最新人教版九年级数学下册全册教案

新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章 反比例函数

17．1．1反比例函数的意义

一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析

例1．见教材P47

分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x

k

y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x

y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31

+=

x

y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x

k

y =

（k 为常数，k ≠0）

的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x

x

y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

例2．（补充）当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

分析：反比例函数x

k y =

（k ≠0）的另一种表达式是1

-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。 解得m ＝－2

例3．（补充）已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式

（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值

分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。

略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），x k y 22=（k 2≠0），则x

k

x k y 21+=，代入数值求得k 1＝2， k 2＝2，则x

x y 2

2+

=，当x ＝－2时，y ＝－5 六、随堂练习

1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为

2．若函数2

8)3(m x

m y -+=是反比例函数，则m 的取值是

3．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，

当x ＝－3时，y ＝

5．函数2

1

+-

=x y 中自变量x 的取值范围是 七、课后练习

已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值

答案：y ＝4

课后反思：

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）

一、教学目标

1．会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式x

k

y =

（k ≠0）中k 的几何意义。 四、课堂引入

提出问题：

1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1．（补充）已知反比例函数3

2)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，

并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1

-=kx y （k ≠0）自变量x

的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵3

2)1(--=m x

m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m

例2．（补充）如图，过反比例函数

x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2

（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

分析：从反比例函数x

k

y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝2

1

，故选B

六、随堂练习

1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与x

a

y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x

k

y =

（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

七、课后练习

1．若函数x m y )12(-=与x

m

y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数x

y 2

-

=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；

当x ＞－2时；y 的取值范围是

3． 已知反比例函数y a x

a =--()226

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，

求函数关系式 答案：3．x

y a 2

5,5--=

-= 17．1．2反比例函数的图象和性质（2）

一、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析

教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。

补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入

复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析

例3．见教材P51

分析：反比例函数x

k

y =

的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。

例4．见教材P52

例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x

k y =

（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？

分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以 b ＞a ＞0＞c

说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误。

此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。

例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式x

y 2

-

=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一次函数解析式y ＝－x －1，

第（2）问根据图象可得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 六、随堂练习

1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x

kb

y =

的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限

2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x

k y 1

2+-=上，则下列关

系式正确的是（ ）

（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2

七、课后练习

1．已知反比例函数x

k y 1

2+=

的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式

2．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x

y 8

-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，

求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积

答案：

1．x y 1=或x y 3=或x

y 5=

2．（1）y ＝－x ＋2，（2）面积为6

课后反思：

17．2实际问题与反比例函数（1）

一、教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息

的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？

五、例习题分析

例1．见教材第57页

分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S ，深度为d ，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值，（3）问则是与（2）相反

例2．见教材第58页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？

例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当

温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得V

P 96

=

，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于3

2立方米

六、随堂练习

1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式

3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ

答案：ρ＝

V

3

.14，当V ＝2时，ρ＝7.15

七、课后练习

1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）

（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

答案：t

v 3600

=

，v ＝240，t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天 （1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

课后反思：

17．2实际问题与反比例函数（2）

一、教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型 二、重点、难点

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 三、例题的意图分析

教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识

补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入

1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？

2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ 五、例习题分析

例3．见教材第58页

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果。

例4．见教材第59页

分析：根据物理公式PR ＝U 2，当电压U 一定时，输出功率P 是电阻R 的反比例函数，

则R

P 2

220 ，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即

110≤R ≤220，求函数P 的取值范围，根据反比例函数的性

质，电阻越大则功率越小， 得220≤P ≤440

例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空

气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ； 药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是x 的正比例函数，设x k y 1=，将点（8，6）代人解析式，求得x y 4

