件出示自学提纲。 (1)生拿出准备好的一个圆纸片。 (2)课本第56页动手折一折。 折过2次后，你发现了什么?再折出另外两条折痕呢? (3)指出纸片的圆心、直径和半径。 2、自学，教师巡回指点，发现难点。 3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。 4、小组讨论： (1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么? (2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么? (3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。

六年级上册数学圆的面积(二)(含答案)

《圆的面积（二）》同步练习 1.一根长6 2.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（）平方米。 2.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米；它的周长是（）米。 3.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。 4．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 5．已知圆的周长C，求d=（），求r=（）。6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 7．环形面积S＝（）。 8．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 9．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 10．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。11．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。12．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 13．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 14．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 15．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

16．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。 17．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（ ） 平方厘米。 18．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可 以吃到（ ）平方米地面的草。 19．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多 （ ）米，围成的面积是（ ） 20．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ），面 积是（ ） 21．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面 积是（ ） 22．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ） 23．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。 24．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中 （ ）面积最小，（ ）面积最大。 1．周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ） 2．如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。（ ） 3．通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ） 4．周长是所在圆直径的3.14倍。（ ） 5．同一个圆内，半径是直径的一半。（ ） 6．任何圆的圆周率都是π。（ ） 7．半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 8．两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（ ） 9．如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）

面积计算(二)

第二讲面积计算（二） 【专题简析】： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 B1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 试一试： 1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 B2、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 试一试： 1、计算下面图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

B 45 73D C A B3、如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。 试一试： 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边 形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。 A1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 试一试： 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 6 4

2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。 A2、如图所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积（得 数保留两位小数）。 试一试： 1、如图所示，∠1=15°，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 2、如图所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直 径AC=6厘米，BD ：DC=3：1。求阴影部分的面积。 3、图所示如，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 F E D C B A

五年级数学圆的面积2

“圆的面积”课堂教学实录 教学目标： ⑴让学生经历探索圆面积公式的过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 ⑵使学生进一步体会“转化”方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 教学流程： 一、初探新知 ⑴分步出示例7。 ⑵数出正方形的面积和1/4圆的面积。 正方形的面积：4×4＝16平方厘米。 1/4圆的面积：学生先独立数，交流答案，有12，12.5，13三种；确定：边上的两个非常接近一格，就看作一格，学生再次数方格，答案是12.5平方厘米。全班又一次数方格，再次验证12.5平方厘米的准确性。 ⑶计算圆的面积。 12.5×4＝50平方厘米。 ⑷研究圆面积和正方形面积的关系。 教师谈话：既然圆是由正方形的边长画出，那么就要研究圆面积和正方形面积的关系。 讨论：圆的面积大约是正方形面积的几倍？ ⑸小组合作，完成表格。

⑹交流提升。 交流表格中填写的内容； 思考：圆的面积与它的半径有什么关系？ 圆的面积等于半径乘半径乘3.1倍；圆的面积是半径乘半径的3.1倍。 转换再次理解：半径乘半径就是正方形的面积；正方形的面积就是半径乘半径。 二、再探新知。 ⑴引发探究兴趣。 教师谈话：圆的面积等于半径乘半径乘3.1倍，这里的3.1倍是近似数，现在又有同学猜想这个倍数可能就是π。那么，需要思考其他计算圆面积的方法。 ⑵回顾。 黑板上出示平行四边形和三角形；回忆平行四边形和三角形面积的推导过程；重点总结：平行四边形面积的推理方法是“剪”，三角形面积的推理是“拼”。 ⑶尝试。 “拼”：两个完全相同的圆试拼，行不通； 剪：出现二种情况，一是随意剪，二是平均分成8份或更多。 随意剪，马上剪，马上否定；平均分成8份或更多的，让学生剪。先平均分成二份，告诉学生研究数学从简单的开始，边剪边拼边研究才是研究数学的正确方法，拼——拼不成已经学过的图形；再平均分成4份，再拼形成共识——象平行四边形；最后平均分成8份，一生演示到一半，学生已经清楚地感受到——更象平行四边形了。 ⑷媒体演示。 媒体第一次演示：平均分成4份，拼成的图形有点像平行四边形；平均分成8份，拼成的图形像平行四边形；平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形；平均分成32份，拼成的图形是平行四边形，且像长方形了。 媒体第二次演示：重点观察长方形的长和宽与圆的联系。 ⑸推导公式。 生：长方形的长就是圆周长的一半。师：怎么表示？生：c÷2。师：还可以怎么表示？生1：

第1课时 《估测图形的面积》

估测图形的面积 教学内容：青岛版小学数学三年级下册第54页 教学目标 1.进一步感知面积单位平方厘米、平方分米、平方米的大小，能自选单位正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，初步体会“四舍五入”的思想方法。 2.能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。 3.通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力及学生的分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。 4.经历观察、估计、测量图形的面积的过程，进一步发展学生的空间观念。 5.在估测图形的面积的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。 教学重难点 教学重点：能用数方格的方法估测出不规则平面图形得面积；初步体会“四舍五入”的思想方法。 教学难点：经历观察、估测、归纳等探索物体和图形大小的过程。 教具、学具 多媒体课件、方格纸、1平方厘米和1平方分米纸片。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.情景：同学们，上节课我们学习了面积和面积单位，谁来说一说常用的面积单位有哪些？（平方米、平方分米、平方厘米）谁举例说明1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？ 生活中有的图形是不规则的，今天我们就来学习怎样估测图形的面积。板书课题：估测图形的面积 出示情境图：