3

=

，自变量0＜x ≤8；药物燃烧后，由图象看出y 是x 的反比例函数，设x k y 2=

，用待定系数法求得x

y 48= （2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y ＝1.6代入x

y 48

=

，求出x ＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟

（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y ＝3时，代入x y 4

3

=

中，得x ＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y ＝3时，代入x

y 48

=

，得x ＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效 六、随堂练习

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ） （A ）x y 300=

（x ＞0） （B ）x

y 300

=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）

2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着

数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度

y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比

例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

七．课后练习

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

课后反思：

第二十七章相似形

图形的相似

教学目标

通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．

在获得知识的过程中培养学习的自信心．

教学重点

引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．

教学难点

理解相似图形的概念．

教学过程

一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？

二、归纳：

每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．

具有相同形状的图形叫相似图形．

师可结合实例说明：

⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．

⑶我们可以这样理解相似形：

两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．

四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？

五、想一想：

放大镜下的图形与原来的图形相似吗？

放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？

可让学生动手实验，然后讨论得出结论．

六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？

让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．七、课本第43页“试一试”．

让生各自独立完成作图，再展示评析．

八、巩固：

⒈课本第43页练习．

⒉课本第44页习题24.1．

对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法．

九、小结：

你通过这节课的学习，有哪些收获？ 十、作业：略．

相似三角形

教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：

1、相似形、成比例线段、黄金分割

相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d

c

b a （或a ：b=

c ：

d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？

（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：

（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米

（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？

例4：等腰三角形都相似吗？

矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等

b 两边对应成比例且夹角相等

c 三边对应成比例

3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例

c 对应线段之比等于相似比

d 周长之比等于相似比

e 面积之比等于相似比的平方

4、相似形三角形的应用：

计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题

1

ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交

DC

于点F ，试找出图中所有的相似三角形

2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形

3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？

4、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。

（1）当矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时，求公园的面积；

（2）当G 是EF 上什么位置时，公园面积最大？

A N E

B

C

H B

C

G

A D

M

B C

F

E

A

E D

B

C M

F

A D B

E

C

M

同步练习：

1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点， （1） 求AM 的长；（2）求AM ：MB

2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1)

z y x z y x -+++（2）z

y x z

y x 3223-+-+（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z 的

3．已知：k d

b a c

d c a b d c b a c b a d =++=++=++=++，求k 的值。

4．已知：△ ABC 中，AD=AE ，DE 交BC 延长线于F ，求证：BF ·CE=CF ·BD 。

5．如图：已知CD ∥EF ∥GH ∥AB ，AB=16，CD=10，DE ∶EG ∶GA=1∶2∶3，求EF+GH 。

6．如图,已知：CD ∶DA=BE ∶ED=2∶1，

求BF ∶FC 及AE ∶EF 。

7．如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上，（C 与A 不重合），当由点B ，O ，C 组成的三角形与三角形AOB 相似时，求点C 的坐标？

8．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC 平行AD ，DE 平行BC ，若三角形BEC 的面积=1，三角形ADE 的面积=3，求三角形CDE 的面积

位似图形教案

N

D

A

B C E

F M

G

H A

B

C

D

E F

X

D

C

B

E

A

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

教学设计说明：

1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、

猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.

教学过程：

一、创设情境 引入新知

观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知

请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似．．图形．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．

。 A

B

C D B 1

A 1C 1D 1

B 1

C 1

D 1A

B C

D A 1B 1

C 1

D 1A

B

C

D

A

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1 A

B C

D

C 1

A 1 D 1

B 1 (1) (2)

(3)

(4)

(5)

议一议

观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、指导应用深化理解

（同学们观察大屏幕出示的问题）

例1如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?

(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?

小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪

几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

！、△ADE和△ABC相似；

2、对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？

根据位似图形的性质得出：

1、对应点和位似中心在同一条直线上；

2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（一生口述师板书：）A

B C

D E

九年级下册人教版数学知识点归纳

九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

第二十二单元二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数， a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类 似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实 数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的 绝对 值越 大， 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标() h k ，； ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到() h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c bx ax y+ + =2 变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或 c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前者，即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 ()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的 点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称 轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =- 时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()() y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

人教版九年级数学下册：全套教案

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些

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人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。

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最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

人教版数学九年级下册知识点

人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1二次函数及其图像 (1) 26．2用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1图形的相似 (6) 27．2相似三角形 (7) 27．3位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1锐角三角函数 (8) 28．2解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

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第25章：概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】

二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】 三、应用练习，巩固新知 练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

人教版九年级下册数学课本知识点归纳

人教版九年级下册数学课本知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章反比例函数 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠，所以它的图像 x≠，函数值0 与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x 的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义

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人教版九年级数学下册教材分析 人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本 套教材中的最后一册。这册书包括 4 章，约需 48 课时，供九年级下学 期使用。具体内容如下： 第 26 章二次函数（约 12 课时）第 27 章相似（约 13 课时）第 28 章锐角三角函数（约 12 课时）第 29 章投影与视图（约 11 课时） 一、内容分析 第 26 章二次函数 本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。 第26.1 节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和 归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本 性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。 第26．2 节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例 如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来 求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同 情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介

绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 第26．3 节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。 本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。至此，学生对函数的认识已告一段落。本册书后面的第 28 章“锐角三角函数”讨论的则属于超越函数。 第27 章相似 本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判 定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似（相似比为 1），对于全等的认识是学习相似的重要基础。 本套教材从第八章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推 理证明阶段。本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证

新人教版九年级下册数学全册教案

人教版数学 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

新人教版初中数学九年级下册精品教案 全册

新人教版初中数学九年级下册精品教案全册 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

九年级下册人教版数学知识点归纳

第二十二单元 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 ？ 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ， 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的 五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质

人教版九年级数学下册知识点总结

人教版九年级数学下册知识点总结 第二十六章二次函数 (1) 26．1 二次函数及其图像 (1) 26．2 用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3 实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1 图形的相似 (6) 27．2 相似三角形 (7) 27．3 位似 (8) 第二十八章锐角三角函数 (9) 28．1 锐角三角函数 (9) 28．2 解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b ∧2)/4a) ； 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a 的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数 a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数

2020年人教版九年级数学下册全册教案

.第二十六章 二次函数 [本章知识重点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识重点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

人教版九年级数学下册知识点汇总

人教版九年级数学下册知识点汇总 第一章 直角三角形边的关系 1、正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ， 即tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边。 ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12） 2、正弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA=∠A 的对边/斜边； 3、余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA=∠A 的邻边/斜边； 4、余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ， 即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边； 5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的 余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、 余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数， 可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函 数）用等式表达： 若∠A 为锐角，则①sin A = cos(90°?∠A ）等等。 6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。 （P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3） 题6：计算：()3122101-+--??? ??- + ??? ?-?60tan 30cos 60cos 45cot 7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系： tαn α·c ot α=1，tan α=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin 2α+cos 2α=1 8、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有： （1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； （2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； （3)边与角之间的关系：sinα等； （4）面积公式； （5）直角三角形△ABC 内接圆⊙O 的半径为(a+b-c)/2； （6）直角三角形△ABC 外接圆⊙O 的半径为c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15） 题7：小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( )。 A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cm D ．2 cm 或5cm 题8：长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm 。

最新人教版九年级下册数学全册教案

2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝ 3 2x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝ 32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝1 3x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠

0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m ＋m －1)x 2m ＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2 ＋3m －3是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－ 2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－ 6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12 x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12 x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3； 当x ＝1时，y ＝－1.求： (1)y 关于x 的关系式； (2)当x ＝－1 2 时，y 的值．

人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)

二次函数测试题 一、填空题（每空2分，共32分） 1.二次函数y=2x 2 的顶点坐标是 ，对称轴是 . 2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小. 3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2 +bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 . 4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 . 5.二次函数y=3x 2 －4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0. 6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上. 7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2 ，那么y 与x 的函数关系式是________________. 8.函数y=2(x －3)2 的图象，可以由抛物线y=2x 2 向 平移 个单位得到. 9.当m= 时，二次函数y=x 2 －2x －m 有最小值5. 10.若抛物线y=x 2 －mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ） A.x=3 B.x=－3 C. 12x =- D. 1 2 x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x 2 +3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤4.5 B.m ≥4.5 C.m>4.5 D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2 +bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A.a<0,b>0 B.b 2 －4ac<0 C.a －b+c<0 D.a －b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m +-=-2 2 )2(，则它的图象（ ） A.开口向上，对称轴为y 轴 B.开口向下，顶点在x 轴上方 C.开口向上，与x 轴无交点 D.开口向下，与x 轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是3 5 321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） A. 5 3 m B.3m C.10m D.12m 17.抛物线y=ax 2 +bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ） A.－5 B.4或－4 C.4 D.－4 (第14题)