星期天,小丁丁、小胖、小亚和小巧组织的雏鹰假 日小队活动，一起到森林公园去游玩，他们看到树林里的草地上有些树叶，他们会提什么问题呢？ 一片树叶的面积有多大？ 一片树叶到底有多大呢?今天我们来 学习树叶的面积。 1、能用数方格的方法估测出不规则平面 图形的面积。初步体会“四舍五入”的思想方法。 2、通过学生参与教学，培养学生的观 察、分析、归纳能力。 3、通过分组讨论、合作探究，培养学生 合作学习的意识和能力。 师： 这片树叶的面积是多少呢？同学们，你们可以帮助他们 吗？ 学生交流后师总结：对呀！我们必须用一个标准的方格来测量。借用方格纸来帮助我们。 这是一个树叶的图片，今天我们就来研究不规则图形面积的估测。首先看一看我们这一节课的学习目标。 2.出示学习目标 师：本节课要达到以下学习目标（课件出示） 3.出示自学提示： 师：要达到本节课的学习目标，需要同学们的努力自主探究，请看自学指导： 自学指导：认真看课本第45页第6题的内容，重点思考解决问题的方法。 思考：

小升初培优之面积计算(二)含答案

第19讲面积计算（二） 一、知识要点 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 二、精讲精练 【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1圆的面积。 4 62×3.14×1＝28.26（平方厘米） 4 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1： 1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3.10×（10÷2）××2=50（cm2） 【答案】1.6×6× 1 2 =18（cm2） 2.6×6=36（cm2） 1 2 【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。 从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42 1 4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2： 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

【答案】1.（2+2）×2=8（cm2） 2.4×4× 1 2 =8（cm2） 11 3.42×3.14×-4×4×= 4.56（cm2） 42 【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图 中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空 白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形 面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘 米） 答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。 练习3： 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴 影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 2、如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 【答案】1.（12.56÷3.14÷2）2×3.14=12.56（cm2）

《圆的面积(二)》教学设计

《圆的面积(二)》教学设计 教学目标： 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 2、在研究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 3、结合剪纸杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 教学重点： 运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。 教学难点： 圆面积计算公式的其它推导方法。 教学过程： 一、温故互查： 回顾有关“圆”的知识点：半径、直径、周长、面积。 二、自学检测： 1、已知半径求面积： 师：公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆) 师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)

师：同学们，利用刚才推到的圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。（设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，并解决问题。课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。 师：怎么求出浇灌的面积呢？ (根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”) 小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。 2．已知周长求面积 课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m) (1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径) (2)该如何求出圆的半径呢？小组讨论。 (根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径) (3)根据这个解题思路让学生独立完成。[半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)面积：3.14×202＝1256(m2)] 三、设问导读： 探究推导圆的面积计算公式的其他方法： 课件出示教材16页情境图 (1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分？拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分？(拼成的三角形的底相当于圆的周长，拼成的三

2建筑工程建筑面积计算规范GBT50353_2013(添加说明)

《建筑工程建筑面积计算规范》GB/T50353-2013 1总则 1．0．1为规范工业与民用建筑工程建设全过程的建筑面积计算，统一计算方法，制定本规范。 1．0．2本规范适用于新建、扩建、改建的工业与民用建筑工程建设全过程的建筑面积计算。 1．0．3建筑工程的建筑面积计算，除应符合本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。 2术语 2.0.1建筑面积construction area 建筑物(包括墙体)所形成的楼地面面积。 面积是所占平面图形的大小，建筑面积是墙体围合的楼地面面积（包括墙体的面 积） 建筑面积包括附属于建筑物的室外阳台、雨篷、檐廊、室外走廊、室外楼梯等。 2.0.2自然层floor 按楼地面结构分层的楼层。 2.0.3结构层高structure story height 楼面或地面结构层上表面至上部结构层上表面之间的垂直距离。 地面结构：建筑物最底层，从“混凝土构造” 间的垂直距离.分两种情况，一是有混凝土底板的，从底板上表面算起（如底板 ；二是无混凝土底板的，有地面构造的， . 2.0.4围护结构building enclosure

围合建筑空间的墙体、门、窗。 2.0.5建筑空间space 以建筑界面限定的、供人们生活和活动的场所。 (设计中可能标 明了使用用途，也可能没有标明使用用途或使用用途不明确) 于建筑空间。 2.0.6结构净高structure net height 楼面或地面结构层上表面至上部结构层下表面之间的垂直距离。2.0.7围护设施enclosure facilities 为保障安全而设置的栏杆、栏板等围挡。 明确了栏杆、栏板不属于围护结构. 围护设施的设置应符合有关安全标准规定2.0.8地下室basement 室内地平面低于室外地平面的高度超过室内净高的 2.0.9半地下室semi-basement 室内地平面低于室外地平面的高度超过室内净高的 的房间。 2.0.10架空层stilt floor 仅有结构支撑而无外围护结构的开敞空间层。 2.0.11走廊corridor 建筑物中的水平交通空间。 2.0.12架空走廊elevated corridor 专门设置在建筑物的二层或二层以上，作为不同建筑物之间水平交通的空间。 2.0.13结构层structure layer